장음표시 사용
41쪽
hac unica diuisione 2. teneto , qui est numerus diuisus,hunc quadruplica, & veniunt 8.a quibus si separes,s tibi ex additionibus reseruare iussus
es, nepe a. remanebunt o . numerus.imaginatus.
Exemplum fecundum. Conceptus numerus sit is . quem c cum bifariam non lecetur maioris partis additione 8. augebit, eritq; 23. de hoc producto idem faciat, venientq; 33. Pro prima diuisione. 3.&prosecu-da,2. id est pro utraq; s. seruabis. Deinde a 3 . o. duplum sc. numeri cogitati in sibtrahi praecipito,ia remanebunt F. hunc autem numerum imparem, abiecta unitate parem factum, bipartiri, 2.erunt,quorum dimidium est I. Pro duabus ex-go diuisionibus 4. serua, adde unitatem prima diuisione abiecta malent s. s. quadruplica, quadruplla 2 o. subtractis s. quae ex additionibus initio factis tibi reposuisti, remanebunt II. n
42쪽
athematis 3. Isi di possibile sit idem eorpus solidum is δε- rumi duo foramina inaequalis magnitudinis,
O forma pertransire se tamen dissiormi
triuis capacitati eoaequarι. I Ndubitatum est, hoc modo. I. Pyramidem vel
conum ex materia dura, quale lignum est,ptae parato,dehinc χ.foramina inaequalia in uno asseis re exffindito, pro cono unum quidem circulare' illius basi rotundae admodum aequaleraliud vero triangulare, cuius unum latus alterius foraminis P ς' diametro, alia duo distantiae a basi coni.vsque adsumis eius sium initatem comensurata sint. Luce clarius φρ*- est, eiusmodi corpus per foramen circulare,prae abu ς' misso acumine,per triangulare vero, basi&ca a m cumine simul immissis, facillime, &utrumqua , implendo transiturum. pro pyramide aute simi ono. Iiter duo foramina facienda erunt,Vnum aequale, ον basi secundum planitiem eius, alterum toti iulatus inclinatae, pyramidi. Satellississigi
cllae bl 'diuoaelem faciapro secile ac s
43쪽
as Thaumatu in ΤΙ. Corpus, duobus conis per bases unitis si
mile, opere tornatili fabricetur: fiant deinde in assere duo foramina. unum rotundum , circulo siue basi communi utriusque pyramidum aequale, alterum quadrangulare duobus constans di metiis inuicem orthogonis primo quidem basium diametro, reliquo vero lineae rectae ab uno cacuminum ad aliud per basium cetrum .uctae, aequali. Corpus praedictum per foramen circulare transiens, indubie illud implebit per quadrangulare umiliter ; ob utriusque corporis scit.& foraminis longitudinem , latitudinemque aequales, lineis rectis secundum terminos inui
PROBLEMA XXIII. Corpus vim, iamqueper tria diuersa fri
44쪽
Mathematicus. 3Imina, rotundum,ouale, se tertium quadrangulares a lege,quasupra transimittere: ut
scilicet per quodcunque foramen immissu uerit, illud
impleat. Mobus modis inuentum hoc practicabile
est. Primo quidem &facilius. Cylindrus liberae longitudinis, crassitudinisq ue, Ut ex prae cedentibus patet; per circulare foramen,si erectum immittatur, & per quadrangulare,aequalis secum longitudinis, latitudinisque euersum im-Ponatur, utrumque implendo absque dissiculta te pertransibit: &quia, ut Serenus in elementis cylindricis demonstrat , cylindrus ex obliquot scissus ouale exhibet, sic quoque per Ouale foramen ex obliquo transiens, illud implebit; modo nec foraminis latitudo cylindri latitudinem, nee longitudo longitudinem excedat. . Secundo & subtilius. I In assere tria foramina
facito; Vnum circulare, alterum quadratum inqui laterale, cuius quodlibet latus circuli diametro aequale sit,tertium ouale, cuius latitudo cir- tuli diametro comensurata sit, longitudo vero
quadrati diagonu. II. Corpus cylindricu, longitudinis, & latitudinis aequalium parato, Vtriusq; scilic. cum circuli dismetro proportionatarum: hoc persitam basin, in circulare foramen; per
45쪽
Iongitudinem, in quadratum; & per obliquum, in ovale immittere, nullum erit negocium ; sic ut quodlibet transeundo, illud sua mole adaequet. idem problema in pyramide basis quadratae potest practicari, nam basis quadrata quadratum foramen,& inclinata in latus triangulare minuS, M inclinata in angulum lateris aliud triangulare maius transeundo implebit.
