장음표시 사용
31쪽
ARITHMETIC AEquater, I,4, 16, 64, 36, IO24. In greflane igitur Arithmetica omnium numerorum humma sic colligitur per copendium.Primo quot sunt numeri addendi Λide numerum hunc nota: Dedin primum Progressionis posremo aduce summa hac itidem nota. Duc igitur dimidium alterius horum numerorum in alterum, odibit omnium Fummuro 6, I Ο, Ιη, Ι 8, 22, 26, O, 34,3 8, 42,46. Hiotat ii numeri:Primmio em cum illimo,hoc est,6 γ 46, n lituunt 2. Per dimidium h ius,nempe 26.multiplico II:prodeunt 286 inpiae Ulsumma omnium. Itihm 3,6, 9, 1 2, I S, I 8, 2I, 24. Hic 8seunt numeri Progressonu ι- mus cum postremo 27 conficiunt:quae multiplico
per η , dimidia cilicet ipsius numeri reliqui: fune io 8 summa omnium. Potes quoque poseremus Progressonis cognosci absique mediis hoc modo .Liber colligerinummum
Ioo numerorum ternario audiorum, fusio initio
aio, quoitu umma Igitur quoniam primus est io, reliqui 99,Ο numeri remario addito excrescimt:Multiplica 99 per, exurgunt 297:quae adde primo, fiunt νγ.Hic est inmuἄprogressonis numerus. Hunc igitur redde primo, funt si rquem numerum duc in dimidium omnium num
mi Rhocest in colliguntur isto,quae essem o
32쪽
ma I Ο o,numerorum rem ris secendentium a denario fusio initio. Econtra Pero, dato primo Progressionis numero, po tremo similiter, itemque excessu cognito ultitudo numerorumProgressionem con intuentiumsic colligetur. ε po tremo aufer primum,residuum partire per excessum:osedit huiusmodi operatio,quoψint numeri Progressionis praeterprimum Vt in exemplo praecedente sit primus Progressonis, topo tremim 3OZaexcelsus, 3. Aufer io ex 3o7: resant 297: quae diuideper 3: prodeunt 99:tot sunt numeri Progressonispraeter
primum:itaque omnes erunt loΟ.
Iam dem ad progressionem Geometricam PGnientes,sic costigemus Fummam plurium nume' rerum aliqua proportione procedentium, hoc ese, continua multiplicatione ius numerinodasDrum. Posremum igitur Progressionis numerum
multiplica per eum,per quem reliqui multiplicando procreati Funt,oe 4ndeproportio Progressionis nomen habet apro uriis hoc,aufer primum Progressionis numerum residuum deinde partire per numerum 'mitute minoremquam is e per quem multiplicasti: sic colligetur omnium Fimma. Vt 2, GI 8, 4, i 62,4 8 6, 14, 8, 37q, 13 Iar: postremum omnium multiplica per vi reliquos multiplicatos nudes)fiunt s9ue 5 6.hinc aufer primu reli C
33쪽
quuntur 393 64:hunc numerum partire per 2, qui Ut numerus Imitate minor ternario. es o Fumma omnium, I9682. Inproportione dupti, diuisione non es opus: quia 'nitas non diuidit. At quoniam taedisum es omnes illos numeros Pr gressonis per multiplicationem sique ad Mriamum producere, sebiiciam huius negoti, coni pendium. Primum multiplica per orδne,aliquot Pro effonis numeros,quibus in ordinem digesu, si scribe naturali serie numeros facto initio sub secundo: Fub primo dero scribe o, d/t rides in exemplo annotato. h. 9. 27. 8s. 243. 729. Ex his paucis o I. a. s. q. s breui in infinitum quasi overi licebit. Si enim duos quosicunque ex his numeris inuicem multia plicaueris , producitumque per primum diuiseris: producetur numerus eo loco ponendus, quem duo numerisubscripti numeris multipliculis, additione facta indicabunt. Vrs 72 9, per et timultipli caueris,consurgent a ZZ lq 7 :quae per primum,hoc es 3,diuis,eliciant 1 9 o 9. Hic es numerus nono loco ponendus,eo ordine quo numeri subscripti
