장음표시 사용
131쪽
AC. In hoc corollario continetur prob ina, quod his verbis proponere taeni Ge metrae rectam dividere in media, oe extre
Alia etiam problemata proponi silend. qualia sunt . Tribus datis rectis quartamm portionaom invenire . . Inter duas restas venire mediam proportionalem. Sed haec ma nifesta sunt ex praecedentibus PROP. IV. SI DUAE FIGURAE SIMILEsIN TRIANGULA U UNQUE DIVIDANTUM PER DIAGONALE Ex ANGUM MOMOI GIS DUCTAS TRIANGULA ΗΟΜΟ LOGA ERUNT SIMILIA . Etenim sint duo polygmi
a i eum anguli B dei aequale sint, lateribus proportionalibus comprehresi, multa erunt triangula ABC, FGH ε ADE: FIK. Itaque angulus BAC GFH, DAE- IF . Ergo A - - - DAEO CAD az GFΗ - FH IF HFL. Igitur angulus CAD zzz angulo HFL: Simili modo ostenditur angulo ACD, FHI, ADC, IH aequalis asse Quare tria gula AC & HI sint aequiangula. Viceversa duae figurae quslibet similes sunt, si in triangula aequiangm retari postat. Nam ob amitas aequales in triangulis aequi angulis aequales sunt anguli homotos in una quaque M . Quare inax latera gurarium
132쪽
11nt triangulorum, iangulorum latera pro Portionalia, gurae similes sunt.
R. IV. Si dividatur BC ina, latus que homologum GH in min eadem ratio nes ita ut sit BC GH m LC: H. De 2 rectae duae ad arbitrium LN MO, quae angulos LN HMO aequales iliciant, vel quae dividant latera homo-
lia sunt ob angulos in I aequale lateribus proportionalibus C, DC, I. Hcomprehensos . Quare C : HI, CNT ngulus DCm GHO. Si ergo anguli illi auferantur ex angulis aequalibi: DCL,1HW, remanebunt aequales anguli CL OHΜ ac proinde triangula NCL, OH Mnmitia sunt ideoque Ν C
generatim si in duobus polygonis similibus ducantur lineae quc dividant latera homo toga, vel angulos homologos in eadem ratione, lineae alta erunt proportionales interie, atque etiam eorumdem polygonorum lateribus quibuscumque homologis. SCHOL. Linearum rationem a consi deravimus in quantitatibus finitis superes ut pauca, quantum nobis necesse est, explicemus de ratione quantitatum, quas in irema as, infimi paratas appellant. Et inprimis quidem obser vandum es nullam quantitatem in se spectatam, sine nostro cingitandi modo aut infinite parvam esse, aut
insinite magnam , sed magnitudo quaelibet in F a se
133쪽
se determinata est . Et quidem data iii
magnitudine, utcunque parva, is utcum
in napali; semper minor in primoc se i lia semper maior in casu altero harberi potest. Nobis enim licet 'uantitateni .exiguam, vel ingentem considerare, primam se minuere , alteram augere, abstrahendo Inimum a quovis limite determinato Ni
ἱnsinite paream; quantitatem ineram appe sonem, quam duae quantitates finitae habent
infini simorum ordinec licet enim magnitudi, aliqua cincipim infinita, vel infimi suna temper tamen quantitas manet, ac proinde ultra quoscumque limites augeri γυ stinc minui . . Si ouantitatem aliquam n
I ,- . Si autem quantitas alia ad hanc inniresima habet ad quantitatem smisin, quar: titatem hanc dicimus tinfinitesimam emisi divis, it deinceps. Viceveria si umdam cantitas si ad finitani quantu tem ut uuantitas finita ad infinitesimam ordinis mi' eam dicimus ; Ec ita deinceps superiundi in mintelligere licet. Exemplurii sit in I euius diameter , ' - chordam, ut est chor-
T ipsa ad ah uini ac proinde insatur
i ture parva primi ominis, erit;
is sit una ordinis secundi lassuet Olculo struici possequantit
134쪽
o I. a. 3. 4. .... o. Par modo quan
titas quaelibet finita concipi potest divitapa te perpetuo decrescentes, donec pervenia tu ad quantitatem infinitesimam Talis estierim, I ' a' ' '. videns autem est, quantitatem infinitamsilit qua titatis additione, vel subtractione majorem, vel minorem non fieri cum finita quantitas ad quantitatem innnitam rationi habeat ualibet da a minorem simili ratibne, quantitas infinite parva quantitatem finitan . augere, vel minuere non potest. Itaque κα-- - di g. m. Eodem modo
