장음표시 사용
181쪽
rum o Sohda rotunda orta ex volutatione tabum Agur rum eirca par sielam axi ductam per extremitatem ha-
rum on uuis silit circa axim, qui sit vel Hem D Vret unus maior alio spropositio enim veri ficabitiirsute axes aequales , siue inaequales, nmmodo basis sit eadet id & hae figurae sint talis congrum stipitrem ad Aes AC, ut in schemate, A C, euagitv xis duplixatarum figurarum it S conciptimus A E FC, A Is Cy rotari ci ca parallelam ipsi BO, ductam pet punctum C, quae sit V. g. C F. Pic soli dupa rnundu ortum ex figura A E FC, ege ad mutam lotundum omimcx figura ABC, ut figura AE FC, ad figuram AB C. Super figurisκoncipia in os cylindricOS rectos aequealtos H C, & ABCLMG, sectos diagonaliter plano transeunte per C F, & per H G, diuid te ambbs indvbs mmcia, ut in schemare, &
182쪽
S illorum dimidii erunt ut bases- Sed ut truncussi- .nister C AEFHG, cylaidrici super AF, ad trus m Miuum CBAG, cylindrici super sutura, sic ex sthobo 3. preposit. anteced. 2Iidum ex gura A F, circa F C, ad selidum ex figura ABC,
183쪽
circa FC. Ergo& ut solidum, ad solidum, sic figura ad figuram. Quod erat ostendendum.
Uniuersalitas huiuspropolitionsa, quot propositiones ecipsa vehiti corolsaria dis cantur, v nunquisque potest cqgnoscere vetuini harum aliquaS
mum, &-C si uamlibem infinitis parabolis; dabitiaiaxfo cyliliari, ad infimios annulos strictos parabs Is p mra,rint redii-n Ais acceptos, quos stringit. Haec Axeis dabitur tali ordine, ut in prima paraboli sit ut a. ad 1. Insecenda, ut 3. ad 2. In tertia, ut A.' a . & sic vi infiηῆtun , Item per conuersionem ratio dabithr rauo eius em cylindri, ad solidum e, excessu phallelogran mi supra parabolam . Et haec inhordme, Wirrprima parabola st ut L. ad i. In secunda ut 3: ad I. In tertia vi q. ad i. & sic in infinitum. Rationes petantur ex pri- PrQP . lib. Primi. v. μ
Insertur secundo - Quod sis BAN, sit figurata
184쪽
constans ex duabus quibuscumque semiparabolis eiusdem gradus, &a qualibus sic dispositis, ut basis A D, sit axis ambarum simul mptarum. Dabitur ratio cylindri ex parallelogramiro EN, ipsis circumscripto reuolato circia O N, ad solidum ortum ex fi-
185쪽
ex figura B A N, circa eandem Ο N. Haee autem dabitur eali ordine, ut in prima parabola sit ut a. adia in secunda ut 3, ad a. &c. imo per conuersionem rationis, dabitur etiam ratio praedicti cylindri, ad solidum ex excessu parallelogrammi supra figuram, constantem ex semiparabolis sic dispositis, & ordine, ut in antecedenti scholio. RatiHest, quia parallelogrammum EN, ad figuram B Α Ν, re in et eandem rationem, quam habet parallelogrammuni AF, ad AB C. Tam enim parallelogramma EN, Α F, quam figurae ABC, B AN, sunt aequales in
. Infertur tertio; quod in praecedenti casu, quam rationem habet cylindri , ex EC, circa FC, ad liduinea A BG, circa FG, eandem habeat cylindrus ex EN, circa ON, ad solidam eY BAN eircal ON: S quam habet cylindrus ex EC, cir-.ca FC, ad solidum ex AEBF C, circa pC, eandem habeat cylindrus ex EN, circa ON, ads lidum ex figura BEA ON , circa ON . Ratio
eis, quia utraque ratio horum cylindrorum ad praedictu solida, est eadem cum utraque ratione parallelogrammoriun ad figuraS ; quae rationes, propter aequalitatem parallelogrammorum , & figurarum, uales sunt. Ex quibus postea consequenter deducitur,quod solidum ex parabola ABC, circa CF, erit
186쪽
