장음표시 사용
61쪽
quomodo media proportionalis inueniatur, be sic: duas lineas quarum mediam proportio natem quaeris, connecte obseruato puncto Co nexionis, deinde ex totius huius lineae medio vieentro describe semicirculum,per extrema lineuex duabus factae; tum ex puncto connexionis a tectelae erige perpendicularem:ista usque ad peripheriam semicirculi porrecta est media proporti onalis.
Vno eodem circino aequaliter expanse, duo stres, aut plures omnes magnitudinis inaequalis circulos describere. Non immerito propositio haec auditores prima facie obstupefacit, etiam impossibilis reputata ab iis, qui modi, quo possibilis est ignari sunt: si enim omnia,sicut expansio circini, adplures diueris magnitudinis circulos delinea-
62쪽
CMathematicus. Is dos eadem concurrerent, effectus omnino impossibilis mihi ipsi probaretur: quod cum non fiat, ubi semel in artificij notitiam venerint, mirari desinent. Porro artificium tam facile, quam varium est. Inprimis facto supra planum quodcunque circulo, alium quoque describito sep- ponendo pede circini lignum, aut alterum corpus exiguum, quo pes circini paulisper attollatur: hic enim circulus priore minor erit. Deinde si circulum supra globum, siue sphaericum corpus, aut aliud connexum, vel concauum,maius minusve descripseris,omnes isti inaequales futuri sunt. Manifestius huius experimentum facies.si in varijs pyramidibus,longioribus, breuioribusque,varios formaueris circulos. Haec ex vigesima propositione lib. I. Euclid. demonstrantur.Diameter enim E D,cum lineis A D,&AE, simul sumptis minor sit,& lineae AD, & ΑΕ diametro B C aequales sint, ob eandem circini expansionem; sequitur diametrum E D &simul eius circulum minorem esse diametro,& circulo
Plures numeros cogitatos I o. minores diuinare.
Inimum numerum cogitatum duplica ri , duplicatum additis s. augeri, auctum per F. multiplicari iubeto ; producto dein-
63쪽
de addi secundum numerum cogitatumr fac haadditione productum per Io .auctum , per IO. quoque multiplicari, deinde producto tertium numerum adiungi. Quod si plures tribus nume-xi Dissent concepti, ultima summa rursas per Io. multiplicanda , &producto numerus quartus addendus esset, sicque usque ad finem. Petito tandem summam procreatam exhiberi: ab hac, si duo tantum fuerint numeri cogitati,s3.subtra litto:si tria, 3 so .si quatuor, 33oo. & sic conseque ter: residuum autem, quod quaeris indicabit. Exemplum. Si forte cogitauerit quispiam hos quatuor nummerOS 3.3.3. 2. Ex primo duplicato 6. additis s.fiunt lΙ. quae pers. multiplicata producunt 31. producto secundus numerus s. additus constitust 6 O. quae cum Io. faciunt 7 o. haec in Io. ducta faciunt o o. Additur deinde tertius numerus 8. fiuntque 7o8. quae multiplicata per Io. producunt γο8o.raddito quarto numero 2. venit summo Io 82.a qua tibi porrecta si 33oo. subtraxeris 3. s. g. a. quatuor numeri cogitati ordine remanebunt. Quia autem numeri duo
ultimi cogitati in summa tibi porrecta expressi 'manent, ideo ad tegendum artificium expediret , ut priusquam summam postules, numerum aliquem magnum vel paruum, iuxta tuum
Placixum ei adiungi curares, huncque tuis 33 Q. addein
64쪽
adderes, tum enim una utrumque ex petita sum ma subtrahens. tectius artificium perficeres.
PROBLEMA XXXIX. De lusu annuli.
