장음표시 사용
151쪽
minor erit ratione circumferentiae circuli, ad eandem DC. Quod etiam implicat. Cum ergo non aliquid maius , nec aliquid minus circulo , si ad trianguliim in ea ratione composita. Ergo circulus est ad triangulum , ut est ea ratio composita.
Sub hac propositione uniuersali continetur tam . quam particularissima, illa, quam ostendit Archi medes lib de dimensi circul. proposit. I. Nimirum circulum aequari triangulo rectangulo, cuius unum laterum circa rectum, sit aequale radio, aliud circumferentiae circuli. Sed insupei sub hac continentur duae hac uniuersaliores. Prima est . Quod si unum latus sit aequale radio circuli: circulus erit ad
152쪽
IN INIr II PARABOLIT ETC. tiangulum, ut circumferentia ad aliud latus circa rectuin . Secunda est . Quod si circumferentia sit laequalis viri laterum circa rectum, circulus erit adltriangulum, Pradius ad aliud latus. Notitur tistimquod quamuis comparatus sit circulus cum triangu- Io rectangulis, licebat etiam illum comparare cum triangulo quocumque , adhibendo vice laterum circa re in , basim, & altitudinem trianguli, ut consideranti parebit. Insuper notetur, quidquid distum est de toto circilloxespectu trianguli, posse etiam eodem modo probari de quolibet eius sectore, respectu Pleiusdem trianguli.
. milia circiuaris, a trapegium or inarium rectangulum , eatus duo onsita latera sint parallela, habet rat Anem compositam ex ratione circumferentiae maioris, et i min ris,arm lia, ad latus maius, mel minus parallelorum tra- per ν , ς' ex ratione latitudinis arandia, ad altitudinem trapetis. Dummodo latitudo arnulla altitudo tra- perdidi sint partes proportionales , illa semissiametra totius cireub , bae mero altitudιnis trianguit, curus ea traperium.
Esto Armilla circularis, cuius latitudo AB, &
triangulum rectangulum D HG, a quo intelligatur ablatum trapezium DF, cuius latera EF, D G, sint parallela, & FG, sit proportionalis
153쪽
nalis A B, hoc est, eadem sit ratio C A, ad A B. quam H G, ad G F. Dico rationem armillae, ad
trapezium, componi ex ratione vel circumferentiae ALO, ad D G, vel circumferentiae Bh P, ad EF,&ex ratione AB, ad GF. Quoniam enim, ex hy
ad CB, sic circumferentia A Lo, ad circumferentiam ΒΚ P; ergo facile concludemus permutando, esse ut AC, ad G Η, sic tam B C, ad F F, quam AB, ad GF, quam circumferentia ALO, ad D G, & quam circumferentia B ΚΡ, ad EF. Cum ergo rationes tam circuli, cuius semidiameter AC, ad triangulum D HG, quam circuli, cuiuSse nidiameter B C, ad triangulum EF F, componantist ex ijsdem rationibus, nempe circumferentiarum ALO, B Κ P, ad D G, S E F, & A C. vel
154쪽
vel BC, ad GH, vel H F. Ergo etiam ratio a millae ad trapezium, componetur ex ijsdem rationibus ι nempe ex ratione alterutrius circumferentiae,
ad alteram ipsarum DG , EF ; nempe homolois gae ad homologam , & ex ratione ΑΒ , ad GF. Quod &c.
Etiam ergo sub hac propositione uniuersali conistinetur ceu particularim mahec. Nimium, quod si circumferentia ALO, aequetur D G, & AB, aequetur G F, etiam armillam aequari trapezio. Sed etiam aliae duae hac uniuersaliores continentur. Priama est, quod si AB, GF, sint aequales, armilla erit ad trapezium, ut circumferentia ALO, ad DG ; si vero circumserentia ALO , sit aequaliSDG, armilla erit ad trapezium ut AB, ad GF.
Facile etiam ex dictis patebit , quod si ductis NM, CPO, & NG, MF, sint proportionales circumserentijs AO, B P, sectorum ACO, BCP;
ratio portionis armillae R BPO, ad trapezium N F, componetur ex proportione circumserealiarum AO, sed B P, ad homologam ipsarum N G, MF, & ex ratione AB, ad FG. imo deducen- . Nimirum
tur ea omnia, quae supra deducta sunt
155쪽
nem armillae A B P O , aequari N F , Sc. Deducetur etiam faciliter, eandem esse rationem vel armillae, vel totius circuli, ad portionem A B P Ο, armillae, cum ratione vel trapezij DF, vel trianguli DHG, ad trapezium N F, & sic de alijs pa tibus homologis circuli, & trianguli. Haec enim omnia sunt nimis obuia, ut circa ipsa tempus conteramus , quamuis necessaria pro imposterum di-
Ex dictis etiam facile patebit, quod si supponamus AC, duplam CB, & aequalem HG; & DG, aequalem es circumferentiae Bh P; rectangulum duplum trianguli DHG, aequale erit circulo, cuius semidiameter A C . Nam cum triangulum, D HG, sit duplum circuli BC, quia HG, aequalis diametro circuli, & DG, eius circumferentiaes&cum circulus AC, sit quadruplus circuli BC; ergo tali circulus AC, erit duplus trianguli DHC; &consequenter aequale rectangulo duplo trianguli
DHG. Rectangulum ergo, cuius unum latus aequatur diametro, & aliud circumserentiae circuli, aequatur circulo, cuius semidiameter aequetur dia' metro prioris circuli . PRO-
156쪽
r36 DE INFINITIS PARABOLIS ETC.
mustomque cylindri rectisuperficies, exceptis basibus, adreMeangulum quodcumque, babet rationem composiatum ex ratione lateris cylindri, ad ramum latus re Z.rngub, ω ex ratio e circumferentiab sis cylindri, assabud latus.
