장음표시 사용
161쪽
convexae in tali immediata combinatione formatur, tanto portio sebar concavi specilli est ex majori diametro respectu Lentis convexae. dc iocum virtualem longius habet distantem. Quod si vero omnino nulla imago sormari possit per talem combinationem de praxin observandi secum, ii-gnum est, concavum specillum in portione si aerae aequari cum Lente convexa, aut sphaericitatem specilli saltem minorem esse , quam sit sphaericita Lentis convexae, adeoque socos vel aequari, vel socum concavi minus a stare, quam Lentis convexa solius. .
si alia tertia Lens , eaque convexa applicetur post talem combinationem Lentis convexae cum specillo concavo: casias vero combinationis sit, in quo radii aut convergunt, aut egrediuntur paralleli post specillum: imago formari poterit, quia I iis convexa radios parallelos unit, multo que magis convergentes. Si vero radii ultimi divergant, quasi a otina viciniore Lenti superadditae, quam cius focus, nulla amplius imago fornuti potest: quia per coroll. q. prop. i8. Praec. synt. Lens convexa radio ab ejus. co procedentes remittit parallelos : qui vero a puncto propiorc procedunt, eos iacit divergentes.
Problema XIlI . Theorema. specillo concavo oe Lente contexa, qua ad majore
sphaeram pertinet, quam spectuum concavum, ain rere di tantiam, iqua concaxum flectitam poIi Lentem convexam cosio tum. radios M Ajecto dissito profectos remittit
TIOc problema plurimum servit ad praxin, ut Lentes quis intubo com muni Hollandico sive Galilaeano in competente distantia mox collocate sciat. Quocirca hae regulae observentur. Si Lentes ambae sivit plano-spli ricae, subducati . diameter cavit
tis a diametro convexitatis, residuum dabit Lentis cavae a convexa dill A. .us.. x Rin pro ra his remittendis parallelis. in tabo Si Lentes ambae sunt utrinque aequaliter sphan icae, subducatur se-Ho: indico midiameter concavitatis a semidiametro convexitatis, residuum ostendeἔdistantiam carum.
3. Si sint utrinque quidem sphaericae, de inaequaliter; inquiratur in utra que Lente distantia sibi soci primarii , de concavae Lentis distantia socisubtrahatura distantia soci, quam habet Lens convexa: remanebit carum distantia pro debita collocatione,ut radios remittant Paralictos. sic in figura, si Lens plano convexa sit ALB, ejusque diameter LE; specilli vero plano. concavi C F D diameter sit F E: si ab LL diametro Lentis convexae tollatur diameter E F specilli Cm, remanebit FL distam ciat tumL cntium pro remittendis radiis parallelis.
162쪽
si vero Lens prima sit convexo-convexa aequaliter, ut ALBMA, eritimidiameter KL: utrinque autem concavi becilli GIH semidiame-tΚI. Hae subducta a KL restabit IL distantia quaesta. Coro ais emonstratio. Quia Lentis plano - convexae sociis est in B distantiatri per 6. p c. synta erit ibidem locus imaginis. Statuatur iam Lens concava CD ad locum F, ita ut punctum E distet a concava Lente i a diametri concavitatis : erit per xi. p c. synt. FE distantia foci: ue sociis Lentis concavae in loco E imaginis a convexa Lente expriae. Atque ita per praec. radii in tali combinatione ab objecto dissi - fecti post Lentem CD egredientur paralleli. Dematur jam E F di concavitatis ab EL diametro convexitatis, remanebit pL distantia, uae Lentes sic combinatae distare ad remittendos radios parallelos, erat demonstrandum.
Similiter ostendi potest, si Lentes utrimque sphaericae ALBMANo- convexa, M GIH concavo - concava combinentur, ut figurarat , quod ablata semidiametro KI remaneat IL pro distantia
163쪽
i 38 undamemum II. Mathematico Dioptricum. Corollarium I.
