Thaumaturgus mathematicus, id est admirabilium effectorum e mathematicarum disciplinarum fontibus profluentium sylloge. Casparo Ens L. collectore & interprete

51쪽

Thaumaturgin

per io. multiplicet; sexto , ex toto asci. tollito. Notab Quod semper remaneant centenaIij numeri, v.g. 6 O. &c. nam figura praecedens ci-phras indicat quotientem feriae ; si igitur reliquum fuerit 1GO .erae feria prima. si 1 oossieria λeunda, & sic deinceps.

PROBLEMA XXIX.

Fierine queat, ut homo erect sans , eodem temporis instants, ct caput , operis sursum porrigait

Potest plane, fieretque si homo In centro terrae consti tutus esset , cum caelum sit undique seram; atque sic quicquid in centro elongatum, coelum respicit, sursum sit. Mailrolycus dialogo I. suae cosmographiae, huic sensui iubscribens Aligerium quedam introducit; qui se a Musa ad inferos deductum vidisse Luciferum fabuletur. in centro terrae, ut throno sedentem, capite, dc pedibus sursum eleuatis.

PROBLEMA XXX. Duo homines in eadem flaia constituti ad

pustos eim terminos tendentes qua- . liter uterque ascendant, sendere.

52쪽

Mathematicu .. 43

SCala in terrae medio esto costituta, sic ut cenistrum terrae scalam hinc inde diuidat in huius medio si duo homines constituti versus utramque extremitatem gradatim pergant ; quilibet sursum, unus enim versus nos, alter versus antia podes nostros properabit.

PROBLEMA XXXI.

pot/st aliquis doceri, quomodo via hora vera posither curreret' atrum terrae longum lycio.

Gallicas Leucas ,siue milliaria GermanIca 839. imo mi sti arIa Germanaca I7ΟO. eodem tempore transire. OVisquis quadrante uno aut hora currit, transcurrit omnem illam terram quae est a pedibus usque ad centrum mundi, illa autem est Ionga 819. milliaria Germanica, imo cum transi currat omnem illam terram, quae est a suis pedibus usque ad Antipodas, necessario transcurret terram in longitudine habentem duplo plus, nempe IToo. milliaria Germanica. Hoc igitutdoctus habet promissum paradoxum.Vnde pa- , tet aliud paradoxum, quomodo rusticus & quiuis fundi alicuius possesser possideat 839.milliarium Germanicorum agrum.Vtrumque patet ex figura adiecta in qua A,est centrum mundi, BC, D Ea

53쪽

Cum dominus terrae non superficiem tantum sed fundum ipsum, & sic ad centrum mun- di v hie possideat I7oo. milliarium spatio& amplius a supelficie di stans , dc praedia ipsi quasi pyramides inuersae sint , quarum summi, taS,ad centrum puncto terminetur indivisibili, basis vero cum extima terrae superficie coincidat. Ergone inquies in 'quicumque thesauri, aut fodi nae in alicuius fundo deprehendi potu erint,illius erunt Quaestio iuridica est: quidam principum bonis; alij propriis annumerant, ipsi Viderint.

. . .

ΡROBLEMA XXXII. Numerum exsectu quibusdam operationibus

prouenientem nullis interrogationibus medijs, Humare. ELectum quispiam numerum ad placitum , per alterum a te assignatum multiplicet,productum additione eius , quem ipsi nominabis augeat;summam deinde per tibi placitum diuisorem partiatur.Interea temporis multiplicatorem per diuisorem divide. oc quot unitates, &

54쪽

Mathematicus.

forte partes Unitatum in quotiente habuetis; toties eum numerum electum a suo quotiete subtrahe re praecipito. Denaum tu numerum ab ipso semmae additum per diuisorem partire, & eundem cum illius residuo quotientem habebis. Notandum pro facilitate maiori operationis problematis huius I. multiplicator diuisore maior sit, vel aequalis , sicut Zc numerus additus.

2. numerus additus productu ex multiplicatione . diuisor autem sum Nam ex additione prouenientem commensuret: alioquin operatio cum fractio rubus,arithmeticae tyronibus admodum

ardua dc dissicilis veniet absoluenda. Sequitur visusque EXemplum.

Exemplum primum efractionibus.

Conceptus numerus 7. per 3. multiplicetur, ω Io. additis consurgent 43. quae per 3. diuisia, dant s. multiplicatorem J. tu per diuisorem F. diuide, eritque in quotientis loco I. numerum ergo conceptu ) ex ultima eius summa 9. subtrahi praecipe; restabunt ipsi duo; tu vero si additum numerum 1 o. per diuisorem F. partitus fueris,quotientem a. simili ter assequeris.

Exemplum secundum cum fractionibus.

