장음표시 사용
41쪽
18 ELEMENTA GEOGRAPHIAE ET HYDROGRAPHIAE.
THEO REM A XX. I 28. In Sphara parallela dies ct nox nonnis unica est annis singulis , longitassinis fere semestris.
In Sphaera parallela AEquator cum Hotlaonte rationali coincidit S. 1 18 , consequenter unus Eclipticar semicirculus constanter intra Horietontem imi et , alter silpra eundem permanet S.
7a Aurem . Quamdiu igitur Sol in
uno semicirculo versatur, sub Horizonte constanter latet: quamdiu alitarum percurrit, super Horizonte perpetuo commoratur. In Sphaera adeo
parallela dies Ze nox nonnisi unica s. 118 . God erat unum. . Quoniam vero Sol utrumque semia circulum Eclipticae aequali propemodum tempore percurrit differentia enim nondum octo dierum est, S. sys ron. cum nox, tum dies semestrissere est longitudinis. Quod erat alurum.
COROLLARIUM.129. Quoniam propter radiorum Solarium in Atmosphaera densis ia Spha die parallela: Sol super HorrZonte elevatu S cernitur, antequam in AEquatorem ingreditur, nec minas super eodem apparet, quando jam infra AEquatorem descendit S. 3 3 3 in re n. in; dies semestri spatio longior, nox
tarna vix per duos menses durat. DEMONsTRATI P.
Quando enim Sol 2C circitergradibus inlr.i Horirontem depressiIs , crepusculi matutini initium est, finis vero spei toni s. Ainon. J. Quare cum in Sphaera 'parallela AEquator sit in plano Hori Zontis rationalis g. iro , initium matutini & finis vespertini est, Solis declinatione ro graduum CNi
flente g. 73. 7 3 Ainon. . Sed declia natio 2 O graduum requirit distantiam Solis a punistis AEquinoctialibus fio v g. 398 Auron. . Quare cum Sol singulis diebus unum propemodum gradum in Ecliptica conficiat; initium crepusculi matutini ortum Solis antecedit, finis vero vespertini occasum sequitur intervallo oo circiter dierum. Quodsi ergo d: es bis 6o, hoc est, Iro a spatio semestri 18rj dierum subtrahas, relin- quctur caligini nocturnae spatium si 'dierum: quod duos mentes vix exc dit. HS c Η o L I O N.
33 I. Duorum Horam mensi- θatio plus quam dimidio Luna 'lendis ealiginem te erat, ut adeo tenebrae sub Polis Iunt rariores , quam in rei'ais Terra locis.
THEO REM A XXII. I 32. Sole in AEquatore exfenfe, ubi- vis terrarum extra Polos nox diei aqua. lis es. DE MONIT RATIO.
Sol in AEquatore existcns describit circulum AEquinoctialem F. 1
iron. , qui cum in eodem plano sit cum AEquatore S. eis. , ab Horizonte rationali ubivis terrarum extra Polos bifariam secatur S. 83 ron. . Quare cum motus primus sit aequabilis, dimidio temporis spatio, quo AEquinoctialem percurrit, supra; dimidio, instaeundem existiti consequenter nox diei aequalia S. II 8 . O. e. d.
42쪽
jor est, dies longismus anni major obrevissimus minor e se quam in illis, quorum minor es Latitudo e idemque valeti die quocunque reliquo. DEMONsT RATIO. Ubivis teriarum est, ut Sinus totus
ad Tangentem Latitudinis, ita Tangens declinationis maximae Eclipticae seu dimidiae Latitudinis ranae torridae ad Sinum differentiae ascensionalis s. ao 6 ron. o g. 68 Geogr. . Sunt ergo in duobus locis diversae Latitudinis Sinus differentiarum ascensionalium ut Tangentes Latitudinum g. 396 Arithm. , adeoque, Sole in Tropico existente, sub majore Latitudine major est alcensionalis differentia quam sub minorc S. Trigon. σg. 349 Arishm. ). inare cum duplum differentiae ascensionalis metiatur excelsum diei longissimi super i 1 horas & desectum brevissimi ala horis S. a I3 Auron. ; dies longissimus sub majore Latitudine major & brevissimus minor est quam sub minore. Quod erat
Eodem prorsus modo patet, diemqucmcumque alium anni esse sub Latitudine majore majorem, si utrobique dieS crescunt, minorem contra, fi d crCscunt, quam sub Latitudine minore. oia erat alterum. THEO REM A XXIV.
