장음표시 사용
171쪽
armillam ex GC, reuoluta circa AD; nempe ex scholio r. proposit. 7, huius, ut N G, ad circumserentiam, cuius radius GD; hoc est, ut FB, ad circumferentiam, cuius radius DB. Idem ostendetur de prismate M G, & de tubo ex H G, circa A D. Quare ut E B; ad circumferentiam circuli, cuius radius BD, sic omnia prismata inscripta in trunco D A B E, ad cylindrum cum reliquis tubis cylindri cis inscriptis in solido rotundo ex figura A BD, circa A D.
Quod vero probatum est de prismatibus: inscrto ptis
172쪽
1 11 DE INFINITIS PA ABOLIS ETC.
ptis in trunco, &de cylindro, & tubis inscriptis insolido rotundo, probaretur etiam de prismatibus, &de cylindro,& tubis circumscriptis trunco, &s lido rotundo. Hoc est si prisma Z D, inteli geretur produci, ut eius altitudo esset A D; tunc prismacsset circumscriptum trunco; &pariter sit cylindrus cx sta, intelligeretur prodici, ut eius at tu do ensetc dem DA, cylindius esset tunc circumscriptus solidbrotundo. Eodem l e modo , quo suprafa- et Da est, probarenat s prisma esse ad cylindium. vi E B, ad cir umferentiam circuli, cuius radius B D. Idem p obaretur si prisma L C, cuin tubo ex kC,
intelligerentur produci, ut eorum cc m iuniSamtudo es et CL & idem de alij . Vnde eodem modo
ostender tur omnia prisi ata trunco circumici ipta, e se ad cylindrum,& ad tubos circumscriptos lolido rotundo, ut EB ad circumferentiam, cuiuS radius BD. Sed insuper dico, quod erit ut E B. ad frpe dictam circumseientiam, lic truncus, ad illud solidi mrotundum. Nam si non est, vel truncus erit in maiori , vel in minori ratione ad illud solidum rotu dum, quam EB, ad illam circumferentiam. Si dicatur MIe in maiori. Ergo aliquid i iunco minus, erit ad Lilidam rotundum in eadem rali nne cum aE B, ad illam circi m serentiam. Sit exc sitis, quo truncus hoc excedit pencs - ε, magnitudinem; αfacilitati; gratia, exposita bas ABG, Dossim. ipsi circumscribatur N D, parallel graminum, & U D,
173쪽
LIBER SECUNDVS. ais secetur bifariam in G,&rursum partes eius bifariam in F, C,& sic semper donec tandem deueniamus ad talem partem BF, ut factis parallelogrammis N F,& reliquis , cxqualibus , parallelogrammunia. N F, sit talis conditionis, ut super eo intollecto parallelepipedo recto, in altitudine E B, hoc sit minus magnitudine Φ . Ergo si a trunco A D B E, intelligamus ablatum illud parallelepipedum, adhuc residuum, e t ad illud solidum rotundum in maiori r tione quam E B, ad illam circumferentiam. Tunc in figurabtrunci ratiocinetur sic . Pars trunci
FHI E Moc uinor est parallelepipedo, cuius altitudo EB, basis parallelogrammum HB, in secunda figura . Pariter pars trunci xkH L M V, est mi-
174쪽
nor parallelepipedo, cuius basis k H,in secunda, uel aequaloLis, atri Oeadem E PS i basis kPH, est Aino parallelogra iliaiorkti: & etiam HM, maior altitudo Iroci, minor ch E B. Eodem modo patebit partem truncs I TE L Z X, minorem esse parallelepipedo cuius basis parallelogrammum ilhi iii seculilla, seu eris quail LO: pa
