장음표시 사용
261쪽
vno pyxidis puncto qua lunam antecedit curve sequuntur aestus verti calis cum luna motus ab agimutho ad Himuthum non siit aequalis. sed a incridiano in meridianum.
Ingenios initidem ratio, quae in solam mari pacilla incumbentcna ventiim refundit, qui pellat aquam versus Indicum, a quo rcmeans aqua .in tumorem conuersa generet aestus, si nihil repugnaret; praetereaque maiores aestus circa aequinoctiorum tempora fierent quod, tunc imaioribus circulis, seu velocitis moueatur; sed indesequi vi- . delut minores aestus esse debere, cum minor vaporum copia, atque adeo mitiores venti pellant aquam. Omitto rationem inicilem cur,
aestus sugulis diebus hora belli , vel quatuor quintus tardius contingant. .
Galilaeus antea crediderat aestum eo modo fieri, quo motum aquae dulcis, quam in Imbaserunt,quaeque mouetur alternatim eleuatur statim in prora, mox in puppe, ad omnem rcmorum ictum, seu muta tionem velocit iis, licet in medio vix eleuetur, sed tantum procurrat: quod iacmpe terrae motu suo diurno circa suum centrum mox velocius postea tardius moueatur, idque maiori cum inaequalitate, quando maiores aestus continguuit. Hanc a uicin terreni motus aequalitatem
dii sic moti componit, annuo videlicet Selahirno, ex quibus sequatur etiam maior aequalitas in pleniluniis 5 noues iniis,& cum sol est in aequatore. At vero praetcrquam quod . P. Fourni erus sese satis in Hydrographia sentcntiam illius infirmauit, mucretii ctiam maiorem sic inaequalitatem in iolstitiis quam si aequinoctiis, contra illius mentem: iaeqtie virtusd terram mouens cum vi cymbam aqua plenam mouente bene conscrtur clim eadem virtus agat in mare S in terram, remitu autem non peraequc in aquam ac in cymbam sese exerati. Porro nil mirum, si tacdum allata sit cauta fluxus adae litata, cum nullus unico intuitu totum mare, Siningillos illius aestus videre queat, quod tamen videatur necessarium, ut lavi persecta eπbccetur, contra
quam nil, asserri possit nisi malis ad quorumdam cicrum prouocare flantentiam, qui hunc aestum pristimarunt ita sudorem sucin statim profusus, mox parcius terra instar animalis emittat; sed bi licueritii iam anima existimarc, liccbit etiam analogum aliquid expirationi inspirationi ingeres quanquam semper maxima difficultas supersti
varietate fluxuum pro diuersis anni tempestatibus sorteque ratio, quam ab illustri uti eXpectamus , qui subtilem materiam mare urngentem lunae vauciis occursit iis adiutam, aesto n
262쪽
De numero, pondere sue mensura sonorum.
O numero Hammonico. VM Deus omnia percgerit in numero, pondere , atque mensura, neque minus ab co scientiae pendeant quam opificia reliqua, quandoquidem pii ma veritas sons est origo caeterarum, totum harmoniae negotium ad.illatria capita reuocamus , quorum primum hoc articulo complectemur. Est igitur numerus Harmonicus , non is quem Euclides , alij Geometrael. 7. Elem. dcf. et abstracte, seu absque maloeia conliderant, nec enim ille numerus sonum edit. , quo dentium interrumpit harinom us, eiquq bcthim indicit. Numerum igitur motuum acu per culmonum acris, quibus potcst auditus assici, ac molieri, Harmoni cui harpe o, qualis os neruorum temidines, MLyram instruentium, cri tutarum, atque Tibiarum, quibus organorum ordines perficiuntur. emi enim strepitus L. fragorcs inconcinni inetati selent intct
Cum autem grauci acutuna,sci gratilia, hi Mnaeserti in a Mut scis specitentur, eaque suam arcessaritori si tertia numero motu iri dpercussionum acris, clarum est tam sonos, quam consonantias Dd abomptias omnes nil aliud csse praetcrvarios motuum eris ad aures any ril ei lium humeros, Synctuorum auditoriorum ope adis ut Suismiunctatorum unde nascitur Et in
263쪽
PRIMA PROPOSITIO.suilibet sonus tot habet grada, acuminis quot aeris motibiu constiterit.
