장음표시 사용
161쪽
tum mim Minuta Dierum in Horas, duplando ac diuidendo pers sic Secunda Dierum reducu tur in Minuta Horarum, duplando ac diuidendo per s. Id quod ex Regula Proportionum colligitur. 6o enim Minuta Diei faciunt 24 Horaι ue s faciunt 2: Atque eodem modio de reliquis i dicundum. Qualiter ero cum Multiplicatio tum Diuisito peη Tabulam )ocatam proportionalem absoluantur, Voc loco Aperuacaneum docere pselowum Lec ratio Fufficiat:nec ilia cureuthua diffcultate , tum de satis apud authores Tabularum illa tructamin. De Radicum extractione. Extruus Psius est Radicum Quadratarum aut bicurum in Fra tionibus P siclis,nec aliqua dissicultes . styruntur enim eodem modo Radices,quo indulguri Arithmetica docetur, ΘIudem artificium es in denominatione inuenienda. Oportet autem esse vi Integra, dei denominationem parem,cum Radicem Quadratam inuenire lumitis. Hi, Radix Quadrata de 36 Integris, s6 Integra. Item Radix Quadrata de 36 Secundus, s 6 Mi. Item Radix stu adrata de 3 6 Quotis, s 6 Secunda. Oportet enim solum denominati nem mediare, )t Furgat denominatio Radicis.
162쪽
Quod si numerus copositus ex Drus proponatur, is ad )nicum reducendus, Pt in Drusone diximus. Sic radix Quad rata de a6 Minutiis Aosecundises o Minuta. Nam 26 Minu. lentis 6o secunda:quibus si o adiiciatur,funt i 6oo Secunda: horum Radix Quadrata, est ηο MAnuta. Sι dero nume in proponitur cuius denomia natio non fuerit par, reducetur ad talem denominationem . Vt, )olo inquirere Radicem Quadratam 4 Graduum, a s Minutorum. Redu Ea ad Secunda sunt Is9oo Secunda , horum Radix Quadrata alet I 26 Minuta. Quodsi maribus siemus Radicem inquirere,reducenda essent illa Secunda ad Quarta. Sic in Caicis oportet denominationem estem ris diuisibilem, )d integra esse. Ideoque si
talia non proponantur, reducitione Prendum est. Itaque Radix Cubica de 27 Integris, est 3 νω-na, Radix Caica de 27 Tertiis, 3 Minuta, Radix Caica de ar Sextis 3 Secun a. Demum Radix Cubica ex ue9 Integris is Minuta 8 Secundisa 4 Tertiis, let 234 Minuta. Red ii enim numeri ad Tereia,constituunt I 28 Iaso To tia, quorum Radix Cubica let 234 Minuta, sive 3 Integra, s4 Minuta. Eodem modo agendum es de aliis milibu . Examinantur autem
163쪽
Omnes Ube species oe operationes, per contrarias operationes . Etis Quaestiones obiiciantur ex Regula proportionum , quemadmodum frequenter pro parte proportionali in Tabulis inuenienda contingit: perficienda est Regula multiplica Iucundae aliquot quaestiunculae. SI qμi petat quatuor ponderibus tantum omnia perpendi pondera, quaesunt ab d/no Uque ad go ita di non opussit aliis ponderibus rid ess citas dinum pondus sit )nius Librae, fecundum
trium,te 'tam 9,quartum 27. His enim potes mnia emetiri pondera ab uno ad Ao :Vtsi delis effcere et I librasione in altera bilance 27 3,in altera dero 9. Si 2 o Libras petulone in altera 27 ,in altera, 9 I. Eadem ratione licebit quinque ponderibus perpendere omnia pondera ab , adi 2I que cilicet, I,3,9, 27, 8 I. Itemper 6 ad
36η cilicet Concepit quidam numemum aliquem, quem
vi indises,ita agito : Iube eum triplare cora- ceptum animo numemum, triplum medine, δε-
do, o diuidendo per has Decies, di ratio Rogulae exigit.
