장음표시 사용
121쪽
ria E L pM lae autem rectae, quae ab angulo polygoni ad alium ducuntur, lagonalis Vocatur patet , in hoc casu tot esse trianguli, quot latera polygoni , demptis duobus. COR. I. Summa angulorum polygoni sesu dis est producto ex Mari in numerum lanterum, demptis duobus, hoc est, demptis 35 gr. Etenim anguli polygoni simul sumpti aequales uni angulis omnibus triangulorum in quae reductum est polygonum, demptis angulis , quorum vertex est in C. Horum autem angulorum summa est 4r Cprop. I. cap. . . Sed tot sunt triangula , quo latera quare summa omnium angesorum polygoni aequalis est producto ex I 8 gr. innumenim laterum binario mulctatum, Ita si polygonum habuerit septem latera , summa angulorum est oων. 9 gr. Idem qu ue evidens est , si polygonum per diagonales in triangula dividatur erit enim in his triangulis angulorum unum angulis polysqni aequalis ac D oinde sumna illa aequalis est producto ex I8o r. in numerum trigngulorum hoc. est in numerumta terrum volygoni, demptis duobus.
COR. II Polygonum quodlibet , regulare circulo inscribi potest . Dividantur in duas partes aequales anguli polygoni GTQ. ii )per rectas AC, BC, DE EC, c. rectae illae se mutuomcabunt in C, erunt inter se aequales . Etenim rectae Cin BC ioccurrentes in puncto aliquo C essiciunt triangulum ACB itemque rectae BC MDCaluid tarmant triangulum BCD. Sed triangula illa sunt aequalia ; nam cum anguli Polygψni regularis atqualas into bifariam
122쪽
CDB pra terea aequalia sunt latera AB, BD ergo i scelia sunt, aequalia triangula ACB, CD cor a prop. . . Quare AC rata DC C; propter latus com-imune BC punctum intersectionis C rect rum AR BC cadet in punctum intersectionis C re tarum BC, DC . Idem valet de alii recti EC, CCOR. ΙΙΙ. Radii e centro polygoniis gularis ad angulos ducti polygonum dividunt in tot triangula sos cella, aequalia, quot sunt polygoni latera in quodlibet polygoni latus fit norda arcus , qui aequalis est quoto ex gradibus 36 per numerum laterum divisis. Ita latus decagoni est chorda arcus grad. 36. COR. IV. Latus hexagoni regularis ci culo inscripti aequale est circuli radio. Nam si ex centro C in sex triangula dividatur ii xagonum , aequilatera sunt triangula illa ob radios CA&CB aequales, Mangultam ACB gr. 6 Quare ingui anguli CAU, AB sunt etiam o gr. ac proinde AB COR. V. Quod libet polygonum rebulare circulo circumscribi potest, hoc est, mirae polygonum regulare deiuribi potest circulus, qui lingula tangat polygoni latera. Etenim cum latera polygoni regularis circulo inscripti totidem sint chordae aequales, chorda illae a centro aequaliter distant eor. I. Prop. a. cap. - . Quare si ex centro C agantur, perpendiculares CI, CK, hae chordas sequaliter divident , atque aequales erunt. Ergo per singulas perpendicularium extremita res
describi poterit circulus, qui singula polygo-
123쪽
. COM Us. Hinc polysono regulari aato
circultrix circumi Misi ρο- aeratur Poly-
gyni centi tun 1 quo timento intuliis circumscribitur. Item polygono regular ei miliis facile inseribitur invento .polymni centro. almatiis aliquod demittatur perperi laris, haec erit ciκuli radius.' Viceversae polygomam qgulare circulo i-to Orminiscissi Dividantur 36 gr. per duplum numerum laterum polygoni , sum- , qui sit quot aequalis , pridem ducani radius gaturque rem indeterminata CB ad punEnim erigatur peruendicularis DKB occurrens
C in Immctois in seratur ΚΒ n D; erit BD latus polygoni quaesiit . in illi in
do inveniuntur alia latera Vel etiam radio m circisis rati per totam cir
ii nisi tu chorda DN, MI que inscribatur polygonum DBAGFE, quod erit cireulo dato circumscriptum ut patet ;cum per constructi habeantur a gentes aequales .in aequaliter divisse in pu cho containis, quot limi me non
. Simili constructione circulo dato polygo num mulare inscribitur. Dividatur numerus 36 gr. per numerum laterum polygoni quaesistiti summi ire circulo lino quo ito arquatis chorda huius arcus erit latus p l Marii tris chorda illa per totam ei est,uerent i, habebitur polygontinuum
Hic antem diligenter observandum es Geometriam lanaelitatem circula viscribi '
124쪽
dratum, pentagorrum , pented agonum moen
llum praebet polygona laterum . GJT, 6 ine. Ex pentagono oriuntur pol na Ἀ-terum Io, o , o, o dcc Tam n m tedecagono oriuntur obygonis laterum 3I' 6O , Iao aminc Asa polygona , ut Epta gonum, maeagonivri, Enscamnum te destribi non possunt geornetrico , nisi per constructionem mustu uni se aes in subta.