Exempli gratia, si Tympanum alitis ab aere commoto sexies percutiatur aliquo tempore dato, sonus exauditus componetur ex sex acuminis gradibus , senticique auditus vel potius mens per auditum, se hi sex gradibus, seu percussionibus,ritiam alio quouis altero Dercussionum numero, praedicto, vel aequali cmpore facto, aliter assici: quare dici potest animum sonos a sonis discriminantem, numerare, atque adeo calculatorem esse Dapud Platonis alumnos numerum numerantem; qui possit etiam leges acumini, grauitatique ponere, licet auris nil renuntiet, ut contingit quoties nerui adeo longi, vel laxi fuerint, ut solus oculus motuum seu recursuum numeri percipiat, cuius nempe testimonium sufficit intellectui verae Harmoniae iudici.
Consonantiarum, vel sonorum consonorum perceptio nil est aliud quam duorum, plurium motuum diuersorum collatio , qui eodem tempore neruum auditorium assiciunt.
QVemadmodum contingit biis eluus aliquis citharae semel unica vibratione sua percutit aerem, dum crvus alter eodem tempore neruum eundcm auditorium bis serit quae duae percussiones climsint in ratione dupla primae vel suauioris consonantiae naturam st tuunt, quam Practi vocant octauam, aut Diapason cui subiungunt Diapente, seu Quintam di gnitatis &suauitatis ordine, implices inter consonantias, ordine fecitndam; cuius ratio petitur ex binario icternario diuersorum motuum, qui eradem tempore suas periodos coim sciunt. Deinde Quartam seu Diatcssarothcaetcrasque,quarum numeri sequentes ratio cincita complectuntur, ut maiores numeri maiorem motuum ei percussionum, minores minorem nitinerum exhibeant.
Porro simplices appellantiir, quod omnes ratione dupla, seu diapason
264쪽
contineantur, hoc est ea minores sint, eamque simul addita compo naut, ut postea fusius explicabitur.
Si vero Diapaseni, primae istius ta-
Diapente Diatessaron Ditonus Sesquiditonus Hexcahordum maitP, Hexcahordum minus
Seeundus Orilo. Decima minor Decima maior Undecima Duodecima Decima tertia minor 6. l . Decimatertia maior Io. 3.
Tortius Oia . Decimaseptima minor A. . Decimaseptima maior . I. Decima octava c. . Decima notia 6. I. Vigesima minor D 32. F.
Vigesima maior Terdiapason S. l. bulae consonantiar,sequentes addideris, hoc est superposueris, nascetur secundus ordo consonantiarum, quas Practici Repetitiones appellant, quod parum absit quin auditum eadem ac simplices ratione at sciant,vix ut possis inter utrasque discernere idemque contingit in tertio consenantiarum ordine , quae Disdiapasoni superadduntur quartim tabulae simplices consonantias sequuntur quae a minoribus consonantiis incipiun cum prima ceperita maioribus.
Nec opus est ulterius pergere, cum
lystema vocum rigesimanisecundam cxcedcre non soleat. Facilis vero duatum ostremarum tabellarum intulicet, ,duplicato squi-3 dem unoquoque minor termino cuiuscunque repetitae consonantiae , clare cernitur quid nusquisque maior terminus faciat cum illo duplicato Verbi gratia, minor terminus decimae maioris a duplicatus, hoc est , facit cum maiore 3 tertiam maiorem eodemque modo minor numerus declinaeue Pimaaemaaoris I quadruplicatus, hoc est , iacit cum maiore termino 1 Tertiam
In istis autem repetitis consonantiis obser iratu digitiun consenantias illas esse suaviores a minoribus numelis radicalibus explicantur. Verbi gratia, Duodecima minoribus numeris quam
decima maior exprimitur,& haec minoribus quam undecima, estque yraedicta duodecima gratior suavior decima maic re, &haec suauiora iadecimae,&ita dercliquis, adcout numero talin simplicitas, di facili lascor nauatium pulchritudinem, vel suauitatem ostendat. Hinc sit vi
265쪽
doctiores censeant decimaseptimam maiorcia decima maiore sua iii rem, licet illa magis ab unitate .istare magis composita videatur.
