장음표시 사용
91쪽
eomplementa iunt Triana ulorum ad A. E. C. insuper as. mensura Anguli ad N .eoni plenientum est S T. vel AC. Q H. metitura Anguli ad C. complementum est Q X. ves AB.& NP. metituta Anaeli Mitta complentum est Ateuom h N. PF. hoe est CD B. ablato enim N D. ex Quadiantibus ED. N C. remanent aequales EN. DC.ci tui ius dempto DP. ex Quadrantibus FD. PB.iuperis sunt E P. DB aequales: ergo tres quoque Anguli Titan- auii RMO . complementa sunt trium laterum A B C.&eonstat propositum,Sc.
Sit Tei inaulum ABC Anausi duo ARC. C AE .m iotes sunt externo A C p. s s. ih.)ergo tres ABC. CAR. BC A. maiores existent duobus BCA. A CP. quia vero duo ECA. A CP .du ti, Rectis aeqv valent is . .) etunt tres ABC. GAB. BCA uobus Rectis maiores: pars ratione in Teiingulo M RO quilibet In te inus cum suo Existet nodum eo fieti Recto, MRo. cum ORE.( . . 3 et-go tres Interni cum tribus Externis componunt sex Rectos,quato ablatis Extetuis remanebunt Interdi sex Re-citu minores. is et Hamissio S lis haesi Dis p. M t ea Amalos Ronos , o. R Ena, sevi inobris is et item dis, obtosi,
92쪽
Recti sunt, in quo easti omnia tria latera sani Quadratites. Io Triangulo HAF Anguli ad F. & L. Recti lani,ci H As Obtulus: duci latera sunt Quadrantes HA. A F.&M F. Quadrante maius. In Triangulo NEp. Atiauli ME. Sp. obtusi sunt,&Anauius ad N. Rectu lo Ttiun-aulo M RV. tres Anauli obtus sunt.
Io Triumulo EDG. DG. minus est Quadrante, quia Adigulus ad E. Acutus est, I EG. Quadratis est, quod Angulos id D. Rectus sit. Io Triangula EB H. satera BH. HE. minota sunt Quadranie , seut Anguli oppositi ad E.&B. in Tit gulo NEF. at pulus Rectus est ad NI Jatera NT. N F. Quadrantem excedunt, uti Anausi obtusi ad F. E. ao si 'lautitisses nutilis an ii oblutis,o. IMA
iii Tria aulo h BH. Anguli ad B. E. Acuti sunt, Itypothenusa E B.minor adrante ED. In Triangulo GR Z. A nausi ZRG. R. sunt ei uidere speetes Oh tus, es Hypothentis. ER .minor adrante S. Io Triangu-so I RG. latera RG. GY.eiusdem speeiei sunt Quadram te maiora, II pothenusa vero Y R. minor. In Ttiam gulo HER latera BH. Hs.dimetis si iei sunt,&Hypothenusa BF. Quadrante maior. In Tticio gulo ECI. Anguli ad C. h. diversae sunt species. & Hypotheo usa E C. maior
93쪽
InTt singulo EBH.ttes Anauli EB H. HER. BR H. duos Rectos excedunt (s. ar.) ergo ablato Recto H. erunt BR H. HBE. plus quii Rectus: ergo Tua ver quia B. eam complemento suo ad Nn drastem Rrum ni constituit, etsi Angulus ad E. maior complemento Anguli ad B.& inTti Dio FB Haotinuatis citculis exurgit Tti regulum B H E. Angulus ad E. ostensus est maior diaetentia Anauli EB H.& Quadiantis: disserentia veto a Quadrante Anguli EB H.&FBH. una, re eadem est(l. i. g. is. J ergo quia Anguli au E. & F. aequales sunt
ri Anaulotum Aeti totum opposita, Atque D. ergo quia a D latvi est Anguli Recti, estisdem speciei erit cum Annulo ABC qui minotest Quadrante, as. Ergo an fleri singulo AD C. Logulus Cia oppositus lateri D Verit
94쪽
opposita M. matot Quadrante: ergo etiam opponitur An
auso obtuso OItaque radit inter o .&M. s. is. In Tei aulo RGE. Perpessicularis Ru opponitur Amulo AG to ROE . ita minor est Quadrante, . as. Ergo Gp nitur Anauio Externo Acuto RZ v. di non nuitio Ch tu RZo. s. is. ergo extracadit. E contra Perpetidi eviatis RG. quae opponitur Angulo Externo intula
in et angvio TR Z. perpendseulari R v. ineldit in basim o Z. et go quia latus RE. m ius supponitur, Ionia aio. a Perpendiculo dis it os. rini ergo Segmentum Z V. maius est Segmento Y V. de Angulus E R v. maior quam vin. t .io. meeversa in Triangulo M RO. in quo Anguli ad M. C. Obtusi sunt,si1Semi reulis aequa
95쪽
auso Avv. Anguli YAU. v YR. eiusdem speclet funene uti, erit Hypothenula Rae. Quadrante minor (3. dici.)saitur latus YR. minori Anaulo AZv oppositum Qua erante minuces V keveria in Triangulo M RO. quod Angulos ad M. O. habet obtusos, ut statu, AO. maius Quadiante existet, est enim complementum latetis Y A.