anni Eies μι inter se quales. DEMONSTRATIO. Ex demonstrationeTheorematis pra cedentis patet, Sinus differentiarum asecentionalium esse ut Tangentes Latitudinum. Cum adeo in eodem parallelo Latitudo sit eadem S. ys ; differentiae quoque ascensionales eaedem erunt. Quare cum hae metiantur excessum diei supra 12 horas atque desectum a Iahoris F. at 3 Auron. ; iidem anni dies in eodem parallelo aequales sunt. Q. e. d. PROBLEMA XVIII. I 36. Data Latitudine loci is declinatione maxima Ecliptica, inmenire longis tudinem diei longissimi, itemque brevissimi.
. Cum Latitudo aequalis sit elevallani Poli S. 1 - ): quaeratur differentia ascensionalis,Sole in Tropico versam te s. aos Auron. . 2. Hac reperta, invenietur porro longutudo diei tam longissimi, quam brevissimi S. at 3 ibon. . PROBLEMA XIX. I 37. Dria longitudine diei longissi
x. A longitudine diei longissimi dimidia Tab. I. subtrahantur 6 horae, & residuum fg- 3. convertatur in gradus AEquatoris g. a II A ron. : da prodibit differentia ascensionalis OD S. 2I3 A Don. . a. Datis jam, in triangulo SOD ad Drectangulo, g. 76 67ron. declinatione maxima Eclipticae SD & disterentia ascensionali OD, invenietur angulus SOD, quem metitur ΑΗ k. Ioo Asron. elevationis Poli I R S.
43쪽
D ELEMENTA GEOGRAPHIAE ET HYDROGRAPHIAE.
97 consequenter Latitudinis AZ S. 1 complementum ad quadrantem S.I 26 Sphaerac. 3.
E. gr. Sit dies longissmius is h. erit OD3 civ 6'. Quare cum DS a; ' αν g. I 68 Astron. erit Log. sin. OD. I. 97oooq76 Tang. DS 96379s 63 Canone respondent 49' se, quae est Latitudo quaelita. SCHOLION I. 138. Per boe Problema construitur Tabula Climatum, qualem ex VARENio h addeclinationem Eclipticae 23ς 3o supput .itam his exhibere libet: quoniam nobis non suppetit spatium ex declinatione 23' 19 eam supputandi.
44쪽
I3ρ. cim Initer Cliniata non extendun-ur altra vigesimnm quartum, ubi dies lonii suas est in fine borarum. Alia veroseis climatum ratio apud Veteres, quam prolixe exponit Ricciocus si . Notandum vero in ordinandis Climatibus nullam haberi arionem refractionis.
PROBLEMA XX. Tab. I. ΙΑΟ. Data quantitate maxima diei δῖ. o elevarione Poli invenire declinatis nem maximam Ecliptica.REsoLUTIO.
1. A dimidia die longissima subtrahantur 6 horae. a. Residuum convertatur in gradus 2Equatoris, ut habeatur differentia ascensionalis o D, quemadm dum in Problemate praecedente
3. Cum adeo in triangulo OSD ad Dreciangulo S. 75 Astr. , praeterca detur angulus O , cujus mensura est elevatio ἈEquatoris A H S. Ioo A ron. ; reperietur dein
iis Solis maxima hac ratione inventa non es satis accurata, quia Solis refractio, sine non contemnenda, negligimr. Auare si oequantitatem diei longisma sub data loci Laestudine accuratius eo utare , σ vice versa ex illa data hanc σ declinationem Eclipticaelicere Miseris, utendum est methodo sequente.
