장음표시 사용
171쪽
Objectum Cum objectum in ipse soco Lentis convexae collocatur , ab oculo ut tra secum remoto in competente magnitudine maximum, & immediare olloeutum contiguum Lenti minimum ratione suae distantiae a Lente videri potes, quomodo Cum vero oculus immediate Lenti apponitur, constituto objecto in ipso ' -- foco , videbit illud quidem majus , minus tamen auctum magnitudinc, quam in applicatione oculi remotiori quacunque : maxime vero auctum latitudine secundum plurimas partes distincte comparentes, quam in quacunque alia remotiori applicatione.
oculio ps Lentem conet mam applicatio in Uantia, quae sit ultra Apim distinctionus De Dum Wmdem , o icta longinqua it dere pote i emersi.
Sit Lens convexa A B in praecedente figura, cujus basis distinctionis EI ob ectum vero C D. Dico , quod si oculus G H applicetur ulti a L Fvelut in I, videbit objectum CD inversum. Demonstratio. Cum per suppos. s. supra imago E F habeat se per m dum lucidi, sive objecti radiantis, & illud si eversium per coroll. i. pror, i synti praec. accedente oculo velut alia Lente convexa, imago rursus in oculo erigetur. Sed dum imago in oculo est erecta , per suppos . ii. O ..ctum comparet eversum : ergo oculus post imaginem seu basim commi, nem distinctionis applicati s debit objectum longinquum eversum, quoacrat dcmonstrandum.
Cum tamen oculus distat ab imagine E F intervallo quod est aequa Iς di titiae soci ocularis convexitatis, sive ipsius oculi: vel quod est miri eoatim intervallo , nulla poterit in oculi Retina imago sormari , adcoq ς nullo modo objectum videri, cum radii in oculo post humorem crysta Lai num procedant aut paralleli, aut divergentes per stippos c. supra, de corina: Prop. IS. Synta praeced.
Q Item cum oculus distat tantum in dupla sui soci distantia ab imagin fui hau . F eversa, distincta imago iterum haberi non poterit, sed solum contusia, cpei ientem radii post duplam modo distantiam foci concurrant pust humorem crylae M a linum , deoque ultra Retinam Procurrant : unde in ipsa Retina adhuc Q .id iic diorum confusio erit per idem coroll. q. prop. is. Synt. praeci igitur ad 1 cum ut oculus distinctE videre hostii objectum longinquum in situ eversse dσ Oculus applicatus esse ultra duplam distantiam sui soci sivo basis dissi a x qnis, α ultra focum Lentis convexae.
172쪽
0m ma II. Caput IV. Propositio XIX. Theorema.
Quod etiam vivacius oculo repra sentetur obj ctum dissitum C D , cum oculus remotior est a Lente, accidit a radiis minus refractis Mad parallelos magis accedentibus , adeoque sortioribus, ut praecisius cum radiis principalibus irrefractis ve determinantibus diametrum imaginis uniuntur, adeoque penicillis acutiori bi , imaginem in Retina exprimunt. Ergo quo magis quod erat demonstrandum. si
oculus magis distet a Lente conicia, quam Lentis di tactionis, ita ut objecita eat eversa; quo Lens erit majoris sphaerae portio, eo majus obedium longi
quum et debit. oculus GH in praecedente figura positus post basim distinctionis E F Lentis convexa: A
Emonstratio Nam quo magis oculus remo-- vebitur a loco I qui sit cx. gr. primus situs, in quo oculus videt distincte objectum C D eversum in eo concursus determinantium radiorum ab extremitatibus E & F imaginis ulteriori loco velut 11 ericitur, adeoque per xi. primi Euclid. consim tuetur angulus E M F minor ipsb EI F. Porro per suppos io. supra quanto minor est angulus radiorum determinantium diametrum imaginis, tanto minus videbitui obiectum, ergo dcc.
B eo in situ, quo obiecta videt cvetia , spe Mique per Lentem AB objectum satis dissitum C D. Di co , quo majoris erit sphaerae portio Lens A B, eo objectum C D ab oculo G H videbitur majus.