lo inscribi, circumlaita possit Qqvo Ina, jor est in pol3gono inscripto, Verciniarnstripto laterum murum in magis polygimium
ad circulum accedit. Itaque augeatur nummyus laterum polygoni in infinitum, ita,ut diruisentia inter polygomini in circulumst da, tae quavis disserentia minor iam circulus considerari potest tanquam polygonum regulam ex luerimus nurnero infimos, infinitepai. vis impositum . Hae cirem, consideratio pendet e principio omnino evidenti Si nempe duarum quantitarum A li adist rentia δε qualibet assignahil minor, mnti tales iidie velut aequales haberi debe τά μerum ponatus intes illas quantitates disdire q-- -- ititiuum illamiridissis entia noni es. qualibet assignabili nia nos, quod in ah thmnas autem, bet data minori , hujus alterius quantitatis limes
125쪽
II E DEMENTA lunes appellatur. ethodus autem illa V eatur methodus Exhaustiorem, prinMn-rum, multimarum rationum. Hanc meth
dram , cuam fusin explicabimus in prima parte nisiices, ubi sermo erit de extens ni divisibilitate, in proximo Capite, quaΠ- tum hamnus nodis satis est, breviter expon
natur a pars dimidia rectae AB; nempe se Ab aequalis rectae ab agaturque giar tela rectae AB; erit egis: A . Quod madei est ex linearum parallelismo, ducta enim lunec , erit , angulas inter parallelasaeau les, o ob latus commune g, triangulum M tmuale triangulo g , c latus e mb corio prop. p. praee. E O , m Ab Praeterea triangulum C aequale est triangulo Ab loe cit. Ergo Co Ac, cb 4B Ouare Ac vel
C erit ars missi rest, AC; sicut ebin
pars dimidia rectae CB. Si ab sit tertia, vel quarta , aut quaelibet alia pars rectae ΑΒ , simili modo evidens est, rectas ac& ct essetertiam, quartam c. partem rectarum AC, CB. Etenim ex divisionum punctis , t in recta AB ducanturbe, si, rectae BC parallelae,in eadem ratiocinatione patet, triangula Ac , hi, lita c. aequalia me triangulo G, seu tri-
126쪽
AB, sed cum fractione aliqua, E. G. bis cui distulio simi ratione ac bis eum diamidio continebitur in C, be in BC Etenim lactis duobus triangulis Acb, eligaequalibus triangulo acb inter parallela lis, C construi poterit triangulum Ct, ius latera erunt dimidia pars laterum tria, guli Ab quod est evidens, clam stra pars dimidia rectae Ab per hyp. recta ili qualis rectae in ob parallelas CB. Tandem pontunus in triangulis ACB hC rectas AB Mi esse inter se incommen-- furabiles divisa intelligatur recta Diniam te am, iam recta AB cenum partium numerum e fit in residuo in
lineae illae sint incommensurabiles Rurius re-ili divisa fingatur in partes Im , certum earumdem partim numerum contine ibi recta AB, sed cum residuo, quod prio-xi residuo minus est atque ita deinceps Ni- mis emetuo fiet residuima, quo plures erunt
Partes. Quare ponatur partium numerus infinitus, iam reliduum fit nullum . Em --neratim triangula quaslibet similia uina SH
erit ad numentis linii, inter easdem parallelas, ut numern quilibet alius partium C ad numerum partium in Aanter easdem parallelas Eteni m ChriCit imo Ch Cici hc im. Itemhc: A m im : B, 'ς im --A:na R. Ergo Ci m M : - α in m . Quare C L est ad CB, ut numerus quilibet partium in C ad eumdem numerum par
