Trigonometria hispana : resolutio triangulorum plani, & sphaerici, constructio sinuum, tangentium, secantium & logarithmorum, eorumque vsus

81쪽

Diiss duobus luteribus,& Angulo intermedio

Laraa oppositam CB. Hae 36r. a. s s 8ssas Pithmlfiigatthua Problem M. universa Remno gula solvi possunt; breviores iamen, di faciliores sunt opetationes capitis superioris

82쪽

Datis tribus lateribus L INPENIRE Amram o MLIAET . is.

83쪽

In eodem Triangulo ABC. 1idi i s. lnvestigatur Adia auius ABC.

Asilantis eo Ieruentis Logis id his . I aram Togari his M aesere mammae Osis agerentiatae. bis . Odi .vitiam Ded vim; semi si stirema Mit Sintii l. Midi, a vati. Tametu demonstratio .i s. sit elixa sit, &di ilis, ,haec tameia pravis inde exotia facilis est,ia per commoda, cum sit eadem ac illa, qua lib. s. s. 8 i. stimur ad Trianis auli Sphetici resolutionem.

84쪽

TERTIUS

TRIGONO METRIA

85쪽

ni LIBER II. CAPUT L

DE CIA LIS MAIIMIRAT ANGULIS

R eam uti erat . vi h b. . Hioe fit quamli- , betesteusi Diameitum per eius centrum tradicunteiat adste quoque per centrum sph qtae,atque hia satiati, iametriam eii quia autem Diametet sphae rae maior Recta est omnium, quae in ea consistete possunt, circulus ea re habens Di amet tum, maior quoque es,&Maximus appellatur; nullus enim maior dati potest, licet infinitos admittat aequales. Reliqui omnes citcusi, qui Mini non sunt, neque commune cum Sphaera centrum habent, vocantur circuit miristes, inter quos, qui longius a centro illi at minor est propinquiore, euius d monstratio eadem est.quam chordatum citetiti. et L s. a Diso tantii AE ae mi limri meiator eonae.

Fig. r.

Cfleeli EGF. EDF. seeani ut sit punctis E. F. eratque communis sectio planotum suorum recta EA F. I .i. a. Jergo quia e enitum Sphaetae omnibus ei retilia Maxim sest commune erit in vitoque plano ( . i di in communi Sectione R AF. igitur cum EA F. transeant per e enitum utriusque Diamei et communis erit,ae semicirculi EG F.

Eo s. idem dicesde quibuslibet aliis duobus citcusis Ma . miris I vii Cis ali in tam estpunnam; stipe eis saerae,

Potui citculi EDD. pati talione, quia omnes Arcu as

86쪽

Eho R. ducti EU. EA .RD. Ehaequales existunt ;etit P. Polus elicuit, quem refert rectava G. A. vero pulti ei culi FGp. dee Euo eum EA F. Semicirculus sit f. a.& EA. AF. aequales, erunt Quadrantes est,.dic.

Sint ei te usi EDF. EG F. quorum Pors A. R. Anguis luc veto GED atque eius mersura GD quia RD:& AG adrantes aequales snnt I. s. J ablato Areu communi A D. relinquetues A R. Polorum ei stantia di qualis D inmensurae Anauli D E G. denominatio anguli Sphae ieieadem est,quae Redii lineias P. .st,etit Rectus: si verogescit minor Acutus: ii masor, obtusus i idem dicendum est de complementis eorum ad Quadrantem, vel semicirculum, cic d si cupenci ea uis si 'ohe istit, Hat, P oa minati re habitu, O eam tuo Ais Ioa Aectos eam tuet o tostra.

Sit ei culus RGp U. evius Polus A. per quem transite reulus GAv aio Polum citeuli GAU. esse in eite utoGE Anausos veto adu.&G Rectos esse sciamdiu id tur semieii colus GE V. bis iam in A. & ducto eitculo EA F.quia Areus A E. ex Polo g. riuadeati, est (g. s. de S ET E G. Quadrantes quoq; aequales exist ut sitit E. Polus

87쪽

E .distantia polo tum aequaliust Angulo EV A. s. s. serit hie erad. yo. aequalis Quadianis E A. etao Rectus s de rursum EI A. AGe. 8 VA. similitet, quoniam circuli ERO . GR teanseunt per punctum R. polum ei evaei Eo p. Re hi titunt Anguli ad N. D. P.&c. Vieevella si Annalia a v. de G. Recti existunt, distantia Pol rum E. A. et ita sinet eo TAG. transibit pet Polum A.