Cerrum iudiciu erri nequit de si consenantia, donecis duabus idibus aut aliis in Irumentis toties ouem tempore ac percus seu fuerit, quot sunt nitates in
utroque numero rationum illitis explicante. Exempli gratia, nisi ac in Disdiapason percussus fuerit quater ab
uno neruo, d semel tantum ab alii, vel ab uno ex iis qui Diapente faciunt, bis, terque ab altero percutiatur; necdum cnim audietur Qiiinta, si semel taritum unus, alter bis acrem seriat Nisi putes fulta cere unicam uniuscuiuique nerui vibrationem, vel percusssionem acris, quod una percussio possit esse duplo, verbi causa, celerior altera: hae duae solitariae percussiones, aut quaelibet earundem partes possint quoad velocitatem elle in ratione dupla sesquialtera, aut alia qua-
PROPOSITIO IV. Prius generantur simpliciores suaviores rue Consona 'uia, quam magis composita, vel minus siuaties.
NVmerus enim percussionum, scii motuum acris, a quo fiunt, prius absoluitur: exempli gratia, tres consola antiata Di .ipalom, Diapente, Duodecnua, hisicrmini g. a. conclina proponantur; ce tum est tres neci sin illa proportione dispositos ira tremere, ut neruus tripedalis semel duntaxat moueatur eodem tempore quo pedalis ter mouebitur bipedalis vero semel tremet eodem tempore quo pedalis bis mouebitur sed codem momento quo hi duo nerui praedicta ratione renaverint,di repason existat, necdum tamen erit duodccima, quod neque tripedalis nos ius nam , neque pedalis tres vibrationes persecerit. Rursus necessarium est neruum bipedalemicr, tripedalemn bis ad dia ponte generanduin tremere, quod neti ncquit nisi pedalis eodem terropore sexies tremat, desideo bi,adriui fuerit duodecima, quemadmo
dum octava ter, ut numeranti constabit. Neruus
266쪽
Neruus enim bipedalis citius uni suas vibrationes cum pedalis, quam cum tripedalis vibrationibus, priusque consonant, quam pedalis, aut bipedalis cum tripedali. Vnde Practicus sagax plura musteria Harmonica in gratiam compolitionum Musidarum cruci verbi gratia, quanto una consonantia sit altera suauior , quae consonantiarum successio, vel mixtura reliquis anteponenda qua de re post .
Eo fuauiores, seu dulciores onantias, tam singillatim quam simul consideratas, qu frequentius Aeris percusiones simul uniuntur, is nam tantum
alteri praestare , quanto motus aeris quibus constat, frequentius conueniunt.
VT enim suauitas ex unione,ita malis ex unione maiore suauitas. Vbi notandum me suaviores dixisse, non autem gratiores, Ut enim pluribus saccharum irrunusquam vinum,aut aliquid acerbum,ita diapason nonnullis quam diapententanus placet quod pungi velint,&quadam percussiolium varictate agitari qua quidcin varietas maior est in mapente,quam in diapasbia, dissiciliusque miliceantur 3 cum in ratione sesquialtera, quam et cum in dupla
Ille numerus motuum causa est cur diuisito conssonantiarum Arithmetica sit dulcior, atque
gratior Harmoni a. IN hac enim illi motus minus frequenter coeunt hincque illa
diuisio facilior,&familiarior ut numeranti constabit; nunquid igitur numerat animus, numerosque comparat cum harmonia capitur sed ea de re suseis postea cum in gratiam Practicorum varias consonantiarum combinationes, contornationes, conquaternationesque, dici discutiemus, illarumque suauitates simul conferemus.