43. Data quantitise diei tinti si- Tab. I. ma, refractione Sotis Horaeoniali re odὸclinatione Tropici IV, invenire elevationem Poti sea Lari dinem loci.
r. Dimidia quantitas diei longissimae
convertatur in gradus AEquatoris
S. ari Astron. ), ita innotescetarc Equatoris AI, intervallo isto per Meridianum transiens , consequcnter angulus API F. 33Spharis. 2.2. Quoniam, praeter hunc angulum, im triangulo ZPU dantur latera Pridcclinatioais maximae VI compla'
I. inonia in in triangulo LPU dantur tria latera, nempe PL elevati nis Poli PR, atque PU declinationis maximae VI complementum , & Z V aggregatum ex Ru drante ZT & reframone TU ; invenietur angulus ZPV S. 168 Sphaeris. , cujus mensura Al g. 3 3 Spharis. ), est arcus semidi urnus, seu ab ortu Solis usque ad meridiem per Meridianum transiens. a. Quodsi ergo is in tempus convertatur c S. 2 ii Ainon. , prodibit quantitas dimidiae diei longissimae, qualis ob refractionem Solis o
45쪽
aggregatum ex quadrante ZT S. 6 a Aaron. & refractione TU; reperietur latus ZP S. I is a Sphinris. ), elevationis Poli PR complementum S. 6a Auron. . PRO a LEM A XXIII. Tab. l. Iqq. Data Laritudine loci seu ele Fig. 13. Natione Poli PR, declinatione Tropici I V o Pantitate diei longissima per observat onem , invenire refractionem H ria talem Solis. REsoLUTI .
cedente cS. i 3 dimidia quanti. tas diei longissimae in gradus
AEquatoris, ut habeatur angulus ZPV. 2. Quoniam praeterea in triangulo LPVdantur latera ZP & PU, elevationis Poli PR S. 61 Auron. &declinationis Tropici IV S. Is
latus ZV S. I 63 Sphaeris. 3. Inde auferatur quadrans ZT g. 61 ron. ): quod relinquitur, est refractio Horietontalis Solis TRS C Η o L I O M.t 3. Euodsi parallaxis Solis esset sensib iis, qualis tamen non es, S. 3 8 Astron. ;TV foret refractio apparens , qualis nempe Vparet, postquam parallaxi seis mulliata.
PROBLEMA XXIV. Tab. I. I 46. Data eleυatione Poli P R se Fig. II . declinatione Tropici CE sepra Hori- mem ext Iis, determinare quantisarem temporis, quo Sol non occidis se
I. Si nulla habeatur ratio refractionis, complementum P C declinationis
trahatur ab elevatione Poli PR; ita relinquetur CR, ulterius subducenda ex declinatione maxima Cin, ut relinquatur declinatio Solis QR in dato loco orientis, vel occidentis. Si vero habeatur refractionis ratio, haec a declinatione modo inventa ulterius se, ducatur, ut relinquatur declinatio Solis in Horigonte per refrac tionem viii. 2. Data declinatione Solis inveniantur loca in illo semicirculo Eclipticae, quem Tropicus tangit, eidem rein spondentia S. I98 APron. 3.3. Computetur temporis spatium, quo Sol arcum Eclipticae inter loca ista interceptum percurrit; quod erit aequale quaesito, quo supra Horia
4. Quodsi hoc tempus a quantitate anni austratur, relinquetur temporis spatium, quo Sol in loco dato
E. gr. Sit altitudo Poli νεφ. Quoniam C a 3' a s , erit PC ε φ 3r adeoque, ne glecta refractione. CR ν α & hine QR I ': cui in Semicirculo Boreali re spondent V 23 &-36 36 . Quodsi ex QR subtrahatur refractio Hori aontalis 3 a , relinquetur declinatio 23. 28 : cui respondent ου 1' ue ue & RI Is V. Ex Ephemeridibus adeo in notescit Diuitigod by Corale
46쪽
lescit in utroque casu tempus, quo Sol adato puncto 'u' ad datum punctum Rpervenit.
COROLLARIUM.t r. Quodsi ad datum tempus, quo Sol oritur, quaeratur locus Solis g. 7io Astri n. & uide porro declinatio ejus f. i98 Astron. ; haec a in complemento
elevationis Poli PR subducta relinquit re- seactionem horimntalem. S C Η o L I O N. 48. Per Problem ita bactenus tradita Tabula climatum accuratior computari potest, ratione nimirum habita rifractionis, qualem dedit Ricci otius ) in compendio hie exhibitam.
4 Ge gr. Re rm. lib. 7. c. I x. s. 28 . Climat. Latit. Cont. Boreal. Conr. Austr. med. Lux Nox Lux Nox xv 66 's 3
De Illuminatione Tutaris atque Umbris.
