Trigonometria hispana : resolutio triangulorum plani, & sphaerici, constructio sinuum, tangentium, secantium & logarithmorum, eorumque vsus

101쪽

ss PROPOSITIO R

in ipsom t Teiangulo ABC. subducto o P. ex Qua.de,ntibua BP. DF. relinquitur P P diqualis Segmento BD.& EN. segmento DC atque o P. eompsementum est PQ mensulae AB C.& MN. compsemetum Ns men sura A et B. Anguli ad N. P. Recti sunt sy. 6.) S E. F. viquales, vel iidem sis. r. J ergo in Rectangulis ENM. F P U. ptoportionales sunt Sinus basium Tangentibua

Per . si.sinus AG.aa Sinu AD .est ut Tangens GH. ad Tangentem D B. & ut Sinu, AG. ad Sitium AD. ita etiam Tamens Gi. ad Tangentem DC. ergo proportionales quoque erunt ex. l. s.

102쪽

di PROPOSITIO IL

103쪽

In quovis Teiangulos phaetico proportionales sunt A es angvi uis sistium lateram. ut D; Nnti. Sintimur re ei Dictam. Sit in F g. s. Triangulum S Z P. in lupet flete Sphaerae Eun. Assumant ut PE. PY.aequales Baii PS.oque Z aequalis lateti Z S.& etsi PQ differentia laterum ES. EPeius varo sinus Rechus VR. Sinus autem vetius R H eo- nexa Ev. seeabitur hicitiam in B. (1. l. s.) atque est B p sinus Vetti, Raas PS uel pse &BR. differentia Sinuum Uetiorum BR RP. cuius semissis CLAt antea: at P .ci. Sinus titit satetuZP. XC.& eontinuato Arcu Zs G.

104쪽

iniaeveto Rectangula rationem habent compositanihil tale uu ) quae ex lateribus propoitionalibus dotist lituot etiam proportionalia,atque adeo proporistiorasia sunt sequentia. s

In quolibet Titangulo Sphaeiseo proportionalia iunt.

105쪽

o. LIBER II a. CAPUT vi

in eadem Pyg. g.& Tis angulo S Z P. concipiantur om nia, quae antea, di quia pC. est differentia laterum, DE. P v. aequales existucit gasi Ps. et ii EC. summa Bas , , &d stetimae laterum,& EO. Simis Semi summae: CY. vero

distetentia Baiis P Y.ci differentiae sate tu in s C. tum C R. sinus se differentiae a. Conscitetur mod5 semici te u- qu, s D H. perpendiculatis ad planum S E H. & sumpta IIII. metituta Anauli pZS. perpendi eulatis DG.quae det heminat Sinum versum GH. det in G.quite sanum G duo testit puncta, alterum in plano, alterum vero in su pet Acies phitae, quod ei ipsum D. idem dico de puncto S. iuncta o H. chorda Areus Dig. vel Anguli STP. bifariam cieabitur . perpendiculari X M. (1 l. s.) & MH. simia erit semiangulis ZP. ex lib. a. s. ret. ins stat vero MN. ad Anxules Recios Radio XII. erit HN. semissis HG. veluti H d. teche H D. (a. l. o.)quihus suppostis. 5 Ddm a ratio. ut CT ad Haita illatum semisses CL. ad saergo quia Rectangulum sub P v. Cl. 13 RectangulusubpX. HX.est, is QT.ad HG ex . s. de Rectingulum sub CL. HX.est ad mei angulis msu H N. HX. eum sint sub eadem altitudine, ut Basse L. id H N. (j. l. 6. hoc est ut CT. adHG. et uot quoq;Recta nauta intorse proportionalia. si . l. s.)

