De infinitis parabolis, de infinitisque solidis ex varijs rotationibus ipsarum, partiumque earundem genitis. Vna cum nonnullis ad prædictarum magnitudinum, aliarumque centra grauitatis attinentibus. Authore f. Stephano de Angelis Veneto, ordinis Iesu

발행: 1659년

분량: 428페이지

출처: archive.org

분류: 수학

131쪽

Si autem infii itae paraba, rotentur ciria C D, Hiametro parallῶam. Talia stada vocentur infiniti Annuli parabolici stricti secundum rectitudinem diametri is

Sed concipian us infinita trilinea ACD, AHCD, AI CD, ALCD, &c. rotari circa diametrum AD. Talia lita vocentur infiniti Conici circa dia

metrum .

DEFINITIO SEXTA.

si vero rotentur circa basim CD. Uocentur infiniti Conici circa basim. Hi sunt termini, qui in praesenti fuerunt explicandi; reliqui vel erunt omnibus obuij, vel explic buntur proprijs in locis .

PROPOSITIO I.

Si quodlibet ex infinitis rontidibus parabobcis sede F basi parallelo. Erit totum comιdes, ad eonoides ad merticem , nis potentis semidiametri circuli suae basis siphei gradu istor potestate eo idis , ad μι- ρο- te sauem semia metri basis eo adu ad verticem.

132쪽

rax DE INFIMTIS PARABOLIS' ETC.

E x0 C0noides quodlibet parabolicum ABC,

genitum ex reuolutione semiparabolae BA D, Circa diametrum B D; quod secetur plano E F G, basi parallelo. Dico consides ABC, esse ad con Oides EB G, ad verticem, ut potcstas AD, duplici gradu altior potestate considis, ad simile n potestatem EF. v. g. in primo conoide, nempe in cono, ut cubus AD, ad cubum EF. in secundo, nempe in concide ordinario, ut quadratoquadrarum AD, ad quadratoquadratum EF; S sic in infinitum . Ipsis conoidibus intelligamus circumscriptos cylindos NC, LG. Ergo cylindrus NC, ad conoides ABC, erit ut cylindrus LG, ad conoides E B G; quia figurae eiusdem generis ,

Dςmpe semiparabolae, eodem modo reuolutae, ne queunt

133쪽

. 'LIBAR sEc Dra. queunt producera nisi solida eiusdein generis , ac proinde lythndri ipsis circumscristi , ' retinebunt ad ipsas easdem rationes . Ergo & permutando, Vt

cylindrusINC, . ad cylindrum L ψ, sic sonoides ABC, ad comides E B G int i ratio cylindri

NC, ad cylindrum LG, componitur ex ratione quadrati AD, ad quadratum E F, & ex ratione A N , seu D B, ad E L, seu ad B F , ut facile elicietur ex i a. elem. & ut inferius a nobis probabitur in proposit. s. huius, nempe ex ratione potestatis A D, eiusdem gradus cum conoide, ad similem potestatem E F. Ergo & ratio A BC, ad E BG, componetur ex rationibus quadrati A D, ad quadratum E F, & potestatis A D, eiusdem gradus cum co-noide ,ad similem potestatem E F. At ex i stis duDbus rationibus eoalescit ratio potestatis A D, duplici gradu altioris potestate conoidis, ad similem potestatem E F . Quare patet propositum. Quod

sCHOLIUM.

Non soIum autem erunt in praedicta ratione talium potestatum AD, EF, solida praedicta, sed etiam solidum ex trilineo N BA, circa BD, ad solidum ex trilineo ad verticem LBΕ, circa BF. item

solidum ex figura N L E F D A, circa B D, ad DIidum ex segmento A E F D, circa F D. Item ductis B E, B Α, solidum ex portione contenta sub re- P cta,

134쪽

tione contenta subrect , &curua E B, circa: BPrimum patet, quia, cum sit ut totus cylindrus ex N, D, ad totum cylindrum L G, sic ablatum conoides ABC, ad ablatum conoides EB G. Ergo reliquum , nempe solidum ex trilineo N BA, circa BD, erit ad reliquum, nempe ad solidum ex trilineo adverticem LBE, circa BD, ut totum ad totum. Eodem modo patet secundum . Quia cum si trorus cylindrus NC, ad totum conoides ABC, scablatus cylindrus. L G, ad ablatum couoides BBG, e go & reliquum, nempe solidum eκ N LEDD A, circa B D, eiit ad reliquum, nempe ad frustum co-noidale AE CC, ut totum ad totuM

risue etiam patebit tutium. Quia Gm sit Vu

totum

135쪽

totum conoides ABC, ad totum conoides EB sic aSatus contiva trian lo ABD, circa B D, ad abi an sit uis lauia ti la dista cis .vi .F quia

ex figit ricinitenta a curua A B, ciris ad solitam contentum a recta,& curua EB,

PROPOSITIO II.

s quilibet ex infinitis semicis circa diametrum seceturpiano basi paratulo . Erit totus conicus ad conicum ad verticem, σοῦ)tpotesas diametri conici, cuius numerus sit duplus initate aunus numeri conicι, vid limitem in potesti rem Hametri conici adverticem.

