장음표시 사용
171쪽
Reuerendi Patris, Fratris Dominici Soto
Secto utensis, Theologi, ordinis Praedicatorum,sin' per septimum Phy sicorum Aristotelis
E Textu. rej. Manifestum est igitur
necessarium sit mouens & motum esse simul.
huius septimi ( ut in Com mentis dicebamus est manifestum facere , neque in serie motorum in infinitum abire sed & in mouentibus perueniendum esse ad prim si moto-
-----rCID, ,hin mobilibus ad viti qum motu,vivia ad libr. aian miatur: quo primus est
motor per uestigandus. In duo autem membra librum hunc partiti sumus. In prioribus nanque capitulis tribus tractatur axioma illi id, celebrisque enutiatio Omne quod mouetur, ab alio mouetur. Illa enim est basis prima: ac fundametum, unde exquisitio primi motoris proficiscitur. In duobus vero reliquis agitur de proportione motuum. At vero tametsi in priori parte intentio haec suerit Philosoph.tamen quia inter probandum meminit, mouens& motum debere esse simul, id disserit cap. t. At quia rursus mentionem opus fuit fieri alterationern primo S per se tantum contingere secundum passibiles qualitates tertiae speciei, id disputat in tertio. Illud autem principiam. Omne quod mouetur,aballo mouetur,& I in moueribus,&motis non sat processus in infinitum , quantiis hic proponat Philosoph.copiosius autem, & enucleatius disserit lib. S. Stex. 28. ct infra et ubi proinde congruentius de hoc nos sumus amplam quaestionem facturi: a qua proinde hic super sedendum est. Alia vero duo puncta,cum sint sibi connexa, sub hac una quaestione complectimur. NArguitur
ergo primo a parte nega tua. Finis mouet appetitum: tamen norum tangit eum nam aliquando est distans, v tbeatitudo: quandoque mouet dum non est, ut futura ianitas mouet infirmum ad sumendam potionem. Secundo arguitur. Causa viai versialis vere mouet ista inferiora nam Col& homo generant hominem:& tamen Don tangit effectum . Quinimo ignis paulo interuallo distans ab aqua,caIefacit eam:&tamen non tangit ilIa. Et magis*STrahit ad se ferrum distans. Et graue inquit Aristo. i. Phylicorum .rex. 3 et mouetur a generanscrae tamen seueraus non tangit tunc temper graue, im quandoque non *st diam graue mouetur. Idem est argumentiam de animali generknte aliud, quod movet semen a se distans : nam usque ad animationem scelus, semnis mutatio seminis as Tibiaitur generanti: atmeustat quandoque generans tunc esse mortuum. Idem ne argumenta de sagitta.Et maxime det relatione, quaerime producitur, dum quis in India incipit esse albas N Tertio asi idem principaliter arguitur. Multa sunt
mouentia immaterialia,qumnon possunt tangere corpora, vi Deus, qui uniuersa mouet, Sintelligentiae, quae mouent orbes: tactus enim non est nisi duara qua-
I in arto ptincipaliter arguitur aduersus id, quod
text. I i. ad probandam conclusionem principalem inisducit, nempe quod motus a terationis non est proprietnisi secundum tertiam speciem qualitatis, &ideo illi etantum necessiarium esse, ut mouens re motu sint simul. si secundum has tantum qualitates esset proprie alteratio, id maxime esset, quia per se primus terminus altet rationis est aliqua harum qualitas, reliquae viro consequuntur ad has nam per hoc probat tex. II. quod secundum habitus primae speciei non est alteratio) sed albedo,&reliquae qualitates secundae non iunt primus
terminus alterationis, nam resultant ex intentione,aut
remissione primarum qualitatum: ergo secandum has qualitates secundas non est per se primo alteratio, ct tamen sunt de tertia specie: ergo non secundam totam illam speciem est per se motus:& per consequens male i*his ponit exempla Philosoph. Et confirma. ratio in passionibus sensiti uis, tam cognitivis, quam appetiti uis, secundum quam ait Philoctetx. I r.esse proprie alterationem. Motus obiectorum potentiae cognoscitiuae no terminatur primo adactus
sensuum,sed ad species, ad quarum receptionem consequitur sensatio .Et pariter in appetitu,ira, gaudium, re reliqu ae passiones non videtur per S primo esse termini alterationis,sed ex motu locali sanguinis a corde,vel ad cor,vel eg motu alterationis secudum calorem, aut aliam primarum qualitatum subsequuntur ille passiones etergo secundum has non est per se primo alteratio. Quinto principaliter arguitur contra id , quod habet tur teX. 3 s. P secundum quartam Ipoeciem non est per se alteratio. Quado lapis sculpitur,per se primus motus illius est figura & forma: ergo pariter caex Calefactione figuratur cera, videtur quod terminus illius alterationis sit figura, saltem sicut est palloc, aut alius color cerae,& per consequens sicut ad tertiam,ita re ad quartam speciem qualitatis est per se primo alteratio. Et confirmat. de secunda specie, quam illic printe mittit Philosoph Molle & durum sunt qualitates secaridae speciei,ut patent in praedicamento qualitatis: nam durum es aturalis potentia resistens diuisioni, ct molie estnaturalis impotentiar & tamen est tam proprie secundum istas alteratio, quam secundum alias secundas qualitates: nam v t per alxerationem resialtant colores in sapores varij, ita & mollities & diarities.' Sexto principaliter arguitur aduersus id , quod L betur text. I p. videlicet, quod secundum primam speciem non est alteratio. Primo io habitibus corporis Caliditas, chisiditas ponant ar ab Aristiat, in Primam
172쪽
xtas SoryoTIS , non est et alteratio, aut esset ut insintraraorri Olel. Quia est relaturum : ag Enitas non est relati-iatam secundum esset, sed secundum dici postquam cst
et Septimio PrincipaIiter arguitur contra id Quod habet
et exl. 38. quod secumium habitus morales non est egeratio. Fortitudo, ' temperantia sunt virtutes mo-T ,es, quartamn sunt Inarietitu Lensititio, mamme secundum Sanc bam Thom. I. a. quaestio. s inartiet J. st alibi Lepc: Ergo qua ratione secundam iram & auctam ct alias passiones est proprie alteratio , ut habetur text. I r . erit etiam secundum has virtutes. e Et co- firmatur. Omnes habitias omnium virtutumam sensi- .eruarum, et aana intellectualium stan tintensibiles, ct rem sibiles et intensio autem a remissio est proprie moria S alterationis. Et praetetrea inter eiusmodi habitres est contrarietasIut inter Hrtutem, &vitium,interscieritiam, ct Errorom , inter Vnam ct alteram opinioncm: ontrarietas autem est alteratiotiis conditio , quio-Pe, quae fit a contrario in contrarium : ergo Aristotel. est veritati contrarius. Neque eius rationes e caces vicientur, dum ex eo quod habitus est rei perfectio, 'Cx eo quod consistit in commensuratione quadam re Tum, infert non esse ad habitum Perse primo alterationem:quoniam aquae perfectio est frigiditas et ' tamendum se ex caloret in frigus reducit, alteratur:&omnis media vallias, ut pallidam, ta viriae, eVtremorum colorum medium quocidam est: ct ad illam nihilomi
mus est perse primo alteralib. Quid ergo sibi v ult Ari
Qvqstio haec in duos secatur arti
culos,in quibus breuitatis causia secundum ac tertium caput textus complexi sumus. In priori articulo est unica haec conclusio. Omnet mouens ut Principium motus, de id , quod mouetur, quod est dicere agens & patiens, in uniuersam debent esse simul loco: hoc est vel
