장음표시 사용
41쪽
ET ALIIS GEOMETRICIS .mus enim has propoς emes ex iis,quas haber rectanguluuia PN, ad trilineum APO, & ad semiearabolam MN, eiusdem Gadus cum hyperbola , Nunc cogitemus rectangulum P E α cuius
42쪽
so DE INFINITIs mPERROLIT cuius latus No, sit media proportionalis inter NE, BUi deducta , OV, parallela, quadratum FR, sit aequale recta gulo HS s, &pero, A, di per omnia praeta R, transeat
Rigaν, AOm funt infinitae semiparabola unius intermedi υde quibus loq. ti fumui initio lib. I. de Insarab.
Voclam quadratum N O , siue 1 p, est aequale rectangu lo NBV, siue ISTi& quadratum RF, est aequale recta gulo H S a; ergo ut quadratum NU, ad quadratura FR, sic rectangulum NBU, seu ENB, ad rectangulum HSa, Me Ea B. 4ed, ex natura hyperbolarum . ut rectangulum ENB, ad rectangulum E 3 B, sic potestas AN, congruens hy-rerbolae , ad similem potestatem H ῖ ἔ nempe similem pol atem R ducta R , parallela AN, quia aequalis IN, seu H3. 9 Ergo & yt quadratum NO, ad quadratum FR, siue Ο , sic potestas AN, congruens hyperbolae, ad similem p testatem R . Sed ut quadratum NO, ad quadratum O4, sic potestas ordinatim applicatarum in dictis infinitis parabollisi ut experienti patebit, ct ytς plicabitur. Ergo &c.
Si hyperbola fit Inearis, ve quadratum No, ad quadraῆtumo , sic AN, ad R 4. Sed sic in trilineo parabolieo quadraticos ergo AON, est tales nempe prima parabola illlius seriei. SibyperboIa sit secunda, est yt quadratusqNO, ad qui - dratu
43쪽
AON, triangulum,& secunda illius seriei. In tertia, ut quadratum NO, ad quadratum O 4, sic cubus AN,ad cubum R Α, ut in parabola intermedia inter triangulum, & parabolam quadraticam. Cum enim in ipsa sit NO, ad O , inέesquialtera proportione AN, ad R 4; erit quadratum NO, ad qua- dratum O 4, in triplicata proportione AN, ad R ; nimirum ut cubus ad cubum. Et sic in aliis, ' Amantissimus Praeceptor noster Caualerius in exercit. q. fc,ol. 4. adprop.34. fatetur non constare sibi rationes omnium cuborum quadrati circumscripti quadranti circuli, ad omnes cubos ipsius quadrantis, illis verbis . De ratione cuborum nihil mihi eonstat. Constabit autem nobis, si sequent tem yniuersalissimam Propositionem praemittamus.
Sit rectangulum DC, eom qualibe emi ara ABC, qua rate I tur circa sciosolida rotu da genita secentur plano tra
44쪽
seunteper BC, erecto supra rectangulum DC, sese mi πυ--drus ex DC, eu emisolido ex ABC, obrentur ex BC. Momem rum femus aeri, ad mementum femi solidi, erit ut omne. rabi rectanguli DC. regula AC, ad omnes cubos semisso .