267쪽
Vm is&pondus sint idem Mechanicis quod potentia, quandoquidem vis cuilibu adhibita machinae, poncus; item admodum pondus quodpiam,vis scri potentia vocari potcst . cadem etiam significatione pondus hoc articulo velim accipi cui numerus procilcias coniungitur, cum o pondus requiratur grauius, quo maior fuerit numerus motuum aeris, ut ex dicendis facile constabit; in quibus primum spectanda veniunt quae ad neruos, deinde quae ad alia corpora sonora caincnt.
Ne res idem pro variis ponderibus eum tende libus
varios sonos, seu numeros recurseum, aut imibrationum habet.
EXempli gratia ,si pondus unius librat sonumproducat a recurseum,
pondus librarum scici sonum accurluum, cum experientia constet pondera neruo eiusdem longitudinis applicata, ite in vibrationum ratione duplicata neruus enim uibris tensus iaciat a recursus in tempore dato, velitque musicus eundemicruum acutius sonare,&vsque ad diapente pertingere, ut neruus qui prius et tantum recur sus habuit, tarn aequali tempore ter rccurratra crium cstis libris neruum illum tendendum csse, hoc est in ratione duplicat Ladet;&ita de reliquis, adeout si rationes con nantiarum ex vicibus, seu pondcribus cerascantur, suturae sint in rationc duplicata vibrationum.1cu rectu suum: cuius rei causam lege prop. 36 Ballisticae. Hinc auicin scire potest Lyricen quanta pondcra Lyrae vel Citharae neruis et . aut i quindecim, vel quotquot aliis, quibus testud tinoe instrui inr, admouenda sint ut ad datum concentum ascendant hoc est quanto ponderi respondeant verticilla, quibus illi ncrui tendui,-tur, atque adeo quantum pondus manus verticilla torquens vice qua- libo suppleat; quae verbi causa, dccem libras suppici, cum neruum crauiorem, qui ritis o libris tendebatur, tono maiore acuit.
9u0d etiam tibiis, fistulis aliis organis pnemriaticis accommo
268쪽
des elicet, quibus maius veluti pondus adhibeas . cum illorum s hos ruit quod carmen in idibus clarius est, cintcllectu sacilius. Iam. vero nervorun i plorum pondus considerandum is
ruorum eiusdem longitudinis tendente eadem vel aequali pondera funt in ratione duplicata quaesita con sinantiae.
EXempli gratia, neruus pedalis unius drachmae, drachmas pen-dcrc debet, ut onum octaua generet acutiorem licet pondus duplum suificiat neruo cladendo, cum suam duplam grauitatem in sub duplam longitudinem convcrtit Vis etiam illa quam soni, conccntus inauditorum animos excrunt, inua perueniunt ad hanc aut illam distantiam, ad pondus harmonicum reuocari potest nam quo maius erit pondus, cu maior tenso eo longius perueniet sonus; pondera in rationc duplicatassesquialterae, suauius audientis animum ierient ope neruorum lcnserum qilarii pondera in ratione duplicata sesquitertia . .lII. PROPOSITIO
Pondera Campanarum, Ilindrorum S aliorum I mi-hum corporum , quibus utimur in harmonia sunt in ratione triplicata sonorum seu vibrationum qui bus fontis producitur.
