장음표시 사용
141쪽
similiter ostendi potest, si secunida Lens distet a seco E primae Lentis CD in dis hintia sui seci, quod nulla pollit exprimi imago. Nam quia per suppos s. hujus , imago ibi mala ad
punctum E secum primae Lentis e dem modo radiat, ac ii ipsa ellet tu cidum aliquod verum objectum : atque cum haec ipsa imago supponatur esse in distantia seci secundae Lentis , per suppos 6. hujus, aut per Coroll. Prop. I . praec. synta radii I cntem si cundam transgressi fient paralleli,ade que Grinare nullam imaginem pol runt. - - Item neque ii 'secundi
Lens propius quam iit ejus focus admoveatur ad G in E Lentis primae ita tamen ut post secum E existatὶ imago exhiberi poterit, quia percan dem suppos de idem coroll. citatum radii egrederentur divergentes , qui imaginem etiam serinare non pol
Propositio ii. Theorema. gens concinexa secunda poli focum prima alicujus Lenti
142쪽
Sit Lens convexa secunda Hi quae statuatur post basin distinctionis sive imaginem FG aut focum primae Lentis CD E eo in loco, aut S: sit ultra imaginem F G in distantia , quae major sit O I distantia scilicet seci Lentis secunda: HIL; ut si secunda Lens sit plano. convexa . distantia imaginis FG a Lente H IK major sit
diametro convexitatis ejusdem secundae Lentis HI K. Si vero utrinq; aequaliter convexa sit maior semidia-inetro secundae Lentis. Dico post Lentem HI Kaliquam imaginem de pingendam. Demonstratio. Cum exempli Demo pratia punctum F imaginis F G per i stippos s. huius eodem modo radi et in Lentem HIL, ac si esset lucidum ibidem collocatum punctum autem F, ut supponitur, magis distet a Lente HlΚ quam hu)us secus O, radii per suppoc 6. supra , post Lentem illam . eonvergentes aliquando cum eo rodio, qui peri centrum Lentis HIL transit, concurrent: igitur eonvenient in puncto M. similiter ostendam, quod radii a puncto G profluxi con veniant post secundam Lentem in L idem eveniet quibuslibet aliis punctis radiantibus ab imagine FG; nain certis locis intra basin LM unientur. Ergo imaginem expriment, quod erat dentonstrandum
Imago secunda LM post Lentem HK est imagini priori 1 G contra ui Osita eundem nempe situm habens. quem habet ipsum objectum Ad Un
ς tacite datur intellio oraxis per duas Lentes convexos in camera obscur:
obii ura secieserigendi aebet enim distantia. um usque Lentis ab invicem major ς, quam sit composta distantia utriusque Lentis socorum una jun-
Quo propior Lens HI K admovebitur imagini FG fmodo tamen ad-- iaci maiori distantia, quam sit secus proprius j eo magis secunda imago
143쪽
Praxis ad statitiam imaginem piaelen-LM distabit, & consequenter major erit, cum radii ad verticem secunda Lentis ina orem angulum comprehendant. Quia per Coroll. q. prop. 18.synt. praec. si lucidum ad cujus modum se habet imago F G per suppos s. 3magis accedet ad Lentem HK, eo imago ejus magis recedit de fit maior, donec FG sit in puncto ioci Lentis ejusdem HK, tunc imago e)us infinite distabit nec exprimi poterit per praeced. Quando vero imago F G est iii dupla distantia foci Lentis Hi K imago LM erit aequalis priori imagini F, & aequaliter distabit a Lente ΗΚ sive in distantia dupla foci Qti,deri
Oxu ad Hinc etiam praxis addiscitur, ad datam quamcunque distantiam, nisq me utiq; do illa maior sit distantia soci Lentis ΗΚ, imaginem secundam exprimendi. Len, seeunda H Κ firmiter ad datam aliquam distantiam I P teneatur ante chartam vel parietem album; dum Lens prima CE ita ante seeunda Lentem applicetur, ut focus primae Lentis semper existat ante distantias ei secundae Lentis, ac tam diu huc illucque moveatur , donec distictissima imago LM in charta vel pariete compareat: qua conmecta Le C E firmari poterit. Lucidum enim exempli gratia punctum F, si sensim ad movetur, recedit eius imago in M; si Vero removetur magis accedit.
