Thaumaturgus mathematicus, id est admirabilium effectorum e mathematicarum disciplinarum fontibus profluentium sylloge. Casparo Ens L. collectore & interprete

221쪽

dissimam,ut E. G. regium palatium omni orna omentorum genere instructissimum empturi, hanc pro pretio conditionem admitterent , ut pro prima aula sesseo tautem 6 .aula: unum frumenti granum , pro secunda duo grana, pro

tertia quatuor,&c. rependere tenerentur; non

attendentes sila non modo granaria, sed omnes totius mundi thesauros ad hoc minime sum cere. Hic enim granorum numerus eis necessarius

digiosiis est, ut ad mare nauigandum cum tanta frumenti copia , hoc opus esset nauium numero, 27 III 669716. id est viginti septem millibus, centum, undecim millionibus sexcentis sexaginta nouem millibus, septingentis quinquaginta sex,etiamsi cuilibet nauium 21 Oo. maldra quorum quaelibet decima sexta pars quae spinta, vel quartale Vulgo nuncupatur Io o. grana cubica contineret imponerentur ; quorum computus,

axithmeticae perito facilis est negocij. Si cui pro quolibet grano obolum computare iuberet, cum in imperiali 936. oboli sint, summam fereii 186i836167 ῖ948 l .imperialium inueniret.Sane summam hanc nemo non videt esse adeo immensam, cui nec Crassus, nec Croesius, nec Hi- 'spanus, nec Gallus, nec Turca, nec uniuersa diuitum phalanx suas opes non modo aequare, sed nec eius decimam conflare queant. Multo plura

222쪽

t lothematicus. ' 2o in terris grana,quam oboli sunt; interim ea tot Dauibus onerandis nulla ratione sufficere mani-

fritissimum est. Porrδ ii quis 6 loca squod in ludo scachio

rum dicto sunt ) granis , Ut supra , referre vellet, procedendo secundum proportionem triplam , rem omnino absurdam aggrederetur : hunc siquidem granorum , aut obolo. rum numeru sibi necessarium esse comperiret, III 63 I9 IOIq22O02 27 3924 4664O. quem numerum granorum si onerari js nauibus imponet e vis pluribus indiges nauibus qui in non solum ad oceanum totum, sed ad icio Oo oo oo. globorum obductionem, similium teriae maris. que globo, requirerentur: ut satis patet dicti numeri immensitatem perpendenti. Cuncta haec facile computaueris hoc vel simili modo: i 3. primos progressionis Geometrices numeros, habetes ad inuicem p oportionem triplam ordina, I.3.2.27. 8 I. 24s. 729.2I87. 6j6l. 19683.39O 9.ITTi47. 3I 41. horum Vltimum in seduc, de

prodibit hic, 282 29s 36 8i .schachiorum, siue latrunculorum ludi vigesimo quinto loco respondens, nam bis I 3. dempto uno, faciunt 21. Productum hoc per eundem numerum decimo tertio loco respondentem multiplica, dc prodibit hic, i oo9 63S 22699912 I. loco 37. Iespondensmam si I .ad 21. addideris, dempto uno 37.

, ..

223쪽

aos Thaumatu in

consurgent , hunc denuo per eundem decimo tertio loco positum si multiplicaueris, prodibit hic, 7976 6 4 3o7687 a Fo98ossol. loco quadra gesimo nono assignandus. Hunc iterum per eundem multiplica nam per minorem numerufacta multiplicatio facilior, &probabilior,e que correetior erit in & emerget sexagesimo primo loco respondens, hic scilicet, 239itI8273- II 62o Ja q2944332OI. t sexagesimum quase tum dc ultimum in ordine inueni s) multipli

ea per eum qui ab eo qui primo loco est, id est

unitate latum distat,quantum 64. que quaeris, ad ultimo uiueto distare probatur; hoc itaqi multipli . atore utere 27.& obtinebis numeruvltimo loco ludi latrunculorum respondentem, II εἴ-6iχ73 28iue 7 v3Issy 9696427. hunc tandem iuxta progressionis denominationem: per 3 'multiplica , & producti dimidium, Unitate

dempta, summa erit omnium numerorum sese inuicem tripla proportione excedentium 6 .lo cis ludi latrunculorum respondentium.