Hominum numero s. aut Io. unus ablatum annulum digito imposuit. ut eum posisis designare, & manum , digitumque in quo dictum circumfert annulum, determinare ; in-ptimis inter homines ordo constituendus est, ut unus sit primus, alter secundus, tertius, quartus.&c. si militer ut manuum una prima sit, altera secunda; dc in qualibet earum digitus primuS 2.3. 4. S. & in eorum quolibet tres iuncturae, prima, secunda, tertia: ex qua sela dispositione liquet stolidos quosdam , ignorantiae suae dictamini nimium industriam hanc maleficio adscribentes, toto caelo errare; cum ea non nisi numerorum beneficio absoluatur : siquidem annulum in certo homine , in certa manu, digito, & iunctura requirere nihil aliud est, quam quatuor numeros cogitatos , iuxta praecedens. problema diuinare. Sit ergo Exemplum. Quartus homo sita ponamus) in secvnga manu , digito S. iunctura 3. annulum habeat: P s nume-
65쪽
numerus hominis 4.duplicetur, ut sint 8. quinque addantur fient i 3. per 3. multiplicentur pro di bunt quibus addendo numerum manus 2. Veniunt 67.additis Io .consurgunt 77.haec in Io. ducta faciunt 77o .addatur deinde numerus digitorum,& summa multiplicetur per Io. eruntque 77s &summae per IO. multiplicatae, numerus iuncturae, fientque 7743. his, ad tegendum, artificium, i .addenda praecipito,&prouenient 7 63. hinc si 33oo. dempseris remanebunt Α.Z.F. 3.quae figurae, ut patet, ordine exprimunt quaecumque fuerunt diuinanda. Quartus ergo homo habet annulum, in secunda, siue sinistra manu, in quinto digito, in articulo tertio.
Lusius 3. . aut plurium alearum.
QVod duobus pran istis problematibus in-Aulcatum est artificium, aleis deinde valde commode applicari potest,alijsque rebus pluribus, ut ratio dictat. Quotnam igitur puncta proiecta qua libet alea porrigat, ut diuines; eodem prorsus, qui nuper suggestus est, modo te
PROBLEMA XLI. Auidam alearum lusu, breuissmo tempore pecunia sua , quam contulerat, dimidis i- E pausi
66쪽
Mathematism. 3'paulo post tertiam partem perdidit, remanseruntque ei nouem aurei. diuantum.ergo
pecuniae habuit cum iu um exorsu est'QVaestionem soluturus, numerum quaere peret.& diuisibilem:qualis est 6. cuius dimidio 3& : El.r .additis,i.restat. Dic ergo: Si I. Venit ex 6.eX quot Veniunt9.Resp.eX J4. Itaque vere cocluseris istum hominem, dum ad ludendum primu venit, Sq. aureos habuisse, statim 27. quae dimidium sunt, perdidisse , & immediate post 18.Quae sunt Alio modo si placet idem solues. Addito simul - ela ' de venient numeratorem ex de
nominatore subtrahe, & residuum primo loco regulae trium pone, denominatorem s.fecundo; tertio 9.8c veniet idem quod prius.
67쪽
eo Thaumaturgin Syphum, aliudue vasculum, quod is ιiquorem retineat, quamdiu certam infundendo non excesseris , ubi semel pertransieris totus ex sic pho liquor en g
SIt vas A B C D, apta fistulam ex quaci
materia volueris, in medio vaseuli ere
perque fundum facto foramine) transet
inferius vasculum absconditam, aperi inermitate F:extremitatem vero E siursum porre staminus eleua, quam ut ad labii sicyphi altici pertingat,sit quoque ea pars aperta. aliam ide paulo maiorem parato fistulam, superii actὸ obturatam , eamque alteri quasi thesiperponito; sic tamen, ut eius coopercinteriorem fistulam non contingat : in pedetem eius foramen paruu relinquito, per qus quor insusus libere, 6c cito astendat. Infundito nunc in vas ita paratum vinum vel aquam r Sequamdiu ad summitatem inferioris fistulae E noperueniet, tamdiu liquor permanebit , at dum semel ipsum E excesseris, toti vino etiam prius immanenxi inpromptu valedicendum erit; nam per E F ita effluet, ut vix guttula residua manssera sit. Idem contingeret, si plicatam fistulam v stulo ita adaptares , ut una eius extremitas vaseulum
68쪽
sculum penetraret; altera vero etiam aperta v sculi fundum attingeret; sic tamen, ut aquae transtus non praecluderetur. Si quis eiusmodi artificium tecturus, fistulam sub quadam figura, veluti avis aut serpentis absconderet,lepidum,mirumque hospitibus praeberet spectaculum mam inter simplices quemquam huius astutiae come-ctorem haud facile reperies.