Quadrante minoris. as Io Triangasi victitan si onu togatia Divia a Diae siti ad ante mi is est.
In Teiangulo ABC .pet pendicularis ADIntra eadsticum Anguli ad m&C. Acuta sitit sa. irum orgo quia BAC, etiam est Acutus erit DA C. Acutus ripitur in Recta gub Io Ancaeum Anguli CAD. DC A eiusdem spees ei sint i
I Hypoth enuia AC. Quadrante minor erit. Idem demo, a tabit ut de AB. si veto Perpendicularis a puncto C. ad B A.pto cedat,ostendentur quoque C A. CB.Quadranoete minora di igitur unumquodque latus Quadrante mi.
drante maiora sunt: ergo in tribus Polis A. B. C. Ttiam pulum AB C.eonstituitur, euius Anguli complementa sunt laterum primi(3. i )ergo Triangulum AB C. Aeu- tangulum est: igit ut eius latetae AB. BC CD Quadran. te minora existunt ( . et6. emo illotum complementa,
quae sunt Areoli ad R. M. o. (Li s. 1 Quadiante maiora
96쪽
εώγira mes angina. a m m Eetiliaris laterum, , ct Anausorum unius T iis auli solutio in partium proportici ne nitit ut, qua demonstrata ad haec coae lienem facile ad modum pervenitum Clatitati censulans Rectatiauli proportionem hoe vi capite ostendum, in s. veto Ohliquamuli,&in o ptisatamitium laterum vel Angulorum rationem dem stiatio. Io Titan vili, Aectanatis, glatus Angulo Aecto subtensum Hypothenu si est ex latetibus Angulum Rectum includentihus alterum basis est, alietum Perpendiculum. Basis est latus, quod eum mpothenusa Angulum unum complectit ut, latus. veto oppos rem ii et Angulo Pet pendiculum et strvnde quodlibet est has s respectu Anguli contermini, Perpendi culum respectu oppositi
sinistis proportiona essunt. . Fig. r.
Sit NCO A. Sphaetae octava pari, eius centrum A. &d E. CO. O N. adrantes ad Aviatilos pectos,etiit ueri. Pol ut o C.&C. Polus No &C. Polus NC. .nIpsantui ex Polis N.& o. quilibet alii voadiantes N G. o R. se adinvicem Secantes in l. ct cum anguli OCN.NGo. Recti. snt( . d.) erunt duo Triangula Rc in Go. Rectangula eundem Aogulum Acutum I O G. A DC. ad bases habentia. Expuncto R.eadat Recta R3. . perpendi eulatis ad eommunem. Sectionem A C. et iresque sinu, Aerag Perpendiculatis ad planum AO C. (13. P. Perpendicularis. III. ia communem Dis P.LZaragna M,
97쪽
sectionem Ain sinus erit Areus t C. I in Nano ORA est IA. Radius, de sinus Quadrantis C A. tum I P. Per pendiculati s adeo Mem sectione a sinus es At eusCI. Dira sinus Hypothesitarum o R. OLpropor tionales esse Sinibus Perpendiculotum XC. IG. hoc est Rectam AR. esse ad P I. in Recta AB. adluso Dison Dario. AB. I H. quia Perpendiculares sint ad planiis ADC .parallelae erunt a.Lar tum A A. I P. eum eodem plano A . int,& Perpendie lares ad D A parallelae quoque erunt inter sileta. a. ergo Anguli A AB. PIH.ex Rectis parallelis compositi, paralleliet unties aequales (3. l. ai.) ct quia Anguli AR A. IN P. Recti, quas sint, erunt A AB. I PH. etiam aequales, sa...i is Tri gula ARA. Pa H AEquiangulae emolatera propor i alia sint. I a. l. o.