Hinc patet, data Lente aliqua convexa, & assignata distantia ad quain Doctrix egredi debeant radii paralleli, quale specillum concavum sit adhibendum..ista λὶ Nam si Lentis convexae distantia soci prius inquiratur : deinde ab hacci
diuitio in stantia reperta abstrahatur distantia assignata pro egressu paraliciorum: ...... remanet it diameter plano- concavi, aut semidiameter aequaliter utrinque tum si io,. concavi specilli aut saltem distantia soci virtualis specilli quomodocunque vexatum. per combinationem sphaericitatum cavi.
patet rursus, quomodo scita diametro , semidiametro, aut generalius μloquendo, distantia foci virtualis alicujus specilli quomodolibet cavi , A nailignata simul distantia, ad quam radi i post specillum egredi debent pani, Sicli ; qualis Lens convexa praeponenda st ad hunc effectum obtincndum. Addatur enim ad distantiam soci virtualis specilli concavi, etiam assignata distantia pro egrestu radiorum parallelorum; & praeponatur in hac eade in i distantia Lens convexa qualiscunque , quae ad compositam illam distan- ttiam, ut modo dictum, ordinet socum; eveniet petitum.
Quanto specillum concavum acutioris erit cavitatis , convexa Lente distare debet, ut radios ab obsecto distico per similem combinationem profectos remittat parallelos: Et quanto cavitas est minus acu ta , tanto proprias ad Lentem convexam specillum accedet. Item qiu convexa Lens erit majoris splinae portio respectu Lentis cavae, tanto in ab eadem distare debet ic quanto minoris, tanto propius ad eandem l .ri. Similiter duae Lentes ejusdem cavitatis sibi mutuo iunctae a convciarente magis distabunt, quini earum una ibla. E contra duae Lentes cor vexae ejusdem convexitatis minus distabui . t ab una eadem Lente cavi, quam carum una sola.
Quae hactenus dicta sunt de varia Lentium convexarum & concavarum combinatione, etiam accommodari sacile possunt Meniscis sive Lei tibiis mixtis cum enim inmisci, prout in iis praevalet convexitas aut con cavitas, certis Lentibus convexis aut concavis aequipolleant, earundem coaam cstbebis ac proprietates habent: quare specialem eorum coriabinatio nis tractationem cum necessariam non judicem, ad alia progredior.
164쪽
rarum cum oculo naturab re modo videndi per
Lentes convexas. Im oculus naturalis habeat se per modum Lentis plurimum
convexat , ut vidimus fund. primo, M suppos. 9. cap. r. hujus tanquam indubitatum praesenti tractatui praelusimus: Opportune Lentis cujuslibet convexae cum oculo naturali combinatio nunc venit tractanda, modii Sque per quamcunque Lentem travexam quomodolibet oculo naturali applicatam videndi explicandus
. Propositio XlV. Theorema. oculus D i Lentem convexam possiti intra ejus basim ἀ-
inctionis obem remota, luet emersa in Retina depingantur, Uidet tamensitu erecto , quo foris exisset, ite Lenii propior,
si e remotior apphcetur. Sit objectum AB , Lens convexa CD, cujus basis distinctionis GH, oculus autem EF si intra Lentem CD de eius basim distinctionis GH quomodocunque sive Lenti CD sive basi G H propius collocctur , modo intra dictam distantiam existat. Dico, quod licet everse situ objecti AB imago b a in oculo depingatur , Oculum tamen visurum obsectum AB insitu erecto. Demonstrati ,. Nam quia per prop. 3 hujus Lens convexa post aliam convexam intra Demon- distantiam sui soci quomodocunque collocata tantum accelerat concursum radiorum ; oculus autem per suppos. 9. hujus etiam sese habeat per modum Lentis convexae, idcirco etiam radiorum concursus tantum accelerabitur, nec situs variabitur. Porro cum & per sippos in hujus sunt. actus videndi sequatur moaum r praesentandi, & quae in oculo inverse rπ sentantur, oculus videat foris erecta: itaque oculus in tali combinatione videbit obiectum A Bforis crectum , licet Mus imago b a in Retina repraesentetur evorsium , quod crat demonstrandi i m.
165쪽
rnu amentum II. Mathematico Di ptricum.
oeulo praeposita juvet. ilicinem. Cur qui ob tecta bene videre iunt Lenistem hue iulucque in se
Cum per suppos s. ad persectam visionem reo uiratur imaginem o jecti praecise in Retina formati : Non igitur quaelibet de cujuslibet oculi applicatio ad eandem Lentem convenit pro diuincia visione ob.ecti in eo dem seris loco existentis. Nam per coroll. a. prop. q. hujus, cum quapis secunda Lens remotior existit a prima Lente couvexa, tanto propior exi stere debeat basis distinctionis; & ὰ contra, quanto secunda Lens minus removetur a prima, tanto magis distet eius basia distinctionis: oculus aut enhabcat se per modum secundae Lentis; debeat vero imago praecise in Ret ita exprimi, per ea, quae sit pra supposuimus: oculi deinde etiam in diverti hominib. non si it e usdem sphaericitatis; necestario sequitur, certam aliquam dc proportionatam nec qualemcunqu: ejusdem Lentis secundae sive oculi rite videndo pro oblectoae lite dissito a prima Lente distantiam requiri. ' de perspicue Patet,cur aliquae Lente, convexae oculis applicatae ob cetiam distincte non repraesentent in propiore applicatione; si tamen longius ab oculo removeantur, illud clare repraesentent; & e contra &c. quia scilicet distantia concursus radiorum in una applicatione Retinam attingit, ina rnon. Hinc qui objectum aliquod bene videre volunt, Lentem huc illuque movendo experimentaliter inquirunt ejus collocationem pro fori da visione distincti.