Ex perspectiva, De lusu quodam puerorum. DVe,riles lusus interdum philosophica δί mathematica consideratione dignos esse, experientia constat; qualis est, quem hic refero. Te
net unus manu baculum , cuius extremitatem socios versus porrigit. asserens eos altero oculo
rum clauso, directoque per transuersum digito dictam extremitatem non ta cturos , atque idipsum certamine contendens. illos experimur ut plurimum falli,digitos nunc huc, nunc illus, ultro,citroque transferenetes; sicut eos extremi tatem baculi digito per transuersum vibrato. contingere, casuale sit. Fallaciae huius ratio est, quod unicus oculus distantiam rei in linea recta non discernat, quod a perspectiva demonstratur. Ob quam causam etiam araneam in tela suspensam attingere , aut filum in acus for
69쪽
ea Thaumaturgus foramen Imponere, monoculo difficillim si est. PROBLEMA XLIV. Vitreis phi genus valde lepidum. FIunt interdum scyphi vitrei duplices quasi minore cupa maiori imposita , relicto inter v-tramque modico spatio , in quod per exiguum foramen in labio relictum, vinum, aut alium liquore perfundibulo insundere est. Circa huius. modi scyphos insignis & periucunda contingit deceptio:modo enim in spatio intermedio paululum vini sit,iuxta eius capacitatem, astutiae inscijs scyphum vino refertum esse, facile persuaseris. ori admouent,& nihil hauriunt; eleuant,&nihil effluit: quis tunc a risu temperet λ qui vero cautiores, scyphum lumini exponunt, prompte fraudem detegunt, aduertentes species visibiles non sic ad oculum peruenire, quomodo si vini aliquid esset,peruenirent.
Si quis una manu to t nummos, aut aliaά res, quot altera contineret, quanam arte summa omnium deprehendatur. OVi eiusmodi res manibus tenet, certum
numerum earum ex una manu ad aliam, te
iubente, transferat. Quod si numerus quem ei transferendu designas,maior sit, quam ut in una
70쪽
manuum inueniatur, minue numerum, donec quod iussisti praestare queat. Postea ex ea manu ad quam prius transtulit, tot in alteram referat, quot in ea reliquerat. His actis indubie in manu, ad quam prior trastatio facta est, duplum primo translati numeri reperietur : hinc si quisieris in utra manuum plui es nummi sint, item quot plures quam in altera: excessum contenta prioris manus addito, vel demito, & contentum alterius residuum crit; quae duo si inuicem addideris, totalem semmam quaesitam obtinebis. Exemplum. Si in qualibet manuum I 2. aureos quispiam continens , e sinistra in dextram 7. transponeret, & ex dextera in sinistram tot referret, quot in ea restabant, st. s. infallibiliter in dextera I aurei erunt. Quaeres ergo, quaenam manuum plures aureos & quot plures cotineat, dissimulans te adhuc scire numerum aureorum in dextera existentium. si enim in dextera plures sint,& excessus eius supra sinistram sit A. concludes in sinistra eise io, Sc consequenter numerum aureorum in Utraque manu contentorum esse 24.
Ex pluribuι aleisproiectis summam pro-
ue mentem diuinare. SI quis te non vidente tres proiecerit aleas, quis