coutinua,vel contigua , dummodo sit agens ultimum, ct primum passum.Conclusio est in textu nono, eademque sub aliis verbis praemi lerat text. g. ubi ait quod necesse est id quod mouetur, primo eorporali motu tangetre,aut continuum esse Inouenti. Et primo degene-Tat, rexi .et 8 Is.libr.animalium,ait, quod si aliquid non tangit aliud ,non agit. Cauenda est hic autem barbara principij petitio dicetium, quod agens, ct passum
immediata debent esset simul hoc enim est praedicatum inculcare in subiecto. Sed distingaendam est, P agens vel agit immediate immediatione sut aiano virtutis: et atriaca Dunr, 'metabus uam .cta et DF icem EmS debeti EAngere aerem, S Ir cacabum, cis: Anc concis letonem Aristote l. non demonstrat 1 orio- , -apET india tronem omni Eetnere motuum ut Per totum iecundum caput videre coe Rationem veteto iaceta EmtVrsat non ocili signaria: nam in rebus m miratio m Aletriae Dosset in ea sam afferret Issama; Vandem in omnibus a
igeret actio et eo quod et Q Iu T. scontinc iam,Ser quod deserretur ad p. o ter valet rel. Primo moteoro . NeceirC. etit, it Quit, VI me
hunc inseriorem contiauuin esset siderit tenui l . . .,
ita rebus immaterialibus causa haec locum non b. Est nihilominus Aristotelis conclusio usque adeo .cit Ue alis, ut etiam Angelos, Sc Deum insem compcelidat. Etenim probat Sanctus Thomai prima parte cumstronet octaua, &plere qua theologi , Deum e Te ubi uePer ei etiatiam,& in omnibUS rebus in imet, quod victus eius agendi infinita est, ct illimitata, qua Ubi et uen--s agit re nulla res agitur nia ubi est. Et quanas s sco- tus libro primo sententiarum. quastione. 3 p. hancra tionem infringere mola tus sit, nimirum arbitratus, so- rset agere ubi non est et quoniam ipso&homo gigare me-
generant hominem, Sin visceribus terra gig etalla : id tamen minini me sirstinere potest et quoniam retiora nisi sol per intermedia cletmanra i ume profunderet aut virtutem aliam occialiam indueret qua terrae viscera penetraret, nihil illis unquam et Ecetrit Hac nanque de caiasa ait Philo oph .netae: Te esse mundum hunc inseriorem et: ita continuum lationibus se oc-rioribus. Perstitit autem in illa opinione Scot us, et Zod accidens neque instrumen, iam esset potest , genituram attingens sues stantis, vo de intulit solein per seipsum immodiatione suppossiti,gignere liaec inferiora et ouod profecto nemo Philosoph. admitteret S mul D laoc in . nime Aristotelca. Ouin vetro ignis calore ' calet acto aere producit ignem: Sc animal, virtute semis filiam rct idio sol Iaminet & latentis virtutis in fluxa, adeo aere affecto gignit fovetque terrena. Quocsi vera fuisset Avicenna: cxcogitatio, qu U
ct causa inferior per virtutem superioris. Vel agit immediate immediatione suppositi et quia per se ct non per allud operatur: iicut homo mouet baculum manu, ct intellia entia, coelum. Et contrario modo sol mouet terram mediate per Iduminatum aerem, de gignet plantam Der alteratam terram. Et hoc modo im metetrarum
agens appellat Aristot. vltimum quod ideo necesse distesse immediatum patro immedictet aneloci. Ait enim, Q uod agens ultimum, Sc patiens primum, puta id quod inter supposita agentia postremum est attingere illud debet, Eu ad later Patientia est pram umetvt si ignis cale-- rea
d Deus primam tantum intelligentiam per se creauit, ct illa se cundam per virtute iM ab eo inflavam, &postrema per virtutem eiusdem Dei edidit hunc globum, nullum strueretur argumentum , Deum esse per estentiam ubique. Sed tamen quia non modo , ut sol, sua profusione virtutis , sed petr se ipsum immetdiatione suppo, siti materi creationem s
cuet coelorum moles , fit, ut intimet per suam sit essentiam in omnibus rebus: et nam quania is formas rerum corruptibilium in materia per alias causas secundas administret, illa tamen , Quae per solam creationem Producuntur, se Solo prodacit, acet tinet.Et quia cuncta, quae in uniae Iosunt , aut ip(rituales Substantia sunt,aut coeli aut deniqtae ita metetria genetra nctar, fiet, v tDetas sit perestantiam in omnibus. At qui tam Tt,et
173쪽
continetur . neque siluatur loco: sed nihilo secius eius re vera substantia applicatur loco Petv xkxiaxem CP A
id Duod tanquam dignitatem pro comperto mentadus infixit. Et ratio est, quod sicut, etsi e causa est operandi, necessie est ut res sit ubicunque operatur: si tamen operatur tanquam Vltimum agens in primum passam: hoc
est immediate immediatione, supposita videlicet smon agat per aliud suppositum, sicut sol non agit per illuminatum aerem sed per se ipsum.
Igitur ad primum in contrarium
arrumentum ipse sibi respondet Aristote . intex. quod finis non agit tanquam causa efficiens,sed tanquam Id, cuius gratia: ct ideo non necesse est esse ubi operatur, sed fatis est cognosci ut moueat.' Ad secundum vero de sole, Si causis uniuersalidus retspondetur, quod sol non est ultimum agens producens Plantam aut minerale, sed aer, aut terra per virtutem ab illo susceptam. Sicuti ignis distansa o aqua per aerem calefacit eam. Quod si rursum arguas Sol no tandem virtutem effundit in aere quam in terraringi gnatenim calorem in terra alia quae rerum seminaria, quae non profert in orbe Iunae neque in media region et aeris. Respondetur id non esse necessarium etnam agensavit secundum naturam ct qualitatem passi:& quia coelestis orbis non est fasceptivas caloris, neque aer Lem1-nalium virtutum,veluti terra, non easdem vir tiates procreat in intermedijs, sed tamen producit alias, per quas attingit extremam. Exemptum est de piscet irio Huppo, qui dum hamum deuor , piscatoris manum,motu siete stupore afficit, quanquam feta non stupescat. Atqui-
Au quando enim tam distans est, ut serrum non tranat, ct quandoque tam paruus, Vt nisi prius affrictus ferro, non possit virtutem illi imprimere, quaallud trahat. Quaequidem,indicia sunt ferrum non ferri suapte sipo iste ad ma innetem, sicuti res ad suum finem, videlicet,ut
oraue agentrum moueretur nanque tunc aqta a Ciaque
distantia sed mouetur per qualitatem , quam magnes ei impingit. Et quando magnes est tantus,ut possit illa qualitatem a longe imprimere, licet non eade Aficiat
aerem, quia non est aptam passum iacit nihilominus in eo alterationem aliam usque ad ferrum. Degram autem, quod a generate moueretur,sicuti foetus gignitur il patre, qui orius forte mortuus est, quam animetur dietus,dicendum est, satis esse ut dam agens generat pasta sum,duta terra lignum coniuncta sit ei: tunc enim virtutem in generat, qua lignum mouet, quotiestuqiae cadere permittitur. Et pariter homo dum decidit semen: ct sagittarius dum emittit sagittam: modo a nobis exposito lib. 1.q. r.&lib. S. super text. 3 x. Ex quolit non esse nece sarium , ut agens ton diu sit famulciam pauo,
quandiu agit in ipsum: sediatis est fuisse aliquado re re
ioco simul, tunc autem uirtute.' De relatione autem similitudinis, quae in me fit, dum alter in India nasseitur, nullum est argumentiam 2 quoniam (vi lib. i - visum est ad relationem non est Per se motus. Neque illa xe Isalietatio, quam ille in India
genitias mihi incutit et sericonsequitur in me ex natura extremorum:& ideo non Pus est, ut eodem una simus
loco.S Ad tertium argumentum rem Edetur quod mouentia immaterialia qualid iant Deias A intelligentiae,
licet necessario sint simul cu passo quando per se agit nec et egpositum est) non tamen proprie dicatur passum tangere et quoniam tactus conditio est quantitatis cot-
Boreae: tangunt tamen virtute.