Demonstratio. Quoniam quo Lens AB ina- Demon. joris est sphaerae portio, per coroll. i. prop. I synt. praec. eo imaginem E F majorem est , abit, sed quo maior erit imago E F, eo radii ab ejus extremitatibus prosecti ad verticem oculi transeuntes
173쪽
ias mundam nium II. Mathematico Dioptritum. maiorem imaginem K L in Retina determinabunt, adeoque angulum ad hverticem I oculi G H majorem habebunt. Quo autem maior in angulus
ad verticem, eo maius oblectum videbitur per suppos. io. supra. Ergo oculus ita applicatus vidcbit objcinam majus , quod erat demonstraim
Ῥuo Lem eoumexa fuerit m ua suae aerae ferentum , eo plura simul ab eodem octilo spectabuntur in eo sit tu, in quo videntur sincte emer t.
DEmonstratio. in eadem praecedente figura sit Lens convexa AB, de Qua abscindatur seu tegatur pars A O, ita ut intercipiantur radii AC, QO E ci quicunque inter ipsos procedunt. Licet eadem adhuc imago o a: iem D formetur in puncto E, pauciores tamen radia illam componunt, ta ;Qui si producantur , nullus eorum in oculum G H incidet, cum radius a. B E procedat ab E in N, de radius O E ab E in P: igitur tecta pane A Onon Doterit videri piutichium D ; quod tamen detecta eadem parte A O vi deri potest. Quocirca si Lens fiucrit majus sphaerae suae segment in , in eo stu do quo loquimur, plura simul ab eodem oculo objecta videli potentrit quod erat demonstrandum. Nota tamen, in segmentis quae longiores habent diametros , sive majores sphaeras pertinent, ex. gr. duorum, trium, quatuorve pedum, qu serviunt o limstio pro Lentibus obiectivis, illud incrementum esse parvum ut facile negligi pollit: in segmentis tamen , quae ad acutiores sphaeras per tinent, S serviunt pro ocularibus specillis, plurimum prodest, eas multima detegere.
m oculua obiecta per L ntem contexam everso situ flectulit i quῖLens fuerit minoris sphaerae portio caeteris paribus , eb pseratimsel Ast iu Oidelit.
Sint duar Lentes aequales in magnitudine ina litatium tamen sphaerarum portiones A A & C D , quae ita si iccet live oculo obiiciantur, ut per illas obiecta distinae, situ tamen eversio videat. Dico, quod per eam, quae erit minoris sphaerae portio, ut est Lens AB, plura simul obiecta videat. sive plus de maiori ob)ccho detegat, quam per Lentem C D, quae sit majoris si lim
Dei non stratio. si quidem per coroll. I. Prop. I p. Synt. praec. convexa quae est minoris sphaerae portio, objectorum imagines exhibet nores, & ita minori a se dii tantia ; ideo singuli coni ei formantes singuli imaginis puncta maiorem angulum comprchendent, quam coni Lent quae maioris est sphaerae portio : nam hi inraginem ma3orem magisque d stantem esticient, adeoque ad sine ita imaginis puncta an ii conorum
174쪽
reserunt. Cum porro illi coni seu penicilli ab ambabus Lentibus e habeant pro basi ipsas Lentes, quae ex stippositione quoad magnitu in aegra aequalcs sivit, erunt illi penicilli acutiores , qui stant longiores cic ima si aena majorem exprimunt, ut sunt ii Qui veniunt a Lente obtusiore ; cc ira illi penicilli erunt ampli es & distractiores, qui sunt breviores, de ina paeni minorem et rinant, & a Lente convexiore procedunt. Imago ita vi Lentis convexioris A B expressa a penicillis majorem angulum conti aentibus et matur. Quocirca fiet, ut plus de objecto maiori detegere,aat plura obiecta oculo a serre possit. Nam quia anguli penicillorum sin Iulorum masores sunt, lainc singuli penicilli post concursum in imagine n detin se rursus latius expandent , ideo etiam obiecta ab axe plus remotatum pupillam I occupare pollunt , ibidemque subingrcssi tacta compe tente Retractione in Retina unientur, de imaginem sissent. Quod non ungit in Lontibus minus convexis , cum habeant angulos peniciliorum dimium acutos, adeoque objecta quae ab axe remotiora sunt, licet imagidem post Lentem majorem ei sciant, inde tamen digresti minus te dilata-iunt; unde qui remotiores iiiiiiiii imagine, pupillam I intrare non vale, ut, ut vides in figuris luc appictis. Nam penicillus Ex gr. AEB Lentis convexioris AB post pun-D Etiam concursiis E, dum se
denuo dilatatim Q&R , cum pupilla I intra Q 6
Rexist.it, radios aliquos' a puncto digressionis E in imagine EF admittet, &post se in Retina colliget :quod nequit seri per Lentem CD obliti iorem, cum
penicilli CGD & CH Dpost imaginis puncta G de
H minus se dilatent, ita ut Qi pupillam l occupare n queant, adeoque nec in Ali valebunt, sic nec ab oculo videri etiam poterunt. Ergo quo Lena ni minoris sphaerae portio, eo oculus per illam in situ indicato plura obia videre poterit, quod erat de Monstrandum.