164쪽
PΑRs Q y ARTA. γε inde Quotientem rursus triplare, triplum hoc rursus mediare. At si in priori mediatione im- parfuerit numerus triplus, sid enim inquirendum e l) tum iube illum parem ex eo facere, additione 'mitatis, ac deinde mediet: tu ero ex hac additione , I tibi reserua. Si em in post riori mediatisne id accidat, idem iubebis eum facere ,sed tibi et seruabis: deinde iube illum ubi cere 9 , quoties test, ex Mn suo numero: tu ero toties 4 numerabis, ac deinde adiicies siquid seruaueris . Ut cogitauerit quil iam I, id si
triplet, erunt 2I, quae non possunt mediari, igitur adiiciat i,sunt ra: ea mediet, fiunt II,tu σον etine I, deinde iube , rursus tri et II, sunt 33 : ea rursus mediari non possimi, nisi )nitate adiecta,ita erunt 34, quorum dimidium i7 let, tu Pero a hic collige: Iam iube isium adiiceres, quoties potest, γἀ- quoniam tantum se
mel id licet, 4 colliges, de reliquo nihil inquires, sed o G 3 tibi seruatino, quae cum 4 addita, γfaciunt. SI tres diuerse res abscondantur a tribus diuersis personis , tu σὸ per Arithmeticam tanquam diuinus Pates )nicuique dicere delis quam asseconderit rem, ita agito: Sint tres res M
165쪽
Ganimo tu gnatae,persenae dero ordine animo tuo haereant, primus, secundus, tertius:tum priusquam res abscondant ,pone in medium 24 prole Etalis,ex his da primo i in manuscundo, tertio F. Deinde colloca tres res ordine, praecipe illi t
bi abieris,lum1singuli 4nam ex his rebus quamcunque Pelint abscondunt, sed ea lege. t qui absconderit capiat ex i8 proiectilibus relictisadhue tot proiectiles quot habet is ipse in manu. Qui ,-ro b absconderit,duplum capia qui tandem sequadruplum. Reliquum dem in mense aut loco apereto relinquant. Hinc tribus rebus opersionis per ordinem memoriae infixis, secedas, quousque rei
absconderint, ac rationem inierint. Tum reuersius,
instice residuos in tabula proiectiles, qui perpetuo
aut est I,aut a, ruis,aut s,aut 6, aut Z. Si igitur 4nus tantum sereri tum primus absiondit MIecundus, tertius c. Si duo, tum primus assico dis bsecundus a,tertius,c.Reliquos ex tabelia a nexu intelliges modos.
166쪽
lectiles. Presona. Res.sectilis. Perso . Rra.
167쪽
Arithmeticam. CHaria 4.Pag. r. lin.2O.Elimela sent decem. γNovenarias igitur non est )ltimus simpliciuNumerorum,sid Denarius, quanuis huic proprius character non sit ignatus . Esque admiratione dignumquod una Denarium,Numeri in se ipsis
recurrant,neque γ a alia ratio Numerorum exco
gitari potuerit, quam ex nouem primis elementis ιγ ipso Denario composita. Char. q.PS. 2.lin. I 6. Chaldaeis.) viij trisbuunt Phoenicibus,tui ob commodiorem negotiationisquam precipue exercebant, sum, Numer rum praxim excogitarunt, quae post per manus tradita inscientiam redusia est. Agntiis trisbuitur Geometriae inuentio. Diuuenai enim fuerunt agrorum limites , quos Nili inundationes
confundebant: Chaldaeis strologia, qui ρο ipsi. seculiari nomine Genethliaci oe Mathematici didit seunt.