jn secundo arti c. est alia conclu- ebh
sio, quam superioris occasione constituit Aristot. ca, 3.
videlicet. Alteratio non fit per se primo nisi ad qualitates tertiae speciei quae sunt passiones & passibiles qua- Iitates,& sunt per se primo sensibiles. Ad cuius intelle- ctum animaduertito, ad qualitatem aliquam esse pre A qualita
se primo alterationem nihil aliud esse, quam eiusmodi vesaeue al- qualitatem esse terminum per se primo acquisitum tali alteratione: ut ipse se exponit Philosophus text. r . vh de ad calorem est per se calefactio, sicuti ad substantiam,per se primo generatio,& ad quantitatem, per
primo augmentatio. Causa dc ratio conclusionis huius est quam Aristotel text. 11. tetigit et nempe, quod cum alteratio fit generationis , corruptionisque via: aeres corrumpuntur quatenus qualitatibus contrarijsse eum pugnant, secundum illas qualitates fit proprie alteratio , secundum quas inter se formae differunt in materia, esse autem proprie sunt ille tertiae sp etciei. Est ergo hic animaduertendum, quod proprie rem altera-rt,est dimoueri a sua naturali dispositione, quando autem secundum naturam perficitur, non sic proprie alterari censetur. At quoniam potissimum Aristot. conclusionem probat inducendo alias quatitatis species, mori strandoque in illis non esse per se primo alterationem, ut toto cap. 3 . v isum est, per Iolutionem contrariorum liquebit eius doctrina.
quod panctum contra rationem confusionis intentum est , negatur albedinem,&reliquas secundas qualitates non esse primu terminum alterationis et imosiout calefactionis per se primus terminus est calor, ita ct in albationis albedo: &dulcorationis,dulcedo . Neque istq qualitates consistunt solum intemperamento primarum, sicut sanitas ad modum relationis inde sit consequens: sed sunt mediae qualitates distinctae &resultantes ex tali,vel alia ratione caloris, aut frigoris, cum tali, aut aIio temperamento humidi,& sicci, quae quidem qualitates per se ipsq tendur,vel ad corruptionem, vel ad conseruatione rei et sanatio vero nihil aliud est, qualium orsi rectificatio: &aegritudo,eoruperuetr-sio .Et ideo ad qualitates quae consequuntur, no est per se alteratio, sed ad tales humores. EI Ad confirmatione autem de passionibus sensitivis quae milatat cotra tex-1 ff.vbi Arist. docet in illis esse per se alterationem coriceditur ch per se alteratio in sensibus non fit adsensationes ipsas,sed ad species. Quin vero text. E o. ipse docuit: q, sicut in usu scientiae non est alteratio,ita nequet in usu sensus.De ira aut & gaudio,tristitia, re similious negatur in illis non esse per se alterationem,consistun enim materialiter in comotione sanguinis a corde, vel ad cor quibus motibus, corpus ipsum vere alteratur. II Ad quintum argumentum, de figura 'sorma negatur ad illas esset per se motus Neque enim per se primas
motus pictionis est imago,sed impletio coloria in laoQ-Ia. Et pariter du liquefit cera per se motus calefaetidis no est nisi quatitatis exteno,ae qua cosequitur haec aut illa figura. Ad confirmationem autem de molli st duro respondet alberi.ae durities naturatis est quidem nam
174쪽
ti , . . Ueci-m: ct hac ratione sit securi his has qualitates alteratio, sed quatenus conuenim ut
, etΠΠ*ssi*2 si biecto sunt in prima specie, sicut scinivi Cgritudo. t distemperatus calor q uae est febris Conmau em responsum est iam luper regi. I T. sanimas non est relatiuum secundum cita, sed secundum di-
, i et' '' Ir om non est per se alteratio ratio-
d. VA L*primum de habitibus moralibus
ecit quosdamaeorum At sortitudinem tem p rantiam, consistere in appetitu sensitivo. Negatur tamae con equi, ut ad illos sit perse alteratio, sicuti& ad reIiquas passiones: nam haec(vi modo dicebamus ) fiunt cum commotione locali ringuinis, ct caloris, habitus autem consequuntur ad Patisionum moderationem. Sicuti dictum est, quod in humoribus est per se alteratio, non autem in sanitate. Ad confirmationem vero, concessio huiusmocii habitus m inrellectuales, quam morales esse intensibiles &Temissibiles ei Teque inter se contrarios, non fit consequens,ut proprie in illis sit alteratio: quia id non sufficat, ut Aristotelis rationes docent: tum quia sunt rei per Tectiones: tum quia consequuntur ex commensuratione accidentrum, quae funr per se primi termini alteratronas:& quod ob acitur de aqua , quae dum reducit se ad tragi diratem,alteratur, licet perficiatur, non est ad propolitu. quia satis est ad ac quoesitione frigoris per e se alterationem, quia est qualitas tendens in corruptionem, etiam in aqua si esset nimium exonerans . Neque calamsi diu consistunt in comm Ensuratione extrem Tum, licui sanitas. Quin vero viridis coIor &rabeus,metiare per se qualitates liant,per q uas fit transitu sab illo in nigrum re ideo per se sunt termini alterationis.
quantitatici, Lecundum tam aequales vel iri rici: in Ag
. . queo ue ma Ior siue minor, aut certe illi aera ualis anifestum quippe est,arcum, longiorem esse chorda
Et . . an P 'PQ ex Op* maiorem minoremve alia xl. ut apud Euclidem demonstratum est, inter fi*uras
rapio q* m peripheriae sunt aequales quanto qu libet plurium est angulorum, tanta are illi sest
commetnsurandum velocitatem motus.Et quo ad rem proxime accedamus cimculi alac
vebatur id, quod per circulum circunferatur, qua quod
eodem tempore diametrum pertranseat. 'ri' at i drum 'drum a Pr cipue argia itur contra tres condiciones, quas occasione velocitatis motus adstruit Aristo requisitas esse,ut res una sit alteri comparabilis: puta P non sint aequi uoce, P sint eiusdem naturae specifice,& si in eodem sint primo labiecto,ut a text. a. vla - . 3 o. est videret. Substantia namque s ut ait ipse est gis ens, quam accidens et re tamen neque ens dicitur uni uoce det substantia ct accidente svi in antet P, edicamentis visum est neque S bstantia est in subiecto. Porro & Deus melior est,&sapientior et quam creatura, quibus tamen praedicatis no fumus uni voci Deus&nos Q At contra secundam eius conditionem est argumentum quod nullam sub cit rationem, cur in genetre non fiat comparatio veluti in specie. Cur inqui nix magis coIorara,quam papyrus sicuti est magis alba. Siquidem, ut albedo,ita&color videatur inten-
Tex.xxj. Dubitauit autem aliquis, dcc.
Quaestio secunda. T R V M M O T V S C VLcunque alii motui sit comparabilis.