Hin C patet ratio, quare telescopia minora ca teris paribus plura sinui usa detegant, quam majora, quia nempe Lentibus convexioribus con- a 'iud . i sim c. obitato. '
175쪽
iso An amentum II. Mathemasico Dioptricum.
De Caria Lentium concae arΠm combi i
tione cum oculo naturali, ac modo per eas videndi.
LEntium concavarium per se, hoc est, dum solae considerantur in ordine ad obsecta, acceptas ab iis specios semper dissipare de confundere; ae
in hoc Lens concava , ut bene meminit Schei nerui in Asa ursima, ieon elim convexa semper discrepat , quod convexa consuam specicin acceptam αι te . transmisiam cistinguat de bene ordinet; Lens autem cava candem traj ctam perpetuo confundat. Respectu vero Oculi, cum solae concavae adhibentur, eidem, qui se habet per modum Lentis plurimum convexae , scinpetradios divergentes adducunt, quasi ab objecto , quod sit vicinius collocatum, procederent. Quid nunc virtutis SI cilicaciae in repraesentatulo contineant hae solae, dum oculo praeponuntur,praesciata capite paucis ostendam.
Propositio XXIII. Theorema. Ocul spo illecillum concavum possem olfecta Pirit minora, τ ὰ qti
dem minora, quo magis a Lente recesserit. SIt oculus GH, Lens concava Arobjectum Dico primo , obje
ctiim minus videri per Lentem Concavam AB, quam si oculus sine Lente adhibita directe illud aspiceret. Demon- 4 s Demonstratio. Si enim sine Lente ita . A L adhibita directe objectum CD oeu lus aspiceret, angulus determinantium imaginis diametrum ac per verticem I transeuntium in oculum foret Ct D; interposita autem Lente concava AB radii CI &DI, qui prius erant d terminantes, restingentur ac divergent, adeoque amplius non pervenient ad punctum I, ut ad verticem I transeuntes determinent imaginem : ergo sub iisdem objectum C D videri non poterit. De bit igitur ob ectum CD videri per aliox radios, qui, ut facta divergentia per veniant ad punctum I, debent inter radios CI, DI procedere sive comprehCridi. Sed si inter ipsos comprehendantur, Corum sic procedentium angulus ad I siet L - . - minor priore, qui crat, dum ocula, di
xccte uiae Lente obiectum CD aspiciebat uti a Ib minor est KII in figura
176쪽
ideo iuxta suppos io. supra etiam objectum C D per Lentem concavam minus videbitur,quam si dirceie videretur,quod erat primo ostendendum. Dico secundo quod quanto oculus G H magis recesserit a Lente A B, veliat in M,tanto minus videatidem ob ectum C D. Demonstratur similiter. Nam quanto magis recesserit oculus, a Lente concava, tanto etiam angulus directorum radiorum C MD erit minor an
puto priori CID per ii. primi Euci. si ab quo etiam directe obiectum C Doculus videbar. Cum aut cin Lens concava fuerit interposita, radii C M. x D M imaginem determinare iterum non poterunt sub angulo C M D,sed debent qb refractionem in Lente factam inaeque ortam divergentiam radii missus alii medii ad punctum M procurrentes id efficere: sed si qui radii intermedii hoc ei liciant, angulum rursus minorem constituent, si ii, quo obj itum videbitur. Ergo quanto magis oculus a Lente removetur, tanto minus semper obiectum videbit. Sicut ergo, quo magis oculus removetur ab objecto C D , tanto minus directe videt objectum : ita etiam interpossit a Lente concava tanto multo minus refracte videbit objectum C D , quod taat . monstrandum.
cuius opum post fecillum concavumpositi potes obi
ctum dissitum risi noti rid requo ines misso non potes.
