장음표시 사용
61쪽
3 ELEMENTA ARITHMETICAEro qua se j iiis formationem, seu Iuretes uias ei naainus . Quatiat a binomii a dia continet 1 v. Quadratum a primae partis. a. 2'. Productum ab ex duplo primae partis ii secundam . 3'. Quadratum parvis Iecundae, nempe b. Simili modo si multi ἡplicetur Hesper se bH c, orietur jam fatum aac - b abo In hoc quadrati, rursus considerandae iunt partes singulae continet v. Quadratuma -aab. 'i' ex duobus prim i termini bai Σ' - ex duplo duorum pilorum 'inorum id tertium terminumaa , c. Tandem continet quadratum
tertii termini. Simili modo progredi liae et pro alia qualibet quantitate ex sinibus, quam tribus terminis, composita tales vero quantitates magis compositae appellari solent
formatio . inomium a b ad 3 pol sitem evehatur, multiplicetur nempe u
dit cubus,3 -- a b ab H 43. Cubi hu3us partes angulae sunt i ' Cubus primi termini, nempe ' a'. roductum ex qu in ato a primu termini in triplum terminum secundum racilicet a b 3'. Productum ex primo termino a in triplum quadratum secundi termini, nempe abri Cubus siscundi termini scilicet M. Simili modo operandum it pro trinomio aes , --c invenieturque cubus a -- 3a b - ab , - - a cri fabc-- 3b O-3ac 3bc In hoc autem cubo prae- duorum primorum terminorum
62쪽
ter considerari debent aliae partes. In Pro t dinum ex triplo quadrato duorum primo Mirum terminorum in tertium terminum c nium
c. et . Tripla summa duorum primo rum terminorum per tertii termini quadratum multiplicata, scilicet μ' - .asci Ta Ἀκ c ori Tandem tertii eripuit
II. Ex potestatum compositione facile colligitur illarum refblutio, live radicum extractio. Sit quo hinas litterasis x ax , ex qua extrahenda sit radix quadrata Sumatur primi termini radix quadrata x cujus quadrato intracto, remanent termini .du - -- Laa . Deinde sumatur duplum ipsius c, per quod dividatur secundus terminus ax, quotus fit Har, qui mestiuplicetur per ac Tandini fiat quadratum quoti atque producta illa ex resi- .duo a a subtrahantiir, nihilis manet. Qiviae radix quadrata est x -
Tota operatio patet ex numero praecedenti.
Caeterum si radix plures habuerit quam duos terminos i jam duo primi termini post
primam operationem velut unicus terminis considerari debent. reliqua peragenda ut ante, quod quidem patet ex monitiatis. Proponatur extrahenda radix cubica ex quan titate litterat ira H3cy' I. EXyrimo termino extrahatur radix cubica, quae A e , cujus cubiis ci auferatura remanent termini cy Iam quia notum est, fecundum terminum multiplicar
per triplum adratum primi, sumarii ter- a mini
63쪽
rium c triplus quadratum , per quod dividatur si cundus terminus c ν, prodit quotus qui erit secunda pars radicis Quia vero cubus quilibet Gani inst cubum ex duobus primis ei minis radicis, sumatur cubus terminorum deinde a reliquis te minis auferatur, quo iacto nihil remanet ;ae proinde radix accurata est III. Ex deni strationibus praecedentibuς facile patet radicum extractio in quantitati henda st dix. Exempl. quadrata, ut in praesen Ix XemῆlO- Numerum ζI MUV re dat i in classes divi- c. de , quarum singula 294 duas notas contineant initio a postremis i ctori nihil autem
ma Ha his , sive notis duabus . itare radicem eram , aut pro-
ime veram numeri 38, qu: in nostro casu esto. Scribe 6 loco D dicis, quadra- auis ex K. Seba ori adJunge ΠΟ-tas classis proxime αquentis huius pqui numeri postrema nota neglecta, quae- rein ties duplum radicis hactenus inventae,isive a , contineatur in ast invenietur a scribe ergo et in radice, ex 2 aufer pr ης tum e citae Ia nempe remane
64쪽
m huic autem residuo adnecte notas classet proxime sequentis st. Rurius contem, plano. vi nimeri postrema nota, quaere quoties d pilam ridicis hinetius inventae, scilicet i a
contineatur in O8, quotus erit , iterutraque .ev numero superiori aufer productum o IZq. in via nems' 4076 , residuum III. Quare radi proxime vera numeri propoliti it 624 numerus autem ille foret perffecte quadratus , si numero , 343 niuiti remi tur. inrevis autem radix quadrata nόnDit accurate Vera , ad eam tamen fractionum