Parte affirmativa arguitur ex ordine coni tradoctrina Ph1. Si motus alicui noncci sentcdparabiles,maxime circularis,&re ictus,ut sentire videtur tem praesenti. Sed - quod hi sintvelocitate coparabiles,argui rur Uelocitas motus ab effectu(vt quaestione sequenti disputabituo attenditurpenes longitudine ma ij et circularis aut linea,& recta sunt longitu cine cooarabsies: ergo motus, qui per illam fiunt. Vnde fallax apparet argumentia mi inferentis ex differentia specifica circularis rectae v lineae, no effe eiu odi motuS velocitate conarabiles .Enimuero si specie differunt, illud est ratione figurae, cu hoc tame permittitiar,ur longitudo utriusq; sic eiusdem rationis.Potest enim identum quod nanc in re I dioeclo,riast color videatur intensior esse In nive.Et praeterea comparatur intensio caIoris vinussu Necti ad intensionem frigoris alterius, vehoc lit magis calidum, quam illud frigidum. Atqui contra tertiam est argumentum. Scientia est maior in anam 1o quam in homine,tamen non sunt in eodem se siecto. Et lux est maior in state, quam in igne quan uis habeanes uoiecta diuersissima. G Quarto aduersus aliud mem-rum arguitur, quo tex. 3 o. ct infra hac ratione conclaclat,neque motum Iocalem esse comParabilem motui alterationis, neque alterationes diuersarum specierum interse. 1 anta est albedo testimonio eiusdem Aristote inpraedicamentis,quanta est superficies perquam extendituretaloedo autem, re quantitas differunt genere- ergo motus genere differentes, puta ad qualitatem quantitatem (quorum primus est alteratio, esse eundus augmentatio) sunt velocitate comparabiles, veluti ii una hora ignis extendat calorem per pedalem quantitatem ligni quam quantitatem lignum idem augendo duabus horis acquisauerat, duplo tuc velocioT Erit morus altetrationis,cua saerat motus augmentationis QSii En medietate eiusde norae musca percurreret eandem quatietate duplo adhue velociot esset motus localis qua alterationis . Item ignis multo est maioris activitatis, Euam aqua eodem gradu frigida: ergo agilior erit moo aest.Deau. Scet. hi tua
175쪽
tus calefactionis quam frigefactionis Et(vt contrae X plum Aristotelis loquamur nihil prohibet, quominus
Lanatio velocior sit, aut tardior in animaII, quam calet- factio,aut localis motus: ergo alterationes diuersiaruspecierum tant celeritate comparabiI .In contraraa est sententia Aristo.
Aristotel habet quaestio praesens. Primum est de com- Parabilitate motuum ,& alterum , occasione huius accersitum, da comparabilitate in genere quorumcunquet accidentium Quantum ad primum nota dum est, quod cum intentio Phil sit ostendere ( ut lib. sequenti v1debimus) unum esse primum motorem: atque adeo primum motum, qui sit omnium mensura, hac de caula hic in uestigat, an omnes motus sint velocitate compa-xabiles.Est enim pro parte affirmativa quod omnes INotus conueniant in una prima mesura,qui est morus primi mobilis:sed pro parte negativa sint argumenta, quae hic facit de circulari,& recto, & de alijs motibus differentibus specie .Et quidem Arist . non respondit intorma ad quaestionem, sed selum disputat ad utranq; partem. Et ideo sunt qui dicant, non negare circularem,&rectum esse comparabiles, sed tantum obiecisita illa argumenta ad partem negatiuam, quae reliquit in Iuta. At vero illa prosecto argumetatio negativa (ut interiis adnotauimus responsio est pariter negativa more pe-
Tipatetico.Vnde comme .lext. et I. rationem redetit cur
linea circularis,dclinea recta non sint magnitudine co- Parabiles. Nempe, D neutra potest alteri supponere, vetiappareat aequalitas vel excessus, ut supponuntur duae lineae rectae.Et eadem ratione sentit, motus qui per eas fiunt non esse comparabiles velocitate. Nam velocita-Tum proportio insequitur proportetonem macioru, quae in eodem tempore conficiuntur. Quod si contra Commentatorem quis arguat, necessarium elie, ut circularis, &recta sint aequales, vel inaequales, siquidem sunt longitudines, tametsi nos metiri nequimus alteram per alteram:respondet Paulus,s circularis,&recta no sunt actu mensurabiles propter impedimentum figurae' sunt Tamen comparabiles potentia,ratione Iongitudinis.Nihil tamen,neque Paulus,neque alij directe respondent de velocitatibus motuu an sint comparabiles. Id quoExeuera argumenta, quae suprafecimus,ursere venemeriter videntur.
Igitur, omissis aliorum Interprem
s s lationibus,conclusio Phi.est profecto vera, &ingenio' 'Pμ' sci,sed tamen in qua, nisi lector attentus sit,facile hallucinabitur .Praesupponendum ergo primum est, non esset idem,duarum quantitatum, unam esse altera maiorem, aut minorem,& esse commensurabiles. Ad hoc enim re Tommes - quiritur, quod sit inter easrationalis proportio: idest, demtioniSro, nominata ab aliquo numero puta, aut dupla, aut sesequialtera,&c Aci quod quidem exigitur,ut una pars aliquora unius,sit etiam aliquora alterius, quae sit commetnis Viriusque mentura ut pote, , medieras unius sit tertia alterias et vel quinta unius sit septima altera us . &CTunc enim illae quantitates habebunt se sicut numeri, quorum omnium unitas est comanis melarat qua ratione sunt omnes commensurabiles Cuius defectu( vi. q. sequenti fiet notu didmeter, etsi longior sit costa, non est tamen ei commetarabilis Igitur P circularis linea, strecta non sint comensurabiles inde patet, non est ambarum eadem mensurAmam x*ctarum ea longior est cuius extrema magis distam cus laxium vero,illa vas
malor est portio eiusdem circuli: Ponto nanque dine
sotum circulorum non est regula certa. Hinc erreo ora ter rationes textus coit gitur, nequc motus circularemae rectum esse commenturabiles. Illa enim sunt c6mcnsurabilia, quae eadem mensura metimur circularis motus,atque recti non est eadem mensura,ergo. Adpeobationem minoris Lotandum est, veloci Patem circularis
motus bisariam penes effectum Pensiari: uno modo , si velocitas circuneundi Consideretur: alio modo,si consideretur simpliciter velocitas motus.Velocitas enim circulationis attenditur penes hoc ut in quaestione seque tirocolemus quod in tanto tempore talis anguli describantur circa idem centrum Exempli gratia.Si uia mobilia circumirent eoete tempore hos tres circulos, taliter, ut quo tempore infimsi mobile mouetur ab . a. ad .b. mcdium percurrat ab. c. ad . d.&supremum ab. e. ad. s. E. qualiter circumirent quia in eodem tempore aequales angulos describuntur circa id et centria. Omnes enim sex illi anguli descripti in tribus circulis sunt aequales, quippetquibus idem opponitur an centro: & ideo eodem tepore singula peragent suos circulos. Sed tamen non mouetur aequaliter: quoniam velocius mouetur medium mobile,quam infimum, multoque celerius supremur quonia bases illoru anguloruno sunt aequales et quapropter quanto per maiorem circulueode tepore unumquodq;mouetur,tanto maiorem describit lineam.Itaque celest es omnes orbes aequaliter circueunt: in tanto quisque pernicius,quanto alijs superior: velocitas aut rectimo ius non attenditur,nisi simpIiciter penes longitudinem descripte lineaemon ergo sunt mensurabiles. Multo tamen perspicacius res eIucebit,dum inter respondenda ad argumenta eruatur fallaciarum medulla.