i imago secunda per duas Lentes convexas trajecta semper circa in cui imato dium vivida magis de distincta existit, quam circa marginem. Nam in imidisti' im i iii e LPM punctum P pluribus radiis iisque ordinatioribus ac magis diro iis adeoque sortioribus a puncto N objecti AN B profectis depingiti Dum enim punctum N se in totam Lentem CDE expandit, rursus omnradios a se profluxos dirigit de unit in puncto medio S imaginis FSG i iij vero dum nova digressione in totam Lentem secundam HlΚ radii sese e pandunt, denuo omnes facta refractione per Lentem secundam prolapsi iii puncto P colliguntur. Quod non ita contingit in aliis punctis objecti AN B remotioribus: nam licet punctum A radiatione sua sie expandat sit per totam Lentem CDE & rursus colligatur in puncto G primae basis di stinctionis; radii tamen non omnes Lentem .HK transire possunt , neque punctum illud G noviter sese super totam Lentem H expandere potest: verum illi radi , qui sunt inter Κ & R abscedunt, sellim autem ii qui aruncto G per radios GIL M KGL in punctum L prolabuntur de ibidem
colliguntur. Sunt autem ii radii obliquiores plerique, adeoque debiliores: item pauciores, ac ideo manus vividi, ideo ibidem circa marginem imago ne cellario minus vivida de ordinata existit.
144쪽
ii GVDexa post aderam rem reum anu pu iam concursicis radiornmis identium paroἱ tortim si De focum realem principalem coc cata acre Arat concursum p utillarum G facit inctam distantium Obinorum per amias Lentes radiantium
Sit objectum distans A B , rens prima C D
cu)us secus sive basis distinctionis G Hii ens secunda E F posita intra Lentem C Dde basin G H. Dico primo, quod radii ex quolibet obiecti A B puncto provenientes Sc per ambas ita dispositas Lentes pergressi citius uniantur, nempe ante basim G H primae Lentis i lius, velut in I x, ita ut radii puncti A colliganiatur in Κ; puncti vero B in l. Demonstratio. Nam quia radii omnes ab Demo A prodeuntes vi primae Lentis post ipsam coim vergunt de uniuntur in H: item radii omnes ex B prodeuntes in G ; unde necellariis post Lentem primam C D convergentes procedent. In terposita itaque secunda Lente inter primam ocejus imaginem seu basim distinctionis G H, omnes radii multo obliquius incident in secundam Lentem E F , quam in primam C D , ideoque a perpendiculari fient magis divergen tes in egressu secundae Lentis . cum per Axi ma 3. pra ea. syntag. quo major fit inclinatio quorumlibet radiorum , eo etiam major res ctio seri debeat. Citius igitur radii post secundam Lentem concurrent, quod erat primo demonstrandum.
Dico seeundo, quod imago distincta I x, dum indicata combinatio fit Lentis E F cum C D , fiat minor imagine G H per solam Lentem C D trajecta. Nam dum concursus penicillorum propius contingit ob majorem refractionem , & imaginis diameter per radios illos determinatur , qui per centrum Lentis ad vel licem L secundae Lentis E P transeunt, necessario imago i Κ minor erit, quod erat etiam a
145쪽
Lentem primam constituta est Lens secunda, Omnium minimum habet ut ex eidem l ippos constat. Unde etiam, cum radiorum aliorum concursiis ad ipsos radios determinantes per hanc propos. acceleretur, necessario imago semper minor existere debet, quam ii I cns prima sola poneretur: omnium autem minima cum angulus ad verticem nuntinus est,quod contingit, quan- do i cns secunda proxime ad Lentem prunam luncta est.