127쪽
Mi IGF - - similia; scita ei est triangulo BAC aequiangulum, Ussivum'
128쪽
gulam EDFH aequiangulum angulo ABc;
ac proinde generatim triangula, quorum i i mit proportionatia, sinit aequi gula
K OR. I Si recta AD PFig. 3. anau- dum B, bifariam, aequaliter . divisat In triangulo BAC; eadem recta uix o ditum BC dividit ovoque ni duas partes BD DC lateribus, Ah AC, prioPar Ete K produEta in E i per pum,ctum B agatur ΒΕ rectaea parallela: tri- uigula cE, DAC erunt similia prop. I. i ac proinde BD DC AE AC sed ob parallelas angulus BEA - DAC - DAB, T ABE ergo. vriangulum AE est so- scele cor. a. prc. a. cas quaec. ci quare Α - - , ideoque .BD I Ccies, AB: COR IIL Si ex gulo Oct A trian- . si erunguli BAC demittatur perpendicularis A in basim BC , quae angulo recto imminet. . inem a dicitur, haec dividet triangulum in duo talia triangula BAD, DAC inter se, triangulo AC similia . , Et quidem triangula B M , AG φi ex
angulum rectiun trabent quoque u n- gulo BAC angulum communem ac proin-
129쪽
τeriangulo aequale ei quadratis laterum COIL V. Riagonalis quadrati est laterietisomnis urabilis. Cum enim diagonalis sit hypothenus trianguli rectanguli, cujus late. xa sunt aequalia quadratum alagonalis aequale est duλ- adrato lararis . e numeris ' exprimi non potest radix quacitati dupli ex demonstratis in Arithmetica λ. Ergo si latus quadrati numeris exprimatar, e rimi noti
COR. VI. Perpendicularis Eo Fig. 16.3 ex circusisserentiae circuli puncto quolibet in dianistrum densita est media promtionalis inter duo segmenta CO MOL; nam si expuncto E ad dianaetri extremitates agantur
scissa autem vocatur pars C diametri interperpendicularem, circumferentiam comprehensa.
NAM . Si enim ducantur DA, CB triangula EA' DE sunt similia ob ansulos in E aeduales, atque ob angulos C, A, S. D iisdem arces, si Menses . Qua re AE DE, CE BE. COR.
130쪽
I8. - eodem puncto,xtra circulum duittae ad sum flaiem concavam termurentur, Partes externae Ex, D rectis integris EB EC sunt reciproce proportionales . Ductis enime ordis. AC, DB, triangula BD, AC
similia sunt ob angulum communem, C,
anguli, B, C eoae arcu A iubtenses. Ergo EA EDi EC ER D COR. II. Si recta E sit seeans , altera autem Ed tangens erit B: Ed et Ed: EA . Nam auctis dB dx, simili erunt triangula Ed B, Ed ob angulum, communem, angulos Bd Ad aequales quorum com ms nino in unidius a iuus Ad cor. . mp. 4. cap. o. Ergo a gulus dA Ed B, ae proinde Ex EdM: Ex hoc est , tangens est media proportionalis inter rectam totam EB, α
COR IIL Hinc facile dividitur secta d ta bifariam, ea conditione, ut maior pars sit media proportionalis inter totam rectam S. eiusdem rectae partem alteram . Nam Fin V. sinae datae rect Asotieniit, rem eriga tir perpendicularis A dimidiae AB aequalis, centro radio A describatur circulus DAU. Deinde per B AEagatur resta BF centro B radio Ddelcribatur arcu DC; hic occurret rectae AB in puncto onaesiit . Etenim ob angentem BA erit BF BA BA BD a proin ,