Propositio XV. Theorema. Oculus psi Lentem convexam 'intra lassi in dystincti se sdem positus objectum remotum et diu confuse ma i , τ qui emtanto maius tar cum tanto majori confosione, quant. magis ab ea in Lente intra dictam distantiam
C It oblectum remotum CD radians per Lentem convexam AB in luna constitutum intra Lentem AB M ejus basim distinctionis
eius basim diiunctionis FG, velut in I vel O, vel E, vel quocunque alio loco. Dico primo, obiectum remotum C D videri confuso.
166쪽
mmonstratio. Cum enim per nup- Demoa. pos i 1. supra quilibet oculus ita sit constitutus, ut ad videndum distincte objectum aliquod remotum , radios ab objecto profluxos debeat excipere aut parallelos aut divergentes : apposita autem Lente convexa , cum per coroll. . prop. i8. synt. p c. oculus excipiat radios convergentes; distincte itaque objectum remotum videre non poterit, C m confuse, quod erat primo ostendendum.
Dico secundo , eam confusionem tanto majorem suturam , quanto magis oculus intra assignatam distantiam a Lente convexa recesserit. Ut si oculus collocetur in O, di Co majorem suturam confusionem , quam si constitutus sit in I, de adhuc majorem, si collocetur in Ε, quam si in codem I collocatus sit.
Demonstratio. Nam oculus dum est D -- vicinus Lenti AB ob pupillae angustiam si io. excipiet tantum eos radios singulorum penicillorum, qui sunt minus inclinati, de ad principales directos magis accedentes ; unde erunt etiam minus co vergentes, ideoque vel adhue uniri 'oc. terunt in Retina, vel non multum aberunt ab ea unione. Hinc dum o aio ad- movemus Lentem convexam , vix dignoscimus cani adesse , quia radii valde' vicini in quolibet penicillo etsi post Lentem parum convergant, a parallelas tamen non multum absunt. Quρd si ve--ro oculus a Lente magis recedat , cum - singuli penicilli fiant contractiores, ad- coque oculus plures singulorum penicillorum radios excipiat, quique consequenter ad invicem magis fiant inclinati sive convergunt ; fiet ut qui longius aberrabunt, citius quam par sit, uniantur : unde tanto major confusio nasci debet, quanto oculus remotior extit
rit, cum singulorum penicillorum tantoraestos diversimodὰ concurrentes ante Retinam excipiat; quod eratio ostendendum.
167쪽
i r , Fundamentum II. mathematico Dioptricti
Dico tertio , objectum C D remotum videri tanto majus etsi confuse , quanto magis oculus a Lente remotus extiterit. Nam quia i r suppos s. supra, oculus se habet per modum Lentis plurimum convcxae, de angulus viserius determinans magnitudinem imaginis est in vertice aut prope verticem Lentis vel oculi ei dum itaque oculus remotior extiterit in tra Lentem A B de ejus imaginem FG; juxta suppos. 3.angulusad verticem, qui erit visorius, fiet maior; sicut in figura angulus A O B major est an lo HI Κ: acleisque oculus constitutus in O maius videbit objectum, quam si constitutus foret in I per suppos io. supra. Ergo oculus, quanto magis a Lente remotus extiterit, tanto majus videbit objectum licet confuse ; quod erat tertio ostendendum.
