Trigonometria hispana : resolutio triangulorum plani, & sphaerici, constructio sinuum, tangentium, secantium & logarithmorum, eorumque vsus

71쪽

Fig. sasit Telangulum ABC. a centio R. defetthathi quilia het cite altis,&eontinuatis BAD. BCE. sit ED. per pendieti satis Radio , eritque ED. Tangens Anauit B. l. i. g. ia.)quia autem An si ad C.& E .ponuntur Rerat, erunt BC. ED. parallatae (a l. a.d Triangula veto P AC. ADE. AEquiangula, & latera habebunt promt-tiona ia(a l. fio eteo latus BC. ad Iaius C A. est, ut Radius B R. ad Tangentem ED. Anguli B. opposti latetiCA Item,quia BD. est Serans i. Anaulin. l. r. in.)latus AC. erit ad Hypothenusam B A. vi Radius B E ad Seeatitem B D. Ruisus si ei leuius delatitatur ab Angula D. erit latus AC ad latus C d. vi Radius DE. M Tangentem Eae Anguli ad D. vel A. etiamque a te nando , vel ino testio , proportionales erunt.

sit quidlibet Triangulum AB C. de et isto este ulciper tres Angulos ptota nostrae Geomettiae Practi eae)divisisque bifatiam Aletibus ivi E. F. S. Quoniam An guli in periphetia semisses sunt Arcuum opposito tum,

72쪽

mnico NOMETRIAE PLANA. si

flatili A. re AS. Anguli g. sinus autem Areus Ep. siau, erit Anguli C. Sinus vero Areus A G. Sinus B.&e. Ergo quia ehorda AB. est ad ehordam AC. est Si suus AreusEB.ad sinum AlcusAG.(l. i. g. ir.)erit is A. ad AC.ut sinus Anguli C. ad Sinum Anguli B I patiter Ap. ad BC. ut Sinus Anguli Cad Sinum Anguli mite, queau ando,o I insertando e. q. l. s.

sit Triangulum A B C. eontinuetur B A D. ita

AD. AC.itemque D R. AB. aequalesii, ,etitque o B summa laterum . R A. illorum disserentia, eonnectat ut DC.&AE .ad haloe tectam perpetat rataeis larabit illati, bigatiam, de infit per Anaulum DAC. es 1 t. de quia exiettius Anausus D A C. tamma est Angulorum D. &C..is. l. i. erit E A C. semisumma: duchic RL. AH patas seli, BC. eum si A. iii ie Eliast D. elit QR. aequali L D. (1.L s. ego LE. Fig. remanebunt aequatis( P.

sunt aequales Angulis B L I C. (E I ioi ptopter putat le-las AH. BC. eigo E AH. semidii Iedotia est Angulo. rum B. & C. Des et isto igitur cireuio Radio Ap. et it EC. Tangens semisummae EAE.&EH. Tangem mi dissetentiae E A H. & elim Lae H A. C R. parallelia existant , proportionales erunt Bo. RA. ut DC.

sunt. Des II Eapis ea.

73쪽

timi summae D AE ad aret semidi Stetitia EA H. comis potietui Angulas maior DAH aequalis B. si vere ex semisumma EAC dematur semidigerentiae E AH.supe tetit Anausus minor HAC. equalis C se vicevetia adiecta semissi fletentia EAH parti minori HAC. exurget semisumma CAR. atque id univet sale,&commune est omnibus quantitatibus. DEMONSTRATIO Vis In eas det mi gala bam, mi situ, mala, uis A

Sit Triungulum ABC hasis, uel latus maius C A. perispendi liti, BE Radio BC. qui est latus minus decircinetur circulus di producat ut A nosque ad elao quia BG: BC. aequales sunt etit ABG summa latetum AB. BC in quoniam per pedictitatis B R. lis satiam secat chol dam CD. h. l. s. eum aequales sint C E. ED. etit DA. differentia segmentorum C E. EA Tum quia aequales sunt BI R. I erit HA .dissetentia laterum CB. BA. Ergo quia Seeantes a G. AC. exterioribus segmentis sunt reciprocae(h.J.ε. proportionEles erunt.

, ad D A. Disseremiam fumeato rem sis .