55쪽

η g Thauma urgus 1.ditnsa dant s. Tu multiplicatorem per dimis,

rem diuid',3 per 3 dc habebis- . Dic ergo ut L numeri cogitati m .id est Id. . a suo quoties te subtrahat, remanebuntque et Iz. quae etiam obtinebis,facta numeri addεti 9. per diuisorem,

PROBLEMA XXXIII. 'Propositarum rerum quam quis acceperit

prompte diumare. LVsus supra numerorum scientiam fundatos recensere, admodum delectabile eth, ut ire nostro progressu partim visam est, partim Ma

nifestius videndum , fingamus duos hornines res duas expositas abscondisse;aut etiam vnscum ambabus manibus inclusas tenere ; ut nummos, aureum,& argenteum quid ille,qu1 manu ten at hac methodo deteges. Vtrique pretium , Uni quidem par, alteri vero impar assigna, ut scilicet aurum 6.flOr.argentum 1.valeatilloc facto valoa rem eius nummi, quem dextera tenet, per numerum aliquem imparem quem ipsi assignabis multiplicari iube;& quod sinistra, perpare;

vel contra: tum duo producta simul addita qua- . tum conflent numerum quaere, hic si par fuerit, signum est rem quam numeru flore rumpare valere suppositu est,in ea manu contineri, cuius

56쪽

Mathematicus. ' 'Cometum per imparem multiplicari voluisti ; de alteram in alia manu:ii vero summa produci xum impar fuerit, contrarium colliges. Ratio Primi est; quia par numerus in imparem ductus in parem exit; lecudi vero , quia impar quicumque , quemcunque imparem multiplicauerit,rion nisi imparem generat.

PROBLEMA XXXIV. Idem tectius praestare. DRoblema praecedens tectius practicabis , st

a. modo cautius inuestigaueris, num summa conflata par sit an impar quod ita comprehendes. summam per quempiam parem numerum, a te assisnandum, diuidi praeeipe;residuum a tem bifariam partiri, & tandem partem tibi ex hiberi haec enim si fractis constet numeris, suminina impar fuerit;sin minus,par. Exemplo in re clarissima supersedemus.

PROBLEMA XXX v.

cireulum ariapuncta data, quomodocumque .Hesta modo linea recta ab viso extremo a/aliud ducta, pnnctum medium non comtingat 2 connectentem arsim , clo/edfribere.

D Puncta

57쪽

ueo Thaumaturgus P Vncta tria esto A, B, C, pedem Vnum Ci

cini stiper A pone, & altero arcum describe. Deinde super B uno immoti circini pede posito, cum altero similiter arcum fac , priorem ducibus in locis secantem. Idem inter B & C puncta operator. Tum si duas rectas per intersectionum puncta protraxeris , harum duarum linearum intersectio demonstrabit tibi centrum faciendi circuli, quo tria data puncta contingas. E contrario si dati circuli centrum assignare volueris, in eius ambitu tria tibi puncta proponito; circa quae, Ut ante, Operare; &quod optas,assequeri S.

PROBLEMA XXXVI. LCirculum nihil ei addendo, aut i o demendo, inperfectum quadratum

58쪽

Mathematicuς.

CHartam, aliamve materiam figurae circulariris , per inuentum centrum in quatuor aeri quales partes disseca : hasque inter se ita dispone, ut lineae diuitionum exterius sint, arcubus circuli interius sibi oppolitis; dc exurget quadra tum perfectum,cuius quodlibet latus, circuli diametro par erit, ut ex opposita figura manifestum est.

u. Datum circulum in quadratum aequipoia

lentis areae conuertere.

DAtus circulus sit A B C D , dimetientem A C libere protensam habens ue in quam

extra circulum semidiametrum eius circini officio transfer, usque ad E. CE in particulas diuide, quarum 27. adhuc ultra E. usque ad F transferes. Deinde circini ad circularis se mi diametri distantiam expans pedem unum in A pone ; & altero eleuato, ubi potes circum strentiam punge, punctumque nota B ; ex quo

59쪽

per Cpunctum rectam dux extra circulum tDhere protensam : tum posito uno circini pede , in eadem permanentis expansione, supra C altero depresso circumferentiam punge, Tortaque liteta D, ex quo rectam similiter Α, ve si Istrahe, utrimque, tam ad dexteram, quam

ad sinistram libet e protensam , ut sint lineae CB, & D A,parallelae. Vlterius expuncto F, di-

60쪽

mitte rectam, in ipsam D A, perpendiculariter incidentem , notabisque incidentiae punctum Η & ubi Linea FH, scindit ipsam CB, notetur GHis factis, linea G CB, vel H D A, sunt enim aequales ) dimidiae circumferentiae aequalis erit.&rectangulum A B G H,circuli areae,nepeb o88 - partium; cum semidiameter ad circumferentiae dimidium se habeat, vi 7.ad χχ. Demia rectam K A quaere, quae radix quadrata esse debet,& ex rectangulo G B H A extracta; scit. 7 I.

partium. Sc tantum erit latus quodlibet quadrati circulo aequalis.Tandem inuentet esto recta A Κmedia proportionalis inter duo latera, A FR& ΑG, eritque linea A Κ latus, quadrati aequipollentis areae cum circulo data Α Β CD. difficilior est iste modus facilius igitur sic operaberis: primo fac circulo dato aequale triangulum,ponendo lineam unam, quae sit aequalis semidiametro circuli,& aliam quae sit sexies longior, & adhuc una septima parte, hae duae lineae si sint positae ad angulum rectum, & claudantur subtensa, erit triangulum illud aequale circulo dato.Huic deinde Iriangulo fac aequale quadratum hoc modo: sume altitudinem,istius modo facti trianguli, Minter eiusdem basios dimidium,& inter haec duo quaere mediam proportionalem, ista est latus quadrati, quod aequale erit circulo. Si ignoras