LModus eogitatum numerum diuinania s-
Cogitatum numerum aliquis per eum quem ei ad placitum assignabis multiplicet; pro- ductumque per alterum quem voles diuidat. Iterum productum hoe per alium multiplicet,& productum diuidat, semper assignatis a te multiplicatoribus, diuisoribusque, idque toties iterare poteris quoties libuerit: immo etiam ei qui numerum cogitauit, sibi psi eosdem multi- .plicatores diuisoresque eligere licebit, modo ijdemte non lateant.Tu interim aliquem tibi numerum similiter propone, eandemq; circa eum operationem effice quam ipse circa suum : quae operatio cum sufficienter pro tuo placito protracta fuerit, ultimam summam per numerum cogitatum diuidi iubeto, tuque idem apud te
iacito , & quotientem cum ipso eunde abe-bisue
46쪽
Mathematicin. 3sbali quod tamen dissimulans. eum suo producto
numerum cogitatum addere praecipito : ab huius additionis summa caute cognita si tuum vitimum productum subtraxeris, numerum ab ipso cogitatum remanentem deprehendes. Nota. ,
Si inter operandum ex diuisione aliqua fuerit vel iduum, hoc producho ex sequenti multiplicatione addendum est quod praeceptum ei iniunctum, tu ipse tacitus obseruabis. Nota deinde. Post se stam multiplicationem , additumque ultimum residuum quod infallibilem reddit operationem 'desistere poteris , atque sic ad
diuisionem per numerum cogitatum transire: si tamen diuisionem praemittere lubet; poteris; dummodo quotientem tuum adeo magnum habeas ex facta ultima diuisione, uteum per comgitatum tuum possis diuidere. Item si facta vitima diuisione nullum habeas residuum, ipse autem habeat, ex tuo quotiente unitatem de me, Teliquum autem pro tuo quotiente ipsius quotienti aequali, serua. Exemplum accipe. Eramplu=m. Numerus cogitatus sit s. eum multi-
plicet per Venient 2 o haec per duo diuidat,vo. Dient I Q. multiplicet per 6.prodibut 6o. quae per η .diuisa dant 13. haec si per mimerum cogitatum I . diuidat,3. in quotiente apparebunt. Tu vero si V .g. q. assumpseris; circa eum numeru ide operare, quod ipse circa suum cogitatum operatus est.
47쪽
o Thaumaturgus&ioso habente Is . tu I 2. habebis; quae si etiam Per 4. quem numerum assumpsisti) diuidas, etiam pio quotiente 3. habebis, quot ipsi factis uniuersis overationibus prouenerunt. Ca te deinde numerum cogitatum uno horum modorum, vel altero quopiam explicabere. Vel dicito , ut liuo quotienti numerum cogitatum addat, summam inde conflatam per doctrinam praecedentibus problematibus traditam inuestiga, aqua cognita si tuum quotientem subtraxeris, residuum est numerus ab eo cogitatus. Vel summam ex additione numeri cogitati, cum VΙ- timo quotiente consurgentem quadruplicatam, tibi exhiberi petito; ab hac si quotientis tui quam druplum subtraxeris , quadruplum numeri ab ipso cogitatii remanebit. reliqua tuae industriae, lector ingeniose, committo.