D Esectus Myopum consistit in hoc, quod cum iis humor crystallinus, ut
supra Lind. i. diximus , sit nimium convexus M globosiis : ideo licet ivicina obiecta basim distinctionis longius protrudant, ut in praec. Synt. demoustra vinatis, adeoque satis bene eam ad Retinam promoveant, ita 'uὰ oculus illa d stincte videre potuit ; objecta tamen dissita novi ita, quae basim distinctionis abbreviant, videre poterit ; unde huiusmodi oculo citius in ipso o humore ea basis ordinatur, nec aeque procurrit ad Retinam, ut prius, uenfieri decet prodistincta visione formanda. Debe t ergo oculus 1 artificialiter adjuvari, ut ita basis distinctionis ad ipsam Retinam in utiquod concavo specillo fieri posse sic demonstratur. Demonstratio. Cum enim radii ab eadem parte Ob ecti dissiti Proc nimbis . svi Restactionis in Lente concava ita restingantur, ut fiant divergentes, quasi a viciniore objecto procuderent: oculus autem M opum possit suum in aliqua vicinia directὰ sine Lente videre distincte. Si itaquetjusmodi oculo specillum concavum praeponatur, quod ita dissitum ob; stum per radios refractos repraesentet, ut vicinum sine Lente, quod directe potest yidere; etiam dissitum videre poterit per concavum specillum distin- de . concavum enim specillum objectum sistit virtualiter in centro seu socos ae concavitatis: ergo si centrum concavitatis alicujus specilli ponatur in .ra sistincto, in qua oculus Myopis distinguit objecta,bene etiam illud disti-
Ruet; itaque oculus Myopum pos concavum specillum positus in j e cium dissitum distincte videre, quod erat demonstrandum.
177쪽
i annaumentum II. Mathematic Dio risum.
Myψpi spς' res aut quamlibet minutam scripturam, applicetur ei concavum , cujus t cus virtualis sit in distantia aequali ; hoc est, si specillum sit concavitativ utrinque aequalis, ejusque semidiameter sit aequalis illi distantiae, in qua sine Lente videt obiectium propinquum distinistissime : aut si sit specilluuiplano - concavum, cujus diameter sit eiusdem distantiae aequalis, etiam re mota obiecta distincte per ejusmodi specilla videre poterit. Quod ad Pr x in prospecillis Myopum bene notandum.
Myopes tamen semper vident ob ecta dissita ope specilli concavi miti m . nora quam alii, qui distincte sine Lente eadem videre possunt.Nam P r '
μ' ' 'μ' . - . rimi tali in isti, ritici Muci es vident uer sbecillum obiecta remota , icin
ob ced. angulus sub quo Myopes vident per specillum obiecta remota , scari ix disti per minor est illo, qui sorinatur, dum in eadem distantia non ivterposita ος ij iiii, Lente eadem objecta directe videnturi
Possunt Myopes qualibet Lente concava in aliqua distantia distinctὸ
obiecta videre. Hoc est, si Lens non est satis concava, ut uniat penicillos ial clina, eam removeant ab oculo, poteruntque eos praecise unire: idemi possunt utiliter Lentem satis concavam etiam adhibere , modo illam, ut dictum, convenienter ab oculo removeant, patiutitur tamen aliquod dispendium, quod ob de non ita magna videant, quam si Lentem ulo Propo: tionatam propius admoveant
