장음표시 사용
151쪽
uisa Quo secunda Lens FH erit majoris sphaerae portio , eo major ιι lecti in P imago objecti. Nam per suppos . diametri imaginum objectorum mul- tum vel ita distantium , ut eorum radii reputentur pro physice parallelis se habent inter se ut diametri sphaerarum, quarum Lentes sunt portiones: dum itaque radii ante secundam Lentem sunt physice paralleli ; igitur. Lens sphaerae majoris majorem exhibebit imaginem. Item quo primi I ens fuerit majoris sphaerae portio , eo minus objectum repraesentabitu Et si aequales ambae Lentes in sphaericitate fuerint, imago aequalis o edita siluato procurabitur.
Imago a secunda Lente F H semper eadem distantia proprii sui si
distabit, sive Lens secunda propior sive remotior a prima Lente extiterit, aut fuerit qualiscunque in amplitudine seu latitudine apertum, cum sei per a radiis parallelis formetur, qui socum , ut supra vidimus, detennatum habent.
Propositio VI. Theorema. Objectum propius Lenti prima admotu quam sit ejus focasi ita fecunia Lente aliquam potes imaginem
talere. It objectum A B propius Lenti CD admotum, quam sit Qus socias adhibeaturque secunda Lens L F. Dico fieri poste, ut post Lente E F sormetur aliqua distincta imago. . Demon- Demonstratio. Per Coroll. prop. is. synt. p c. objecti radia L , -- ' iis punctum A inter socum Q Lentis primae & ipsam Lentem primara CD positum, post refractionem in Lente C D saetam habet radios ita divergentes , quasi venirent ab aliquo puncto ulterius in protracto radio FI A G posito. Sit illud punctum G. Qitate omnes radii D M, I F, C O, de alii quicunque inter illos producti concurrent in puncto G. Removea- tur jam Lens C D , & cogitetur obsectum esse positum in G H , M a punctis
152쪽
punctis G&Hpero centrum Lentis E F prolabi radios determinantes diametrunt imaginis nempe COP&HON. Cum igitur verbi gratia piunctum G radians in solam Lentem E F habeat imagonem per idem Coroll. . citatum post Lentem E F : interpos a autem Lente CD ad distantiam ab objecto ΑΒ , ut ea sit minor distantia sui seci Q, cum putiebun A si militer radi et per Lentem CD in Lentem EF atque punctum G in solam Lentem Es; etiam similiterpos Lentem radii ex puncto Aprolapsi ac diversimodὰ resi acti, ut sunt radii A IF P, ACOP a quieunque alii inter ipsos in puncto P concurrent. Eodem modo oster dam radios ex puncto B prolapsos in puncto N concutituros: atque ita distincta imago et rinari poterit , quod erat demonstrandum.
Quo Lens secunda E F magicrecedit a Lente prima C D, eo ipsi iit propior imago N P be minor. Nam per idem Coroll. q. prop. 18. supra, quo Lens EF niagis recedit ab objecto G radiante , eo ipsi scpropior radiorum concursus. Item, qtio magis removebitur Lens CD, eo minor erit angulus G O H,& adverticem oppositus ei aequalis
N OP, adeoque radii N o de P Ominorem diametrum imaginis de
si Lens EF sit ita magnae si sal die, ut distantia G O sit aequalis vel minor distantia Mus es, nulla im go baberi poterit: quia post Len tem EF ita collocatam procede rent vel paralleli vel divergentes
audit si distantia G O dupla sit distis tur ad duplam distantiam soci a Lente
em Coroll. . pro p. 78. supra.
soci Lentis EF, imago ordinalpet idem Coroll.
153쪽
I et gmnaumentum II. Mathematico. Pioptricum
1m, his mi. Ut imago ad majorem distantiam & major exprimatut , Lens secundi ibi es in EF propius Lenti C D admovenda est: quia tunc propior set punctis ra-h: - diantibus G&H; adeoque longius post se protrudet basim distinctionis.
Quomodo Quo Lens EF propior erit Lenti CD, eo plures excipiet radios; iradios DM & CL, dc qui intra ipsos sunt, quique in longiori collocati Lentis secundae alio deviarent, etiam recipere possit. Unde et am illhinc emolumenti haberi potest , quod ex tali Lentium collocatione pluradii ad aliquam formandam imaginem dirigi possint, quam si ad unicLentem directe solum progressi inde aliam similem imaginem, minus tanvivacem procurarent.
