장음표시 사용
111쪽
assirmando : hoc modo. Primo cum mercantia hus conueniunt pro 7. pomis album unum ac Cepturae: quae ergo IO. habuit 7.dat, accipit album, &, tria poma retinet : secunda, quae 3 Q. habuit, 28. dat, retinenset.&accipit . albos: tertia 49. poma dat unicum retinens, accipitque 7, albos. Prima porro foemina, aduertens se respectu aliarum exiguam obtinuisse pecuniam, pre lium auget, & ab emptore altero pro quolibet Pomo tres albos exigit : Pro tribus ergo pomis 9.albos accipiens, cum priori albo , quem PIO I. pomis habuerat , computat , inueratque Io. Secunda profectus huius aemusa , sua non minori pretio vendere Vult M pro remanentibus duobus pomis , 6 . albos accipit, quos cum reliquis quatuor computans, . I Q. quoque reperit. Tertia similiter pro unico pomo residuo tres albos accipiens , reliquis P. annumerat, inuenitque sicut & aliae, Io. alboaestque ita contigit, omnes sua poma, numero licet inaequalia , eodem tamen venden re pselio , aequalem omnino pecuniae summam retulisse.
112쪽
Mathematicu . Io PROBLEMA LXXIII.
IN variae num erorum proprietate1
P Rima. Omnis numerus est adaequate dimidium illius, qui ex duobus alijs inuicem additis consurgiti, quorum unus illum prioIem tot excedit unitatibus,quot alter ab eo deficit: v. g. 7.est dimidium I . quaeex S.& 6 consurgunt, ex sic M 3 ex Io & .rari.&3.exI 2.&2.eXI . &I. quorum Vnus tanto I. maior, qu*nxo atrer mim
Secunda. Ex additione a. ad 2 proueniunt A.& ex multiplicatione a. per 2. etiam A. producuntur; quam proprietate In nullo alio numero integro reperias,ut singulos percurrendo patet: si enim 3. ad 3. addideris, facies 6. si vero d. per 3. multiplicaueris, 9.l duces. qui numeri multum. differunt. Inter fractos numeros nihilominus infinitos pene dari certu est, qui sibi inuice additi eundem constituant numeru,quem unius perat . terum multiplicatio gigneret, hos ut offendas ita facit O.Sume duos numeros, & eorum sum- matri per quemlibet eorum diuide: quotientes inuicem additi,candem facient summam, quam
multiplicati:vt bene Clauius, scilic.propositio-
113쪽
ios Thaumaturius :nis 3 6.libri 9. Euclid. vi V.g. sii 2. quae est summa horum duorum 4.3. per utrumque horum diui- das,quotietes erunt hi, 3. 1 - . quos si inuicem addideris, venient qZ. quae non minus ijs in se producentur. Tertia. Numeri s. & 6. circulares vocant per similitudinem:nam sicuti linea in circulum ducta unde coepit ibi desinit, ita ut hi duo numeri in seipsos ducti,& in producta sua, & productorum producta, quantumcunque libuerit procedendo. semper in seipsos desinunt: nam sis per s. multiplices,23 si 23,per 3.123. si I 23. per . 623.prouenient; qui omnes in s. desinunt. Si militer si 6.per 6. multiplices, 36. si 36 per 6. 2i6. si 2I6. per K. I 26. exurgunt&c. qui quoque semper
Quarta. Numerus 6. eorum quos arithmetici perfectos,hoc est, omnibus partibus suis aliquoties simul sumptis aequales nominant,primus est, euius generis quam pauci sint, mirum est,quamque haec numeroru perfectio rara sit: ab i. enimusque ad 4oo ooo oo. similes numeri 7. tantum sint, hi videlicet, 6.18. 96. 8I28. ISO8l6. 7996Ia . 33yso 336.in quibus id quoque tam mirabile quam si lagulare est quod alternatim,in s.& 8. desinant. Delectabit forsitan beneuolum lectorem ala
114쪽
-athematicus. Io tem huiusmodi numeros inueniendi ad distere;
quam iubentes trademus, cum ut eoru probatae curiositati faciamus satis, tu in ne comuni plero Iumque errori subscribere videamur, numeros
impei sectos perfector u catalogo adscribentiu; quoru unus est bene literatus quida huius seculi
historiographus qui se hoc ipse artihmetices iis
gnarum fassus numero ino .perfectionem tribui vult. Hac itaq; industria istiusmodi perfectos numeros offendes.Scribe ordine tot,quot volueris numeros,dupla se proportione inuti e exceden- resin paucos scripseris, numeruo perfectus paruus exinsi multos magnus in quoru omni u additione facta,summam coo sidet a: si enim illa non sienu merus primus,hoc est, si alitei quam peri. se diuisibilis,alium quaerere debes maximum eoru quos addidisti, proportione dupla excedentem,ic sic deinceps, donec summa ex omnibus simul additis prosilies sit numerus pri inus, id est,per I. tantu diuis bilis Hanc igitur summa vitiae numerus primus est;per maximu additor u multiplica,& inde lueniens numerus perfectus erit. Si maiorem desideras, ulterius in proportione dupla ipsaquei e , dc ut supra di istu est per omnia facito.