Quod si quis objectum sine specillo concavo distincte videt, adhibito specillo tali idem objectium in eadem ab eo distantia videbit obscurE. Nam dum distincte videtur obiectum, signum est , penicillos rite uniri Retina: accedente autem specillo cavo radii longius protrudentur, quam in Retina valeant uniti, adeoque penicilli nondum uniti ibidem erunt. Ergo nisi Re- tina recedat, ut PraecisE eos acquirat unito , chscurς oculus per concavum specillum positum videbita
178쪽
Si duobis flectita concatis ιnaequabbus idem Ohecium distincte videatur,m vi mi debitur pers ccidum, quo erit major o ρhaerae sigmentum. CIt oculus Myopis GH, qui distiniste videat
objectum dissitum A B tum specillo concavo C D , quod est minoris utrinque sphaerae portio, tum etiam specillo Ε F, quod utrinque majoris sphaerae portio , sitque tacus virtualis sive centrum amborum specillorum ad K L. Dico obiectum A B majus videri per specillum
Demon litatio. Cum enim specillum concavum si ilit virtualiter objectum in centro scusoco suae concavitatis,& oculus Myopis tale requirit concavum quod sistat oblectum in ea distantia, in qua sine Lente videt distiniste obj eum propinquum: sit igitur Κ L distantia illa, adeoque debebit utriusque specilli centrum ibidem esse; item objectum per ambo illa specilla visu in virtualiter ibidem existet. Sed si objectum ibidem existat tanquam in centro cuiusque specilli , videbit illud oculus G Hmajori angulo , dum videt per specillum E F, quod est majoris sphaerae portio quam dum videt per specillum C D, quod est segmentum minoris sphaerae. Nam quia specillum CD est minoris sphaerae segmentum, plus refringit radios,ac eos post se facit amplius divergere ; adeoque radii A P&B P ut procedant versus I verticem oculi, ibique intrantes deteris minent diametrum imaginis,arctius coibunt, adeoque ad I minorem angulum nitituent, quam radii A O,& B O qui paulo laxius procedunt per specillum EFadverticem I, ibiqite majorem angulum essiciunt: unde ctiam objocti virtualiter in foco suo existentis per specillum majoris sphaericitatis visi magnitudo erit M N, per specillum vere, C D minoris sphaericitatis magnitudo erit Κι est autem MN major i psa Κ L. Ergo ob dictum per sipecillum E F, quod est Mamris sphaerae portio, majus videbitur, quod crat demonstrandum.. Corolgarium L.
S Millum concavum immediat ξ oculo praepositum ita ut tangat oculum, conea um y xigua distincte videt objectum dissitum est maximum in spharicitate quo v i potest oculus Myopis. Si enim majus esset, hoc est , majoris sphaerae l)Or ..usis ' V0, collocati non posset inter oculum G H de locum Κ L , in quo distincte politum. ne Lento videt obiecta propinqua.
179쪽
mundamentum II. ruathematico - Dioptrisum Corollarium II.
SiTens valde cava oculo nimis propinqua praeponatur , oblecta iacieti- . ijε comp/xprς constita ; nam radii ab obiectis procedentes & in eam incidentes,
.i dum Isimium divergunt, conos specierum ultra Retinam terminate cogentur;
να-. ideoque pictura non nisi obscura & confusa in Retina subsequi debet. Secus fit, dum ea ab oculo remotius applicatur ; ibi enim radios minus divergentes M ad parallelos magis accedentes excipiet , qui prope Retinam vel in ipsa Retina uniri, adeoque satis distinctam picturam exprimere poterunt.
