장음표시 사용
151쪽
ARITI METICABfunt Terti quia I oe 2 faciunt Item eum Tertia inTertia duco tantsexta,cum IntePa in Secunda ducuntur iunt Secunda: cum in Tertia, Tertia. Ac similiter de reliquis iudicabis. Huius autem rei demonseratio ex Fractionibus dularibus petitur. Quia enim IntePum omne hic iuco diuiditur, erit necessario Minutum E int
xagesim ex esse particula, erit ideo Secun dum-za InteVi, sic um tertiam,s i i ,. bis Inigri, νnum quartum, Tri S666 InteVi, um Quintum dij, E as InreTri: qui numeri continua multiplacatione sexagenaria iunt. Facsse igitur patet ex regulis dulgarium Fradiis- numqu)d cum . ὀ,noc est, I Secundum multueplico per n. b,producitur ocim. , hoc es num quintum , sicut 2 faciunt s. Nam um Tertium es Inig i, seia mM. Ac eodem modo de reliquis omnibus eo Agendum est. Nunc igitur ad Exemplum propositum a cedamus. Atque confusio omnis euite tur, ponantur duo numeri ordine naturali, M
152쪽
Primumduximus I Tertium in 3 o Quarta, Me exierunt 3o septima, secundum regulam: ac sic deinceps, , patet in primo ordineproductoru. Secundo duximus 3 s, in omnra remi ordinis numeros, imum vero is 3 O Quarta quis 3 sSecunda sunt, oducuntur tofo Sexta:quae diu
Iemata:est igitur=mma uuintor 2 626- rure sem partio per cosut 4 Quare γ ra Quintarscribo rasso loco, . reuo. Similiteri duco ius Osunt i7so Quarta,quia Secunda ducumrinsecunda. ddo nunc fu, Quarta prius seeru ra Mnt i 7 4 Quarta:quae diuis per 6o faciunt 29 Tertia, oe i Quarta. Ac sic posci reliquo Multiplicationem, quam adscriptam Mes,mus
153쪽
tiplicandoscilicetsingulos Multiplicantis nume- res insingulosMultiplicandi,acproductu si emcreuerint,per εο diuidendo. Nec opus mihi dia tur isa latius prosequi, cum ex dictis σ Πων-ri Arithmetica facilia sint. Sic igitur colligimus
1 unam mediocri motu percurrere 389 Gradus, i ue I 2 Signa comunia,26 Gradus,6 Minuta, V reliqua quae per Multiplicationem collecta seunt in Diebus 29,Horis ia, Minutis 44,m Secundis 3.Eadem quoque ratio seruatur,cum Grudus,MAnuta, Secunda, oe Tertia multiplicantur in mi liari eorumque Minuta,Secunda, cy' Tertia. At quoniam duplicia proponuntur Integra, contingit non immerito dubitatio deproducti nominati ne: Vt quia tempus multiplicauimus per motu, in
quaestione erri potes, quid per Miatiplicationem
prognatust,tempusia an morus:hoc sinum Imregrorum nomine Dies an Graias contineantu M. Hoc aut e colligemus ex propositae Quaesionis natura.Vt,quoniam Dies complectuntur motu ad signatum, erit productum de natura complexi, non complectentis:ideoque 389 Inigra, Gradus notant Sic cum Grudus oe Minuta multiplicantisper Milliaria oe Minuta, productum δε minabitur a Misaribus o Minutis illorum: ADtafere Gradus, se Misitaria coplectantur icenim
154쪽
pARs Q V ARVA. 71 enim in Geographia dicimus Gradus singulos megni circul continere 6o Milliaria Italicasin rallelis Pero, tanto minus, quunm propius ad Polum accesserint. Atque hoc modo de omnibus i dicandum erit.
IN Diuisione in primis debet constare sexagenaria ilia progresso,de qua in Multiplicatione abunia diximus: potissimum si quando Diuiser compositus fuerit, γ absque reductione Diui knem perficere luerimus. Quando enim Diuiser simplex est,nullam habet in operando dissicula tem: m singuli numori qui in Diuiden ponuntur,si statim ter Diuiserem sunt diuidendi.Pνο- ductorum ero denominarione cies ex Tabelia in Multiplicatione posita, Misingulis Minutiis fias denominationes ordine naturali ad cripsimus.Namsicut in Multiplicatione,per Μdditionem talium numero rum denominatio productorum colligebatur: ita in Diuisione per Subductisne proauctorum denominatio cognoscitur.Sub-
trahenda )ero essemper Diui foris denominatis a Diuidendi denominatione: sic producti denominatio colligitur.