Prae

74쪽

i. Praee edentes demonstrationes Tisgono me iridipsa hae susAdiunt; visum est tamen sequentem adne e tete,

te Ttiangulo solo endo inlabit ex daticalibus late i. bus, eadem praxi Ttiangulis etiam sphericis seseruietiti. DEMONSYRATIO H. In quoeumque Triangulo proportionales sunt

ut A scin lais est iat Hlus lauti vim eos is, isdem ac ad mes Diti dra Flammae, emi eor nitis bon, O diffisisti Ateram ita suo latam Rodi ad otiis aliare sinas Semia uati comprehem. sit Triangulum abi. Fia. t as. ih.& iam aequalisis eritque m digerentia late tum Sint emini. aequales, relinquetur in diritemiti bassit. A disserentia saleri m emtaves M. et eo si M. .in aequales snt, etsi M. es nae semi si ferentia hasis,& diaetentiae laterem. Quia autem addita semidisserentia , . patii minori ori elacitur similare iras . ad eri tu .. se summa basis, disserentiae sate tumiquia veto a.. hin aquales sunt, perpendiculatis p. seea. bit bilitiam Anaulum O. directam ML A. l. i. &conii derato Areuam est b. Radiae sectis. Sitius semissis Argu- si Diis. lib. a. s. I naid Caracteres sansseant Q. Quadratum, R. R ectangulum: plus: minus: Mi esse Wqualem primum igitur demonstrabit ut demissa perpendicula tigri lasa ausi salibus casibus. Q. leelle aequalem a. p ae. om.

inmmodique R. lam ad R.M..esse vi 2Λb.ad Q v. adi In singulis ilibus casibus Q. totius una cum a terius tegmenti aequatur 1. R. totius quidem segmentilia. se menti reliqui (i .l. 1. ergo M. - m. aequa

76쪽

dio m Tu numquodque Tisamaulum tisa habet I lateta,&Angulos tres, ex tribus Ane v li, Ttianguli Plani latera inveniri nequeunt amsi in Triangulo ABC. Fig. r. eontinuentur lateta,&ducatur DE. parallelaCA. Triangulum AR C. eosdem habebit Angulos,aclio R.(a. l. 6. eum veto infinitae parillel, duei possint infinit Triangula AEquianis gula eo astituentur, quare iota latetuinptoportio dete minati potest, non tamen quantitas Vettim ttihugiliis quibuslibet datis invenient ut res squa.dii Maioris pet spieuitatis alatia res datae, vel eoonltae (quae a Gliscis Di Mena nuneupatitur 3 a quaestis Est tibis, dictis distinguendae sunt, eoanitae lineola quadam aenotant ut quaesita vero punctis icta, aliis evphea uti a Tisanaulo AB C. Fig. ii. Angulus R.& latera AB AC.tanta temnita,latus autem Cn. & Anguli A. es C. supponuntur inquiti. 1, itii Triangulo pectangulo duae tantum res postulantur, Angulus enim Rechus pro eognito haberi de het , di propterea a multis lineola nulla insignitur. L. u. Anauso Recto subtensim N potheo com vocamusa, Rechas vero Angulum Rectum ineludentes Coa-nito Angulo Acuto alterutro, manifestat ut reliquus,qui eius simplementum est ad Quadrantem, de generaliter

obseruandum est , si Hypoth.nosis in ptopotiione id gepe e monstrationem primam Triangulum solvis A a tem duo latera teperiantur in pro potiione resolvitutTrianauium pet demonstrationem seeundam peremissi capitis. Des P. I. ragos. I

77쪽

as in omni pro potiione apponitur complementum L alii, mi eum prioris termini, uti diximus hae i. g. iis . atque adeo quando Radius primum occupat loeum, eius complementum est cyphia, quam scribere opus nequaquam est, summam enim, neque auget, neque minuit, licet

illam in omni plaxi conscripserim perspicuitati studens. Complementum autem Logarithmi ita indicatur C. L. ad euius inventionem sumendum est complementum cum iusque litterae usque si s. uti diuimus lib. i. s. iis . In proportionibus universis summa trium L arithmotum, multatae Radio, tollati thmum quattum exhibet. Demiis tue Radius, unitate sublata , quae ad sinistiam seribeo da erat,vel subductis ex Characte vitae a io. Si autem priortet nus sit Tangens ultra et aa. s. sumetur eomplemen

tum ad duplum Radium, di a Charactetistica , quae infumma prodit auferentur fio. quod idem est ac demere duplum Radium, qua tu futuros huiusmodi eatus hic ad monuisse sufficiat.

a. PROBLEMA I.

Dato uno latete,& Angulo.

r. Iamni a reliquum latas. 2. Inmnire sto heragam.

78쪽

O PROBLEMA II. Data Hypothenusa, di uno latere.

79쪽

nata Hypothenosa,& uno Angulo. I. IN ENIRE LATERA.In Teiangulo ABC. Fig. g. datis B A. & Anguas R. quaeruntvt latera E C. CA

as PROR LEMA IV.

80쪽

c Ap UT QUARTUM.

Diti duobus Angulis,& uno latere. I. MONIAE RELIO A Duo LATERA.Cogniti adunciusAngulis datus etiam est lettius per Linetriangulo AB C. Fim io. cogniti sunt Anauli A ct C.&tatis, C A.inquiruntur latet1B A. BC.