negatur,velocitatem motuum ab effectu attendi in motu circulari penes lineam descriptam, sed attenditur penes descriptos angulos rvt dictum est,& ideo argumentum Phi.non est sallax,sed hoc, quod contra ipsum intenditur .Et fallacia latet in exempIo de duobus aequaIibus filis, quorum alterum extendatur in rectum, altem contrahatur in circulum: nam cum filum illud , non sit linea mathematica,sed corpus, necesse est , ut quod ire circulum concluditur, contrahat interiores partes, reextendat exteriores & ideo manet prorsus forinsecas eiusdem longitudinis. Linta autem mathematica, quaesit indivisibilis secundam latitudinem, non potest dari actu separata. Et hoc est, quod ait Commen . quod nori potest coextendi recte, ut mensurentur. Quod si dicas, Deus cognoscit perfneriam circuli, cui recte fieaequalis, damus hoc verumtamen si duo mobilia per Is
neas circularem,& rectam aequales mouerentiar eadem
velocitate,citius moueretur mobile , quod graderet arsuper rectam,quam quod super circularem:'ideo motus non essent commensurabiles. Et hoc patet: quia si aequali velocitate mouerentur, semper in circuitionet fieret maior mora. Demonstremus hoc in quadrato. Efformemus,in quam Iineam aequilem recte in quadratum,tum mobile, quod mouetur per quadratum, dum ad angulum peruenerit,prosecto eadem velocitate no pertransibit tantam portionem angularim, quantam
aliud mobile,rectam:& eadem ratione si eade linea di-
176쪽
di efa . non tamen quod sit inter omne g
j q*od sit duarum linearum aequet
et x circuet, aliarem, tunc eadem vesciabiti se ' hetyxedque in eodem tempore: sedit mi consumetur in circulari. Et demonstra-
oeuhaec Si ex eadem linea fieret trian huius matrer Tempore opus esset ut eadem celeritate percurreretur
me Torquet circulatio: etsi fieret hexagona. ri Theret area: ct octogona adhuc latior eras i I circularis,quae omnium est capacissima , area eraset amplioreergo mobile,ut eandem lineam circularem Pertranseat an eodem tempore, celeriori motu opus haDei. siqui cem aream circuit vastiorem Fit er*o ut mo-cus circularis, ct rectus non sint commensurabiles. Ad Postremam autem confirmationet eiusdem fecudi princapa ES, negatur, quod circuli ad suum diametrum sit exactas sima proportio tripla sesquialtera,sed in pauIo Plus minusve. Et quando esset illa iusta, non esset talis. Proportlo inter motus super easdem lineas propter mafforem moram ambiendi, quam recta incedendi, ut expositum est. Ad aliud, quod post adiecimus Aristote. Iis testimonium, quod motus primi mobilis eu inferio-Tum mensura, respondetur, quod non intelligitur demensura, qua sint omnes inter se morus commensurabiIes, sed vult dicere, quod quanto aliquis motus illi acacedit propius, est velocior, ac simplicior.
steaquam in genere cie comparationet motu iam, quantum est satis,prsegustauimus, ordo est, ut ad septeni fellulas Aristotel. quae in postremo capite expositae sunt, in specie deicendamus. Cui quidem Tractationi, ct exa-rrunisubsternere opus est aliqaos canonets proportionum, sine quorum degustallione adiri dispositio nequi de velocitate motus. Proportio ergo iuxta nominis etymologiam , Neiri
est quod portionum, seu partium habitudo. Cassit ab , quod est partior. At qui partibHemst nihiI hisi tibne quantitatis ut cui propriam est,secundum ram tu uodque diutili: atquca deto linaequale dici, &inaequa
Nam P in Pamoxq*i Mariam, cosuleso ad hoc da' o P QPQ Trionis. Iter dao istisi conditiaitur extrema Genere quanti tis tranquet ex equo complectimur foeciei tam qua cotinua Inepti enim sunt, qui aisit ouantitat Tri
id uide m falso opi numerus non sit
Iegitima species quatitatis. Qualitas vero non hic con- tur ad eam duntaxat corpoream, quae est in mo-
etes an intensiorieaeei lori cet et
tutas aut scientiae angeli ad Numa m.
quamitatum,quarumo turra alteram Giperat' ut o-d sinistri ad dextrum,' quinar diguorum unius, ad qua Ti m a18eratas. Non diximus, est habitudo, sed stp 'portio quod est genus proriimum ad proportioncm aequalitatis. N eque vero labiecimus, quantitatum aequalium, ne definitum indefinitio Ieponeremus. Pro ' ΠRqVd drii, est proportio duarum quantitata, ' Tum altera altetram superat, ut cubiti ad ma I mumst denarij digitorum ad oculorum binarisi. QSe- Diuisio hunca diuisio est proportionis inaequalitatis in propor
tionem maioris inaequalitatis,&proportionem minoris Inaequa. statis. Proportio maioris inaequalitatis est Proporta o quantitatis excedenti ad eam, quae excedi
tur. Cuius sunt proxime exempla Posita. Proportio vero minoris inaequalitatis est proporrio quantitatis otio excetditur, ad excedente, Ut palmi, ad cubitum ainari ad quinarium. Quemadmodum erenim quantitas ma-ror respectu minoris cilcitur:& minor, relative ad ma a 'rem,sta pnoportiones maioris re minoris in arquatit a dxi ra sunt, Qv d Proportio, relatio sit, non est ut in dubium reuocetur inquidem esse illius, Estesidias aliud. An v o relatio ita realiterilistinguatur a funda mento,ut sint reae res numero,satis in predieamentis dr Prop*rtio spura tua nobis est. Credo Em no ea et alia numero te. ta *st Teia Mametsi tormali tersalia sit haec enuntiatio, si stantia vel
Digressio de proportionibus. Poet diris si vi qm3,sed proportio ma ris inae uali
ctea quam in genere cie c-m mcuoa, est haliit do minoris ad maius. Membra haec ambo per omises Labiequetutes species Praua antur corre atrue, ut Parciter suadiuidatur utruque. Tertia Pera, et
Proportio rationalis est proportio daarum quantitatum,qoibias eadem eommunisin pars alio uota ortiri ' Vroportio ergo iuxta nominis etymologiam , idem minis adcubrium, hiti ad edem oessi is a et
quod portionum, seu partium habitudo. Cadit ab Contine nim piamus quat Tricie ri, eo, quod est patrior. At quia partibile est nihil nistra ita quor p/lmos credi itus e Geta Orest re neci uanis resim or' i mro inme oram Indi sextadecima pedT. Sesquipes de QTs unus eum dimidio iacitculmsi.Quo fit, v almus sit quarta pars VR ''