decimalium ope pro arbitrio licet accedere Residii , as ad Mui yphi, dis ut hic factum vides & habeareu nuiserus 624ta uam prima pars radicis, cujus duplum sumatur, nempe Iet48; dividaturque per Ia48, quotus est , quare scribe ori adice in multipliea 248 pero, productumque o aula ex IIJ , remanent II 8 ,
Huic invito itinia adcamur cyphae duae, sumaturque duplum radicis, nempe I 248O, per quod dividatur II3 oo, scribaturque
quotus in Q u. . per quam multiplicetur numerias et o9 productumque ia328Pauferatur ex II 3 oo , residuumfit 7 I9. Oper itio rursus cimtin itis patet riethodus, cuius operi dicem proxime veram obtinere cet is ad eam ac magis accedere Tota operationis ,r tio manifesti est ex minionum dem
In Mius operatiqnis serie idem notare πον-- tet, quod in divisione observatum est, nem-po si post adjectas alicui residuo nota duas, classis proxime sequentis duplum radicis in
65쪽
- ELEMENTA ARITHMETICAE. - non contineatur in nivnero, qui per
i d dividendus est postrema huius drum uendi nota neglecta, cyphra scribenda est in
radice, clanis proximae notis duabus dem missis, operatiocontinuanda Evidens Minest, hanc operationem esse divison similli mam, in qua radix sit quotus, divises vero sit duplum radicis postrem, niveime auctum nota , quae deinceps investigatur. Hoc unum interest, quod in divisione diviser semper
isnota est novi divisoris nota, quae inquiritur atque id in causa est, cur in hac diauisono instituenda postremadividen a qua
titatis nota praetereatur. Si contingeret, Hi
visorem esse majorem V. G. in praesenti exemplo S productxm ex a in aeta subtrahi non posset, iam in radicesimbendus esset numerus proxime minor tota operatio esset reformanda . Sed in casu nostro id minime contingit; ira russa cc sectione opus est Unum tandem superest notandum, cur nempe post duplum radicis imo venti stribatur radix mova in deinde iuerus totus per radicem novam multipliei tur. Ita in praesenti exemplo post duplum=primae radicis a scribitur a , totusque
moerus a multiplicatim per vanis. Σ. Operationis ratio manifesta est cum enim numerus a in radice duas exprimat decadas, status numeri quadratum versu sinistram pr- moveri debet, ut patet ex notarum aritha.ticarum significatione radicis cubicae extramonem jam venie i
66쪽
notas incipiendo a postremis notis, prima classis, quae poterat continere vel tres notas, Vel duas, in hoc casu unicam continet. Qua ratur radix cubica nume-ι3c I3ri 3 proxime minor quae est D. Hujusci bus 1 subtrahatur a prima classe δε residuum est , cui adnectatur classis sequens , ut hic factum vides. Deinde ita dicendum , prima pars radicisci pro deca-ψ3o3
de haberi debet, si conferatur cum secunda parte Sumatur itaque numeri 1 quadratum per illius triplum o dividatur 43o3, invenietur quotus 7 quilibet enim alius foret justo ma)or, excederet, ut patet operationem experiendo. Iam inultiplicetur O per , habetur productum 2IOO. Dic praeterea X II 49, IO A9O, postea V I47o, quod scribe infra ICo. Tandem γ7κ Σα 343, quod scribi debet infra 147o Addantur numeri a ICO, I*7O, 343 summa pigauferatur ex nunigro 43o3, residuum est 39 , Demittatur classis tertia 47 duae rimae partes radicis, velut pars una, conliderentur. Haec autem pars, quae est IT, equi-
67쪽
quaesita Sumatur hujus numeri II triplum
quadratum 67 , per quod dividatur pars cubi reliqua 39asa, prodit quotus', quem stribe in radice multiplicetur divisor voci per , produEtum fit 3 68o , quod infra scribitur. Dica deinde Um 16 M 47o 3 zzz iso, quod productum scribe intra
34 8 , atque infra cribi debet cubus ipsius f 4, nempe Addantur tres illa quantitam; quarum summa 333 4 ex reliqua cobi parte subtrahatur , residuum fit 37448. Quare numerus propositus non est cubus per fectus; sed ad radicem proxime ver m lic bis accedere, si residuo addantur tres cyphrae , ut in praesenti exemplo factum est eadem operatio deinde pro alio quolibet fracti
num decimasium numero iteretur, magis ac magis accurata et radix inventa illud autem observandum est diligenter, inventas r
dicis artes velut partem unicam tractandas esse, si pars alia investigari debeat ' In extractione radicis quadratae, cubicae , diximns , tot esse radicis partes, quot sint diveris numeri propositi partes. Id, ro demonstratione in siget. Quantitas quaelibet ex duobus constans numeris unicam dumtaxat in radice partem habere potest. Cons