ne dupla se inuicem excedunt ; horum primum, secundumque addis. & faciunt tria, qui est nomerus Primus, quia indivisibilis nisi per vult
115쪽
te ivi ; hune ergo per Σ. qui additorum maximus eis j nultiplica,& 6. primus pei sectoriam prosiliet. Vite rius sume terrium numerum . & illum
cum praecedentium summa computa , erunt
et 'e 7. hic quoque numerus primus est; quem si per 4. multiplices,alter numerus perfectus, 28. prosiliet. Si vero hos quatuor I. 2 6. 8.inuicem addas, sul naei it σε. quae non est numerus
primus , quia per 3 & 1. diuisibilis : quapropter huie sequentem numerum duplum addi necessum est,ut dicas, . r. q. 8. I 6. faciunt i. nummum primiim; hunc si per Io. multiplicaue-TiS, 96. accumulabis,qui numerorum perfecto-rtim tertius est:& sc deinceps. Quinta. Omisti variis,excellentissimis nuria eri 9. proprietatibus, hanc via arn summe notabilem huc adferam. Quemcunq; numerum vis tibi propone, attendens quot ipse unitates ultra'. semel& pluries includat: certo certius eius elementa seorsiam sumpta, & ab unitatibus denominata, etiam praeter 9. tot includent unitates,& non plures ; quot quam si unum eundemque numerum complexum constituerent r si enim 27. ter'. recte constituant, etiam 2.&7. praeter9.ωhil continent; si 29. vltrater'. conti-Ment 2. Vnitates , in Σ.& 9. totidem quoque praetcr 9. unitates reperies: si 1 . vltra bis'. o. haber, in z.& 4. 6.quoque reperies,&c. VSexta.
116쪽
c athematicus. IO9 Sexta. Numerus o. perr 3. &c. multipli- catus semper in duo similia elementa desinit:
Haec de numerorum proprietatibus dicta sufficiant; non enim omnes &singulas usque ad minimam referre mei est intenti: ubi ergo unicam rursus quam silere nequeo) admodum no . tabilem protulero, de his finiam. In his duobus numeris, 21O.& 28 q. licet multum dissimilibus. illud valde mirabile reperio, quod unius partes aliquotae inuicem additae alterum constituant,& huius partes aliquotae simul sumptae istum adaequent: pai tes enim aliquotae huius 21 o. sunt I. 244.S.IO. II. 2Ο. 22. 4. IJ. IIO. quae Omnes simul faciunt 28 . huius vero 28 . partes aliquotίe, qua sint, I. 2. 4. T . I 42. faciunt 22 O. quam pro
prietatem in mille alijs minime reperias.
117쪽
lio Thaumaturgus Egregiam lampade bi-ipsi de oleo quantuan
opus sprouidentem, artificiose
I Vlgare lampadis genus a Cardano libro de
subtilitatibus de icriptae, non tangam; quam dicit oleu non aliter dimittere, quam ab ellychnij flamma,&calore rarefactum, sicque locum ampliorem requirens. Aliud vero genus dampa dis, cuius compositio valde ingeniosa est, non negligam.Columnarem,sive cylindricam habet figuram , circa inferiorem partem exiguo fora mine oblongo Sr duplum latitudinis, in altitudine habente, perforata, ut non solum ellychnium extrahi possit, sed& oleum suo tempore libere esilaat est quoque vasculum, oleu m quod effluit, Iecipiens ex quo ellychnium ardens alimen tu haurit : in vasculum hoc tam diu effluit oleum, quamdiu foramen in lampade relictum non obtegit: sola enim acris,qui in effluentis olei locum subintrat, inopia, oleo fluxum prohibet, at qua diu foramen exterius oleo tectum non estAomis munis oleo, aeraque transitus liber est, oleo quidem , suo semet pondere exprimente,aeri vero sipremum locum naturaliter petenti transitum . non negante quod si effluxa olei quantitas, ramen, quo aer Intromittebatur, semel occluserit, flumen olei sisti necesse est,m pars aliqua lampa
dis,contra omnem natiuae ordinem, vacuetur.