Plares numeros; ab uno aut pluribus homi-mbm custatos subtititer Huιnare;modost ιnincem v mtate tantum . . excedant. Multitudine numerorum cogitat rum ex istente impari vi 2. s. q. s. 6. summam pri mi , & secundi petito;quae erit 3.secundi, & ter
48쪽
audies 8. hos ergo numeros habes F. P.RII. 8. omnes locis imparibus inuentos,Vt J. 9.& 8. ad de, facientque 12. sin aliter eos qui locis paribus fuerunt coniunge,eruntque I 8. Denique parium summam 18.ab imparium summa subtrahe; residuum .est duplum. 2. primi & minimi numero-Tum cogitatorum 2.3. 4. S. 6.Si vero numeri cogitati fuerint pares, .g. 2. g. S. 6. T. pete, vi su
Pra, summas, primi de secundi; secundi dc tertii&c habebisque has s.7.9. II. I 3. &Io.quae Vltima summa est secundi & vltimi in multitudine enim numerorum pari, non primi Ela ultimi; sed secundi & vltimi summa petenda est ) quarum si imparibus locis repertae coniungantur, exce Pta prima'; eaeque quae locis paribus sitae fiant, consurgent 22. summa imparium,& 28. parium locorum: illam ab hac subtrahe, & 6. restans duplum erit numeri secundi cogitati s .fuerunt ergΘ
PROBLEMA XXVI. uot nummos autforenos quis in marsupio
. habeat damn.rre. ΡRimo,quaere, an numerus florenorum per 3. sit diuisibilis, ut 6.9.i2.24. si sit, iube eum triplicare: secundo, iube ex summa auferri 9.quo ities potest, deinde tibidicat quoties abiςcerit, tu . . . C s
49쪽
vero ea multiplica per tria, quod resutrat est numerus quaesitus V. g.habeat flore nos 27. triplicet fiunt 8 i. hinc auferat novies nouem toties enim potest quae nouem per tria multiplicata faciunt flore nos 27.Vel habeat florenos 72. triplicet, fiunt a. l6. hinc auferat nouem vigesies quater stoties enim potest qui numerus multiplicatus per tria facit 7 2 .florenos ,quod erat diuinandia m. Si Vero numerus florenorum non sit diuisibilis per 3. addat unitate, quam in mente reseruabis, aut si mauis ab ij ciat unitatem, quam similiter animo reseruabis, tum procede cum illo, ut dictum est, sed memineris, ut illam unitatem, vel unitates a summa demas quas addidit; vel addas, quas alter dempsit, hicque habebis numerum quaesitum. V. g habeat S. addat quod mente seruabis, fiunt itaque ' .qui numerus multiplicetur per tria. fi ut 27. ex quibas auferuntur 9. ter,ergo ter tria faciunt ' hinc abiecta unitate quam iussisti eum as semere,fiunt 8. quae quaerebantur.
PROBLEMA XXVII. Diumare quot lineae sint in pagina alicuim libelli , atque adeo in toto libro,
CApiat quis libellum quemcunque , cuius paginam sumat , tunc iube ut lineas eius
50쪽
paginae per 3. disturrendo enumeret, V. g. hoc modo una, duae,tres, &rursum Vna, duae, tres, ac sic deinceps ad finem usque, deinde dicat tibi utrum sic per 3. numeratae lineae perfecte absoluantur, an Vero una aut duae relictae sint; quod si una relicta sit, notabis pro ea semel numerum o deinde iube ut easdem lineas per 3.numeret, ut prius, & quot relictae fuerint, toties nota 2I. Tandem iubeatur ut easdem lineas per T.nume reti & si quidem aliquid relictum sit, toties nota I s. postea ex tuis numeris colle ctis dele quoties licebit ios. &residuum erit numerus linearum, v.g. sint in aliqua pagina lineae II. cum per 3. eas numeraueris , relinquentur duae, pone igiturbis T O . cum per F. numeraueris, relinquetur una, pone ergo semel 2I .cum per 7. relinquentur qua tuor, pone igitur quarto I . deinde ex numero illo in summam collecto tolle quoties potes , O I.
Temanebuntque D. numerus linearum.
PROBLEMA XXVIII. Diuinare quotaseptimanaeferia homo quispiam rem aliquam fecerit.
Oncipiat primo feriar numerum: secundδ, eundem duplicet: tertio, numero duplicato, quinque adiungat: quarto, summam hanc per 3. multiplicet: quinto,totum hunc numerum. Pra