sunt: idque propterea quod numeris scripti duobus multiplicatoribus-s, efficiunt 9, simul additi. Hunc numerum postremo inuentum si in
34쪽
e sum duxeris, o productum per primum diuia
finis, elicies numeru decimo orifauo locopone lume
duxeris,ac t diximus, diuiseris per primum: oducetur numerus decimus a secundo, quia ei se sir bantur s :quae bis accepta faciunt i O. Quando a tem primus progressionis numerus Imitas est,tum diuisioneper imum non es opus, i quiuisfacile colli erit. 6 alivdcompendium harum Prore so num.Si enixis primum numerum multiplicaueris per numerum proportionis in se tacitum e ac si deinceps per eundem multiplicante progressiussu ris,produces numciros Progressonis alternis locisponendos. Item si numerum proportionis bis inse Fum duxeris,ac per hoc producitum,quod cubumiscamus propressu fueris,habebis numeros ternis locis ponenias. Exempli gratia, Tolo in proportionesiue habetudine triplairoi edi cito, facito initio a 4 . Igitur 3 , numerum proportionis multiplico in se, fune 9: atque hunc numerum rursemper
3 multiplicosunt a 7. Igitur si per ar multipli
cauero, fel io 8, numerus tertio loco ponendus a
secundo. Quod si eundem hunc rursum' ara-cro, flent 2 9i6,numerus sexto loco collocandi secundo, hoc est,siptimo a primo . Odens
35쪽
modos 3 in se ter duxero ient 8 i per hunc si o
stres ouero, multiplicando et reliquos productos, producam numeros quarto,odi avo, duodecimoque loco ponetas:hoc est,tribus semper intermissis PGpsionis numeris. Sic igitur facise ad illimum Proo resonis numerum deueniemus um-mque omnium ex praescripta dia colligemus.
De regula proportionum, siue Trium Numerorum.
solent alui psθecies istas praedictas, ingerere
di sientibus mox alia species, Fractorum, siue Minutiarum: ingenia ipserum praeceptis sine suo uentes. Mihi alius isum est, mox sumsteriorum qualemcumqueper regulad indicare, ne re-δens iacta fundamenta sine 'seu costabaturi misi tur rei maxime quadrabit Regula illa nquam tis laudata, Proportionum, siue Regula Trium.
Quae ideo hoc nominis habet,quod ex tribus cogniatis numeris,quartum ignotum doceat dicere. Res breuis es m facilis, 'ses immensius, cum in M. communi,tum in Geometria ac reliquis artibus Mathematicis. Praxis igitur talis es: Multiplica tertiumper medium: quod hinc exurgit, pretire per primum: mem ex diuisione segens, ostendet num
36쪽
rum quem inquirebas. Quod si rationem huius rei cupias Me Euclidis decimam nonam si timi,
Vis talis proferatur in medium quaesi'Pro tribus mensibussoluendisunt ro aures,quot om tebit Ioluere per 9 -nses ' Duc sperro, 'NI8o,quae diuideper 3lrodeunt 6o aurei, soluendi pro 9 mensibus. Aurei Mensis
Artificium Pero magis con it in collocandis ordine numeris,quam operatione:quod hac Miaf Gest: Cuim tres sint simper cogniti numori, amus tantum habet quaesione bi annexambissim'
ter tertius Uur Primus 'aero erit numcrus alter, qui de eadem es re: Secundus, siue medius,qui rerlinquitur.