106쪽

Trian si lis ea. D p n Heoremata sequentia Triangulis Sph, - tiei, tesolvendis neeessatia non sunt, cui R. lassiciant Theoremata , capitum q. s.& s. illa tamen emetermittere noluit studiosus enim varietate oblectatur. Habent nonulla specialem eonvenieti etiam in privatos casus, alia ueto operationes paciliores reddant,vel saltem Mathemati earum foecunditatem clavi firmant, quae per tot media diversa metam destinat amat ringunt.

si ut Areus GC. GB. illotum disserentia malis G H. perpendi eularis ad Radium AG.& GR. aequalis G B. erit RC. summa Arcuum BG. GC.& GD Tangens GC. &GA. GF. Tangentes Arcuum aequalium G B. GR. ergo ago. est iij mma Tangentium Aleuum RG. GC.&DF. dialetentia Tanaentiu GC. GB S Anauli ad F. H. aequa leas a. i. in Triangulo A DI. satera sinibus Angulo tu opposito tum si oportionalia sunt. sex ladi. a. . 1 o. i corum P. I. Zara ta. Pre

107쪽

I in Est III. CAPUT VII.

s sisti. DAp. Ergos i .l. s. J adinvieem quoque proportionales sunt.

Proportionales etiam sunt alternando idi in vellego,&tsdem deni litatur de Tataentibus r.eolsalis eum summa,&ditatentia complemento tu et o quia summa complementorum euhdem sinum habet,quem sirema Ar.cuum , cum illorum complementa sint ad semicirculum, di disteientia eadem. l. i. g. i 6.) Idem concludet ut de Tangentibus a. quoad summam,&dsitirentiam Aleuum, itemque quoad s.

, o PROPOSITIO IL

his, ei. Fig. s sit et Hamatiis sphae pram B A C. & E F. Tangens 1. AC.& EG. Tangens 1. AB. Anaulus vero FEG.aequa-leg s A C. in Eo. perpendicularis, A D. perpendie usum Sphae et eum: Dico Angulos FE O. OEG. aequas es esse R A D. D AC. Amuli enim ad O. Recis iunt; angulus v ro ad F. complementum P EO. ad G. eomplementum C EG. I. a. a. i &per s. pio p. p. 3 . proportionales

108쪽

In iisdem Ttiauegulis B A C. FEG. ptoportionales

sunt Propo tio lorea 3. Lir. I oportio a. s. g. Stimina EF. m. Tang. r. laetas. Samma m. a.AC. I D, rentia earundem. D erentia eadivindem.

109쪽

entia eorundem, ot Tangeni Semibasta a Tangentem Serendi , ut aes memoram. Fig. I.

nia sunt alterius eo lamenta( .i .) sed ex si . proportionales sunt, ut sinus summae late tum M R. RP. vel summae Angulorum C. & R. ad diffitentiam eorundem: ita Tangens 1. Semianauli NR p. vel N Dp .hoe est Tan. gens t. Semibactet Betasi rangente Semidissetetitiae Angulorum NRD. D RP. vel Arcuum ND. Dp hoe est Bo. DCI, ego constat prepositum, Te,dic

Sit Triangulo ABC. Angulis, A latus AB. & Rasis.opposita BC. di sint Ateus AB. BC. Quadranae minires, productis AB. AC. eo usque se eetitur semici e usi in D .etit AD communis Sectio, di coeepto plano AHE. perpendiculari eo uni Sectioni AD. erit AH . pet-pendiculata planis eirculo tum DC A. ABD. (s.cii. Jes AH. AZ.il solum communes sectiones perpendicu sate, D A. & Angulus Z A H. plano tum inclinatio est(13. P.) ergo aequalis BAC.( . .)ex puncto A. tan- ain Polo, Arcu B C. deeitcitettit semiete eulus PQR.& qui a DBA tranat tet eius Polum erit ipsi perpendi latis (g. ε 3 Areus AE est summi latetis A R. es Baiis BC.&AG. illotium dissilentia; ductis DEH. DFG.

110쪽

FDAiemisiis AG. et undem disserentiae, CAD. vero te diligis latetis A C. S quia HA. A. perpendictitates sunt Di amet eo communi AD. erit AH. Tangens Semisum. mae, & AG. Tangens Semidi fierentiae, & AZ. Tangens semilatetis A C.& GH. distetentia Tangentium, GGXZ. X H. semidiaetentia Tangentium, semidi tentia autem eum parte minori AG. Semi summam A .co ficit i. a. s. amo emo in Titangulo Plano e vita sunt tria lateta, AE. Tangens semilatetis mcioris ; AC. NAX. Seinitum ma Tangentium semisummae,& Semidis.serentiae Balis, es lateria minutisi & demum XZ. Seml- diaerentia earundem Tangentium ; A uJug veto X A E. aequalis est Sphaerico C AB. ergo constat propositum,