155쪽
os 14 Tertia diuidamper 6 Minuta me secuta: s Tertia per Tertia, fiunt Integra:quohia
3 ex 3 ablata,nihil relinquut.Es autem Inigeoru nulla denominatio, di antea in Multiplicatione Uendimus. η , di ibi ex Fracilisnu larium artificio docuimus denominationes inueniripssserita quoq; inDiuisioneseri pos no es dilium . , qua do diuido HIAn. ssc denominantur Tertia
per Eis,hoc es 6 Minuta: cutur 6 o in Σφίη sin 2I 6ooo,producuturque - m. Quodsi trunquepre 6 disseris,redibit ianominator Phusicus entque m est, 2 o Tertia: Numa I 6o oo denominatio es Tertioris. Quodsi ambos per εο diuiseris, prodibunt i --,hoc est, mcunda. 36oo enim,denominatio es Secundorum:
necpotes ad minorefractionem Physica reductio perducere.Sola enim diuisione arenariast ο- gresso denominationsi P sicarum. t quanqua36oolar 6o diuidipossunt,4 tamen illam diuisonem non admittunt:ideoq; ad aliam P secum
denominationem πό- non reducuntur,licet eade
hae radiis dateat reduEL SMFuficit taeiudicis nudiosis,)rmant non sine ratione dari Regulo illas inueniendi denominationes Physicas. Contingit Perosequerer in Diuisione,Diuisere non contineri mariti in numero diuide .Tum sane
156쪽
sne resilauu per Go multiplicatu, retinebit adstae Elione ordine sequente. epli caus,Motustanc in Die ab Alfo Uatuitur, I 3 Graiau, io ML3s Secud. I Tert. Is Quart. lo hinc disicere,quDtum eade Luna amius Horis patio emetiatur. Disidam ergo motu assignaruper 24 Horas,hoc αξ
Inig a. Inprimis non possunt i 3 diuidiper et , ideoq; multiplico i 3 per εο iant 78o Minuta, quibus addenda fiunt io Minuta quae sequuntus Iamque 79o diuis τ 2 3 2 Minuta,r sat a q- rursum in εο ductasciui 13ro S .cuda.m adiicio sue Secuta: de colliguntur Isi Secuta. mcdiuido per Σε,colligo s6 Secuta. R sunt - 1 ε Secunda.Hae multiplicata per clo, reuut 6oo,quibus si I tertiuadiecero,stunt 66r Tertia.Haec diui per 2 ,fiunt 27Tertia.Reli quuntur isquae ducta in 6o,efficiunt 78o Quarta,quibus Is adiicio, κsurgunt 79s Quarta,qμα diuido γ 2 ac colligo 33 Quarta. cscprogre-: diendum es quatum libet: nos enim relliat actiones,breuitatistratis,omisimus. Itaque motuNhorarius Lunae,est 2 Mi.s6 Secunda,et 7 Tertia, GP Η Q arta. Verumfrequenter accidis,Diuiseressi copositu ex varie denominatis numeri ac tuc
maior longe incidit dissiculta3. , Fingamus L nam di tame secundum asiae Aux tramitem, ab at
157쪽
dis, o Tertiis, is Quartis. QuWitur,quato tepore Luna syatiu illudpercurret secundu mediocrem seu cursimquestatuimus 13 Gradibins, i o MissSecta. I Terii.σ is Quartier Die.Duplex aute in tali diuisitone dia portat adsignari. itera est, i teri, numems,ta Diuidendus quam Diuiser, reducatur ad minima in quaesione oposita denominatione,, hoc in loco ad Quarta. Fit aute r
ductio talis per multiplicatione siexa gna riz:que- admodum in nostra Quoion primu multiplicauimus 36 per εο iunt 2I6o Minuta his adiici m s 3 o Mificii umma a I9o Mi.Haec rursumpem 6o multiplicauimus: c enascuntur l31 oo Secunda:quibus adiecta 24 Secunia,cony lituunt I 3I424,Secuta. Haec deinceps per 6o multiplic ta, faciut 788 4 o Tertia.Huadiecta OTertia, iciunt 88s49o Tertia.Demu haec in clo ducta, oducut 473I 294oo Quarta:quibus si is adiiciuntur t tota siumma diuidenda, 473Iis Is Quarta Eodem modo Diuisor reductus con lituit 37o766o7s storia. Facta reduEhon diuidatur numerus Diuidendus per Diuiserem, oe pra-d tam denominabitum d Inigris. Quod )ero diuidi non potes, ducatur is 6o: productumque diuisum per eundem Diuiserem, dabit Minuta:
158쪽
- Ac sic deinceps quatum libet ordi licebit, Vt, cum diuido i a s i Ster iro 7 6 6o primo producuntur duo Dies, resant Pero I 3i J97 26sQuarta. Haec ducatur in sto, funt 7 8 91 8 3 sso ostulata, quae deinceps diuis per I7o766o7s
Quarta, producunt q6 Minuta Diti ni autem residua Aos 91 queo Quinta: haec multiplicata presio, Inunt aq31727O OO Sexta, quo diuiduntur per Iro766orue Quarta, PIuntur ιη Se cunda. Atque hoc modo procedendum ad reliquas Fra tiones, multiplicando residua perbo,ac diu de per eundem Diuiserem . Hic vero niam reducendi let non solum in diuisione, cum Diuisor compositus es, Perum etiam ιn omni alia DA uisione commodissimus exfit .mque ero in DA
uisione sola haec ad na minimamq; FGElionem reduritio locum habet, sed in multiplicatione quo-qμe serpe exercetur,id quod amplius declarare non didetur necessarium. Ipse autem reta fio haud aliter sit quam nunc indicauimus. Multiplicatio
ero per se nota. Verum produ hu nume Q, Diausionesexagenaria a proxime maiorem Fru Eonem reducitur: bis ad huc numerus superauerit
6o,rursum si Divisio, atque sic deinceps, donec
159쪽
Resat alia )ia diuidendi absique reductione nu merorum, non paruam habens dissicultatem. Hanc exemplo potius, quam obscuris derborum ambagibus declarandam censeo. Ideoque proponantur iidem numeri diuidendi, ac idem quoque
Diuisior qui in Quaesis seuperioria Dabantur,
Diuisior. Hic quaere,quoties iΠus6'quia dero bis continentur,multiplico totum Diuiserem per a: funt 26 Integuai Mi. I o Secund. a Terti Io Qua tu, quaese tracta ex Diuidendo, relinquunt io Integra, 9 Mi. I . Secund. 7 Tertia, suuarta. Iam quia IO Integra amplius per i 3 diauidi nequeunt,refluo ea in Minuta,multiplican- por 6o: iuntque cum ' Mi.6o9Minuta.His
uiserem ductus, totμm se apo situm quam proxime auferat.Inuenio autem i3 in 6o6,contineri quadra
160쪽
PARs Q v ARTA. quadragies sexies, satis resare pro reliquis multiplicatis per η6. Ideoque totum Diuiserem multiplico per ηο Minuta : siquidem diuidendo ML nuta per Integra iunt Minuta. Prodit autem ex multiplicatione hic numerus, 6O6 Mι.6 MCuda, o Tertia, S7 Quarta, ; O Quinta. Haec aufero exsuperiorisecundum Regulaου in Fubductione data resant 3 Mi.7 Secuda, s T Tertia, qTuliari 3o Quinta. Et quia 3 Mi per Is diuidi nequeunt, resoluo ea in Secundater 6 o multiplicando sic jecum additis, fiunt i 87 Secunda, si Tertia, AZQuar. 3 o Quinta. Haec rusum diuido per Diui- forem.Quoniam enim I 3 in i 87 continentur δε- s 1 , cies oe quater,multiplico totum Diuisere per a Secundamam diuidendo Minuta per Integra, Lligimus Secunda. E scit autem multiplicatio i84 Secta 28 Tertia, Io Quarta,I7 Quinta, 3 of ta. blatis sis ex seuperiore, resant 3 Secuta, et 8 i Terri 37 Quarta, I et Quinta, 3 O Sexta. Per haec vero licebit )lterius diuidendo progredi quantum
placet. Sed nobis sat esse didetur, osendi se du
plici Da ad eundem finem peruenire nosposse. Inuenimuου enim troque modo Luna- afforum ra pati v adsignatum, duobus Diebus, 4 6 Mianutis Dierum , ω I Secundis Dierum, hoc est, duobus Diebus, i 8 Horis, s Minutis.Reducu