recatur arbitrarie EGE, de intellisanrur semielaculi raadiorum EF, FGP erecti plano DC, appensi ex F, securidum horizontalem EF, & semicircul radit Eq, sit centrum grauitatis H, semicirculi vero radii GF, t celitrum graui-tatis Κ. Ostendunt communiter Mechanie , quorum unum Caualerius exercit. . prop. 6. Quorumcunque Frauiam a quibuslibet di nidis fuseno um momenta fore in ratione compaet Aia ex ratione dis antiarum, se grameaeamri Erg rario mota
menti semicirculi rad ij EF , ad momentum semicirculi ra. dii G F c si hi sint suspensi secundum suae centra grauitatim Η Κ composita erit ex ratione grauitatis uni ad grauit tem a Iterius ι seu magnitudinis ad magnitudinem o nempe quadrati EF, ad quadratum FG; & ex ratione Im . ad FKVSed vi HF, ad FK, sic EF, ad FG quia HF, KF, simi partes 'proportionales EF,FG, quia centra grauitatis in semicircuisiis sunt similiter posita. Sed hae duae rationes componunt mistionem cubi ad cubum .. Ergo momentae haec sunt ut dicti cubi .. Et sic in omnibus. Ergo & momentum semicylindri ad momentum semisolidi, ut omnes cubi ad omnes cubosis Quod&
Qotiescumne ergo habebimus rationem omniurrv cub rum rectanguli DC, ad omnes cubos semifigurae ABC, ne non rationem cylindri ex DC, ad solidum ex ABC, circa BC, si haec subtrahatur a priori ,. reliqua erit ratio distantiae centri grauitatis semicylindri a recta BC,ad distantiam centri strauitatis sumisolidi ab eadem. Et si subtrahatur ratio
45쪽
distantiarum centrorum , reliqua erIt ratIo solidorum Cumque ex supposita quadratura circuli detur distantia . centri grauitatis semicylindri, dabitur & reliqua. E contra si dantur rationes solidorum. I distantiarum ,si hae ad daatur simul, consurget ratio cuborum . Quam uniuersalis ergo sit praesens propositio, & quot centra grauitatis medietatum solidorum circa axim liceat assignare in infinitis conoidibus. & infinitis aliis solidis, ubdeat lector; nos enim breuitati consulentes, circa hoc nonuimoramur. Solum ex hac eliciemus sequentem notitiam Caualerio incognitam .
Omnes eubi recta uti sunt ad omnes cubos quadrantis elatuli sumptos , ut Quum est, ut rectangulum ad L qu.tdrantis.
46쪽
Ratio momenti ad momentum componitur ex ratiore se
micylindri ad quadrantem sphericum,& ex distantia eius centri grauitatis a BC, ad distantiam centri grauitatis quadrantis sphaerici ab eadem BC, Me Caualerio citato. Sit L, centrum grauitatis semicirculi radia AC; & conseque ter LC, distantia centri grauitatis lauricylindri a BC. Itemst M, centrum grauitatis hemisphcrij ex ABC, circa A C ;&consequenter MC, distantia centri quadrantis spherici cirisca BC, ab ipsa BC. Ergo MC, erit 4 AC, ut ostenditur a plurimis , & a nobis pluribus in locis. Ergo cuborum DC, rario ad cubos ipsius ABC , composita erit ex ratioue semicy- Iindri ad quadrantem sphaericum, & ex ratione LC, ad MC. Cum vero ex prF. 3. uniue alitib. 3. de Insis.'arab. ratio cylindri ad hemisphaerium , & consequenter semicylindri ad 4uadrantem, sic composita ex rationibus DC, ad ABC, de imidiae AC, ad I C: ergo ratio cuborum DC , ad cubos ABC, composita erit ex rationibus DC, ad ABC: -ΑCIad LC. &LC, ad MC. Quae duae ultimae cum faciant ra tionem - AC, ad MC ; ergo cubi ad cubos erunt in ratione composita DC, ad ABC, & - AC, ad MC. Nimirum erunt ut tactum sub DC, in - AC, ad factum sub ABC, i
MC.Nimirum ut factu sub e DC, in MC, aequale sub DC,&sub AC, ad idem factum sub ABC, de sub MC. Nimirum vi DC, ad ABC. Nimirum ut DC, ad L ABC. Quod de
omnes ergo cubi DC, ad omnes cubos ABC, erunt proxime ut i Α, ad 8 I. Sed fi AGBC, esset quadrans ellipsis, quia hic proportio. valiter analogus eum quadrante circuli; daretur ratio cuborum, ut de circulo explicatum est. PRO