118쪽
a vero de qua hoc problemate praecipue agi time fere fundamentis innititur quidem, at eius ratio longe subtilioris inuetionis est. Lampadis praecipua pars est vas C D, prope fundum, forame habens, & in eo fistula C deorsum paulisper incuruata, qua oleum supra ellychnium effluat alia etiam fistula longior latiorq; in ipsius lampadis medio est,cuius culmen ipsum lapadis tegumetu intrinsecus cotingit ubi perforata est: ex inferiori vero parte in minore desinens fistula E, e fando eductam, ad fundum cupae suppositae A B fere pertingit, ita quidem, ut cupa Cleo debite ad ellychnij combustionem referta foramen
E, oleo crescente occludatur. Obturato nunc v-troq; foramine C & E paratam lampadem oleo implerdeinde. ijsdem foraminibus reseratis,lam padem cupae ellychniu continenti debito modo ut in praesenti figura manifeste demonstratur applica, sic, ut effucs oleu super ipsum ellychniudecidat:per fistulam C oleum stillas vas implebit donec foramen E, per quod ingrediebatur ae obturetur : igne vero oleum cupae paulatim
depascente per detectu E foramen ingredietur aer,effluetq; oleum,eiusdem cum ingresso aεre quantitatis,atq; ita abundatissima, nec ull*m
dosiperflua olei prouisio durabit,quadiu vel v-dica olei guttula in ipsa lampade restabit. Quorupericulum,cum aqua & vase terreo, exiguo aere
119쪽
is a Thaumturgus Credibile est huius fuisse artifici j mirabiles il
las Atheniensium lampades , coram Mineruae statua positas , integro armo, contingente illas nemine, durantes: siquidem masnam olei quantitatem vali cuipiam ipsi C D simili imponere poterant, cum ellychnio incombustibili, qualium compositionem apud naturali stas inuenies: quo lic lampades oleo abundantillimae, ellyci, niique renouatione non indigentes, longo tempore,iuxta olei quantitatem, indeficientes per
PROBLEMA LXX v. is crederet unico globi ictu libete proseis
cti, omnes totius lutus metas posse proster-ni3 mathematicis tamen principiis omnino do.
monstrari potest, id factu impossibile non ella;
120쪽
aut saltem 7. 8.&que inlibet numerum his minorem pro placito posse deiici ; si modo ludentis
manus tanta in proiiciendo dexteritate polleat, quanta intellectus in veritatem cognoscendo Promptitudine. Metae etenim summatim nouem sunt in quadrum perfectum,in quolibet latere 3. habensor dinatae; ter autem 3. faciunt9. Ponamus igitur petitum aliquem lusorem metam I. inferius, proiecto globo tangentem cin a, pellere; 2. stiper 3 . CadCt; l. autem a secundo ad s. declinabit,ea maq; supersi trudet; F. vero deiecta 6. versus 9. voluetur eamq; deijcier. porrὁ si ipsa χ. in 3. & 6. i ruisi , ipse I .ex 2.in . dc s. in 9.pelleretur, atque
sic sola I. globo percussa, sex alias quinq; scit .secu, vel mediate vel immediate prosterneretiat vero globus postquam s. tetigerit, tres reliquas facillime deficiet, si nempe duntaxat in . propulsa, ni 8. ob resistentiam quam a q passus est, a rectavia paulisper declinans)irruat;aut si .in 8. pelles,
via recta in T.peigat: ita omnes lusus metas in uersas habes,idque ob motum reflexionemque, metarum,qualem supponimus, quod Geometricis, opticisque principijs omnino demonstra 'bile est, prout latius conuenientiusque ostende