temque Dunci AΥIZ, minoi cm esse parallelepi. pedo, cuiuS basis parallel 'graminum Al sed ON, altitudo eadem F B. Et idcm eodem modo ostenderetur de taeteris partibus, si adessent. Ergo excessus trunci super omnia prismata praedicta in trunco inscripta, minor erit parallelepipedosi per basipa.rallelogrammo N F, in altitudine B B. Ergo multo minor magnitudine ηρ. Ergo omnia prismata in trunco inscripta, erunt ad solidum rotundum ex basi circa A D, adhuc in maiori ratione quam E B, ad circumferentiam ex radio BD. Sed supra pro- batum est ut E B, ad illam circumferentiam, sic esse omnia prismata in trunco inscripta , ad cyIindrum , & tubos cylindricos inscriptos in solido rotundo ex basi. Ergo omnia prismata in trunco inscripta , habebunt ad solidum rotundum pr.edictum maiorem rationem quam ad cylindrum , & tubos cylindricos in ipso solido rotundo inscriptos. Quod utique implicat. Ergo truncus ad solidum rotundum non erit in maiora ratione, quam EB, ad illam
Sed nec in minori. Nam aliquid trunco maius, erit
175쪽
erit ad solidum rotundum in eadem ratione cum mi ad illam circumferentiam .. Sit excessus, quo taliumagnitudo superat rruncum, eorpus-r & facta superiori constructione,parallesepipedum super NF, in altitudine EB, si minus corpore Ergo truncus eum tali parallelepipedo, erit ad solidum rotundum adhucin minori ratione E B, ad illam circumferentiam. Tunc discuratur sic. Prisma, cuius basis esset parallelogrammum HB, altitudines vero B E, F O, quod esset unum cx prismatibus trumoeircumscriptis, excedit partem trunci H FBEM .
176쪽
136t DE INPINITIS PARABOLIS ETC. minori magnitudine quam sit parallelepipedum, cuius basis parallelogrammum H B, altitudo EB, ut clare patet. Eodem modo patebit, prisma, cuius basis parallelogranamum k F, altitudines FG, G excedere partem trunci h H FG N L M O, minori magnitudine, quam iit parallelepipedum, cuius basis parallelogrammum kH, seu HL, altitudo EB ipsum enim excedit prismate, cuius basis excelsus parallelogrammi ΚΗ, supra portionem basis KF P,
altitudines FO, GN): D eodem modo patebit omnes excessus simul prismatum truco circumscriptorum,
minores csse parallelepipedo, cuius basis parallelogrammum N F, altitudo E B Ergo omnia prismata trunco circumseripta, erunt multo minora
trunco, S 48 ti Tul: Ergo omnia pirismata trunco circumscripta, erunt intra ulto minori ratione, ad solidum rotundum ex fassi quam sit EB, ad circumferentiam ex radio B D. Sed ut E B. ad illam circumferentiam, silc omnia prismata trunco circumscripta, ad cylindrum, & tubos cylindricos 1 olido rotundo circumscii pios. Ergo Omnia prismata trumco circumscripta, erunt ad solidum rotundum ex b li in minori ratione quam ad cylindrum , & tubos cylindricos solido rotundo circumscriptos. Quod rursum implicat. Cum ergo truncus non sit ad illud solidum rotundum ex basi nec in maiori, nec in minori ratione E B, ad illam circumferentiam . Ergo
177쪽
Ex praesenti propositione sic uniuersaliter propo- ς
sita , ex hacque uniuersalissima doctrina emanant quamplures VeritateS, qua .rum aliquae sunt diligenter adnotandae, quia plurimum inseruiunt inrerius dicena κdiS Emanat ergo primo ,
quod si cylindricus super ABC, sit sectus primo ut Edictum est; postea sumpto in B E, ubilibet puncto Κ, intelligamus aliud planum transire per A C, & per ipsum, adeo ut constituantur
ducto plano KLO, ipsi r tABC , parallelo ), alij Itrunci , uti in sthemate piaesenti si truncus ABC E sinister, erit ad trun. cim ABCk, sinistrum, ut EB, ad ΒΚ. Idem
intelligendum est etiam de truncis dexteris ad inuicem, Ratio Vst, quia quilibet horum similium truncolum, est ad solidum idem rotundum genitum ex eadem figura eodem modo reuoluta, ut sua altitudo, ad eandem circumferentiam. Vnda cum sit V. g.