Cum duae Lentes quae sunt aequaliti in sphaerarum portiones intra socialterutrius conJunguntur, imago quae Per has Lentcs ita lunctas exhibe crit minor imagine utriusque Lentis seorsim spectata. Cum enim quae duabus Lentibus producitur imago, sit minor ea, quae a Lente prima sola seorsim procedit i altera porro sit primae aequalis, ctiam minor erit ea, qua secunda isela seorsim procedit per Axiom. i. primi Euclid. Imago igitur otista ex duabus Lςntibus aequalibus minor est imagine utriusque Lentis stonim spectata. secunda Leias, quanto magis distat a prima Lente intra hujui basini distinctionis , tanto major erit quidem imago, semper tamen minor, quam si sola Lens minor poneretur: α quanto magis Lens secunda ad primam applicatur, tanto minor erit imago, usquedum ambae Lentos se mutuo con tangunt, ubi imago omnium sit minima. Ratio cst , quia dum secundi I cns, quanto ita magis intra primae Lentis basim distinctioni , abest ab ea dem Lente prima, tanto radii determinantes diametrum imaginis majorem angulum comprchendunt per suppos 3. iii pra. Dum autem proxime a1
Etiam ii iecunda Lens majoris si lixi ae portio sit, quam prima, imago ex utraque simul orta minor est illa, quae ab utralibet seorsim sumptariarii procedit. Cum enim imago duarum Lentium simul sunctariim minor iit imagine primae Lentis leorsim silmptae , & imago primae Lentis sit mirior imagine secundae s cum illa sit minoris , haec autem majoris sphaerae si artio erit etiam duarum simul junctarum Lentium imago minor imagine secundat seorsim sinaptae:
146쪽
Quo plures Lentes invicem junguntur, tanto imago minor exhibetur: imitos anuc tertia vel quarta Lens adhibeatur, semper minor imago set; mo- tamen constituantur ante concursum proxime praecedentis cujuslibet
Dum plures Lentes convexae se invicem tangunt, semper per eas mini i ago ex illis ita simul junctis producitur.
Imago seu basis distinctionis post aliam aut plures simul Lentes intra pri- Diriuria aliquam Lentem de iis basim distinctionis collocatas et rinata, mi distat ab ultima Lente , quam hu)us basis Ordinata, si solitarie poner Nam dum post plures Lentes ultima aliqua dicto modo collocatur,r plus refractis& ad concursum magis properantibus efformatur: quod contingit, dum solitarie ponitur,cum radii sint directiores, acininus reantur , adeoque tardius cum determinautibus imaginis diametrum
uae Lento convexae majoris sphaericitatis pollunt aequivalere uni Lentie minoris sphaericitatis.
Si objectum vel aliqua obiecti imago collocetur eo loco, quo per ita os; aciuinatas Lentes intra primae alicujus Lentis focum a radiis a longinquo loco inisti ressis procuraretur imago, radios victissim post illam combinationem remittet parallelos sive in longinquum directos, cum reciprocum sit de radiorum iter.
Propositio IV. Theorema. Is convexa sicunda,quae sit minoris sphaera portio , intra
si De L im di inctiones post aliquam primam, quaesiit ma foris 1
portio cia cestir, potes merso pitu exhibere imaginem, nunc min rem, nunciaequalem, nunc majorem es, quae a secunda Lentes seeosim pingitar. hi eris convexa prior AB in oris sphaericitatis sive ex majori diamet O , ςvius basis distinctionis ΗΚ Lens vero minoris sphaericitatis si FG.