ON, erit' h. ad DB. Ratio est, quia eum sit ut cylindrus ex EC,.. circa FC, ad solidum ei ABC, circa F C, sic cylindrus ex E N, circa OV ad soliqum ex BAN, circa CN; erit etiam pe mutand', ut cylindrus ad cylindrum, sic solidum a selidunt. Sed cylindrus ad cyli'drum, est ut AD, ad. DB Namratio cylindri ad cylindrum,componi ur ex ratione basis ad basim s nempe ex ratione quadrati A C, ad quadratum B N ; nempe ex ra-:tione quadrati AD, ad quadratum DB; nempe ex duplici ratis . Ao, ad DB, &ex ratione al. titudimim, nempe et ratione DB, ad DA: at duae rationes AD, ad DB, cum ratione DB, ad DA, faciund solam rationem AD, ad D B-ὶ Quare,&vi, A D, ad. DB, sic solid*m ex A BC, ad lidum eat B AN- E em modo argumentabitur iniselidis ea figuris AEBF C, BE AON, re vistis vinium estia . . t
Infertur quartoa quod si ABC, sit cylois primaria, cylindrus.ex E C, circa F C, erit ad solidum ex A B C, circa F C, in ratione sesquitertia. Ratio est,quia ex Torricellio dedimentione cycloidis,&ex Tacquetiadessertatione de circulorum volu
187쪽
tationibus, propos t. ao. pulcherrima quidem demon stratione: -llelogrammuni est sesquitertiuin cycloidis. Per quod patet id quod habet Torri cellius lib a. de motur Aulum descendentium in calce
sub vraustertium. Discurendo anteis vita memnpambola , & sp ponendo figuram S A N, constare
ex duabus em cycloidibus, contaudendis etiam cylintrum ex k Nj circa O N, esse ad loridum ex B circa O N, in rationc sis tu i tertiar & etiamlum ex A BU, circa CF, esse ad solidum ex
, circa ON, ut AD, ad DB nempe in .rationeseia peripheriae circuli genitoris ad suum diametru Iac proinde in ratione non data, sed proxime in ratione i l. ad 7. Quale si daretur ratio horum solidorum, daretur etiam circuli quadratura . Imo exdoctrinis Torri cellij , & acquet locis supia citatis, possu naus insere, quod si ABC, non solum sit cyclois priiraria, sed quaelibet ex infinitis cycloidibus, cylindrum ex parallelogia inmo E C, circa CF, ad solidam ex cyclotae ABC, circa v C; vcl cylindrum ex parallelogrammo EN, circa ON, ad solidum ex figura B AN, circa ON, esse ut quadrupla A C, ad duplam AC, cum peripheria circuli genitoris Sedrinitan ferendis, &at j. vidca tur fumartim auctores lacis citatis.
188쪽
Ιnsertur quinto. Quod si quodlibet ex infinitis trilineis BCF, duplicetur ut fiat CBru&ei sit circumscriptum parallelogrammum CP. Dabitur ratio cylindri ex par telogrammo C P, circa DC, ad solidum ex duplici trilineo, hoc est ex trilineo CBO,
189쪽
CBQ, circa eandem DC. Haecque dabitur tali ordine, ut in primo trilineo situ h. ad i. In secundo, ut 3. ad I. In tertio ut 4 re C. & sic in infinitum. Ex quibus sequitur, quod per conuersionem rati ni s, dabitur ratio eiusdem cylindri ad solidum ortum ex reuolutione figurae QPB CD, circa DC;& tali ordine ; ut in prim o trilineo sit ut a. ad a. Insech ido ut 3. ad x. In tertio ut . ad 3. & sic in iis-nitum . Quare sequitur, quod cum paralleIogrammat EN, PC, sint aequalia, &ipariter cylindri ex ipsis circa ''O N, DC, sint aequales, quod etiam solida ex BAM, circa ON, ex RPB DC B,
cirta DC, sint aequalia. Rationes petantur ex quadraturis trilineorum, S Parabolarum.
Insertur sexto; quod si quodlibet ex infinitis tril neis duplicetur in BCR, ut in scheinate, & ei sit circumscriptum parallelogrammum BG ; cylindrus ex co circa RG, ad solidum ex BCR, circa RGI eiiit in isti qpedatata It ofdino Min primo M.
lineo sit v xi . ad ε. In secundo, via ad s. In tertio, ut 4. ad a. &sic in infinitum. Ex quibus sequitur, qued per conuei sionem rationis, idem cylindri S ad solidum ortum ex figura BD CR G, circa R G, in primo trilineo erit ut a. ad r. In secundo ut 3. ad 2. In tertio ut 4. ad 3. & sic in infinitum. Ex quibus etiam sequitur, quod etiam solida ex ABC, circa
190쪽
FC, &m pDCGR, testea RG, sill aequaliua Nam etiam cylindri eu parallelogrammis aequalisbus, nempe EC, circa CF, & BG, circa RG, sunt aequales . Rationes dependent ex propositi 1. primi libri.