Pedis, sexta verocubi thoe vigesinaquarta totius homn - - nis. Nam a naturalitus fides est, homo continet Quater cubillam naum' sexies pedem. Vbi ergo diximus.cadem Par&aliquot . non sensimus eiusdem denosi,2-on . SOL, M iri quodque ciuicii:atquet acidio re aequaletinci, ct inaequata Ie siqn incanter det finitur proportio sui est apud poerium 'Nicomachum P sit duariam Caanritatum certa habitudo. Cum clicitur quantitatuet hao: luco,suo nota cur,q, sit habitudo secundu TroPlia ratioTe qaaritatis:
177쪽
sed ad rationalem propyyy Vmmodora e
cunque malor medietate: nam IIIa is IumP
aliquota,quod Paxββp-i Q superior, eo quod
est proportio duarum quantitatum sqoaxum . tineae aliquoties alteram adequate,vrdUP a, traPH,-- Vc te duorum ad unum, et cium ad Vnum, Scis Pro-oortio super particularis, est Proportio duarum quan-y tum vita concinec 1em alteram ,& vi am serum,utetriciis ad duo est sesquial
una continet alteram semel, & aliquas bIui pati-s allis Totas, ut quinque ad tria: nam S. contiora. g. 6c duas eius tertias:&ideo est superbipartien Stertias. Cum diaco , o attes, plane intelligitur quae non faciam partem ali ciuotam,nam alias recideret in proportionem fame pateticularem , vi. c.ad .l. est sesquialtera: quia numerus maior continet minorem,& duas quartaS, quae constituunt medietatem. Qao fit, ut proportio superpa
ticus, duobus numeris nuncupetur,altero scilicet, numerante partes,altero vero eas denominante . Exem
pla harum specierum in subiecta naturali serie numerorum facile vatescunt. X. 2.3. s. s. s. . 8.F. vi a Tui bus ex ordine numeris denominentur singulae. Nam si
si noulos continenter numeros cum unitate conferas,
resultabunt species proportionis multiplicis, Quae in ire finitum crescunt,sicut numeri ipsi. et . enim ad primam, est proportio dupla. 3 .ad primam tripla. q. ad. T. quadrupla,&ita progrediendo denominatur unaquaeque proportio multiplex ab eo numero quoties maior qua stas continet minorem. Eadem ratione si praeterm uinunitare,unum quemlibet numerum retuleris ad proxime praecedentem, conficies infinitas species proportionis superparticularis. Quarum quaeque denominatur a parte aliquora, qua quantitas maior superat minorem, vi. 3 .ad secundam proportio est sesquialtera, quia maior quantitas continet minorem , ct medietatem eius Est enim sesquialterum, idem, quod alierumst semis:ceu sesquipes, pesta semis Quare non tam latine dicitur sesquitertia, nisi quod usu receptum estet ut sesquialtera dicatur totum, ct altera pars, scilicet, medietas. Et simili ratione. . ad tertiam, est proportio sesquitertia, quoniam maior quantitas contiUet m- sesculast
norem,& tertiam partem ei astam- Er. s. ad. . fel qui- tuimcuaria. Et ita deinceps. Quod si eadem praetermura nitate unum quenque imparem numer m ud prox me Pr cedentem imparem comparaueris, creabis infinitas species superpartientis proportionis, Perciarrem te eodem numeto numerante &denominante crescente,vt. s .ad. 3. est proportio super bipartiens tertias.&et .ad. s. superbipartiens quintas My.ad. .superoi pastiens septimas. Quando vero ille partes reddunt alterum tantum,tunc proportio erit mulaiplax: sicuti quando faciunt partem aliquoeam, erit superparticularis Vt. 6.ad. i. non appellatur Proportio supertripartie tertias: Ied dupla. At. I. ad.s. proportio est super tripartiens quartas: atque. 8 .ad. s .supertripartiens quis-ras . Componitur autem multiplex , tum maera superparticulari , tum cum superpartiente . Vnde proportio multiplex superparticularis, est proportaeo duarum quantitatum, quarum una continet plurim ait ram,re insuper Partem eius aliquotam ut, s 2Ad. di .eth dupla sesquialtera. Proportio vero multiplex sapertripartiens, est proportio duarum quantitatum, quarum una continet pluries alteram , re aliquas insuper Tartes aliquotas, t. 8. ad 3. est proportio dupla superbipartiens tertias. De speciebus autem proportionis rationalis minoris inaequalitatis nihil amplius est actnotatu necessarium quam quod issa proportio, quM st maioris quantitatis ad minorem, Iupponatar v Ictverta inter minorem ct maiorem. vi. I .ad. d. tu Proin quitertia: &ita ascendenuo. mimum S. a - sis est sub bipartiens tertias: S. . ad T---q'-m quartas, Nisi mauis inepte dicere , tabi P dr E
178쪽
sse adeo Primi,inter quos est tam
t proport1onis multiplicis radix sit unitas , 'merus, a quo talis proportio nominatur. O
.ct. IS ad 8 .ut ex hac serie liouet.
Otrema primae radicis, visi. 3 .ad. I. est tri a. p. etiam
Portionis superpartientis,est numetrus denom im I r-xem cum proximo sibi accrescente. Ut prima radix sin quaaltetre lunt et 3 .&prima sesquitertim sunt. 3 .&. a. reta ascendendo Species autem huius proportionis mul I1catur,si superscriptis in uno ordine omnibus numee Hentibus se maiori numero radicis, subscripserra TCIpoden umeros excedetesse numero minori. Ut quia prima radix sesquialtere sunt. r.&.3.duo hi ordine S numeroru, collato superiori charactere,cueo, o sibi subidcit,indicabui tibi oes sesciuialteras. 3 si '' i - i s Vt quia raetix sesqu1tertiae sunt. 3. S. g. in his duobus 'rdinibus in species oes sesquitertias 8 i- 16-2o Q - . S- s. ', I r. I e. Et simili ratione operaberis in reliquis. Proportionis autem sape artientis prima radix sunt numcrus denominans partes, ct numerus excedens illum numero numerante. Atque eadem omnino arte mu Iriplicatur, qua Proportio superparticularis, superscribendo numerosqxcedentes se maiori extremo, &subscribendo numeros cxcedentcis se minori, ut prima radix superbipartientis tertias sunr. 3-ct. s. & prima supertripartientis quarcas, sunt. .&.J Ecce ergo si quemlibet supernum characterem cum eo contuleris, qui sibi subiectus est
Et hic patent omnes triparti teSquartaS. . I 2 I. 28. q. S. I 2. I s.
Regulae enim huiusmodi tenent per locum a commutata proportione. Nemper quia sicut se habent. 3 .ad. c. ita se h bent. .ad. q. fit ut sicut se habent. s. ad. r. ita se habent. G ad . Et quia sicui se habent. s. ad. I o. ita se habeant. p. ad. 6.fit,ut sic ut . s .ad. c. ita se habeant. Io..id. s. De proporrione vero rationali Paulo etiam inferius Plura.