In sideri,ntingiuii dintia basitim prosortionalis an et nis
se piciti, AN C. ANG.ssint C E. GL perpere se ut te, in Radios a C. AQ& erit CE. Tangens Perpendi-
euli AC. & GL. Tangens Perpendiculi I G. st i. g. a 1. quia autem IH L G.in eode insunt plano, Perpendicu sardissimi ad GA.erunt ad invicem paralleloe let.f. a. sti etiam in B. EC orgo CE. GL. paralleloe sunt s. ducia uero GH Per odieulati ad C A. et unt C A. GF
parallesae (1. l. i. ec C A. Sinus Quadrantis o C. de CF.
98쪽
Recti aequales sint,ct paralleli,etunt quoque piatia FGLACE parallela; quia autem secantvi plano ORA com munes Sectiones AE. FL arallelae sunt, di inlapet Ah auli ad A B. E. L.parallasiaequales, quae omnia constat
Ergo alternando quoque, invertando,&e. s . L .l
99쪽
sa BQ P. B AD. eommunem quoque habent Angulo A RC. elao Simus itypothenusatum proportionales sunt Sinibus Pet pendiculinum, .sses . I oportis oportio a.
ita C A. disti, late t. in A. Sisaltat. . ad AD. Sintim P, petate i. t A D. Sinum Pera niueias. Rectangulum; sub mediis aequaret Rectangulo sub extimis (a .s.) e trema veto sunt eadem in duabus proportionibus : eisto Re angulum S N. C A. aequale est Recta naulo ab Sino toto,& Pet pendiculo AD. Rulsus Rectanguimaeo P. B A. aequale est Rectangulos Sinutoto, ti Perpendiculo AD. igitur Remangulum sub me. dii, SN. C A. aequatui Rectangulo sub aliis mediis Q P. B A. etaoiueta iees plora ptopottionalia sint i .f. b. ut Sinus S N. ad sinum et P. ita sinus B A. ad sinum C A ct alternando, ut sinus S N. Anauli C. ad Situm lateriseios oppositi B A. ta sinu QR Anguli diadia numiui suetis oppositi A C.
in Teia uso A AC Pe pendieulum est A D. Anguliveto verticales AAD. D A C. quorum mensurae H in os in absaio GO. a Quadrantibus aequalibus HO. G s. te manet F O. aequalis G H. & insupet E M. viqualis Gi item C P .complamentum est PQ mensurae ABC.& MN. complemcntum his neniueae ACB.elao in Redi aulis E NM. FPO quiuus Anguli ad F. P. Recti sunt,&et quales Acuti E. F. (s. di.) Senus Hypothenularum, Peroendi locum sinibus pio portionatis existent. . et .
100쪽
In eodem Triangulo ABC. est FI. eomplementum I G enlotae C AD.cti C. eomplementum C A. S RH. Aeetis HG. mensulae Anguli R A D. & HB. Aeeti, B A. elao ex s. si Sinus basium proportionales sunt Tanaen tibus Perpendiculorum, cum Arguli ad E. F. isdem sat
In eodem Triangulo ABC. basis Seamenta sun De CD.squidem perpetuo tomuntur ab Angulo basis vique ad Perpendiculum, licet hoc cadat estia. Deinde EB eomplementu est B D.&HR. ipsius B A.rursus FC.eo miste meenu est CD. IC ipsus C A. Anguli veto ad i.H Recti,&ad F. E. iidem, ves aequales s. r.) ergo ex g. as proportionales sunt sinus Hypothenusarum Sinibus Perspendie ulorum in Rectangulis EBIT. FcI. DA RI. Eora ea. M H