Quo Lens prima CD fuerit minoris sphaerae portio, eo radios minuemittit At vergentes. Cum enim in minore Lente major fiat refraetio, rae refracti magis accedent ad parallelos, ideoque detorquebuntur, quasi pucta G & H essent remotiora. Quare etiam tanto magis imago N P ad secdae Lentis focum propius accedet.
Quomodo Quo prima Lens fuerit minoris siphaerae portio, eo major caeteris pari, in Oi i - bus imago a secunda maiori Lente formari poterit. Nam quia per Prace dens Coroll. quo Lens prima minoris est si narrae portio, eo radii post ea rminus sunt divergentes, procedentque quasi ex remotiori loco venirent iunde puncta G de H erunt magis dis acta , quam sint puncta a de b: quato autem magis distrahuntur, tanto magis radii determinantes diamet imaginis post centrum o secundae Lentis transeuntes, angulum O naajoessicient, quam sit is, qui ab alia Lente minus convexa fieret, cum puta lG &H magis versus B existerent, velutina&b, unde angulus bo a necessario fieret angulo H O G. Ergo
In casu propositionis imago semper ultra focum secundae Lentis sol matur ; cum enim Lens EF, si parallelos radios accipiat incidentes, eos uniat ad distantiam soci sui; hic autem accipiat divergentes, non aliter ius ulta socum unire poterita
154쪽
Manentibus in eadem distantia inter se Lentibus CD & EF, quo pr rius Lens prima CD objecto AB intra soci sui distantiam apponitur , eo inuto NP set major, de longius a Lente secunda EF, removebitur.
Propositio VII. Theorema. A uis tam paulo magis distat a Lente aliqua prima com
ca, quam sit focus θω, admota alia fecundu Lente alia quam potvi ha re imaginem.
CIt o sectilin praecedentis figura: AB paulo magis a prima Lente CDr motum, quam sit ejus secus Q. Dico,si admoveatur Lens secunda EF, fie- posse, ut procuretur aliqua imago distincta post Lentem EF. Demonstratio. Nam quia per Coroll. q. prop. I . synti praeci radii re- Dcino v ad eandem ob ecti partem pertinentes convergunt quantum volueris majori vel minori objecti AB distantia. Sed si radii conversentes incentem convexam EF incidant , post eandem adhuc magis conve ent per coroll. s. ejusdem prop. o. ergo post EF poterit haberi aliquariecti imago, quod errat demonstrandum.
Hie imago propior fiet Lenti secundae , quam si ejusdem secundaeti, focus. Nam quia, si parallelos acciperet radios incidentes, eos utilia: ad secum : quia vero accipit convergentes, necessario aute i eum te debebit.
CAPUT III. e Lentis c. ae ad quamcimque Len
tem convexam habitudine N efectibus eae
Lures Lentes concavae quomodocunque combinentur, cum solium tanto majorem causent radiorum divergentiam, quanto vel in spha ricitate aucutiores, vel in numero plure sibi invicem sierint additae per unicam vero tapissimὰ in acutissima figura ac sphaericitate aequi. xilentem talis combinatio compensari possit, nullatenus hic earum traemonem parum aut nihil praesenti institino congruam ulteriis morabor; sed combinationem specilli concavi cum qualicunque Lente convexa di- veni mode iusti utam de demonstrabo.
155쪽
mundamentum II. Muthemali ο- Dioptricum.
Propositio VIII. Theorema. Specillam concavum immediate Lenti convexa praefixum, si
ejua concavitas est minorissphaera portio, quam contexitas Lentu, aut sit aequalis, imaginem con exa post Leniem
non obtinere. I Oxa. Quando dicitur concavitas aut
I vexitas aequalis, vor aut minor dici in simili ab una vel utraque Lentis cujuslibet externi superficie; aut ratione soci live virtualis in Lente cava , sive realis in Lente convexa Uti Lens cava est plano- concava, similiterint i genda est plano-convexa, vel ejus effectui aequi
Sit specillum concavum AB praefixi timmediate Lenti convexae CD , sitque utra
que concavitas specilli concavi minoris spirae portio , quam utraque convexitas LentCD: vel sit utraque concavitas & utra liconvexitas in sphaericitate ae litatis. Dico, nullam poste obiecti dii siti EF imaginem post Lentem C D formari. Demonstratio. Sit enim sphaericitatis coicavi specilli centrum G, erit ejus socus virtuibidem per 23. prae c. Synt. adeoque radios a liginquo ita refringet, quasi venirent ex eodem centro; unde post Lentem fient divergentes. Quia porro Lens convexa majoris cst utrinque citatis, aut aequalis, ejus sociis aut magis ita puncto G, ita ut punctum G cadat inter Lentem CD de eius sociam 4 vel conveni cicum eodem puncto G. Sed cum per Coroll. i. prop.r7 syn praeci specillum cavum ita d:llo queat post se radios retrachos ex objecto longinquo incidentes, quasi objectum vel in ipso soco G, vel post secum, velut ad HI esset positum. Unde radii etiam post Lentem cavam AB ita incident, quasi ab ipio loco Lentis convexae CD, vel spatio intra socum eiusdem S: Lentem C D venirent. Sed ii ita Ob tectum collocatum foret,per Coroll. . prop. is. praec. Sunt. nulla forinarciti imago, cum radii fiant divergentes. Ergo specillum cavum oec. quod crat demonstrandum.
