장음표시 사용
251쪽
vel chorda, vel catena suspensum, in vas aquae plenum dimittito; aut ferro alicui muro adhaerenti saxum immobiliter assigito,ilirq; vas aqua refertum supponito: porro vas ita collocandum est,ut& fixum immissum summa ex parte Contingat,& inter utrumque locus unius librae aquae intercedat quae iniecta si lapis locum Ioo.librarum aquae Occupet) Ioo. libris grauior euadet; adeo, ut prae aquae ponderositate, vas suppositu aegre sustineri possit. Secundum longe mirabilius est. Bilancem eommunibus aliis simillimam parato , hoc tamen Vno excepto , quod huius crateres licet a qualis ponderis , inaequalis tamen capacitatis sint; in uno quippe pondera ponenda, in alteruaqua infundenda erit. Asfige igitur muro ut antea dictum est corpus aliquod siue solidum sine intus vacuum , capax locum '. librarum aquae occupare r deinde imposito in craterem debitum Io librarum podere, &in oppositum infiis a libra aquae; craterem libram aquae continentem dicto corpori submittito; ut corpus cratere, nulla ex parte,contracto , comprehendatura quo pera cto,libram aquae infulam io .libris
252쪽
PROBLEMA XCIV. Complectens varias quaestiones
arithmeticas. t . i I. De numero granorum arena. OBij cies extemplo, me volentem Lybiae, aut
maris arenas numeris exprimere,impossiabile quid aggredi : haec est poetarum cantilena, tritaque vulgi opinio; nonnullorum etiam philosophorum coram Gelone facta assertio, arena grana innumerabrua esse. Ego vero econtra cum Archimede affirmare audeo , non eam modo quae in littore maris est,arenam sed & omnem quae uniuersum in quo nihil nisi arena esset) replere posset, esse numerabilem; immo etiamsi, haec arenae grana seminibus papauerum centies minora essent,hoc tame numero 3O8. O9. 794.36. dc 33 cyphris legitime exprimerentur. Clauius quidem cum Archimede numerum hunc paullo auctiorem ponunt , quia firmamentum maius esse opinantur , quam Tycho Brahius. Si tamen in solo uniuersi augmento difficultatis cardo vertitur, meum equidem nu merum facile auxero , efferamque infallibilitet quot requirantur arenae grana ad alterum universam implendum, respectu cuius praesens ut P s aeto
253쪽
atomus, aut punctum se haberetiad hoc enim suprapositum numerum in se ducere sufficeret. exurgeretque hic arenarum numerus 'i II 16OIIs8O ,qI4OJJ' 6. cum 7O cyphris. Haec quidem videntur mirabilia , sed supputata creditus cillima senimam licet ponamus quodlibet pampaueris granum Ioo .arenae granis magnitudine aequivalere , granum papaueris tantummodo cum vno pollic e vel pede; pedis vero corpulentia cum terrae amplitudine , terrae deinde cum to tius uniuersi conferenda est, & sic de re
II. Dominem abquem tot habere in capite pselos, aut in crumena nummos, quot relia quorum unus omnino esse n cessarium.
Hominum numerum esse maiorem nu ero pilorum, quos hirsutissimus quisquam in capite; aut a ure orum, quos ditissimus in crumena portat, extra dubium est. Cum autem incogni
tum sit quot pilos in capite pilofissimus quisi
que gerat numerum incertum pro certo , fini- . tum tamen pro infinito. assumentes , homines 1 o. esse supponamus , quorum qui pilosissimus est , plures quam 99. pilos non habeat. Poἔ' ε
254쪽
Mathematicin. 23IPorris perinde esset, duo, aut tria eentena mil. lionum hominum, & capillorum fingere, at ob maiorem facilitatem numeris minoia bus cum
hinc demonstratio sit palpabilior inhaerere
placuit. Cum itaque plures lint homines, qu.im crines in uno capite, licet admodum hirsuto. 9 p. homines ut dictum est sumamus, dicamusque: vel hi omnes crinium numerum ad inuicem aequalem, vel inaequalem habent: si primum dixeris, assemina nostrum confirmas; sin vero secundu malueris quaero ergo quot pilos unus,& quot alter habeat ὶ Respondebis primum, unum; secundum duos habere , dc sic forte deinceps usique ad nonagesimum nontun;quem conseque-ter 99. pilos habere assirmabis; tum ulterisis quaero:centesimus quot ξ vide hic quid respondeas si enim Ioo.dicas, nostrae suppositionis lis mites excedis; si vero vel 99. vel pauciores res PO 'deasὶ numerus, quem proseres, infallibiliter Cum uno reliquorum coincidet: atque sic, quod asserimus, verissimum esse confitearis oportet.