deretur numerus 99 omnium , qui duabus constent notis , maximus. Deinde radicem
ex duabus notis compositam omnium miniumam to consideremus quadratum erit Ioo, quod nullae ro 99 a1us eli, ac proinde radix duas notas continere non potest. Similiter quantitas omnium minima, quae tres habeat notas est Oo, cuius radix quadrata est Io, quae proinde duas continet notas ac quanti
68쪽
B. M. 37ta omnium maxima, quae tres habeat nota est γν, cujus radix tres votas habere notae non nam nometri seniunt mininitis trubus constans notis elici Oo, cuius quadratum fit Iomo , quod quidem numerum 999 e ex it. Eadem ratione ad aliam quam. ibet numerorum 1eriem progrediendo facile intelligitur praeseripta numerorum divisio in extrahenda radice quadrata: huic numeri rorii di tisicni partium numeriuri in i adb-ce respondere, exudens est. Idem imilio tiocinatione constat pro radice cubica Eviden est, extractionem radicum simili rati ne perfici in numeris fractis extrahendo scilicet radicem pro sitam ex numeratore, &ex Mnordinatore cin qualibet autem radi cum extractione operationis .rite peractae sac1le habetur argumentum . Si radi sit quadrata , haec in se ipsani dueatur, roductoque addatur residuum, si aliquod fuerit facta o peratione, restitui debet ipse umerus propositus. Similiter radix cubica adcubum eveli tur id vero statim patet ex ipsa emamdem
IV. Saepe ab extrahenda radice luperie demus, ubi veram invehit non licet , quantitati propositae praefigitur signum
quod radicate appellant. Sic , a significat
radicem quadratam numeri denotat radieem cubicam denarii in hi sunt numeri, quos Arithmetici vocant numero /ιι, dos, sive crationales , aut etiam incomme
serabiles. Quantitatibus litteralibu idem si mum praefigitur , ita, ab M ab significant radicem quadratan ipsus ab , radia
69쪽
ELEMENTA ARITHMETI cubitam quantitatis sic. Sed cor moditatis ergo radix secunda, vel quadra in
ta exprimi solet per adiac*ubica per
ita a a' significant radicem quadratam , cubicam is radicem quamlibet indeterminatam, . Ut autem claralium expressitorum notio habeatur, memianisse oportet, quae antea de exponentibus, breviter dicta sunt Ponantius erit a diu Obb Praeterea in quantitate abG 3 exponens 3 indicat, quantitatem G ter scribendam esse ac proinde bb Igitur eadem ratione inquantitate bb , exponens ς designat, liti ramis dimidio minus sumendam esse, quam in b, ac proinde semel tantum , quare
bb Q in m. a. Idem patet de aliis quibuscumque exponentibus. Res autem itota magis ac magis illum abitur, explicatis quatuor Arithmetica operationibus in qua titatibus surdis. Quantitates surdae adduntur, vel subtrahuntur facillime, si eiusdem sint exponentis, eamdem habeant sub signo radicati qua titatem . Si autem res non ita se habeat, saepissime contingit, quantitates surdas ejusdem ordinis ad eamdem quantitatem stibsigno radicali posse revocari. Ita si addi, vel subtrahi debeant quantitates radicales
Gabb, Ia prima per reductionem mutatur in o Caa, altera autem in b. a uare in i casu habebitur 9b
70쪽
in altero autem a Totum red tionis artificium in eo consulit, ut numensis signo radicati si viti quaerantur diviseres inter quos ille eligatur, si quis fuerit, ex quo liceat radicem extrahere eousdem ordidinis, cujus est stud quantitas. Si aliquen eiusmodi diviserem invenias ejus radicem praefige signo radicali, quo includatur talatummodo alter dati numeri merui . Si autem nullius tali divisa inveniri possit iam quantitates radicales in addition signo -- connectendae, in subtractione autem signo separandae. . Demum multiplicantur, dividuntur quantitates irrationales non secus, ac ratio nates, producto, Vel .moto idem, quod prius erat, signum radicate praefigitur, quod quidem in utraque quantitate sit ejusdem ordinis. Ita si multiplieari debeant . ab κ, ac productum erit Zaab T a , bc. Ita si dividi debeat ac , bc per a erkt
-- Patet autem, in multis,licatione delandum esse signum radicat si males fuerint quantitates signo inclusae:
servati tu est , id labella piisitari polle ex bactendemonstratis. Ita quantitates duae radicales d