EXempli gratia, s campana sonuru aliquem edens sic pondo centum librarum, non poterit haberi solaris octaua grauior, nisi fiat campana. 8ςo librariim, si nempe fusorum legem sequaris, qui duplam campana Lititudincm tribuunt, a qua sonum duplo grauiorem expc ianti,corpora,nempe similia,sunt inter se in ratione laterum homologorum Niplicata. donaque contingeret organ olum tibiis 4stulis hae forciat similia corpora hoc sis non statim altitudires , ωlatitudines, sed etiam densitates duplicarentur ut fit etiam in fidibus, quae cum similitudinem obseruant, ea quae sonum octaua facuacutiorcita ccluplo grauior, atque maiorist. Qualia vcro debeant esse pondera pro quibusvis lonisi concenti
269쪽
HARMONI AEbus non solum ex dictis concludi potest, cum pondera perpendiculariter versus terrae centrum sido rabunt, sed etiam ciun super plari obliquis, si Musicus Mecharuca nostra intelligat.
Ioe articulo non blas fidium mensuras, seu quantitatem prose a quimur, verum etiam mensuram celeritatis soni cuius bi , illi AC que robur,nil ut supersit quod non complectamuri unicio, pondere Manensui a Sit igitur
Eadem est ratio longi rudinus neruorum eiusdem crassitudinis, s ensioni o snorum seu ibrationum quibus θῶ constan .
Exempli gratii, si neruus longitudine bipedalis iaciat sonum occi
uae grauiorcm pedalis acutiorem uiritet: ncruorum enim praedictorum lo: gitudines, & recursus seu vibrationes Cardcm rationem, licet inuersam obseruanc cum enim duo nerui ta se habent, ut unus sit aderius duplus, vibrationes dupli sunt subduplae vibrationum sub dupli neruus enim eadem ratiotic requentius, scia velociusvcmit, qua breuior est.
Crassitudo fidium aequaliter tensamm, longitudinea qualium sunt in ratione duplicata sonorum, quos sciunt.
HInc fit ut neruus cranitudinis unius lineae debeat excrescere adclinearum crassitudinem, ut generet sonum octauarii autorem: vel decrescere ad quartam partem lineae, ut faciat acutiorem. Idem-q te dicendum de neruis diapente, tonum , aut quodlibet aliud im uallum effecturis Exempli gratia, neruus clineis crassus debet aditi instati, seu incrassaria ut diapentes bnum grauiorem Sencrcu
270쪽
quae omnia rationes duplicare scientibus clariora sunt quam ut Dioti splicatione illustrari debeant.
III. PROPOSITI 6. Practi rum usu optimus, in i , mentis fuis neruos adhibentium excris spore quo longiores , ut ea ratione
QVod cernitur in Violis, Cithm testudinibus, M. alioqui graciliores, ac macilcntiores erutit bni neruorum longiorum, nisi Galliorcssuerint quemadmodum obtutu res&hebetiores, si crui breuiores longiorum cras u mem re lentur. Cum nacia non ita sint ad manum nerui quaesitae proportionis , coganturque Practici non semel uti nerui, debitam classitudinem non habentibus, id partim variis longitudinibus, vel tensionibus compensant. In claui cymbalis illa proportio lotige facilius obseruatur, in quibus tam craD situdines quam longitudines fidium dittitur i, quas eiusdem longitudinis cogimur citharis admoucr Porro cum fistula sint cylindriceae, arque adeo fidium iniiciatur figuram, eandem inter se ratio: cui obtinent ac ipsa fides, dum sonos aequaviter acutos edui it in eoque solum discrepant quod cylindricaui, necui vero pleni sint. Quae possunt etiam campanis accommodari, qtiae ut duplo tardius fretiamsi tu vibrcntur,octuplae fiunt tam pondere, quam magnitudine, ut iuxta diametrum vel latitudincni, aut altitudinem senora corpora simplicem linearum rationem aenes supcrfici cui, duplicatam planorum rationem; secundum seliditatem, rationem solidorum triplicatam complectantur Peaque ratione Mu- sidus in arte sua contempletur naturam lineae, plani, M solidi seu longi uictriam, planimetriam, stereometriam.
Sonorum magnitudo seu robur a fidibus editorumpem, et amesent ite motu dium squi cum displusfuerit, robur etiam Iuplum erit hoc est in ea em ratione sonorum magnitudines exisunt, in qua neruorum