His utcunque pre iactis de propor
ri et, subsequetur ut et e proportionalitaret parumper etiam dicences immoremur cerias ad materiam veloci-
. Utis penes causamfrequentior vitas est. Igitur quemadmodum proportio bstrudo est ynter duas quUtitares taproportionalitas est pro poetis inter daas, pluresvet proPortiones. Quo pala fit, ut quemadmodu propor lolater dia tu tamet Equantitates costituitu ita Dpn's- Radi
quanta tales constituitur aedes, ut sunt cum
tres.uoi media bis sumitur. Interest praecerea inter pro
FO1Sit esse,nisina orLudo inter duas quanti rates
uesduarum, siue plurium proportionum: ut omnes iste P. OpQrtIone S dupIS t r. S. I s.sunt VIa Proportionas Ex quo fit consequetns,ut omnis proportionalitas,pportio sit sed non recurrit, ut omnis proportio sic P QP TVonalitas. cfi Antiqua diuisio proportionalitatis est in tria mem- P-
rum termani sese pariter continuo ut numeri, excedunt di epe per umtates, aut pares excessus. Et dicitur Arith- etica ratione subiecti, quia non reperitur nisi iri mcris, qui stabiectum est Arithmeticq .Exemplum est in
enam excedit proxime praecedentem unitate & a m et n. r.ad unum est pro Portio dupla. s. ad . et eat se quialtera, '. . ad. 3.est sesquitercia. Et ita quanto maa Dr1ueri e NumerQS:minor erit proportio ad tibi p-oxime praecedentem: quia minor erit pars aliquota . Idemeli ii omnes numeros pareS conscribas. q. q. aut omnes impares,vt. I. s. s. T.&C. Aut si se excedant
P 1 oppolitum habitudo plurium aequalium pronomonum consequenter se habentium, quorum term in- qualiter se exceQunt, vi si constituas Tres petrpetuo aut quatuor ProPortiones duplas .s aut tri PlaS I. s. p. r. I. Qiathseet dici 2 ge metirica, non quod non reperiatur in numeris: sed quia reperitur quoque In quantitate continua,ta ratione: qua est tontinua, ct abiectum getometriae, ut est inter figuras. CDius ex m-mum paulo inferius subscribetur, Ubi egerimus de Proportione irrationali. Nam ct ita Arithmetica proportionalitas considerari possit in quantitate continua, illudnt, quando considera tardiu ita in pluros unitates instat, numeri Ut si pedalet disiectum cogites in sexdecim dictitos. 2 . se habebunt ad unum in proportione duplβct tres ad duos priores in sesquialtera et re ita gradatim aicendendo, sicuti Per numeroS. Atqui proportionalitates rite dicuntur aequalitates,seu medietates,nam inter tres terminos sui. I. r. 3 . illet, qUi quanto excessu exce- esit maenimum, exceditur a maximo ( ut Puta. a. dicitur medium proportionale Arithmeticum. Inter tres vero alios vi. I. r. . ili qui qua proportione excedit minimum, eadem exceditur a maximo, dicitur medium geometricum.Et illa quidem Proportionalitas ab aeq u itate excessus dicitur aequaluas, haec vero ab aequalitate
G Quod si fuerint plures termini tribus , continuo pro Harmonica pollionabiles qualidi et erat medius inter duo proxima extrema,Praeter duo SextremoS. Proportio autem Harmoetica, est 1 Ialauudo inter daas Proportiones inaequa-:e terminorum itidem lexqualieerse excedentium, ta iter tamen, ut qualis sit Pro Portio maximi ad minimia, talis Irrinter excessum Mo maximus excedit medium ad Eum quo mediu; excedit minimum. V . s. . 3. Est enam ad. S . Proportio duplataia talis est inter duo,s qui-baS. CeXceduram o primo quo. .eA Eu Ar- S .EL d cicur Harmonica,qura insones Harmonicis, ia venit Q aeset. Dom. Socis M 3 cujus
179쪽
cuius nullam hic habituri sumus ratione : quoniam nihil ad rem attinet praesentem
G od vero in sentiarum ustri est maxime, est dEnoscere proportionem proportionum se metricam.
nempe propostis duabus proportioniam , agno ceris otti de innotescet, nouerim tu s Q iaeque proportiora qoibus proportionibus componatur , Sin quas
roseluatur Enimuero quemadmodum latitudo q--m1 ratis diuiditor in partes,quae sunt quantitates, Ita S. Pportio diuitiit cir in partes,quae sun P oportaPVes, tetur ad hanc artem Smethodum comparandam pi imum nosse opus est, quaenam proportio lat alia maior, quaeve minor .Et auidem in simplicabus,illa quidem est maior, cuius maius extremum pluries Continet minus, aut
maiorem eius portionem. Quo fit,vi qoMura Hopomo multiplex maior est quacun e superparticulari,& ru-Pe rpArriente. Quoniam ad minus continet bis tantum quo ne intra aliasium ascendit,ut maior est proportio.
ad. I .vam. s. ad. .vel. .ad. . Et inter multiplices illa, quae a maiori numero denominatur, malor eit mi A a et , iri laetoarticularidus autem , quae ara quam sesquitertia,& seiquitertia,quam sesquiquarta.Nam pars aliquota quanto minori numero denominatur,tanto est maior.Eadem ratione in superpartientibus etsi idem sit numerus numerans,illa cuiuS numerus denominans saerit minor, est maior, o maior est superbipartiens tertias, quam superbipartiens quintas. At ubi numerus denominans fuerit idem, tum quanto numerans sucrit maior,tanto proportio est maior t maior est sta pertripartiens quintas(quaiis est. 8. ad. s. qua superbipartiens quintas,uti. .ad. S. Seci tamen via tndo comoaratur superparticularis ad superpart Ientem, est maior dis cultas. Quandoque enim sonItus Ipse vocum ego licat magnitudinem. Mani testu enim est perbioartientem tertias maiorem esse sesquialtera, quoniam daae tertiar maior portio totius est, quam medietas. Sed nonnunquam est difficultas , ut ii interrogeris vita sit maior proportio , sesquitertia, di aup T i Pautiens quintas. Opus enim tunc est videre, an ni maior Portio totius, duae quintae, quam una tertia. Id quod co*nosces, multiplicando illos duos numeros denomi
tia est. c. & duae quintae sunt. Exceciunt ergo duae cui ut se unam Tertiam , per unam quintam d cimam. Obidqae maior est proportio superbipamens quia1-tas, quam sesquitertia. Eadem met nodo in tapet Partientibus, in quibus tam numerus numerans, quam MDominans sunt dispares, comperies utram maior. Ut maior est Oroportio supertripartiens quartas , quam superbipartiens tertias. Quia si , qui est denominans Paries unius multiplices per. 3 . qui est de non et alterius,confietes. 1 r. cuias tres quartae fac ant. P. st duae tertiae faciunt. 8 . unde constat et re S quartas em-dere duas tertias eiusdem totius per unam duodecim Persis quisque perpendere ex his valeb1t Vt operanaasit in proportionibus compolitis. Nota Praepossiua igitur arte inuestigandi, quae qua lat maior inici rq e Proportio, tanotandam e t Praeterea, Quod proportioues non se habent in hac parte, L numeri tam inter numicos inueniri hon Totest Proportio, nili rationalis( 2DP a dictam est. Attamen uvias pro vortionis ad altera pro PMxdonem quadoque eit pcom
oboliiij duabus quibusvis propo tionibus inter quas
CEadrim enim proportio est. Te in a. i. quae est. Eo. ad.
io eo quod utraque est dupla. At i, i CXint inaequales, 1.egul ,
tan constituet minorem,ira m tDimis eius terminis , puta in radice:& super eundem termiUum minorem constitue maiorem quoque proportionem , & meo umtunc proportionale indicabit it i. quae sit intcr eas pro TUt interrogatu s, ou e proportio sit inter quadruplam ct duolam,re ondebis, esse duplam. Idque demonstrabis constituta supra unitatem dupla, ct quadruplateiucet in his tribus terminis.I. r. d. in quibus liquidum cst. qua Eruplam constare ex duabus duplis,quae lunt. x . adris, ad a. Unde fit hoc modo collectio.
Non adrupla constat ex duabus duplis adequaterct onam duple tunt aequales: ergo utraque est erus medietas: sed totius ad tuam medietatem est proportio dupla: er- Eo quadrupla ad duplam est dupla. At vero si inde rursus intuleris, o stupla duplam eta se ag quadruplam, eo quod. 8. duplus est numerus adis Gllaciam creas:quia octu planon constat ex Quadus Quadruplis,sed ex quadrupla,&dupla. Est enam octuis
FIaranter. t. S. S. quae constat ex propor ionibus. I. ad A. ad. 8. Namque cum dicimus proportionem aliquam ex aliquibus componi,sentiendum illud est,tanquam non communicantibus . Constat erram o Ecupla ex duabus quadruplis, scilicet. I .ad. q. . S. r. ad. 8.1eri coni manicant in illa dupla, quae est. r. ad G. Igitur cum
octeola aciae quate constet ex quadrupla , ct dupla, tadupla o proxime dictum est)sat medietas quadruplae, sed uitur vi octu pia fiat sesquialtera ad quadruplam.' Atquetadeo tripla ad duplam: quandoquidem ex tribus componitur duplis scilicet. I .ad. r. r.ad. q.&. q. ad
8 is a P ert duplassxplicari per sub duplas.