Propositio IX. Theorema. Specigum concavum, cujus concavitas aὰ eandem pharism
pertinet d quam coni itas Lentis alterius contexae , si a eadem Lente
convexa ita removeatur ut e us focus virtualis focum Lentis convexa praec do ima ne moliati,quo minus exprimatur ton impedit.
C It specillum concavum A B, cujus secus virtualis punctum G, Lens Con- vexa CD aequalis sphaericitatis cum concavo , utque hujus convexa Lentis
156쪽
tentis sociis in K, ita ut secus specilli concavi, in quo virtualem obiecti EFtilingit imaginem HI exist it ultra punctum K. Dico , objecti cujuscunquedi liti imaginem exprimendam post Lentem convexam CD. Demonstratio. Nam si, cillum concavum AB ita per coroll. 2. prop. 17. sunt praec. detorquet radios objecti EF in se receptos ac deinde refractos in Lentem convexam C D, quasi objectum
EF positum esset in HI: ideoque obiectum EF
remotum ita radiat in Lentem C D , ac si ellet in HL Sed si obiectum remotius a quacunque Lente convexa, quam sit ejus focus,existat,per coroll. . prop i8, lynti praeced. aliquam post Lentem exprimat imaginem : igitur Objectum quodcunque remotum radians per specillum cavum ita combinatum cum Lente convexa aliquam sui imaginem exprimit,quod erat demonstrandum.
Ex hoc sequitur , quod si specillum conca vum AB fuerit aequaliter distatis, aut magis quani focus ejusdem Lenti, convexae CD, non impediat, quo militis post Lentem D aliqua exprimatur imago. Nam in tali casu objectum radiabit post specillum AB eodem modo , ac si cnet circa centrum concavitatis specilli: sed centrum concavi tatis eius invehitur esse magis remotum , quam
sit locus ejusdem Lentis CD , cum specillum ipsum sit in tali soco . igitur obiectum radiabit, thiasi esset ultra sociam Lentis CD ; igitur per
idem coroll. q. prop. 18. synt. Praec. I cns CD ali quam imaginem exprimit. lino hoc in casu di stantia soci concavi specilli,& distantia soci convexae Lentis cum sint aequales , spccillum vero existat in ioco Lentis convexae, adeoque imago virtualis ob ecti tanquam verum objectum radians existat in dii pii distantia soci Lentis con vexae ι imago igit a post Lentem convexam in dupla distantia soci efformabitur per idem corolli q. Prop. I . synt. Praeced.
Hinc etiam sequitur, quod specillum conca- vium Lenti convexae praepositum retardet peni' in iis .cillorum concursum, a C longius protrudat com- Lentem munem basim distinctionis. Nam specillum concavum , cum sistat ob)ectum viritialiter circa a biota m siti foci, illud propius adducit, q iam revera sit. Sed obiecti conciuium ris Lenti convexae imago a Lente fit remotior per coroll. - prop. is:
157쪽
13: mundumentum II. M thematico Dioptricum.
1 rpitis cit. ergo adhibita Lente concava, si non impcditur concursus radii rum,saltem retardatur & longius protruditur.