Eadem sitbtilitate concludi potest , duas aves
plumarum numerum aequalem ; duos pisces squam marum; duas arbores foliorum. aut fi ctuum habere. Similiter in consortio Io o. hominum ceristamine contendere liceret, duos eorum aequalem aureorum numerum in crumena possidere,
255쪽
modo nullus eorum ultra 9'. aureos haberet.
Pari modo, si in libro plura folia sint, quam in
folio verba, foliorum unum tot continere Ver
ba, quot aliquod rςliquorum,certissi mum foret III. Commixtis in eadem corpore diuersis metaLorum generibus; quanta unius , se ais ris portis insit,ad subtilem Archim dis methodum inquirere. Fgregiam hanc ingeniosissimi Archimedis
inuentionem exponit Vitruvius, in architectu ra sita, ubi testatur quendam aurifabrum Hieronis Regis partem auri ad regiae coronae com positionem sibi traditi furatum, eius loco tantundem argenti substituisse ; cuius surtum A ehimedis industria detechumi dc ablati auri, sicut & argenti repositi quantitas determinata est,demonstratione in balneo adinventat cum enim aquam in cupa crescere, aut decrescere, ad sei corporis immissionem , extractionemve animaduerteret; idem cum proportione euenturum esse, immita, aue extralio corpore aureo, siue argenteo, vel ex Vtroque mixto con- eludens , propositam quaestionem via arithme.
tices resolui posse iudicauit. Quod inuentum ipsi adeo atriiit, ut e balneo nudus exsiliret Vo. cistis
256쪽
-athematicus. 2eiserans, Inveni, inueni. Aiunt nonnulli eum massas binas, una auri, alteram argenti sumpsisse , Vtramque aequalis cum corona ponderis, inaequalis verb corpulentiae: notatis porro diuersis aquae quantitatibus , quae tam coronae,. quam Vtrique massae responderent sui ij idem
placet) subtiliter intulit, si corona plus loci in
aqua quam aurea massa occuparet, id non nisi ob argenti, quod substitutum fuisset portionem euenire. Itaque posito coronam & utramque massarum is abras ponderasse, massam item auream unius librae aquae locum occupasse,argenteam se qui librae, coronam librae unius &iuxta regulam proportionis, quam Vocant auream , hunc in modum operari licebat. Argeotea
massa 18.librarum aquae libra, plus quam aurea expellit: corona eiusde poderis, a plusquam aurea massa 1, idque solum ob argentu admixtum : si ergo excessias ibrae I 8. libris argenti respondet, cui excessui respondebit librae r facta ope-
, ratione venient 9.librae argenti ; quae aureae coronae admixtae sunt.
Baptista Benedict. in arithmeticis suis theorematibus ali ter mixtiones huiusmodi detegendas docet: siquidem loco ponderositatis massa-
257쪽
rum aequalis , & corpulentiae earum inaequalis, eorpulentia aequalem, dc inaequale pondus constituit. Quia vero hoc supposito in corona masia aurea minus ponderare non potest, nisi pro immixti argenti quantitate,quantum argeti coronet insit. ex ponderis utriusq; inaequalitate concludit
hoc modo .Si massa aurea coronae in corpulentia aequalis,2 o. libras, dc argentea ra. ponderat, Corona siue coi pus mixtu argento praeponderabit, ratione auri, ic minoris erit ponderis aurea masisa, ratione argenti quod cotinet. Ponamus ergo coronim esse i6.librarum,aurum 2o. &argentu8.plus argento ponderare; dicamusque: Si defectus 8 . proueniat ex lχ. ex quo proueniet defe- . chus quartus,venientq; G. librae argenti. Sic solet explicari Archimedis inuetum,siue per algebra,
siue per regulam falsi, siue per regulam trium
simplicem: interim se impersapponendu est, cOronam esse solidam, ni velimus admittere in aurifabri fauorem,inuetum hoc esse paralogicum. Hic alter modus forsitan plerisque gratior erit.