147쪽
ia r Lundamentum II. Mathematico. Dio risum. Dico quod Lens seci inda FG possit diverso situ inter Lentem primam Aa ejus basim distinctionis Ax collocata imaginem projicere ; nunc rem O quam projiceret, si sola Lens iecunda poneretur, de quidem
quando proximo ad primam Lentem AB statuitur: nunc aequalem, aliquo intermedio inter Lentem primam & ejus sociam , ut pater in secunda : nunc etiam majorem, itinc scilicet, quando prope basim dctionis ΗΚ collocatur. Ita rem se habere melius practice ab experientia addisces , quam inllicites. Sume duas Lentes convexas oculates, quarum uia utrinque aequaliter maioris sphaericitatis, sive ex majori diantetro; altera vero si noris'; adeoque lina basim distinctionis loligius protrudat, quam alia inde uxta pro. ir. synti praec. minoris Lentis inquirς basini distinctioni album aliquem parietem ut senes diae alicuius imago distitistissime ibidcompareat. Porro hii us in gini, in pariete comparentis magnitudplumbagine, atramento vel quovis alio modo ibidem nota. Deinde ata lente minore appone ibidem similiter alteram lentem majorem de quire eius basim distinctionis si per notatam antea imaginem. Hac venta rursus intra Lentem maiorem & ejus basim distinctionis appLentem minorem diversis locis, ut supra indicatum. Notandum taquia per praeced. concursus penicillorum acceleratur, debet maior Ieriain paulo propior parieti applicari, ut melius ipsa experientia advVidebis ita,u Lens minor proxime apponatur parieti , quod imago perbas Lentes trajecia major sic illa, quae prius per Lentem minorem cs eorum notata fuit. Quod si circa mediam distantiam Lentis majoris abali distinctionis applicetur, videbis imaginem aliquo loco traiici justelem priori ex sola Lente minore appim:. Si denique Lentem mincon ungas immediatὰ cum Lente majore,& trajectam imaginem stapctatam primo magnitudinem radiare permittas , multo mi rem
148쪽
Demonstratio. Nam pri- Demonino dum Lens minor prope ba- iii ii
sim distinctionis indicato modo interponitur, Lentis FIG mi- notis seorsim sumptae radii di
tes , cum per suppos t. supra. sint EIa S: DI b, erit a b basis distinctionis. Et cuia per suppos L. supra illa basis distinctionas ex interpositione secundae Lentis non manet, sed
alii radii ab axe C Lentis majoris A CB magis remoti, de in Lente hac refracti , qui veniunt Ex. gr. ex objecti puncto Eper B I inc, & expuncto D per A I in is, determinabunt diametrum basis distinctionis c d , setque angulus cId major angulo a I b. Cum quoquE
per praeci concursus radiorum ad determinantes acceleretur,
fiet imago c d a duabus Lentiubus ita collocatis est , ata major a b, quae a sola Lente mi, nore seorsim sola serinatur , ut in figura patet. secundo ostendam facile, si Lens minor FI G immediate post: Lentem majorem ACB collocetur, quod imago a dia bus Lentibus ita conjunctis e forma a sit minor ea , quam quae eo loco a sola Lente minore depingitur: quia radii de
nis, qui ad axem C hrimae Lentis majoris proxime accedunt, adeoque pene conveniunt, angulum etiam prope aequalem, adverticem constituunt. Cum deinde acceleretur concursus penicillorum post secundam Lentem minorem interpositam ,propius continget balis distinctionis, fietque imago c d necessarib minor ea, scilicet a b ibidem, quae pingeretur, si sola Lens mi
149쪽
ir mundamentumli. O alh ma tio Dioptrictim Tertio interposita Lente minore ',atio aliquo medio inter Lentem majorem & ejus basim distinctionis, quod depingatur imago aequalis ei,
quae a sola Lente minore seorsim pingitur, accidit ex radiorum determi nantium utramque basim ad accelerantes concursiam penicillorum secun- dae I cntis minoris appositae certa proportione, ita ut quanto angulus dierminaptium ad centrum secundae cum maiore Lente praeposta major ι
gulo ex sola Lente secunda seorsim ibidem posita, tanto basis huius longius ab altera basi per combinatione ei formata distet ; ut ita ambae baico aequales quasi inter parallelas procedant, velut figura altera seorsim appibeia clare monstrat. Transitus etiam dum sit a minore ad majorem imaginem intra basim distinctionis primae I cntis i& ipsam Lentem primam idum secunda Lens interposita movetur ab uno termino ad alium necestio aliquo loco mediare debet imago aequalis, ergo, &c.