Lentes pohedrae quas habeant proprietates, quem effectum produco:
in oculo, declaratur in demonstratur. L Entes polyedrae quae M vitra polyedra, ut polygona, aut etiam uno voca
bulo polyoptrae dicuntur, diversarum specierum este pollunt. Ing nereti . . rq autem de iis loquendo sunt Lentes non omnino sphaericae eadem conti. nua superficie, sed imitantes corpus solidum multangulare ad convexitatem aut concavitatem adductum di versis planis aut superficiebus aliis praeditum, quod Di ἡ ω circulo inscribi regulariter possit. Primae speciei Lentes communissimae sunt eae, rarum se quae passim habentur, vel una parte planae per totum, & ex altera pluribus com... . stantes planis inclinatis ad invicem, vel ex utraque parte similibus pluribus planis aste lunt. Atque hic rursus duae emergunt species: nempe pollunt ea multiplicia plana vel ad convexitatem esse inclinata, quae communis lima lunt de oradinaria , vel ad concavitatem, qualia vix Lentibus interi possunt, cum paratusnt dissicillima, & non nisi in ossicinis vitrariis dum materia est mollis,liquida, dcfacile tractabilis per certos modulos impressos debetent efformari: sed tunc illa plana vix satis ordinate®ulariter efformari itinerunt, cum dissicile sit cavos angulos solidos probe acutos essicere. Ambarum rursus istarum specierum Lentes possunt vel ex utraque parte tales multiplices superficies habere, vel inter
se esse commixtae, ut ex una parte cavitatem, ex altera parte convexitatem Eab ut: vel ex una quidem parte potant esse multiplicium superficierum, ex alia vero tota parte aequaliter planae, vel aequaliter convexae, vel concavae: ubi catum plurimae dii serentiae rursus esse possent secundum majorem aut minorem coi vexitatem vel concavitatem. Item rursus alia species polyoptrarum juxta supe
scies multiplices dari potes quae ipse vel planae, se quibus hactenus diximus, vel
Concavae,vel convexae: hae ultimae rursum paratu sunt dissicillimae, & non nisi dum materia diaphana liquida est ; sic ope modulorum parati possient. Conc vae communiores sunt, & in usii habentur passim. Ex his omnibus differen tiis duas assumemus, quae vulgariter notae, & nos insta send. 3. Synt. Σ. cap. II. etiam claborare docebimus, ac sunt vitra illa solida convexa multiplicibus planis ex una parte astem , ex altera verb aequaliter per totum complanata: item ea, quae in cavum elaborata non tamen planis superficiebus, sed acutis civitatibus ordinate constant, ex alia quoque parte similiter plana sunt Per i tum,licet etiam convexa vel concava estie possint. De his igitur aliqua nuria in medium proseremus ex demonstrabimus.
180쪽
, Vbi is planam aliquam superficiem plano- convexi ordinati regula: ru polyedra ita ιncidentes, ut sint axi parasieli, similiter deinceps parasseti procurrunt , etiamsi
restingavtur. lt enim polyedrum plano.convexum ordinatum ACB, cujus axis GC D.
Sit autem inprimis plana supellicies t o parallela ipsi H B, ita ut axis D Cret pendiculariter eidem insistat ad quam radii a l de b o ipsi axi atque ilaetiam iniit se paralleli incidant. Quia igitur & l o ac A B parallelae per prop. i . cap. . Synt. i. hujus etiam post polyedrum radii al&b O progredientur similiter, nempe a l in L&bo in M, adeoque paralleli procurrent Deinde set alia si perscies e s obliquo litu respondens ipsi A B, ad quam etiam incidant radiit e re d i axi D C paralleli. Dico radios dictos ita incidentes tam in pol cdro, visi post polyedrum egressuros parallelos. εDemonstratio. In tangente e s ad punctum contactust erigatur axi C D parallela I H. Si cogitetur haec procurrere in vitrum; vi primae restactionis ocedet H I ex I in Κ quasi pergeret in G per coroll. p p 4 cap q. Synt. r. - hi us ad distantiam videlicet seiquidiametri convexitatis ACB. At quia per axiom. I. cap. 3. Synt. i. supra , ad similem inclinationem similis fit reseactio, cum radii c e de d iii militer ac parallela H l incidant ad idem planum , similis - etiam necessario res actio sequetur, adeoque similiter in ipso polyedro e i, de - fg paralleli procedent. Deinde vi secundae testactionis, cum radius I K in e- reisu procedat in F distantiam diametri conve Nitatis per PrOp 6. cap Synt. I. hujus sint quoque radii e li de fg paralleli ipsi l Κ, adeoque similiter inclinati, limini ficta simili restactione procurrent ii O & g N smiliter, hoc est paralleli, quod Gai demonitiandum.
'' ' p talleli per singulas planas superficies prolabantur, circa distantiam dia. -': lim ς'ΠvQNitatis veluti in F fig. r. aut melius in fg. 2. circa KOL Concur. 'φ' hi idem praeci e in puncto O, sed in una parte Κ O L , quae si prope incidisto 'ini fiaciei polyedii: inde ver δ decussatim digrediuntur, ut in fig. Σ. satis