DE ONITIO Xx IX. I 49. A Scii sunt , quorum umbra I , meridiana certo anni t m-
pore nulla est. COROLLARIUM I. 1 o. Sunt adeo Ascii, quibus Sol fit verticalis g. ras Optic. , consequenter Incolae Zonae torridae g. N dies , qu umbra meridiana nulla est, determinatur per Problema i6 g. 9 ). COROLLARIUM II. ysi. Quoniam in zonis temperatis & rigidis Sol nunquam fit verticalis IriColae Zonarum temperatarum & frigidariam nunquam sunt Astii.
Wolfi Oper. Mai m. Tom. IV. DEFINITIO XXX. is 2. Amphisiis sunt, quorum umbra meridiana quodam anni tempore versus Boream, alio autem versus Austrum tendit. COROLLARIUM I. Is 3. Incolis Zonae torridae Sol bis per
annum fit verticalis, reliquo tempore avertice distat vel versus Boream, vel versus Austrum g. 93 . Quare cum umbra tendat in plagam Soli oppositam f. iis Optic. , Incolae Zonae torridae sint Amphiscit. COROLLARIUM II. Is . Terricolae adeo Amphistii sunt etiam fiscit S. I Fo).
47쪽
s4 ELEMENTA GEOGRAPHIAE ET HYDROGRAPHIAE
DEFINITIO XXXI. Is s. Heteros is sunt, quorum umbra meridiana constanter vel versus Austrum, vel versus Boream tondit.
COROLLARIUM.1 1 6. Quoniam Incolis Zonarum tem peratarum, quorum Latitudo minor fis
34' Sol quotidie oritur & occidit g r 8i, adeoque meridianus in Australi constauterversus Boream, hi Boreali versuu Austrum, a vertice distat s 93 ; erinit illi Hete-
roscit s. 13 λDEpi NITIO XXXII. Is 7. Persis sunt, quorum umbraruno eodemque die laccessive in omnes plagas tendunt.
COROLLARIUM.I38. Quoniam in zonis stigidis & Ioela nonnullis temperatarum, ubi Latitudo sue 14' non minor, Sol integris diebus non occidit g. i 8 , adeoque successive in omnibus plagis per diem conspicitur, umbra vero ejus continuo in plagam oppositam dirigitur g. ias Θιie. ; Incolae illorum locorum Peristit limi S. is 7 TR EO REM A XXV Tab. I. IS9. Disantia Solis meridiani aDDIS vertice, in omni Zona . aquatur auro
garo ex Latitudine loci se declinationesti, Mersi nominis ac disseremia dein
Sit HZQ. Meridianus, H R Horizon, Ain AEquator, Z Zenith, Sol primum in S vel etiam in Zona torrida in f,
deinde in T: erunt AS , Vω AT declinationes ejus s. 76 υ 5Z,l & TZ distantiae a vertice. Est
i vero AZ utpote complementum et i vationis AEquatoris A H ad quadran
dini loci S. y aequalis. Elgo distantia
a vertice in casu priore M vel δε esti disserentia declinationis & Latitudinis cognominum; in posteriore TZ aggregatum ex declinatione & Latitudine diversi nominis. Ze d. THEO REM A XXVI.
I 6O. In omni Zona , umbra rena meridiana est ad ahitudinem corporis opaci, m Tangens disserentra declinationis Sotis cr Lata udiati cognominum σπι Tangens aggregait ex declinatione se Latitudine dises nominis ad Sanam
Sit Zenith in D, Sol in B, altitudo Tab. I. opaci AB, adeoque umbra recta AC Fig. r. S. Iso Optic. : erit ut Tangens AC
hoc est, distantiae Solis in B a vertice D, ad Sinum totum, ita longitudo umbrae rectae AC ad altitudinem opaci AB g. o Trigon. , Sed distantia Solis meridiani a vertice aequatur differentiae declinationis & Latitudinis cognominum & aggregato ex declinatione& Latitudine diversi nominis S. i 9, Ergo umbra recta meridiana est ad altitudinem opaci, ut Tangens differentiae declinationis & Latitudinis cognominum & ut Tangens aggregati ex declinatione & Latitudine diversi nominis Diqiti reo by GO le
48쪽
cip. V. DE ILLUMINATIONE TELLURIS ATQLUMBRI S. 3s
nis ad Sinum totum S. I 67 Artihm. .