Char. 6.Pag. I. linea I 2. Partiuntur etiam authores. Habet o numerim Par tres steries, Pariter parem , qui sique ad 4nitatem continue
diuidi potes in aequas partes. Vt 32 in I 6, d inde is 8, pU in A. tandem in a, Psique ad I:
168쪽
ANNOTAT I O N s s. 78 Pariter imparem,qui nam tantum admittit Hesionem aequalem. Vt 2, I O: Sic impariter parem , qui plures admittit diuisiones ,sed non Vque ad )nitatem: Ut zo, 3 6, 48, oec. Erit igitur particeps duorum priorum, pariter paris, pariter imparis. M.6.Pag.s,lin. I .P untqueplures aliae EA uisiones numeroru feri,)t in Perse iam. Numerus Ueritas dicitur,qui integre consat ex aggregato omnium numeroru qui ipsum numerant. προluti qiae numerant Fr, I,atque j iun6Bfaciunt 6.Numemus Pemfectu Nor is 6 4el in 8 terminatur. Intra primum Denarium, hoc es ab 1 adroselus Senarius es Perfidias. Inima secundum Denarium, ilicet a Io raque ad iooselus 28 spe eritas, ioo ad ioooselus 496. A Iooo ad Ioooosius 8128. In summa bicin reperitur numerus Perfectus in quolibet decuplo augmeto.Huic numero opponitur Diminutus,cutim par res numerantes, quem non integVant. Veluti, i onumemus a F,2, qui tune ii tantum octo Usciue. U numerus Abundans,qui a seis numerantibus superatur. Vt, Ia,numeratur a 6, 3, 2, I, quorum aggregatum reddit Is. Numerus Primus,s quem amita sela metitur.
Numeri contra se primi dicuntur,qui nullum h
169쪽
Α R ITHMETICAEbent numemum communem qui ipsos diuidis, Pes , ω' 'O' 9,ω II , oe similes. De Quadratis bis dicet authorsiis loco. Char.'Pag.IIis t. siste omnes numeros. Ea es proprietas Novenario numero,quod ipse me Iurat aequali excessu notas collectassimplici Dure aentimat , oe numemum significatum per sitis
ordine recto praepontem. Ut in 8 8: 8 faciunt Ia,a quibus ablatis ς, seu sunt 3:
ergo numerant 84σ48, hunc ter, illum n uies, oe resat Ptrinque 3 .Circuit,hoc es C phrae non mutant superfluum eius. Hic itaque num rus 4 63O, diuiditur per spraeesse: tinet enim 9, 1OTO : hoc est, quinquies millies septuagies. Char. 9. 2. D.9. Scrile Digitum Mum supra altemum,oec. Alia item ratione poteris Diagitorum in Digitos multiplicationem expedire: scilicet maioris digiti dilantiam a Io accipias, minore Digitum a suo Denaris,quem de nominat toties auferas quot in numero disantiae sunt nitates.' octies nouem,aufer a 9 θα-
rem,qua disat a i o,oe ab 8o,quis denarius si 8 denominatus,aufer semel odio,re ant 72, n
merus ex )triusque inuicem multiplicatione co
seges. Iremsepties octo rufer distantiam 8 a io, quae est xdeinde a 7 o,qui es denarius a 7 deno
170쪽
minatus, aufer bis septem,s persunt f si numerus ex multiplicatione 8 in F confingens. M.19.PCI.lin. I serti iam Pero magis, . Hic author commodioris disciplinae κου-tia, tradis primum m tertium numeru de eadem re esse debere , non tamen adeo necessarium. NAhil enim refert trum primus cum rertio, an primus cum fecundo de eadem sit re, modo dili rem ter attendamus eandem proportionem esse debere primi ad secundum, quae terti, ad quartum nobis ignotum. Ut si formulam ab authore ascriptam sic collocemud, 3, si, 2O,in idem recidet peratio: quae o directa echoe conformis docte me Euclidis in is Propositione septimi Elemento--m de sumpta erit bH Re la 3 quantitatu. Ratio in hoc tota es, quod nihil interes, , moenius per medium, an medius per tertium multiplicetur, per I 6 eiusdem septimi Elementorum.
Chax. 19,Pa.2.lin. IS. collocatis numeris ordine
praescripto.)Duo canones sequentes αque atque Amus certisen tame disicentibus negotin factini, nisi in priore tertius numerin primu oe in altero, secundus exacte primum cotineat.Vt in Exemplo priore authoru 23, 4 3, 69, quoniam 6 9 continent exacte rhin Omptu es operatio.Et in altero, 22, 6 iori quia 6 6 cotinent aapraeciso axi ac,