장음표시 사용
41쪽
ARITH M aTI E AR Arsi inrevis Minutis annexa sint,eus in )nane actionem sic cobliges: Multiplica Integram n merum per Uenominatorem Fractionis annexae: Oducto adiungemmeratore 'adlionis onexae: hales numeratorem Fractionis subscripto eodem
Denominatore t r. 32' Palent Nam ter a. 3 alent sis, quibus adiicio et Maec res Uri es in Multiplicarisne σDiuisione, Regulisseque tibus )tfaciliorsat operatio. Cum dero Fructionum numeri nihil signif-cen nisi fecundum proportisnem severioris adimferiorem it de pluribus numeris eade res notetum: commodissimum tamees,quam minutissimi cribi numeri . Si igitur maioribus numeris scriptam Fructionem, placet minutismo quam res feri
numero exprimere: inquire numeru quemcunque
qui ambos, severiorem Acilicet inferiorem, ita exacte diuidat, i nihilsiversit: Quotientes enim tales idem cum priori significant. Vt diuide ster M.exeunt 3: Item n partire par 3 aexurgunt q. Dicimus igitur ἱ idem datore cum , t. Si dero ob peritiam numerum hunc diuidentem non potes inuenire: aufer ergo minorem ex maiori, deleto illo a quo sis trucilio: rusvique minorem positorum a maiori, donec fant duo numeri pares: uuisne indicant numerumper quem ambo
42쪽
diiudi habent i ad minimam deueniantpropor- tionem. Isius rei doctrina pendet exprimas trimi Euclidis. Exempli gratia, aufero 27m 8 I, resant 1 4:hinc ruryus 27,restant 17. Si ego diuidas )trunque per an odit L quae idem let tali , cum sit eadem proportio superioris ad inferiore.Item aufer ιγ ex 63,reflant 36:hinc aufera I, resavt 9:quae aufer ex 27, resant 18: hinc deinde s resant s. Divide igitur Eper .9: ride- I obis i idem Patere cum ' .' Compendium,Si superiori oe inferiori ad 'snt initio Ophrae, duce illas: ποῦ enim non plus
lent nec minus quam Et leni g. oportet enim dirique aeque multa3 adimere C
p G. 23 dent P. Valorem Fra tionis in quocunque Inigro sic inuenies, Multiplica superiorem per partes ιnte gri notas: produElapi partire per inferiorem: PAdebis quot huiusmodi, notas partes aleat sesectio. t quonia scis Romanis Libra alebat 48 ureos,quorum singuli resimari erat ad D narios: ol cire quantum datebant ius L brae. Multiplico igitur 48 per 3, sunt 3 4 3μ diuiduper u Colligo igitur 28Aureos γ - Aurei. Ideoq; rursum multiplico as per η, pro fiam; rui ter sic colligo ro Denarios. de pronu
43쪽
Erit ranius Librae apud Romanos, valuisse 28 -- reos'eto denarios.Eodem modo tabliges mapud nos dimidi, Melati, oec. vi docvn0 quot Solidos Paliunt.Multiplica 3 per ue, cum tot sint nummi solidi dicti in dimidio Telati, exum gunt Is: qua partire per quatuor,habet 3 Solidos Solidi. Iterum multiplica 3 per Ia . sessiue suferorum i sis, aut t noμή cun0Grossos,qua Solidum efficiun exurgunt 36, qu e partim per η, babel 9 Grossos.Similitersi aliam
positas moneta, )el res quacunqueler Padorem eius notum gendum , diximus. Reduritio ad eandem Denominationem. Partes dariae Denominationis non possunt mmode adinvicem addi, neque abinuicem auferri, is tertiae partes cum quartis partibus, quemadmodum diuersorum numisi tum nume os in am summam non colli Mus. Oportet igitur ante Idditionem oes auctionem artes Parsedenominatis ad eandem De minationem reta
cere: Quo cst Sint exempligratia, i addendae cum ', Multiplica denominatores inuicem: t 3 in S, fiunt I squi erit Denominator Comunis )triusque Fradtionis. Deinde duc meratore primae Frusi nis in De minatorem secunda scilicet 2 in 3,
44쪽