47쪽
niam triangula HAB, GAK, sunt aequalia in Omnibus di peromina;&duae AL, hinc itide sunt aeqna Iesa ergo &m, hic inde erunt aequales. Quare additis ipsis N P, Ve sus B, &LP, versus Q duae LP, erunt aequales duabus N P Cum vere, sit ut LP,ad PM,sic NP, ad PO. erunt & ut duae LP. ad duas Me, sic duae N P, ad duas PO. Et permutando. Sed duae LP, sunt aequales duabus N P; ergo duae ΜP, erunt
48쪽
Ingesesierso huiusce figurae facile cognoscimus, ludu- .las BMAOB, AOCMA, aequales Me,& proportio liter analogas, adeo ut pVtes ad A,terminantes sint homologae. Centra ergo aequilibrii ipsarum appensarum secundum BR FC,iscabunt eodem modo BR FC, ut partes ad F,terminatae, sint aequalas,&homologae. Insuper cum in prop. I. Iuster. de Inserit. Spira. ostensum sit rectangulum HF, esse ad lunulam BMAOB. ut duplus cyliadrus ex H F, circa AF, ad solidum eη B F, circa AFι erit etiam ut duplus eylindrus ad illud
Intelligamus curuar BOA , aliam aequalem in omnibus &per o nn iae in altera medietate fisurae AMCF. Sie genita erit quaedam figura AO A in quacum semper OM, sit aequalis MQ; curua AMC, erit diameter; & rectangulum .F K, erit ad ipsam ut cylindrus ex KF, circa A F, ad solidum ex AMCF, circa eandem. Cum enim, ex supradictis, sit ΚF, ad ADCMA, ut duplus dictus cylindrus ad dictum solidum; erit EF, ad AOC , ut duplusdictussylindrus ad duplum dictin solidum sitempe ut ulindrus aci solidum.
In se lemate eorim es LP, ad PO, ut quadratum L P, ad rectangulum MPN. Nam
49쪽
Cum vero mente intellecto super figura BMAMC,eylia Erico recto se cuius altitudo GC, intellecta erecta super B cum toto triangulo BGC, secto diagonaliter plano transtun- re per G,&pet Β, semper rectangulum MPN, sit aequale re M ogylo erectosuper Μrita illo truncos patebit assueto do F ω trivis
50쪽
DE IMMITIS WPERRO LIA trinis nostrorum operum, figuram BOAOC, & truneum praiadietum, qui erit dimidium cylindrici praedicti,fore quantit tes proportionaliter analogas; idcirco ,secari aequalitera centris aequilibrii ipsorum. Cylindri cum praedictum,cumstrunco , non exprimiruus schemate, sicuti nec etiam expria memus insequentibus propositionibus, in quibus sunt semia per intelligendi,ad fugiendum nimium laborem necessarium in talibus schematibus formandis. Sed lector assuetus do trinis nostris , praecipue is lib. a. de Insin. arab.notatis cinica tales truncos, facile imaginationem iuuabit. Sed bene re Colatro'. a. δε-Spira . huios tractatus. Cylindri et enita di Unci, sunt intelligendi ipsorum ad normam. Porro quo talium semicylindrorum polisus habere talia eentra aequiutibrii, patebit perlustranti nostra opera. ι praecipvh ρartem Aoueandam nostri Miscin Gomer. Habebimus ergo etiam infiniatarum figurarum BO C, centra aequilibrii in BC. Quibu cognitis,obtinebimus quoque mensuras infinitorum solidodrum ex ipsis reuolutis tam circa KE 1 quam---, Haee consideret lector . Nos quippi haec solum tetigimuri vepraemitteremus uniuersalia haec ad solutionem duorum,qugnobis aliquando proposuit vir eximius, ac nulli Geometrae secundus Renatus Franeiscus Sisos Leodienta, urno ae
methodi periculum face t. Primum proposiqvita piar.
Sis data recta A B, se in usa quaelibra punctum is D que quadratum AB, ad rectangul- A B, H ρο- tum s , aa quadratum DC; sesic semper auoaaeusque describasur ua AC B. Proponitur ι munienda quadratura huius spatia
geoitum ex usius yeupisti me circa a Iet ' Haec problemata facile soluere potaurus ex antecedem sibus, yel ad eorum normam . , a Assu NnMn iis fruI