Propositio X. Theorema. Specisium concavum post Lentem convexam N ante h tisi cum positim poterit ima inem majorem, S ad majorem
primens per is praeci stynt. ima.
nem E F. Constituatui jam spilum concavum G H ita Lentem convexam CD, ut iso EF Lentis convexae sit aliquanto propior, quam retum M centrum concavi Dico , aliquam Husdem ob A B distinctam imaginem et set mandam ad maiorem distini iam, quam sit imago EF post solati Lentem convexam CD eismata, de conscquenter etiam riorem, eo quod concutius penc illorum retardetur, ac basis i stinctionis proi rudatur in K I Demonstrnio. Si obiectunestet Κ L magis romotum, q r I centrum specilli G ilud ita Radi arct, ac si existens iEF radiaret directe in Lentem CD per coroll. a. Prop. 27. sunt. praec. Sed si esset in EF, radia
ret directe per radios Es, ED, item FC, FD, qui rac ii post
Lentem convexam CD haberent imaginem, A B , cum obj dium virtuale esset ultra sociam Lentis C D per coroll. q. Prop. 18. synti praec. Verum curri re ciprocii in sit Lucis ac radiorum iter per axioma s. synt. prae . de radii vicillim eadem relegant v stigia: ergo si AB fiat olbjectum, L fiet unago , quo crat det monstrandum.
tra Lentem convexam dc mus ouin. imaginem collocatum, dum imaginem trajicit, potest cani cxprimere malo Cur tirium LSpecillum concavum ita ita tra Lentem in rem, quam alia Lens convexa sola qualiscunque ad candem distantiam. Nan
158쪽
ens aliqua convexa tota adhiberetur ad inraginem in eadem distantia eY liendam, si ei et plano convexa, t diameter convexitatis ; it con exo-Convexa aequaliteriit inque, O R ibi et semidiameter convexitatis utri que : radii autem transcuntes Per O centrum Lentis convexa , qui determi ent diametrum imaginis Grent B O P, A O inseret alitem P Q diamei nis in eadem distantia multo minor diametro Κ L imaginis per com itionem harum Lentium procurata. Ergo occ.
Hinc discitur secreti uia dc mirum artificium pro cistulis specierum &iiecis obscuris in parva distantia plurimum imagines traiecitas amplis di. Sed de hoc artificio alibi plura.
Item patet hinc, quomodo per similem Combinationem loco Lentis Quoibabiectivae longiori distantia imaginem serinantis ina or nihilominus imago Tubus bie- breviori distantia procurari pollit , itaque tubus contractior & brevior
qui tamen aequivaleret, imo praestaret tubo longiori cum Lente or jon e obses possit. aria objectiva.
Quanto specillum cavum caeteris paribus chabito scilicet resipectu adtri eiusdem & imaginis Lentis convcxx aluim, ut ductuin propius ac lit a) imaginem, tanto penicilli magis distrahuntur, M imago necessa fit maior in longiori distantia; de quanto remotius ab imagine Lentis avexae collocatur, ita ut propius Lentem convexam accedat, tanto minoro procuratur in distantia breviori.
Propositio XI. Theorema. illum concazum ' me late post Lentem convexam a plicatum, Asir ejusdem tharae ortio,nusiam permittit
imagis . Emonstratio. Si enim Lens convexa sola esset, radios parallelos uniret dis, b, in centro suae convexitatis: sed cum ex suppos idem sit centrum conca- illi, si pecilli cum centro convexitatis Lentis, radii vero paralloli incidentes calum concavum divergant, quasi a centro progrederentur, de consediter qui exalci parte convergunt quasi ad centrum remittentur paralleli: possunt ergo oncurrere ad imaginem exhibendam, quod erat demon dumi
si specillum concavum ejusdem sphaerae portio cujus Lens convexa est elataim, removeatura Lente convexa, potest imaginem habene : nam locus imaginis peribiam Lentem convcvam exprimendae erit vicinior illo, quam centrum ejus,idcisque radii pollunt remitti convergentes.
Propositio XII. Theorema. stillam concavum post gentem convexam saluatur ita
οἰ focus ejus et artualis eum foco imaginis a convex; Lente la j ors
exprimendae conveniat, imaginem non exprimit,
sed remittit radios para eos . . se Lens convexa C D, quae imaginem aliunde non impedita exprim t in EF. Collocetur jam post hanc Lentem concavum spe-
159쪽
Gndumentum II. Mathematico-Dioptricum.
cillum GH, ita ut sociis eius virtualis sive centrum concavitatis utriusque aequalis sit in eodem
loco imaginis E F. Dico, cadios ab ob ecta AP in tali combinatione post ditas Lentes transmissos
egressuros parallelos , nec ullam imaginem Ἀ- prcisuros.