ic undae Lentis ad pomam quomodo distet hic, dii immotii, a Leuterum
Ex hac & praecedenti sequitur, quod quanto inter Lentem convexaliquam priorem δc ejus i cum seu basim distinctionis Lens alia convexi secunda propius Lenti priori apponitur, tanto distantia basis Oistinctionis ex utraque Lente efformata a priori Lente minus distet: quanto vero longi ius inter indicatam distantiam Lens secunda applicatur, tanto etiam rentior ab eadem prima Lente fiat basis disiunctionis.
Considerata tamen sola Lente secunda in coni binatione duarum stitium convexarum , quanto Lens secunda magis distat inter indicatam distantiam, tanto propior Lenti secundae fit basis distinctionis. Quia dum asulus determinantium diametrum imaginis fit ma)or, adeoque radii det minantes plus divaricantur, alii radii ad punctum propinquius convertunde eo propior Lenti concursus radiorum contingit. uanto auLens secunda minus distat a prima , tanto angulus determinantium minoest, & radii convergunt ad princium a s ccunda Lente remotius, unde ccurius longius distabit, adreque basis distinctionis lon ius ordinabitur.
Propositio V. Theorema. o se m in uncito sci primae alicujus Lentis conet exin consiturua hi ita secunda Lente contexa aliquam haberepore i imaginem.
CIt objectum AB constitutum in puncto soci Lentis CED, quod singulo ni in partium radios remittat parallelos illis, qui per E centrum Le. tis traiis eunt. Dico fieri posse, ut adhibita secunda Lente FGH objecti imago lΚ depingatur post Lentem F H.
150쪽
Demonstratio. Nam quia Dem ex hypothesi obiectum stituitur in distantia soci primae Lentis, per coroll. 4 prop. is. synci praeced. radii post cana progredientur paralleli : sed dum paralleliincidunt in secundam Lentem, quae si est plano - convexa radii post eam colligentur in distantia
diametri convexitatis , si vero utrinque convexa aequaliter , iadistantia semidiametri; vel si convexa utrinque sed inaequaliter in alia competente, ut supra vidimus: atque ita dum colliguntur radii , formari poterit imago, quod erat demonstrand' .
Quo major in amplitudine seu latitudine iuerit Lens siccunda lesuis i FH, hoc plures radios excipiet, A consequenter vivaciorem imagi- nem sormare poterit. Nam
Exempli c ausa radii CL de DM M plures ante istos etiam a Lente seculida apprehendi poscsent, qui alias abscederent & pe
irent. Quod verum circa objecti exteriores partes , non vero media
Quo Lens secunda FH magis admovebitur Lenti prima: CD, eo plu- Admotio radios, 5 quo magis removebitur, pauciores excipiet. Nam dum ma ς admovetur , radios ab exterioribus partibus obsecti post Lentem pri- is λ q. a ad latus ab cedentes etiam admittere poterit; quod fieri non potest, piasto. silongius remota sit. Hoc ipsi metiam sistum de partibus exterioribus objecti radiantibus, non vcro de mediis intelligendum.
ino Lens secunda amplior in latitudine fuerit, vel quo magis Lenti
inae admovebitur, eo plurium objectorum imaginem exprimem, sive plus p . . ος obiecto maiori repraesentare poterit. Sic radius NEO ex puncto N ob- in - est majoris per E centrum primae Lentis directus, quia determinat diame- trum imaginis, ac majorem eandem euicit, si Lens secunda FH aut propior α. Lenti CD suerit, aut amplior in latitudine, radium E O apprehendere po- xerit quod tamen fieri nequit, si aut Lens secunda fuerit remotior a Lenterima , vel minor i amplitudine seu latitudine. Hinc etiam natio pa- I, cur quanto magas Lens secunda a prima Lente rem.vetur , tanto mi-