COROLLARIUM I. I 61. Est igitur Iongitudo opaci ad um
brana versam , ut Tangens dii erentiae declinationis di Latitudinis cognominum &ut aggregatum ex declinatione de Latitudine diversi nominis ad Sinum totum s. Ios istic. , consequenter umbra versa ad opacum , ut Sinus totus ad Tangentem
istam S. t ο ρ Arithm. . COROLLARIUM II.
b. I. I 6M Quia crescente Latitudine AZ, Fig. r6. cum aggregatum TZ, tum dii serentia SZcrescit, Zf vero decrescit, umbrae meridianae re rue eodem die sub eodem Meridiano cum Latitudine loci in Zonis temperatis & seigidis, & quando in torrida declinatio cognominis Latitudinem non superat, continuo crescunt S. xo4 Aritbm.& S. iclo Geogr. , sed umbrae veris &, quando in Zona torrida declinatio Solis
D 3. In bis quidem nulla habetur ratio semidiametri avarentis Solis, quam teste G-none tangentiam eontemnere licet, quamdiacente a pars altisudinis fueris parvitatis contemnenda , Solis nimirum semidianistro apparente I 6 minuta non excedente S. 333 Astron. . Enimvero si Gnomines fuerint majores . tam subintelligenda est decimatio semidiametro Solis mulctata , tibi sermo fuerit de umbra recta , sed eadem aucta , ubi deversa. Utrobiqae autem in omni casu utendum est declinatione refracta, refractionem nempe a declinatione vera boreali subtrahen-δε , ad auseralem addendo F. 3 a Astron.). COROLLARIUM III. i5 . Cum dimidia latitudo Zonae toris ride sit declinationi Solis maximae aequalis S. 66 r umbra resta meridiana in Solstitio aestivo est ad Gnomonem, ut Tanis gens digerentiae dimidiae Latitudinis Zonae torridae & dimidiae Latitudinis loci dati
ad Sinum totum, umbra vero meridiana in Solstitio brumali est ut Tangens aggregati ex dimidia latitudine Zonae torridae& Latitudine loci g. r6o ; umbrae versae contra in contraria ratione existunt
16s. Hine Deile eonstruuntur Tabula umbrarum Soluuialium no diversis paralleliso umbrarum meridianarum in eodem paraι-
telo ad similatos Ecliptica gradus. PROBLEMA XXV. I 66. Data Latitudine loci, invenire anni diem , quo umbra meridiana ahitudini corporis aquatis. REsoLUTIO.
t. Quoniam id contingit, quando altitudo limbi Solis 41' existit g. I 48 Opitc. & ob datam loci
Latitudinem altitudo AEquatoris
Geogr. ; altitudo AEquatoris cum refractione gradui quadragesimo quinto conveniente & Semidiametro apparente Solis subtrahatur a sq, vel, si altitudo AEqu toris major extiterit , ab ea subtrahantur 43' & restactio addatur cum Semidiametro Sol s, relinquetur in casu primo declinatio Solis Borealis , in posteriori Australis prodibit S. 76 Auron. . a. Quaerantur loca Solis declinationibus istis respondentia S. I98 GD- .E a 3. In Di trigod by Corale
49쪽
36 ELEMENTA GEOGRAPHIAE ET HYDRO GRAPHIAE.
3. In Ephemeridibus evolvamur dies , quando Sol loca ilia Eclipticae attingit. Sic factum cst , quod pe
pori altitudini aequalis i i ipso meridie die 6 Aprilis di die io Septembris. PROBLEMA XXVI. I 67. Dato quolibet anni He , quo Solis meridiani Mis udo superat qs',
determinare momenta diei , quibus umbra aliisudini corporis aequalis. REsoLUTIO.
r. Quod si ex qs' subducatur refracilio conveniens & Semidiameter Solis apparens , relinquetur altitudo vera centri Solis ad illud momentum , quo umbra altitudini corporis aequalis. a. Ad datum diem supputetur locus
I 68. Dato quolibet a i die, deter. minare Parallelum , in quo incola Abii sunt. REsoLUTI P.