Esto conicus 63 C, ortus ex rotatione trilinei AB D, circa diametrum BD, sectus plano EG, AC, parallelo Dico conicum ABC, csse ad conicum EBG,ut potestas DB,cuius numerus sit dupIus unia rate auctus numeri conici, ad similem potestatem BF. U. g. in primo conico, utcubus adcubum. In secundo, ut quadratocubus ad quadratocubum. In tertio , ut quadratoquadratocubiis , ad quadrat quadratocubum; S sic in infinitum. Conicis circumscribantur cylindri AC, L G. Eodem modo, quo factum est in proposit. ant. pr babimus, essh cylindium H C, ad cylindrum LG,

136쪽

DE INFINITIS PARABOLIS ETc.

ut conicus ABC, ad conicum EB G. Sed ratio cylindri H C, ad cylindrum L G, componitur ex ratione quadrati AD, seu HB, ad quadratum EF, seti LB, & extatione A se, ad E L. Ergo&ratio conicy ABC, ad conicum EB G, componetur ex iiisdem rationi b. S. Verum cum sit , ex genesi parabolae, ut HB, ad B L, sic potestasH A , eiusdem gradus cum parabola, ad similem potestatem L L. Ergo & ut quadratum HB, ad quadratum L B, sic potestas AH, cuiuS numeras sit duplus potestatis parabolae, seu conici, ad .milem potestatem L E . Ergo ratio conici ad c

ni cum componetur ex ijsdem rationibus. At ex illis rationibus , componitur etiam ratio potestatis H A, seu BD , cuius numerus sit duplus unitate auctus

137쪽

auctus numeri conici, ad similem potestatem L Ε, seu BF. Ergo&c. Quod&c. - '

SCHOLIUM L

Etiam in praesenti propositione, non solum erit in eadem ratione praedii Le potestatis DB, ad illam potestatem B F, conicus ABC, ad conicum EBG; sed etiam annulus sti ictus ex semiparabola HB A, circa BD, ad annulum strictum ex semiparabola LB E, circa BF. Item solidum ortum ex figura , HLEFDA, circa DB , ad frustu in AEGC. Pariter, ductis EB, AB, solidum ex figura contenta a recta , & curua A B, circa B D, ad solidum ex figura contenta a recta , & curua E B, circa BF. Quae etiam eodem modo patebunt sicuti ibidem.

Ex dictis ergo in duabus superioribus propositionibus , & in propositione tertia primi libri, possumus considerare pulcherrimas series , & ordinata incrementa proportionum, quae reperiuntur inter infinitas parabolas, infinita trilinea , infinita co-noidea parabolica , N infinitos conicos . Nam si infinitae parabolae, seu semiparabolae v. g. HBA, secentur LE, basi HA, parallela semipara isHB A, ad semiparabolas I. BZ, retinen d talem pe-

138쪽

renncm reporrisaean, ut in prima parabol asit in duplicata ratione HA, ad LE. In secunda ineri plicata. In tertia in quadruplicata , & sic in infinitum Idem in teli tuendum est si tryi qum ApD, secetur EF, respectit proportionis diametri DB, ad

diametrum B F. in conoide autem genito cx semi- parabola HBA, circa diametrum ΗΒ,§o ut dictum est. Conoides primum ex HBA, ad co-noides ex LBE, est in triplicata ratione H A, ad L E . Secundum aes secun cum in qUadrupli . a M. Tertium ad tertium in quintuplicata, & sc in infinitum . At in conicis ex infinitis trilineis circa diametrum, non seruatur incrementum exponentium

per unitatem. , ut in praecedentibus , sed per binarium , adco ut in primo conico sit, conicus A BC, ad conicum E B G, in triplicata ratione DR ad BF. In secundo in quintuplicata. In tertio in septuplic ta. Et sic in infinitum.

Uerum antequam discedamus ab hac propositim ne, notetur etiam si placet, quod si quaelibet ex imfinitis parabolis, vel quodlibet ex infinitis trilineis; item quodlibet ex infinitis conoidibus parabolicis, seu quilibet ex infinitis coniciscirca diametrum, se- centur, ut dictum est supra I nec parabola ., & tryineum ad verticem , nec conoides, & conicus adverticem, erunt magnitudines similes suis magnit dinibu ,

139쪽

LGER SECUNDUS ars dinibus, nisi tantum in primo gradu parabolarum,

trilineorum, Conoideorum , & eonidoxum. Ratio est; quia cum nobilis Geometra Bonaventura Ca- ualerius lib. 1. Geomet. Indivis. proposit. PDde uniuersalissime ostendet id, quod in aliquibus eas-bus , & in magnitudinibus particularibus ab alissostenditur: nimirum, omnia similia plana, esse in duplicata proportione homologorum laterum ἱ om niaque simili ses ida esse in triplicata tali rationer ex dictis apparet , solam primam semiparabolam ΑΒ Η, & solum n mum trilineum A B D, nempe triangula , esse ad triangula LBE, EBF, ut quadratum H A, seu DB, ad quadfatum LE, seu B s. Reliquas vero semiparabolas , sicut hieliqua trilinea in triplicata , in quadruplicata &c. Item ex dictis apparet, solum primm conoides cxHB A,' ciscae HB, & primum conicuavem A B D, . circa B nempe conos, esse ad conoides eae L B E, S ad conicum E B G, ut cubus seu' D'B, adcubum I. E, seu BF. Reliqua vero conoides, in quadruplicata, in quintuplicata &c. Item reliquos conicos , in quintuplicata , in septuplicata dcc. Quare patet propositum . . .

140쪽

r 1 o DE INFINITIS PARABOLIS ETC.

PROPOSITIO III.

bissidea paraboli eiu em generis, ω conici eiusdem generis, in circa diametrum, quorum eadem basis, sunt in ratione suarum diametrorum.

Synt duo conoidea parabolica eiusdem generis ABC, ADC, quorum eadem basis AEC. Dico conoides ABC, esse ad conoides ADC, ut BE , ad ED. Ipsis intelligamus circumscriptos cylindros FC, GC. Facile patebit ex dictis,esse conoides ABC, ad conoides ADC, ut cylindrus FC, ad cylindrum GC. At cylindrus FC, est,

SEARCH

MENU NAVIGATION