장음표시 사용
31쪽
calce lib. s. quem De In . Paria. nominais m,uimus, quaedam infinita solida consideraui.
mus Conoidea HVerbolica appetiitata , quorum tum mensuras , tum grauitatis centra
assignata fitere. Talis vero ipsorum extabat natura; ut in schemate ibidem apposito,infraque repetito, ut quadratum AD, ad quadratum RH existen tibus AD, RH, quibuslibet ordinatim ad diametrum BD. applicatis ita foret disterentia quarumlibet potestatum simialium DF,ta, ad dissetentiam similium. & homogenearuinpotestatum H F, FB existente FB, semidiametro transue is . γ Modo infinita conoidea Hyperbolica alterius gen ris consideranda veniunt ; in quibus sit ut rectangulumia FDB, ad rectangulum FHB existente FB, diametro tranti uel sa sic quaelibet potestas AD, ad similem potestatem R H. Si ergo sit in ratione dictorum rectangulorum AD, ad RH; ABC, erit prima Hyperbola, siue linearis . Si quadratum ad quadratum ; secunda, siue suadratica . Si cubus ad cu-bum; tertia, & cubica. Et sic in altioribus potestatibus . Atqui non modo considerare libet expositas hyperbolas infinitas, in quibus ratio potestatis AD, ad potestatem RH , sit utcunque multiplicata proportionis AD, ad RH; verum etiam,in quibus proportiones potestatum AD, RH, sint ad suaplicem proportionem AD, ad RH, in quacunque pro. D portione.
32쪽
portione Nempe, ut non modo ratio potestatum A FLsit duplicata, triplicata, quadruplicata proporti missimplicis AD, ad RHi sed etiam sesquialtera, sesqu tertia, dcc.d pla , tripla sesquialtera , sesquitertia , &c. Nihilominus exemplificando, considerabimus eas potestatum integrarum. Lector quippe assiletus nostris operibus , nullo negotio agnoscet quo pacto doctrinae quaedam inferius tradendae verificentur de omnibus. In primis autem mensurabimus annulos quosdam latos ex ipsis genitos. Sed prius uniue salius proponemus, & probabimus pνν et . misceli. hyse
bo. anteque omnia a , apprime necessariam ex eodem transcribemus.
33쪽
ABC, DEF, sint oppositae hyperbo', ctiluseuimue gr:
dus, quarum latus transirersum E B; D F. A C. n aeuuales ordinatim applicatae ad diametros aequales HNEN,& sint ductae LO,PS, ΚΗ, parallelae. Dico rectangulum in , esse ad rectangulum PRS, vrdisserentia potestatuin AH.HU, congruentium hyperbolis, ad similem pol, ta- tum C H, H S. Applicentur ordinatim MV,NT, VU
34쪽
a DE INFINITIT Wo23oLIS, in schemare Quoniam , exhipothesi, rectangulum ΕΗΒ siue KBH, est ad rectangulum ETB, siue VBT, ut potestas AH, congruens hyperbolae, ad similem potestatem NT, siue
GH; ergo per conuersionem rationis, erit rectangulum KBH, ad rectangulum Η, excessum ipsius supra rectan- Eulum VBT, e xprop. ant. vi potestas AH, ad sui excessu iri supra similem potestatem HO. Conuertendoque, rectangulum
35쪽
ALIIS GEOMETRICIS αρIuid RTH, siue LNo, erit ad rectangulum ΚBH, ut differentia potestatum AH, HO, ad potestatem AH, siue HC. Eodemque modo probabitur rectangulum ΚBH, fore ad rectangulum PI S, ut potestas HC , ad differentiam ipsius,& potestatis HS . Ergo ex aequili, re et gultim LNO, ei it ad rectangulum PRs, vidis rentia potestatum AH, HO, ad disseremiam pote latum CH, HS. Quod Sc.
ParalleloerammaνηπTirem eripiar' parabose, est ad tuam tubus cylindricus lyx Dra ione parauelogrammi circumscrip- ώ perbola eirca secundam confugatam diametrum , ad ara nulum iatum ex reuolui ne his rbotii circa eandem diametrum; ct hoc stam fecundam toήεm, quam ferundum parter
Esto byperbola ABC, cuius axis B N i qiameter transuer
saEB; centriim L lacu a diameter KMι parallelogrammula . et ' circumscriptum GC: pariter sit parabola AOC, eiusdem gradus cum hyperbola,cum sibi circumscripso parallelogrammo PC. Dico tubum cylindricum ex reis uolutione Cincirca KM, esse ad ahnulum laeum cae reuolutione ALCicirea eandem ΚM, ut Parallelogrammum PC, ad AOC, parabolam in AC, supposita communi basi Parabo- hyperbolae, acripiatur arbitrarie punctum I, per quod agatur FIT; parallella' , secans omnia ut in schemate. Quoniam exprop. ant. potestatri A N, est ad excessum ipsius si pra similem potestatem NI, ut rectangulum VBN, ad rectangulum THI:&vtrectangulum ad rectangulum, sic armilla circularis ex N B, circa K M, ad armillam circularem ex IH
circa eangem: & ut potestas AN, ad uti excessum supra simi-
36쪽
lem potestatem IN, M No, In parabola ad KLex re p. ar: lib. p. de ins parab. Ergo ut armillam mi stus I, circam, ad armillam ex HI, sic NO,seu Is,ad IR Ertalem per. Ergo
37쪽
Ergo ut omnes armillae ad omnes armillas inempε ut tubus ex parallelogrammo, ad annulum ex hyperbola, sic parallelogrammum ad parabola 3 ut lector proprio marte con eludere poterit,sequendo vestigiaprop. a 6. nostri mistina Iris. Ergo &c. Quod M.