ponentes designantur erit 6 2 a ooο2, 2. Verum si quantit is o oo eiusdem generis considerentur. sive infinitae, sive infinitesimae , ex notione quantitatum illarum manifestum est . eis non secus ac quantitates finitas trinari deberes probe his recordandum est , quantitates illas irabsolute sed relative dumtaxat, secun dum nourum concipiendi modum esse inmisitas, vel infiniteumas . Quare o et Oo
135쪽
- Ex his multa colligere elI Quantitates infinitae vel infinitesinetae eiusdem ordinis adduntur. rei subtsecus , ac vulgares quantitates. Quastitas
finita primi ordinis per quantitatem infinia tam Musdem onlinii mulit plicata producit quantitatem infinitam ordinis sucundi . At
ἐμ mi;as. Minua ii iris cuiuscumque per sumita rem in multiplicata producit uantitatem intimiam eiulamir m ineratim quantitas instita cuiusvis ordinister aliam quantitatem ordinis cujuscuFq multiplicata evehitur ad illum in niuir
.um , cuius exponens est ipsa exponentium summa Contrariae autem ratione si quantutas infihil ordinis cujustumam quanti, hiatem infinitam sirdinis piuslibet dividatur, Fabetur, ignoras, cujus gradus desinuatur pis ipsam exponentium differentiam At si quantitas infinitem cujuslabet gradus per quantitatem infinitelam inordinis cujuscumque multiplicetur aut dividatur: in primo casu quantitas inunitesima ad eum deprime-xyi gratam, qui, exponentium summam exhibetur m AE M autem iter quantitas infinittam i ad eum radum evehitur, qui De Usam ea ponimiam disse repraetentatur ita ut quantitas infiniissima re duvisonem peti misit finita atque nites iis finita. Haea pauca dicta mi a primarum ultimarum ramnum mWin do, dem ad anethodum is um--revo an posse telligitur ia
136쪽
Da pro momin usu in triangula resolutione , Iiυ de Trhyonometria. . linearum proportione tota pendet a Trigonometria, quae est ars resolven- di triangula. In triangtili a steri sex partes considerari possiunt, nempe tres ansus, 'tria latera. Huc autem refertur Trigonor miniae praxis, ut datis tribus est sex partibus trianguli , partes reliquae nyeniantur; ac proinde tres partes datae nonstituereta bent. tres primos pro riiqnis terminos, terminus quartus erit pars quaesita. eminqui latera trianguli expressam rationem non habent cum angulis, quorum mensaera sunt arcus cireuli, angulis, vel arcubus circuli substituuntur lineae rectae, quae a culillos exhibeant, trianguli lateribusproportionales sint . Harum qinearum definitiones asser
mus,in proprietates demonstrabimus
Sit angulus quilibet ACB Fig. i. nex cuius vertice C, tamini centro, &r di ad arbitrium sumpto dest ibatur ire lus AHaG . Producatur AC in a, eriga- turque in C pereendicularis μή evidens est, angulum BCH , vel Meum H esse complementum anguli ACB, vel arcus AB; simulus BCD, vel arcus Ba est fus eman
versa B est complementum ipsius ΗΒ, nomentu- ipsius aB. Recia BD ex ra, dii extremitate B ad radiuti in pelvendiculariter ducta dicitur si is arcus AB, vel
137쪽
teri occurrens in E vocatur ingens arcu&AB recta autem C ejusdem a tu secanae appellatur Pars Amradi inter arcum . M sinum comprehensa dicitur nus versu amcus AB. Perpendicularis A mi invar num rem mein arcus AB; perpendi tuam HK
's. Ex his definitionibus multa ollimi
mr I . Sinus cosnusa tangens , orangens anguli obtusi Ca sunt etiam sinus, μορ- anguli araxm ACB est anguis obtuli supplenitentum. Nam ex rauiu alterutrius extremitatibus B ves a demitti
ci racium alterum productum tales sint perpendiculare BD ad similiter tangens alia esse non potet quam e sed triaris
hetur ad G BD, E. Cum ut ' si arcus Id complementum arcus uis est, BI este cosinum arcus HL illius colangentem et . Sunus BD arcus B est dimidium clio at BG i arsum duplum A suriendentis.