Ad diem datum supputetur locus Solis g. 72o Asiron. de inde ulterius eruatur cius declinatio cs i 08 Afro, inoniam enim Sol ibi vertica is est, ubi Incolae Ascii sunt S. ias Optic. ;dcclinatio inventa cadem crit cum Latitudine locorum seu di stantia Patalluli ab H piatore quaelita. PROBLEMA XXVIII. I 60 Dato quolibet anni PD detem msnare Paralleiam , in quo Incola Peras is fiunt. ResoLUTIO. Quoniam Incolae alicujus loci Peri- Tab. I. scii hunt, quando Sol pr mum ipsis non ει ι occidit b. ls 8 i Latitudo locorum seu clevatio Poli deiei minari debet, ubi Circulus diurnus bolis Hori Eontein in puneto infiino R tangit. Qt ratur
i. Ut in Problemate praecedente declinatio Solis A I seu R. a. Quoniam PQ - Τ. R seo' s. 49. 62 Asiron. γ', ex so' subtrahatur declinatici inventa QR: erit enim Z R-QR P R S. 8 8 Arithm. , quae est cic vatio Poti seu Latii do loci quaesita.
PROBLEMA XXIX. ITO. Peterminare anni dies, quia bus Incola in dato Zona frigida loco
Fκ resolutione Problematis praec dentis patet, invcniendos esse anni dies, qu bus Sol ibidem non occidit, & declinationem Solis QR, quando primum
50쪽
op. V. DE ILLUMINATIONE TELLURIS ATQ. UMBRIS. 3
non occidit & quando rursus occidere incipit, haberi, si ex ς subducatur elevatio Poli PR, seu Lalitudo loci da
I. inaerantur loca Solis, in quibus deis clinationcm inventam habet s S.
2. Ex Ephemer dibus evolvantur dies, quibus Sol ad illa Eclipticae loca
pervenit. Toto enim tempore intermedio ibi non occidet, adeoque Incolae Periscii erunt. THEO REM A XXVII. Fab.II. ΙTi . Dum Sol in Zona torrida δε- Fig. t 8. clinationem A M majorem h. bes Latitudine locι AZ, sed eidem cognominem ISol anie or poII meririem Iis reir gradus DE MOMsT RATIO. Ducatur verticalis LGN, qui Circ
Ium diurnum Solis M G L tangat in G, O alius Zo N per Solem in O orientem: cvidens Omnes verticales intc
medios bis secare diurnum Solis; prima nimirum vice in arcu C O, altera in arcu GM. Quare cum Sol par a cum OG ascendit, ad x ertic ales ulteriores continuo appellit: scd ubi per arcum G M ascensum continuat, adverticales pristinos regreditur, a de que ante meridiem atquO tempore reis trogradus spectatur: quod idem eodem
mod8 post meridiem fieri debere ostenditur. P. e. d. COROLLARIUM. I 2. Quoniam umbra in oppositum Solis tendit s. Ias istic. ; in locis ranae torridae, quamdiu declinatio Solis Latitu
dinem eorum cognominem excedit, um
bra bis per diem fit retrograda. PROBLEMA XXX. I73. Data qualibet hora diei inure Tab. II. nire locum Telluris, cui Sol est verase Fig. I s.catis. REsoLUTIO.
I. Ad datam horam supputetur locus Solis s. 72o AMINA. & inde porro ejus declinatio DS g. i08 Don. : quae cadem erit Latitudo loci quae illi. 2. Tempus usque ad meridiem residuum s vel a meridic prateriapsum ) convertatur in gladus AEqua toris S. 2I2 fron. ): qui erit arcus A D seu Meridianorum distantia. 3. Quare si locus S Orientalior nostro L, Longitudini nostrae addatur
distantia modo repertar si occiduntatior, dematur: ita nimirum
Data voro Ioci S Longitudine D & Latitudine DS dab tur per Globum vel Mappas locus ipse.
COROLLARIUM . . I74. Quoniam omnia loea sub ejusdem Meridiatu semicirculo sita sitnes meridien habenis A. ret . per hoc iplum Problema una determinantur loca, ubi meridies est sequacumque hora diei alicubi data. PRO A LEMA XXXI. 37 s. Iuta alicubi quati s Lora diei , determinare loca Psicunque, μι Sol oritur vel occidit.