Sex decupla vero dupla est ad quadruplam: ut quae constat ex duabus quadruplis,scilicet. I .ad. .ct. . mis1 6.At si quis exquirat proportionem do ple amesquiaIteram,rimc quia ex supraposita regula sesquialtera est
minor, Corestituatur in suis minimis imminis,quae sunt. t. S. 3. Et sver. et .constituaturduplarit pote. et .ad. .
et Qua ratione liquebit duplam confichen sesquialtetra , puta. a. ad. 3.& ses lia iteretia quae est. 3 ad. . Et cum seminaltera(vt praefatum est nt maior quam sera quitertia, fit,ut neutra sit medietas dupta Nam quae , totum comonitur ex duabus i. iste Parcibas inae AIibus, maior si perat medietatemha minor est medietatet Quo tandem fit,ut duplaneq; ad sesquialteram, neq;aAsesquitertiam sit proportio ratio salii, Hirtation linq uia neutra est pars aliquota duple et Constans Ecaliquoties duple. Quod requiritur ut totam ag talem
partem habeat rationalem proportionem, Qui autem libitum fuerit,proposita quacunque pro portione inuestigare aliam, cuius sit illa pars aletquolai constituat idem bis aut ter continue in numerIS Integris,& rem habebit exploratam. Ut si deiectat inred Nam ad se uialteram, quae nam sirproportio,consime duas continae sesquialteras. od u riora Poteriss Per Drimos rerminos qui sunt. c. c. 3- se' quod sia Pering - non potest addi medietas, sine detuletaon et unitata S tunc duplica seir el numerum minorem acci PC qia , resia per illum .numerum, primaret quiadierine ru c re secunda . 3- Proportio CVS i
180쪽
non potest condius testi quis super primis terminis, videlicet, di ae . termaniam mrnorem , qui est. s. &s d. fac
quas sesquitertias, quae sene ad. I ad. r
q'ae est. 16.ad. p. cisse duplam ad tesquitertiam . H ex m ullas exempla pauca subijcienda duximus, in eo ram grariam, quibus ludus tuc Proportionem cordi
Ex his, quae die a sunt, Clarius elu
cebit exemplum proportionis irrationalis diametri ad collam, quod supra relictum erat. Est enim supra onenis eum ex Geometria,quod quadratum diametriad q uacratum costae habet proportionem duplam . Nominet quadrata antelligitur absolute aequilaterum. De illo en1m tantum intelligitur,v diametri ad costam sit pro-Fortio arrationalis.Duo autem quadrata tuc se habent ranquam quadratum diametri,& quadratu costae, quaaco quaelibet cos a maioris est aequalis diametro minoris, ut in hac patet figura, in qua sunt tria quadrata ita gradatim descripta ut costa maximi, puta a. b. si t diameter medii et & costa medij. a. c. sit diameter minimi. Maximia ergo, quod dicitur quadratum diametri respectu medij,
habet duplam proportionem ad medium:& eade ratione medium ad minimum .Et est assertio de areis, non de costis. Hanc autem assertionem non est Iocus hic M thematico demonstrandi, sed satis est oculis exhiberi Vides naque triangulum,ad. b. qui est quarta pars quadrati maximi, esse medietatem quadrati medij et atque ideo totum medium quadratum esse medietatem totius maximi Hinc rursus parescit conclusio alia mathematica, videlicet , proportio quadratorum est proportio costarum duplicata. Nam qua rationet maximi ad medium est proportio dupla, colligitur, medij quoquet quadrati ad minimum, esse itidem duplam. Quoniam costa medij.s a. c.est diameter minim i. Et per coseques Proportio maximi ad minimum est quadrupla, siquide conliat ex duabus duplis scilicet, maximi ad mediu, &medij ad minimu . Sicuti dictum est,innumeris proportionem quadruplam costare ex duabus duplis. Propor-rio autem cosis maximi ad costam minimi est dupla, ut ad oculum pater,nam medietas lineae .mb. est costa quadrati minimi,ac quadruplq ad duplam ut diximusJ est
Proportio dupla,igitur proportio quadratoria, est proportio costarum duplicata idest , do pla ad proportionem,quae est inter collas. Ex hoc demum retroceden-d coocluditur, quod proportio diametri ad costam est irraeionalis, hoc s= llogismo Pr oportio quadrati diametri ad quadratum costq est dupla vi maximi ad medium in predienti figura:ergo propyrtio cujusciaquet coste maximes quoniam oet ne, sucit aequales) ad costam medij est meaietas dupla,ut proxima conclus Ionet mohstratu est. Duple vero oroportionis ad suam medietate est proportio irratiotiatis: na citetia el I Pra ProporrIO-Dem diaPlu non posse cividi in duas medietates. Et per
rura, ct semia tertia, quarum Prima est maior, ta Uucia minor me re ater ergo cos ae maximi quadrari, quae est etiameter me id ut et in linea. a. b ) adeoliam eiusdem quadrati media est pro imo irrationa- 1i S. Mittimus hic probationem Aristotelis, quam refere Campanus apud Euclidem. Iibro decimo propo. s.E et aatem Irrationalem proportionem hoc significat, quod nulla pars aIiquota costae, est aliquota sui diametiri Reliqua de proportionibus vide larissime apud Boetium acomachum , Euclidem,&reliquos. P et D enimnet Sot1onaec sataciunt, nisi forte plus satis fuerint
Quaestio tertia. V T R V M VELOCITAS
motus a De Tectu attendatur Penes quantita
tem spatij, quod pertransitur.
Ostquam de proportionibas ea praestruximus,quae negotio praesenti subserui ut, ad regulas subinde Aristotelis descenderites e duas tantum quaestiones compendita tractabimus de velocitate motus. Altetram
penes effectum:& altera penes causiam. Non sophismata calculatoris ut vocant) quae hic ineptissime , simul ac barbarissime plurimi inculcant, non est ut bonis ingeni sol undamus, sed exempla tantam Pauca recitatis Aristote.subi j ciemus .Et quidem tertia haec quaestio libro pramedenti super te R. 11 .sedem habebat propriam sed consulto huc eam reiecimus, ut iuncta est et alteri, quae est penes causam. Arguitiar ergo a Parte netgatiua si duo mobilia a. bipedalis longitudinis, Q. b pedalis
moueantur eodem tempore ab uno pariette unius aulae usque ad alterum e regione oppositum taliter ut ambo quae a calcet tangebanc parietem primum, in fine motus eodem momento a fronte tangant Parietem alterum tunc eodem temporepercurrant idem spatium. Siquidem .a.perinde tangit utrunque terminiam a quo,& ad quem atque. b.&tam n. b,velocius videtur moueri, eo
quod quodlibet eius punctum maiorem lineam describit,nam punctum,quod est in anteriori superficie, respondebat, dum erant intermino a q o, puncto medio ipsius. a ct in finet motus respondet puncto superficitianterioris eiusdem. Et est Par arsumentum de quocunque alio puncto. TDeinde secunda ratione arguitur. Si duograuia a turri caderent,unum per arcum re alterum Per chordam, ita tamen ut quocunquet momenco motuS aeque appropinquarent centro Terrae, tunc videtntur ambo aequali velocitate moueri, quandoquidem aequaliter descendunt,ct tamen non aequalia transnittunt spatia et est emarcus maior chorda: ergo non arrenditur velocitas motus penes magnitudinem spatij. S Tertio denique arguitur sic Velocitasmotus circα- Iaris non attenditur penes spatium descriptum tali motu: ergo mensara non est certa. Probatur an Lecedens, Si id verum es et,maxime quidem deberet atreudi pet-nes spatium descriptum ad puncto velocasiamet motos Ilicet quod est in luperficie convexa, in Q am semetum tiam merito consentit maximus pisalosophoriam Dia