Quanto magis oculus intra distantiam assignatam removetur , tanto q*Vmφ4' ci in majori lii mine videt objectum ; de quanto propius ad Lentem coim, mitiori vexam existit, tanto cum minori lumine illud videt. Quia ibi tanto plu-iumine Vi- tibus radiis a singulis obsecti punctis singuli penicilli formati oculum in-- 'r' ' grediuntur ; hic autem a tanto paucioribus singuli effecti penicilli eundem oculum subintranta
Q ismoda Quanto oculus remotior a Lente extiterit intra eandem distantiam: tales talato minus Videbit de cxterioribus objecti maioris partibus. ilii si oci, ora onio, consistat in E , extremitates C D videre non poterit, sed tantum partes
Licet convexa Lens cuicunque oculo apposita ad objectum remotius ultra focum Lentis convexae existens distincte videndum iit inutilis ac i idonea: Si tamen obiectum in distantia soci Lentis a positae, vel etia ta . VI cimus adhuc Collocatum existat, cum radios parallelos vel divergent oculo intromittat, distincte videri poterit.
Cui ocul ob ectum quod distitidie alias vi det. adhibita lenie illud videat confine. pie bytae
cui non aeque beate vitreatit ob
si oculus objectum dissitum distincte sine Lente videat, adhibita Len te aliqua convexa illud obscure videbit. Ratio est. Si enim objectum sine Lente distinctE videat, sirnum est, quod baiis distinctionis radiorum per
crystallinum humorem transmisi brum praecise cum Retina congruat , ac quod radii ab objecto dissito per oculum trajecti debito loco concurrant ad exprimendam distinctam imaginem: dum autem adhibetur Lens convexa , basis distinctionis fit propior humori crystallino , adeoque penicilli in loco sol mandae imaginis non ponuntur: eumque radii formantes quemlibet penicillum post concursum rursus ab invicem ducedant, necessario erit in Retina imago confusi; & consequenter visio etiam confusa de obscura consequi debebit.
Presbytae qui obsecta dictita distincte vident , non ideo etiam propinqua sine Lente distincte videbunt. Nam quia objecta dissita radios propc parallelos trajiciunt , qui praecise in Retina vi retra ctionis uniuntur , ideo illa distincte vident : objecta autem propinqua, cum a singulis sitis punctis radios divergentes transmittant ad oculiam, hi ultra Retinam ordinationem basis distinctionis i stituent , quocira i
168쪽
, radii nondum uniti ad Retinam deveniunt, imaginem persectam &nctam exprimere non poterunt: necessario igitur obscura viso coimi debet. Ut itaque praecise basis distinctionis ad Retinam adduca- congrua Lens convexa praeponi debet, quae addita convexitati oculam virtutem conferat, ut radios immissos praecise in Retina pro disti imina ne Armanda colligat de uniat.
o phs Lentem convexam positus in ipsa ta si dii inmonustis iis
foco ejuadem , objectum dissitum non
Lens convexa AB sicut prius, cujus secus FG, in quo existat ocu-; per Lentem prospiciens in objectum C D longius distans. Dico,
videri de objecto, cum consessio maxima efficiatur in oculo. Demonstratio. Nam cum convergentia radiorum ingredientium De -- in sit eausa confiisionis , erit summa convergentia maxima causassionis: Sed nulla convergentia major esse potest, quam in ipso ali- uncto concursus radiora ini sive seco : ergo oculus in alio puncto seu constitutus patitur summam de maximam radiorum confiisionem, nihil videbit de objecto, quod erat aemonstrandum.
qinc patet praxis explorandi secum datae alicujus Lentis convexa: nim sic oculo versus obiectiam remotum obtinetur , ut prorsus ni illo praeter purissimam lucem conspiciat, distantia Lentis ab oculo tu, L iubit distantiam Aci. 'corollarium II.
tem patet etiam hic praxis investigandi minutassina vitia alicujus priri, M. convexae , & quaecunque illi intime inhaerent : Si enim similiter
: lucidum aliquod objectum tenetur, ita ut Oculus coniustissimc illud , E disti, iat, omnia etiam minima vitia detegeti vide infra send. 3. cap. q. ci et em hanc praxiti melius explicatam.
a se a Lente convexa , obectum meis minus ab eadem dis
V s invariato stae erecto majus ι τ tanto quidem majus, qIσonto et cinius obectum ad focum Lentis, aut oculus quantb remotius fuerit applicatus.
169쪽
socuies applicetur, obiectum illuc distincte uidetiposse uiu invariato sive erecto.