sint ei te usi EGE R DF. suo laueici se hionum E P.& A. Posus estetiti EGE.assumptis EG. GF. Quadianis albus aequalitiosi circuliis G A v habebit Polos tuos in E.& p. (3. A., et o Areus Gn .etit mensula Angulo tum GED. DFG. te. d. iatque aequat serunt illi, eum unam, diem aem mensuram habeaent. Item illorum complemeta DER Uso. mentum mensura sit D v. latur quia Aecos Gn. D U. semicireuium constituunt,sunt GFD. DF v. rursus GED. OEU quales duobux Rectis. E demesti tio incite isti GA v. H AX quoniam circulus

sunt, demoto Areo communi HEU . remanebunt aequa.

Ies G H. v X. qui mentita sunt Angulorum Vettiealium oppositotum G AH. VA

et di . . ergo isti aequales et tinti

88쪽

CAPUT SECUNDUM.

iis eo vini

8 vae malam Sphae tetim est, q-a ta etin Mox vis bibo, A Nabus iuvidia. tia est,htia in Iope se te Sphaera eam ream tam Eius denominatio eadem est, quam Trianguis Plani Rectilinei. Si Raectum Angulum habeat, Reei annulum erit. Si oui uiam et it oot aagolum si vero omnestre mulos Acoetos tabeat,etit Acuta nausum citata aut laterum, conritias a tera aequalia sint. Isosceles vero cum duci lateta habet oebalia: Scalenum, filii a lateta

inaequali sint

io De reiiciatili partibus

89쪽

Hae omnes propositiones eodem modo demonstran tur,quo . s.& s. lib. t. nostrae Geometriae, atque adeo illatum demonstrationes hie in leare luperfluum s deretur. i 1 Iis quolibet et lan si Sphaerico tria Iateria in nora tint in et o Cyre o. Fig. i.

sit quodvis Triangulum Ypp. productis ei reus is, unque ad latet Sectionem O. aliud Triangulum exutait

PF o. euius latera PD. Os .maiora sunt PF. g. ro. ergo Semicii euli duo YPO. v FD. maiores sunt tribus lateribus P F. PY. YP. quate itia latera minora sunt inte-ato eliculo. a s Dato quoetiis se mi Moso,aliud serandam esse iis,

90쪽

sit Teiangulum AB C. Polus Aleus AC. est Z. potu, B A. est T. & si C. est R. et eo in Triangulo TR Z. Iatera vR. R Z. aequalia esse Angulis A B C. ACA ct satu, Y Z. esse complementum ad semicirculum Ati

auli B AC quoniam Quadrantes Y a. R P. aequales sunt, subduci ci R in erit Y R. aequalis o P. mensurae Anausi An C. di dereptos R. ex adrantibus Zs. R N. supererit m aequalis S N. mensurae Anguli ACB. ct adie ctox T. Quadiantibus VX. Zs.s et YZ. aequalis IX. mensulti Anguli XAi .eomplementi Anausi CAB.erpo

patet veritas,&e.

t. Eadem ratione fassumamua polum O. Areus B A. in Triangulo Rgo. etsi R Z. aequalis sN. mensurae Anguli BC A. se dempto Oi. ex Quadianti huc II o. IZ. remanebit O E. aequalis I H. mensurae Anguli B A C. S R o. eomplementum erit R Y. hoc est a. metistitae Atiauis AB C. Rutius si summamus Posum M. A eus A C. in Triangulo MYR. em MY. aequas i. H I. mensulae Anguli H A I. ct YR. aequalis Q p. menso tae

Anguli A E C. & M R. eo repsementum Aleus R Z. hoe est N S. mensulae Anguli I C .cte. Ergo uni. versalit et semper repetitur Triangulum secundum, cu ius duo latera aequantur quibuslibet duobus Angulis primi, rettium vero latus complementum ess Aopuli tertii. a s Data a solis in inutilis in Pon moris A=etitiis arsis

In eodem Triangulo ABC. s asummamus Polos R. AreusBC. M. Arcus A Q.&o. Areus B A.exurgit Tria. uium URO.latus M R. complementum est RZ.hee estri S. meritatae Anguli BCA. S Ro. eomplementum est YR. hoe esto P. mei ABC. SM C. complementum OZ. hoc est HI hel BAC. etaottiat tera Ttia illi MRo.