De conditionata cuiusdam famuis

conductione. pamulva quidam gomini seruitio ad vitam se mancipat, hac lege, ut tantum ab eo terrae arabilis accipiat,. Suantum requiritur ad seminandum

224쪽

Mathematicuλ. 28

Bahssiim quicquid frumenti ex uno grano spatio Oino annorum prouenire potest. Putas aequo pretio conueniti minime: conuentio po- . tius furo ita est: Nam licet quodlibet granum quatiam partem polluis duntaxat requireret; nec plura eX Vno quam εο .grana quolibet anno pullularent ; attamen post decursos octo annos , hic granorum numerus proueniret, 61s-36o oo oo ooO, ad quae seminanda terra I 638 OOCO OOo O. pollicum necessaria esset. Cum ergo in milliari 2 ooo .pallinim quadrato pasi sui tres pedes , pedi I a. pollices tribuendo qOOo oo. pollices sint, quoties hic numerus 3I8 o. &c. in illo I 6384 O. &c.. reperituri tot milliaria terrae quadrata, nempe 3I6. seruo illi obuenirent, scit. prouincia plusquam II milliarium quadratorum , olim famuli dominio subderetur.

PROBLEMA XCIII.

De fontibus,alijsque machinis hydrauli

cis ac var S tam CirGa aquam, quam circa alios liquores eXperimentirie

ua ratione fontem ab uno laterestu pede montis per ipsi fastigmmad aliud I tW artificio e traduca ι

225쪽

2Io Thaumaturgus TVbus plumbeus, aut alia ex materia, solidus,

ab ipso fonte per montis cacumen adlocu, ad quem fontalem aquam traducendam Vis, producendus est: sic, ut terminus tubi hac in parte montis demissior sit, quam eius principiaum In altera, hacque ratione tubus ipse siphonis cuius mentio pridem facta est) omciuin gerat. Is deinde obturatis utrimque extremitatibus summo loco aperiendus est, de ita infusa aqua replendus est : hoc tandem superiori foramine diligenter occluso, caeterisque duobus. hinc&inde, reseratis, locum licet antea aridissimum. aqua limpidissima abundantei consperam viis debis; nec unquam tubo integro tamenὶ aqua deerit, donec fons exsiccetur. Artificium certe notatu dignissimum, quo ciuitatibus & pagis a quarum indigis, irriguo fontis uberrimi profi

Si vaF, ex quo vinum,aqua, vel acetum δε-

promptum est; quo que liquor residuuspem

tingat,ignore Lobturamento manente clause,

nullaque facto alis foramine, prater obe-lum,ex quo depromisistridipsum in Urie hae methodo m- plorabis.

226쪽

. Mathematicus. in uno latere obelo impositum, ex altero attollito , cernesque vinum in eodem iuxta contenti in vase vini quantitatem,absque ullo excessu, defectuve aiicendere. Hac itidem arte vasa per obelum impleri, aut eis aliquid liquoris addi; vi num item ex uno in aliud vas transfundi, nihil

vetat.

idem numero vaae cesta vinaria collocatum,

maioris vini quantitatis capax esse,quam

in granario ἔ-valle, quam ιπmontis cacumine. Assertionem esse verissimam luce clarius este nam cum liquores omnes mundi centrum Vn- .dequaque circumfluant; hinc quo vas propius cen trum collocatum fuerit,eo contentus liquot superficiem magis incurvabit, proindeque liquor in vasis medio gibbum attollens, multo eleuatior erit, quam in ipsius circuitu. EcOn- 'tra vero eodem vase in granarium allato , vel in montis fastigio collocato, aquam ad maiorem sphoeram se disp onere necesse est, adeo que demisso gibbo undequaque emuere; cum vasis labium plus liquoris non admittat, quippe quod antea,cum imo loco esset, iuxta suam e pacitatem aquam recepisse constet. Mirum