Demonstratio. Ponamus radios Io, EM,EL de Κ N , ac quosvis alios in specillum GH incidere parallelos : per 23. synt. praec. ita post specillum divergent , quasi venirent ex foco conca vitatis: adeoque Ex. gr. radius to procedet in D quasi veniret ex F. atque ita de caeteris. sive post specillum cavum in Lentem convexam paralleli procurrent per coroll 2. prop. 3'. praeci quasi venirent cx soco concavi specilli GH. Sed si ira procurrunt, venient in L artem CD, quasi EF est et obiectum & directe radiaret in Lentem CD, adeoque Imago ibrct A B. Si ita que sat permutatio, atque objectum statuatur eiuAB, per axiom. . supra praec synt. post specillum concavum radii egredientur paralleli, quod dei nonstrandum.
Simili modo ostendi potest, quod si specilli
GH statuatur aliquo loco intra Lentem C Deius focum realem sive imaginem EF, ita ut iiD EF ultra socum sive centrum concavitatis lcilli existat, quod radii ab ol ecta AB in tali cibi natione provenientes excurrant divergerNam iacta suppositione quod radii incidem specillum concavum sint convergentes, ira idia competente res actione specillum transgresdivergant,quasi provenirent ab aliquo puncto sito ultra centrum concavitatis, quod ipsum peium cum soco seu loco imaginax Lentis convexae conveniat, ita ut si radii LN &EL ita conmergis
quasi post specillum GH egresti, KN procederex N in C. de EL ex L etiam in C; similiter qualilo ex O procurreret in D, & FM ab M ctiam uis': convenirent tandem in A & B. Facia jam per mutatione, ita ut AB sit ob cistum per Axiom. ς.
160쪽
Hinc generaliter addiscitur ad praxin quod i specillum concavum Pst V alta collocetur post Lentem aliquam convexam, ut utriusque soci sive locus imaginis a Lente convexa, cum centro , seu melius, soco specilli concavi cit ea com- conveniant, radii objectorum lonsius remotorum transmittentur paralleli. Si sociis specilli concavi sit intra focum sive imaginem Lentis convexae &i nam Lentem convexam, radii transgressi fient divergentes: si vero sociis i ecilli fuerit ultra locum imaginis seu i cum Lentis convexi, radii in tali combinatione remittentur convergentes ad aliquam imaginem exhiabendam
Hinc rursus sequitur, c specillum concavum majoris sphaerae si portio, in miam Lens convexa, eamque tangat, quod possit dari imago i quia in tali di x
sint,inatione sociis specilli cum ni ultra focuis Lentis , radii erunt con- tioni, Lese ei sentes: multo magis, si specillum removeatur; & quo plus removebitur, o citius radii unientur, M imago fiet minori con' Si vero specillum concavum sit minoris sphaerae portio, quam Lensnvexa, illique propius admoveatur ; cum imago Lentis convexae existatra centrum sive socum specilli, radiique pnicillorum sant divergentes, ua imago formari poterit: si tamen specillum ita removeatur post Lelmi convexam, ut ejus sociis seu centrum ultra loc ina imaginis collocetur, i radii possint ficti convergentes, imago formari poterit. item si speeillum concavum sit aequalis sphaerae portio cum Lentenvexa, hancque tangat, cum soci prope respondeant, radii fient paralle-q iterum imago haberi non poterit. Si tamen specillum removeatur lite convexa, imago serinari poterit, cum focus specilli etiam ultra so-ὶ seu imaginem Lentis convexae ponatur, radii poterunt egredi conve tes, sicque colligi ad experimendam imaginem. Atque ita licet omne; is combulationis civiuslibet concavi specilli cum convexa aliqua Lente: ipsam intelligere.
Patet sine etiam praxis indagandi secum virtualem alicujus concavi illi. Nam si hoc applicetur immediate ad aliquam convoXam Lentem, eum, rimis focus per i . 'nt. praec. sit notus, & simili modo ut in citata propo- lem Lenimione duae hae Lentes conjunctae versus album aliquem parietem tenean- t, aut Solis radiis opponantur, ut pro iciatur aliqua imago, vel sociiss ordinetur. Quod si comparet aliqua imago, Certum est, socum vi em concavi specilli longius distare , quam Lentis convexae socum, que s liaetieitatem concavi specilli ex majori diametro esse , quam is convexae. Quanto etiam in ea conjunctione imago efformata lon-ῖ projicitur , quam sit imago seu sociis solius Lentis convexae , tanto ης una speeillum in portione sphaerae magis accedit ad Lentem conve- usque sphaericitatem, si ve tanto propius ambarum Lentium soci in- congruunt. Quanto autem imago propius ad iocum solius Lentis