138쪽
m Liuio radio aequalis est: est enim radius aequa- Iis rordae arcus.& gr. cor. q. prop. 3 3. e)usdem arcus sinus est dimidia cho da arcus dupli. Itaque in triangte rectangulo latus oppositum angulo, gr. est t-
P BC .... Tangentes reseunt, crescentibus ahgulis ais' inque ad 9 gr. , ita ut tangens arcus grad. o sit infinita nam radius CH in angulo resto MC A non potest conoerrere cum tangente . . . 'o gens arcus 43 2L Nualis est radio; namti amulus ACB sit 3 gr. triangulum re-AC .... 7 . Mi is versus A minor est o gr. aequalis est differenti e -- ter raditio CA, ω cosinum CD BI Praeterea sinus v est disserentia inter radium CF sinum C CD. at sinus versus suoplementi nempe Da aequalis est lanimae radii. cosium . 8. Obtriangula rectangula similia CDB, AE.
ut tangens ad sinum Deinde haec alia' betur analoria CH CΙ, vel BD: ΗΚ:IB, hoc est, radius Minnm in E tangens ad cosinum Tandem AE CA CH, vel CA HK; hoc est tangens ad radium, ut radius ad colangentem . - 'ra cedentibus nauigiis derivantur sis is,lae qua,
139쪽
M Tang. Cot. at D. m. In onmi triangulo sinus angulorum sunt, ut latercanos opposita Et enim triangulum circulo inscribatur singula latera sunt chordae arcus dupli qui est me sura anguli oppositi. Quare dimidium latus
si sinus anguli oppositi Sed semisses
sunt inter se ut tota, ergo, latera sunt, ut
sinus angulorum oppolitorum Hinc in λnus anguli rem sit radius, latus oppositum sit hypothenusa erit in triangulo re languis radius ad: hypothenulam , ut sinus annui unius acuti ad illis 'eulam angulis oppositum I In triangulo rectangulo linus anguli unius aςuti es sanus Uuli alierim et Inus anguli univiis acuti Et ad suum cosnum, ut latus huic angulo opposithii ad latus alterum se sinus est ad cosnum, ut tangens in radium ergo in triane ut rectangulo tangetis anguli unius acuti est ad radium, ut latus huic angulo in oppositum est ad latus alienim . . ii iangulo quolibet ABC Fig. a. haresemper habetur analogia maius latus AC est ad summam Moriam aliorum Merum A BC. ut eorumdem lateriam dissi tentia A ad differentiam segmenclorum AE CE, quae fiunt duaa exangulo maior B in maius latus A pes adiculari BE. Nam si ex anguli venice
140쪽
B tanquam centro, radio, qui sit minori lateri aeuualis C describatur circulus
detur sinus , aut cosinus, sinusversus, aut insinus versus, ex uno dumtaxat dato tris reli
R Sin. o. Praeterea si habeni AE tanquam arcus datus, similia erunt triangula CA, DBA; quare MA CF AB: BD, vel R Cos arc - . Sin are Sin. arem dupli. Quod seriis colligitulo praecedentibus, sed tamen demonstratu malis enim nubus BD, Κ duorum arcuumAB, ΚΒ, haberii sinus in illorum I mae Fig. 24. , vel illorum differenti Fig. 2 . . Etenim datis CD, CL, erit B