Porro quispiam secum reputans infinita eonoiaea hyperbolica considerata in lib. s. mensurata fore; nec non ex praesentibus mensurari secundum , quod est ordinarium a facile in eam ruet sententiam, omnia haec nimirum mensurari posse . Ast vald E decipietur. Vel si hoc obtinuerit, hyperbolae ordinariae quadratura ipsum haud latebit. Quod sc ostendimus. In schemate sequenti,ABD, si semihype bola quadratoquadratica , in qua nimirum sit ut rectan gulum FDB, ad rectangulum FH B. sic quadratoquadr tuin AD, ad quadratoquadratum RA; DBC, autem sit s mi hyperbola quadratica, ut in eadem ratione rectangulorum lit quadratum DC, ad quadratum HO. Ergo erit etiam
38쪽
DC, ad quadratum HD. Et subduplicando proportiones, erit quadratum AD , si uε GH, ad quadratum H R, sic L H, adHO. Ex quibus facile concludemus, fore in cylindrus ex ED, circa BD, ad couoides ex ABD, sic parallelogram mum BC, ad semihyperbolam DBC. Quare daretur quadratura semihyperoolae Ordinariae. Idcirco valde suspicor omnia naec solida mensurabilia haud fore nostris viribus .
Prima hyperboIa, quam linearem diximus, aliud non est quam segmentum trilinei parabolici quadratici resediti linea diametro parallela, ut facile patebit perlustranti
39쪽
43. - ν7.ρ .p. miscem nostri Geom. nec non prep. 29. lib.s e Is . parab. Quare cum in schol. i. se a. prop. a . lib. 3. des Inse. parab. tradita sit ratio dulindri circumscripti ad solidum ortum ex rotatione ipsus circa suum axim; nec non exprop. 37. reperiatur eiulaeis centrum grauitatis ; hab bimus quoque quadraturam, & centrum aequilibrii alterius
nouae figurae nunc eXplicandae.
Supponamus DBC, fore serinthyperbolem linearem, eum reliquis licet schema non exprimat, quia convexitas BOC, debet esse interior; ABD, vero talis sit figuraret semper A 'st ad RH, in duplicata ratione rectanguli ΤDB,ad rectanguis tum FHB, siue ut quadratum DC, ad quadratum OH. Dico in primis,dii lar figurae dari quadraturam . Erit autem rectangulum ED, ad ipsam,ut inlindrus ex BC, ad co-noides ex DBC. Nimirum ut quadratum Dp, ad quintam partem quadrati DB, cum triente quadrati BF,&cum dimi. dio rectanguli DBF. Item patet in DB, dari centrum aequia librii, quod erit idem cum centro grauitatis conoidis. Ex quibus dabitur ratio cylindri ex ED, ad solida ex seis figura, siue circa AD, siue circa EB. Quare nec ratio ipsorum solidorum ad inuicem ignorabitur.
Nee υidetur omittendum indieare, qualiter ex dictis, sa-cith habeamus & rationem omnium quadratoquadratorum rectanguli circumscripti hyperbolae quadraticu , ad omnia quadratoquadrata ipsius; & omnium potestatum in aliis, quarum exponentes sint dupli potestatum ipsarum . Sen. sus noster hic est .
ABD, sit semihyperbola linearis, DBC, sit quadratica: vest sicuti AD, ad RH, sic D quadratum ad HO, quadratum. Vnde concludetur, ut omnes lineas ED, ad omnes lineas ABD, sic omnia quadrata BC, ad omnia quadrata DBC. Cum ergo etiam sit ut quadratum AD, ad quadratum R H.
sic biquadratum DC, ad biquadratum HO; facile eliceret. E poteri-
40쪽
poterimus, ut Omnia quadrata ED, ad omnia quadrata ABD, sic omnia bi quadrata BC, ad omnia bi quadrata DBC. Quum ergo detur ratio omnium quadratorum ED, ad omnia quadrata ABD ; quae est eadem eum ratione cylindri ad conoides; dabitur ratio biquadratorum BC, ad bi quadrata DBC. Sic si DBC, sit semihyperbola cubica , paleis bit eodem modo dari rationem omnium cubocutiorum BC, ad omnes cubocubos DBC. Et sic in alijs.
Porro ulterius procedentes consideremus infinitas hyperbolas initio expositas. siue semihyperbolas ABN, quae intelligantur rotari circa secundam coniugatam diametrum ΚM. Iam inprop. 3. assignauimus rationem tubi cylindrici ex rectangulo GN, circa GB. tam ad annulum ex trilineo GAB, quam ad annulum ex semihyperbola ABN. Collegi.