Exempluratia, facta quaesione, 7 Vna panni constant Is aureis, quot adnas emero pro η9 aureis'Tertius erit hoc exemplo numerus 3 9:qiad huic quaesionis nota adiiciatur: Primus igitur ac Diuiser, is, quoniam eandem rem cum tertio, scilicet aWeos, enotari Medius 7,quem duc in 39,
37쪽
elassessi esse rei oenominin is talis quae lio lat,
Per annum exoluo 8o aureos,quantum 7 diebus non recte cogocati siunt numeri, eo quod primus maioris temporis pit quam stimus. Oportebat igitis dixi e: 363 diebus persoluo 8o aureos, quot diebus usis hebdomadis expendo go aureos, quot Pna ' necesse es enim trobique Mi annos,
et dies, i quancunq; eiusdem nominis rem per numerum denotari. 8 colticulis numeris ordine praescriptos diu des tertium perprimum, Quotientem multiplici
per medium: idem prodibit ain priori modo fuis
ses operatus. Quare poteris etiam hac ma periculum facere,num bene operatim fueris.
38쪽
tientem ducis in tertium,idem etiam prodidit. Ve22 dant 66, quantum I o 6 diuide 66 per a et, exeunt M. quae duc in I O6,prodeunt 3I8. Rursus
si )ides primum oe fecundum diuidi posefacisi
per aliquem tertium:pone Quotientes ipsorum A, primo, oe secundo,tertio non miato: fiet hae a facilis operatis.
Vel demum si primus cum tertio, Communem diuidente ad istunt, repone stuytietra huiusmodi loco ipsorum,medio non euariathreliquam deinde prosequens doctrinam Regula. - . Huiusmodi multa collegerit facili,qui in δε- monserationibus Geometricis fuerit mediocriter satus. 29 erodisientibus sat esse putaui, 'non piguit adiicere: per quae o operari, ope rationem cons iam examinare licet. Si enim per , ira huismodi dictas adaue ad eundem attia gerisscopum,r se operationem te in lituisse aia Eier credis.
Secunda pars de Fractionibus siue Minutiis. FRactiones , minutiis aut partes appella ε--τοι integra reis resignificantes: )r b
39쪽
f missim significat, . Quadrantem silue quarta
partem: Dodrantem, aut tres quadrantes. Scribuntur duobus numeris: Iuperiorem numeratorem inferiorem, Denominatorem appellant: hunc quod denote quot inpartes Integrum securi oporteat il
lum,quia quot huiusmodi humendae sint particulae
numeret.Veluti hic inferior denotat Integrum diuidendum in sumendia tumen tantum treo rimas innuit Iuperior .Cum igitur duo hi fuerint ια- quales, Inigrum tantum aenotat . t Cum superior maior est,plusIntgro:cum minor es,minus inretro signiscar. Quantumque in Amma, O .rior ab inferiori abest: tantum d Integro minuti uperantur. Sunt etiam Fractionum, H ocant, Fractiones ue Minutiae Minutiam quae rarius O u runt:Scribuntur autem per plures simplices minutio,)t - ,signiscant tres quadrantesjemis reldimidium dodrantis. . . f
Item 5 hoc es tres quartae duarum tenta-
40쪽
6 particulasquas rusus sica in tres ibarum accipe duas,quasdivide in quatuo tandem tres huiu*od ignificantuin particula. stupriscunque igitum tales occumrerint mox ad
simplices reducito priusquam aliud quiniam cum istis agashoc pasti, Multiplica primum superiorem insecutam, oesiplures adpin ruductum in tertiamsium Aperiori loco scribe. Similiter prismum inferiorem duc infecundum , oductum interitumseum subscribe priorisummae interposseta lineola tis ex liuenioribus . Jaciunt ἰ tres octauis inteζά.Item ', c 3 in a, exeunt Gouae duc in tertiums,licet 6: sunt 36, 3μα ponebaocpasio deinde in v sunt ia,quae ducis R
exurgunt 84, ea subsicribe aliis, sic n hoc est 6
ο digesima quar . Fractiones quaepius migro distent, reduces ad Integra,riuiisndo Numeratorem perDenomia natorem, quotiens integra limesiduum seu inscribe Diuisorijsive Denominatori, , ἰ' )alentii Sm ' Intτα contra couertes in partes, triplicundo numemum IntegPorum per denominatorem par tium: t 6 ,reduces in qua antes: si multiplicaveris 6 per Α, exurgunt ἰ f. l