frui I oprodit Numeratornimae Fructions.It dem duc Numeratorem secunde in Denomin torem im Acilicet 4 in 3, sunt ia,Numerator secundae se bonis. Igitur l. R idem alent: similiter, n '-iam sunt reductae in ea dem De minationem, scilicet decimasquintas..Atque hic Canon teneralis vi, habetqueFum 'robur ex Ir si timi Euclidu. Praxis Valent
Si forte Denominator alterim continetur EA quoties exuste in altero Denominatore maiore, de quoties id iat: ροι cum L,Κc4 in Q con tinentur tor. ergo per 3 multiplica Numeratorem De minarem minoris, cilicet solant θη- ρο- ne pro Numeratore uvripto maiore De -- natore. Dico igitur idem Patere cum iam habere eandem Denominationem cum A. Rusim se alter alterum non
contineat aliquoties exacte, attamen ambo in tertio continentur numctro,
Vt et cum A,hic Doe I 8 se mutuo non continent exacte, sed Pterque continetur in 36. m ide quotiesprior Denomina-
45쪽
'ARITHMETICARtor contanetur in rartio, 36:Ο'per u uotientem multiplica Numerato rem eiusdem Fradlionis c licet per 3 iunt i MNumerator toris Frudiis-nis.Simili ratione )ide quoties alter Denomin torum continetur in tertio, scilicet I 8 in 3 6 ν quotientem, 2hcilicet, multiplica Numeratorem alterius Fra tionis, : exurgut i 4, kumerator alter, seruato teritora mero, 3 6, pro Denominatore comu
Additio Minutiarum. Si De minatores sint di miles, inluc eos eundem Denominatorem: deinde adde in dram pummam Numeratores, subscripto Denominatore communi t hos , essiciant g. Item faciunt '--.Si plures sint Fractiones liae primum duas: Iummae adde tertiam.Vt ; γ cum 'i'mum ' cum 'faciunt : cum bis iunge γ f mvi,hoc es et,Integra oe . . Subtractio. Veis additione fac sint similes Denominatores:tum aufer Numeratorem minorem ex maio
46쪽
PARS sECUNDA. 2 Minutias ex ratae is auferendi moias.
Frastiones ex Inig is auferes,si prius 4ritate inteae ingeris in partes:Vt ex ς ιntegris,resae 8 p.Nam 'mum Inigrum Palacideinde aufero resant ρ cum 8 Integris. Mubriplicatio.
Duc Numeratorem in Numeratorem D nominatores similiter in inuicemquod ex muθλplicatione Numeratorum prouenerit,erit 'Num rator , reliquum ex multiplicatione Denomin torum, Denominator. Vt per a multiplicundo, 'proueniunt .
si Fractiones in Integra ducere placuerit,ducrateira in Numeratorem Fra bonis, si scripto eiusdem Denominatore. Ut E ducendo in a producunt hoc e 8 Diuisio.
Multiplica Numeratorem diuidenssi numeri Ia pDenominatorem Diuiseris,prouenit Numer tor,contra Denominatorem diuidendi per Numeratore u Diuisem, exurgit Denominator. Veluti
47쪽
nato rem Diuiseris Iuperscribe Denominareri EA uidendi. Vt ἱ per Daciunt ἰ, hoc est, z.Contra, lper ,elficiunt siue l. Si alter Numeratorum
alterum aliquoties contine er ιsium Quotientem multiplica Denominatorem minoris Numerat ris: productum erit Numerator, si minor Num rator fuerit Diuiseris: si diuidendi, Denominatori reliquus numrrus qui minutias perficiet, erit D nominator maioris Numeratoris. Exempli P
ti diuidendae sent per quoniam 3 in I 2 continentur quater, multiplica 3 per ,sunt χοDenominator, Numerator ero Is, per proueniunt . Contra, si diuitas funi Aper l, exmgunt K. Huiusmodi plura licet inuenire compendia, sed dissentibus haeoussiciant. Si vi Integra per Frisiones, aut contra, has per illa diuidere placeat , subscripta Inigris irate, operare tum multiplicando um diuidendo, ac ractiones essensio 7pem l diuidendo,exeunte, hoc erit sontra e per diuidens,dicies tri. Si Integra cum
Fractis occurrunt,eu primum in am Fractio nem reducito por Canones Reducitionum.