Sit corona auro cuproque mixtis composita. pOderetur prius in aere,deinde in aqua In aere v g. pondus eius erit I 8. librarum ; at ex ante dictis . certum est eam, si tota aurea foret,in aqua Ι . . libras,si cuprea, I 6.non excessuram; quia Vero auro,cuproq; mixta est, minus r7.libris, & plus16. eam pondeIare Oportet,cum proportione ad
258쪽
Mathematicus. 23squantitatem cupri auro mixti. Tum sub his terminis regulam proportionum formabo.Si unius librae deperditio quae est inter I 6.& IT. Iespodeat 18. libris cupri, cui respondebit diminutio L. qui est inter i 7.&16 3 Et perfecta operatione obtinebo libras; quae est quantitas cupri a
iginti se unum vasia quorum 7. vino plena sunt,7 semiplena, ct p. vacua tribus hominia in distribuendasunt e uaeritur quanam industria distribui queant, ut quilibet aqua-um m vasorum numerum se vi-nι quantitatem aeeipiant' Duplici via quaestioni satisfieri potest, iuxta
hos numeros 2. 2. . aut hos , φ. 3. I. qui sunt
directorij, significantes primum hominem V.g. tria plena,& totidem vacua habiturum, & consequenter unicum semiplenum , ut numerum suum septenarium impleat: deinde secundum eandem debere portionem sumere tam plenorum quam semiplenorum,dc vacuorum:tertium denique quod reliquum est , sicuti ultimis numeris 3. s. I. significatur. Quod autem ad prio-Ie4numcros a. a. . attinet ; horum primus si-
259쪽
Thaumaturgus gnificat vasa vacua,secundus plena, tertius semiplena; quae tam a primo, quam a secundo homine sumenda sunt, residuis tertio relictis. Atque sic utroque modo quilibet 7. Vasa, vini vero tantum,quantum 3Lvasis contineri potest, habebunt ι aequalem videlicet & vasorum numerum, & vini quantitatem. Operae pretium erit methodum subiungere, qua omnes generaliter eiusmodi quaestiones possis resoluere. In primis numerum vasorum
per numerum personarum diuide, & si quidem quotiens sine fractionibus exierit, quaestio possibilis ; sin minus, impossibilis est. lnventum numerum quotientem in tot partes c dimidio tamen minores) quot sunt homines , diuidito; & numeri partium expressores , erunt
ij quos, in principio, directivos appellauimus. Vt si s ad proposita exempla) numerum vasorum 2 I. per 3. homines diuidam, in quotiente T. obtinebo; quae in tres partes dimidio minores diuidam,sic; 2.2. . Vel sic, 3.3. I. qui duos modos ante demon stratos prae se seruuti
260쪽
Pertisa aut scala Io. pedum altitudinis, contra murum erectasi secundum basimsiuvar- remsuam inferiorem a muro ad 6. pedes e longetum. uaro quot pedibu eius summitaε demιι- tetur' Respondeo. Duobus tantiim pedibus descendet: cum enim pertica Io. pedes, exempli Causa, altitudinis habeat, iuxta regulam Pythagoricam oportet quadratum eius scilicet Icio. aaquari dc quadrato 6. pedum id est, 36. & quadrato termini altitudinis, quem in mut o descendendo pertica sua summitate attigit, simul sumptis; quod quadratum inuenturus, 36. deroo . tolle; residuum , . numerus quadratus est, eiusque radix g. & hic est numerus pedum, ad quem usque pertica in muro descendit , dc descendendosunamitate attigit: cum itaque 8. pedes in muro restent, &eductis iisdem e Io. 2. . remaneant ; duobus tantum pedibus scala in muro descendit.
PROBLEMA XCV. Lepida lis Caium inter, Sempronium e mra , de figuris quas vulgo Ihperimetrusiue aquais circumferentia