227쪽

Fiunt vasa omni ex parte conclusi A B h bpn tia fistulam C D in sui medio erectam,cuius ima extremitas D prope fundum aperta sit, silprema vero Cepistomio obturata Intrusius in haec vasa

Mathematicus. 213 pontem ad sustinendum aquaeductu fabricarestat nimis immesi laboris & pretij opus foret:quid

igitur inum alio aliquo modo, non adeo ingetas impensas exigente, rusticos aqua viva satiare poterimus Tubus paretur a cacumine montis, in quo fons est,ad eum,quem rustici inhabitant locum,per mediam vallem producendus; in quem ita productum influens aqua in eo versus rusti corum casas tantum infallibiliter ascendet, quatum ex aduersi montis cacumine defluens deri. scenderati atque sic fontem inexhaustum tuis rusticis exiguo admodum aere propinabis.

228쪽

ar ι Thaumatu in

siphonis ossicio aer fortissime comprimitur; ' deinde aquae quantum potest intrare, tantum immitti mr, epithomium studiose semper claudendo. Quibus ita peractis aqua fundum occupante , aer valide pressus,& tota se virtute dilatare nisus, aquam ita coarctat, ut eam semel aperto epistomio violenter exprimens, in altum prosilire cogat: quod si vas admoto igne paulisper calefeceris, effectum longe validiorem eX- perieris. Quibusdam huiusmodi vasorum usus ad manuum ablutionem arridet, volubilem tu-bum,qualem figura exponit, extremitati C aptantibus, qui exeuntis aquae violentia motus non sine videntium recreatione.

Cylindrus est , qui circumdKcho tubo cochleae

De Cochlea Archimedis,qua descendens

229쪽

Mathematicus. a IF chleae similis est, is dum vertitur, aquari ipsius tu bi respectu, siem per descendit,cum ex eminentiori loco ad depressiorem labatur : porro ubi semel ad machinae finem peruenerit plurimum ascendisse comperitur, tantum quidem quanto una machinae pars altera eleuatior est. Archimedes hominum facile ingeniosissimus mirabilis huius instrumenti inuentor est, quod mundandis monstruosis Hieronis Regis vasis eum destinalle scriptores quidam referunt,aut si Diodoro credimus , campis AEgyptiorum aspergendis. Teste Cardano , ciuis quidam Mediolanensis constructa simili machina, cuius inuentorem se esse rebatur, prae gaudio dementauit. Facili ne-

gotio experire corpus aliquod graue posse aes scendendo ascendere . si tantum lituum iniecto globo Ierias Huiusmodi instrumenti frequens est v ius in Hollandia alij sque Germaniae inferioris partibus, aquas ex depresso loco squi sit exsiccandus) ut sunt prata quaedam, in altiorem elevandas, ex quo facilius diffluant. Moueri poterit machina vento, aqua, equis, aut etiam hominum opera.

De alio fonte pulcherrimo.

230쪽

Thaumaturgus p o facta est, recentiori quodam &plausibiliori

fontis genere hic contentus ero. Machina duabus constat rotis dentatis , AB.ouali CD conclusis, tali indit stria,ut dentes unius alterius dentibus adaequale interserantur,quatenus nec aeri, nec aquae,aut inter Vtramque, & ipsam oualem thecam transitus pateat, sicut nec rotarum inter oualisque planities. Vnius rotarum axi anne xum est manubrium exterius prominens, cuius officio rota, cui adhaeret, circumacta, opposi- am agitet rotam: quo motu fit, ut aer tubo Ecqntentus , ac deinde aqua subsequens, per trumque latus eleuata , cogatur ex tubo F e- Iumpere. Porro ut aqua versus quam lu-het partem pellatur,alijs mobilibus tubulis ipsi F impositis uten'

dum est.