Esto cylindrus rectus , cuius rectangulum per axim A D, datumque sit aliud rectangulum quodcumque E H. Dico superficiem cylindri AD,
basibus exceptis . ad rectangulum FH, habere rationem compositam ex ratione lateris AC, ad EB, S ex ratione circumferentiae, cuius diameter C.D, ad B H. inter AC, CD, sit media proportionalis k, & exponatur rectangulum EF, cui latus BF, aequetur circumferentiae circuli, cuius diameter EB. Ex Archime. lib i. de sphaer.&.8c cylin. proposit. a superficies cylindri AD, est aequalis circulo, cuius radius K. At talis circulus, est ad circulum, cuius radii s EB, ut quadratum k, ad quadratum E B. Ergo etiam superlicier, cylindri AD, est ad circulum , cuius radius EB, ut quadratum k, seu virectangulum AD, ei aequale, ad quadratum E B. At ratio rectanguli AD, ad quadratum EB, componitur ex rationibus AC,& CD, ad EB; &vt C D, ad EB, sic circum- serentia , cuius diameter CD, ad circumferentiam s
157쪽
tiam, cuius diameter EB. Ergo etiam ratio superficiei cylindri Α D, ad circulum, cuius radius E B, componetur mi sationibus AC, ad EB, & ci cum serentiae circuli, cuius diameter CD, ad cir- ωmstremi Tinculi, cuius diameter EB. Uerum S circ
158쪽
circulo, cuius radius EB, ex scholio proposit. ant. est aequale rectangulum EF. Ergo ratio su perficiei cylindri AD, ad rectangulum EF, com
ponetur ex rationibus AC, ad EB, & circumserentiae, cuius diameter CD, ad circumferentiam circuli, cuius diameter E B, nempe ex ratione circumferentiae, cuius diameter CD, ad BF, quia ex constructione BF, supponitur aequalis circumferentiae, cuius diameter EB. Rursum rectangulum EF, est ad rectang: lum EF , ut FB, ad B H. Quare cum ratio su perficiei cylindri Α D, ad rectangulum E H, de foris sumpto rectangulo E F, componatur ex ratione ipsius, ad rectangulum EF,& huius ad rectangulum L H; componetur quoque ex rationibus AC, ad E B; circumferentiae, cuius diameter CD, ad BF; &huius ad B H; nempe ex solis duabus rationibus AC, ad EB; & circumferentiae , cuius diameter CD, ad B H. Quare Sc. Quod &c.
Fx dictis nullo negotio deducitur, quo A C, sit aequalis EB, superficies cylindri AD, basibus exceptis,erit ad rectanguyum EH, ut circumserenatia, cuius diata eter C D, ad B H. Si vero praedicta circumferentia sit aequalis B H, etiam superficies praedicta, erit ad EH, ut latus AC, ad EB. At si latus A C, sit aequale EB, & circumferentia
159쪽
praedicta sit aequalis ΒΗ, etiam superficies eylindrica aequabitur rectangEla EH. Unde deducitur quod superficies cuiuscumque cylindri recti, basibus e ceptis,est i qualis rectangulo, cuius unum latus qqu tur lateri cylindri,aliud circumferentiae basis ipsius. S a SCHO-
160쪽
Posset etia ex praedictis lacile deduci, superficiem cuiuscum que cylindri recti, exceptis basibus, esse ad circuluit suae basis, ut latus cylindri, ad quartam partem diametri basis. Ex quibus postea deduceretur quod si latus cri indri, & diameter basis a quarentur , seperficiem cylindiricam esse quadruplam suae basis; & con 'quenter supelficiem cylindricam quadrupla messe circuli maximi sphaerae sibi inscriptae. Sed quia haec non pertinent ad rem, ideo ex industria reliquuntur.
Olindrici quicumque babent inter se rationem compositam ex ratione basium, oe altitudinum ,seu literum aequatiterseper basibus inclinatorum: Glindricum vocamus cum Caualerio lib. I.. Geome. lndi uic def. 3. omne corpiis columnare, quaecumque figuriae sin imopposim hases Quod si opposite bases sint cilculi, vocasimus itilum, consue ro modo, cylincti . . . Sint quilibrit eylindrici ABC, PF, quorum bases BC, DEFG, altitudines, seu latera aequaliter inclinata, O F.. Dico rationem cyIindrici AB C, ad cylindricum P F , componi ratione