Demonstratio. Cum enim per s.husus obiectum propius convexae Lenti alicui primae admotum , quam sit ejus focus, adhibita secunda Lente aliquam possit habere imaginent: oculus autem habeat tepet modum secundae Lentis convexae; quocirca etiam imaginem in Retina habere poterit,adeoque distinct videri, de quidem situ invariato sive manente tali, quo oblectum extra comparcat erectum. Nam radii juxta CorolLq. prop. i8.Synt praec. quia post prinLentem divergentes procedunt ad oculum nec secundam Lentem sive oculum facta sectione csuntur, sed modo post secundam Lentem sive morem crystallinum in oculo ad Retinam uniunac licet objectum situ ibidem everso rcpraesentetu ramen iuxta si appos n. supra , dum ita ob ectum repraesentatur, videbitur extra situ invariato sive ercto, quod erat primo demonstrandum.
Dico secundo: quod objectum CD quanto vicinius erit collocatum foco E , tanto majus vidi pollit ab oculo GH ultra focum F collocata. Costat experientia, oe demonstrari potest ita.
. Demonstrnitio. Obiechim CD quo vicini est soco E, eo radii post Lentem convexam Imagis ad sie paralleli progrGientur ; εc quanto i inotius soco E adeoque vicimus Lenti A B existic oblectiam , tanto magis divergentes post eodem Lentem procedent per Coroll. 4. prop. is. syrii praec. Sed quo magis post Lentem A B procedunt paralleli, eo radii determinantes diametrum im sinis in oculo formandae ab axe Lentis A B iuxta ilippos a. supra, remotiores inde procedunt ad Ceutrum seu verticem P secundae Lentis sive oculi cum magis a principalibus radiis per centrum sciaverticem primae Lentis physice irrefractis progredientibus in ipsa prima Lente distent) adeoque ma- . , jorem angulum ad I constituunt. Econtra vero , quo radii post Lentem magis divergentes procedunt, eo radii ad sectariae Lentis sive oculi verticem progredientes minus ab axe distant in Lente Ab cum a principalibus determinantibus radiis per primae Lentis A B
170쪽
uem longius i. progressu debeant divergere , adeoque in ipsa Lente necessario propiores erunt fiet angulus ad I centrum oculi minor te per suppos io. supra hinc necessario objectiun majus viduri poterit. d erat secundo demonstrandum. Nota. Volebam hoc ipsum melius in figura ostendere, sed quia ob plices lineas nimis sibi invicem propinquas vix bene in minori charta mi poterat, eandem praetermissi. sagax Lector si praecedentia benerit, facile quid dicatur, intelliget. R. P. Traber Diopt. lib. 3. cap. is. pro. s. hoc ipsum sic nititur adfi
Quod υero electo remotius collacato a Leme intra ceritrum tamen per-
λυisibile majus appareat ad oculum remotiorem, Ratio est, quia pars s--b ii bilis irradiatione sua totam Lente' occupat, quam prius locum et se rat: quare se restiationis riali in oculam remotiorem uti,ῖὸ paruis objecti procedentes sese extendent ad quantitatem totius. Vnde cumsimus obesti multum excresiant, totum in immanem quantitatem extem
γico tertio , quod existente objecto C D intra Lentem A B & ejus i E etiam quanto oculus remotius ultra isecum F applicatur, quod majus obsectum videre possit: ut ex. gr. oculus constitutus ad pulmc videbit per Lentem A B ubjectum C D majus, qu in si constitu co I. emonstratio persimilis est praecedenti. Nam quanto oculus remo- Don--,plicatus videt per Lentem AB, tanto radii determinantes diam maginis a Lente A B prolapsi, & per punctum I sive verticem oculiantes in Retinam procurrunt a partibus Lentis A B exterioribus ma- ab axe remotis: sed quanto ita procurrunt, angulum determinantiametrum imaginis ad punctum I majorem consti ruunt , adeoque ario objectium maius videbitur; quod erat demonstrandum. Notandum tamen , quod objectum C D vel minutum esse debeat, emotius .culus applicaturi, si integrum videri velit : vel si majus sit, nullum de medio solum Q isdem detegi poterit, ut in corollari ei melius patebit
Hinc patet cur quanto oculus remotius applicatus per Lentem coma aspicit objectum intra Lentem x eius Acum constitutum , tanto de inso ob ecto distinguat, partesque ejus exterius tanto '' scurrus cat. Nam quia determinantes radii principales deberent a tanto AB semotioribus ab axe punctis procedere , illa autem Punctii ex Lς atem; hinc soli quidam minus principales , laterales plusque mxςis Oi, qui cum principalibus exclusis io Retina concurrere nonix, cicca oculi partes later 'es et 'lu'x, adeoque conixi ibide θ