48쪽
DPocatis )tpaulo ante Frustionum tractatum docuimus) tribus numeris: di quartum elicias enotum, multiplica tertium infecundum: pro uectum diuide per primum: producetur quaesitus m ignotus numerus : obseruatis omnibus suae
illic obseruanda diximus. Exempli iratia i , neunt aurei quanti emam inae Multiplica per' proueniunt A, siue :has diuide per exurgunt Quantuin re hae Paleant in )noquoquegeriere docuimus aurea inues ire. Si aliquo loco fuerint integra,sela ipsis subiecta nitate imitu erit operatio cum Minutiis. Veluti inae emuntur u aureis, quanti κ: Multiplica - per i: et ni V ,sue 'i: quae diuide per Io: erunt Zb aurei. Si Darila cum Integris occurrant,ea ad 4nam 'aritionem reducito per regulo redu i ionum. Si dero plures concurrunt )no in loco, delutis Ῥno anno cum tribus mensibus oe tribus hebdomadis, pendo ZOO aureos,quantum debeo pro rmensibus ' Tum omnes istas res reducito ad miniamam omnium. Veluti hoc in loco ad hebdomadas fumendo pro anno uer hebdomadas pro tribus mensibus, Ir: quibus adiunge hsent 67 hebdomadet. Simili ratione fac ex γ mensibus i 8 hebdomadas: c tum reliqua perfice pro regula forma.
49쪽
I tu praecedentibus omnibus exemplis ac aliis infiniti semper ea es ratio quarti numeri ad te: rium,quae essecundi ad primum. tque ideo quato tertius maior fueri tanto γ quartu6. In quia bussam )ero exemplis, contraria penitus ratio es: ita Pt quanto tertius maior fueri tanto quartus1 a minor euadat. Veluti si modius tritici ' meat saureis,tum pendet panis )nius S ufer quatuor libris: quaestio es,quantum deprimet panis eiusdem preci',dum eadem mensura tritici data tantum 3 aureos' Item, Emit quidam 2 o Mna panni latitudinem habentis 2 4lnarum:in quaesionem doc tur, si Pelii Fubducere aut tuni haut aulaea, quot Mnis opus sit alterius panni,habentis latitudinem trium dinarum. Vides manifese in priori exemplo, quanto minoris denis triticum, tanto plus deprimet panis. Atque in altero, quanto latius fuerit alterum panni genu' tanto minus opus habes ad hubducendum.' Simile es huic, Quidam obsessius exercitus 3o o o militum, habet quo diuat aὸ 7 mensis: rum Ibes nulla es solutionis obsidionis ante a
50쪽
PΑRs TERTIA num: quaestionem ergo moueo quot milites dimittet Dux, t reliquis Iussiciat ad anni calcem, O quot secum retinebit ' Nam hic quanto longius tempus fueri tanto minori militum numero
sessiciet Pictu . In his ergo atque similibus, Pt es Euersa
ratio, ita contrarius operandi modus. Multiplica ergo Primum in secundum, productum diuidepeΥ temtium. in tertio exemplo, c 7 mensis ira 3Ooo, prodeunt 2Io oo:quae diuide per Ia mensis,hoc es, annum: exurgunt 17so milite , quiabus tantum seufficiet Λιcias idem ad annum. Re
Regulis vulgaribus E a hac Regula quam dere auream licet appeltare, multae diuerseque Regula, siue
Canones operandi, tanquam rami ex trunco,
oriuntur:adeo )t in omnibus fere quaestionibus locum habeat, ac omnes Canones huic innitun- tantur, tanquam fundamento seu basi: Quarum na VlRegula duplex,quam ex tali exemplo intelliges. Pro zo Libris cuiusuis memias, aduectis per