178쪽
DE INFINLTIS PARABOLIS ET . EB, ad circumferentiam , cuius radius BD, ut truncus i A B C E s ad solidum rotundum ex basi; Secum sit conuertendo, ut solidum rotundum ex basi, ad truncum ABCk, sic talis circumferentia , ad B equali patebit propositum .
Eir sat secundo, quod si cylindrici praedictis
centur Vrdictum est, trunci dexteri, ad truncos sint. stros erunt in eadem ratione. Ratio est, quia cum truncus dex ter maior, sit ad solidum rotundum ex figura CRA, circa ipsam tangentem in B, se ii ipsi parallelam, vi H D, seu EB, ad circumfe-rςntiam , cuius radius B D ; & pariter truncus sinist/r maior sit ad solidum rotundum ex eadem figura
circa A. C, ut B d , ad eandem circumferentiam rsequi Iure se truncum dexterum maiorem, ad suum solidum rWuridum3 ut truncus sinister maior , ad suum solidum rodibdum. Quare permutando, erit trunciis Ehxte aior, ad truncum sinistrum maiorem , v d solidum cx figura CBA, cuius centrum rotationis sit Β, ad solidum rotundum ex eadem figura, cuius centrum rotationis sit D. Eodem modo prcbabitur esse ut solidum ex figura ABC, cuius
centrum rotationis, B, ad solidum ex eadem figura , cuius centrum rotationis sit D, sic truncum . dexterum minorem , ad truncum simi strum minorem. Quam erit truncus dexter maior, ad truncum sinistrum maiorem , ut truncuS dexter minor , ad truncum sinistrum minorem.
Emanat tertio id quod sequentibus quam pluri-
179쪽
inuin inseruit , &ideo diligenter me moriae est comen. dandum s. & est , quod si circa eun isdem axim BE, intelligintur duq quq cumque figurae A lue o, AF CD,
quarum vel sit eadem basis A D, vel una sit maior alia, dummodo axis B E, sit eadem 3 super quibus intelligamus cylindricos rectos aequealtos, sectos diagonaliter plano transeunte
per A D, re per GH Κ, ut dictum
est ,& ut apparet in schemate et erit ut truncus sinister v-nius, ad solidum rotundum suae basis circa:A D, se truncus sinister alterius, ad solidurn rotiundum sitae alis circa eandem A D. Vnde& permutando, erit ut runctis tinister ad truncum sinistrum, sic solidum rotundum ad solidum rotunduari Quod au te tis di clusu
180쪽
rso DE INFINITII PARABOLU ETC. 'um est de truncis sinistris respectu solidorum suarum basium,intelligendum etiam est de truncis de teris i & de solidis rotundis suarum basium ipsis cos. respondentibus. Ratio huius a sti est manifestissima; quia cum sit truncus sinister cylindrici super
AF CD, ad solidum rotundum ex eadem figurata, circa A D, ut HB, ad circumferentiam, cuius radius B E; &pariter cum sic vi H B, ad talem circumferentiam, sic truncus sinister cylindrici super AB D , ad solidum ex Ab D , circa A D: Etit& ut primus truncus, ad primiim solidum, sic secundu h tri ricus , ad secundum solidum. Quare &pe
mittarido, ut primus truncus, ad secundum truacum, sic primum solidum; ad secundum solidum. Eodem mom discureretur in truncis dexteris respectu suintumsolidorum. Quare patet propositum.
Pisticula riderergo habita , quod si ABD, sit
quaeli et figilia stirca axim BE, cui sit circumscripturri paralle ogrammum' F fit, Stam superparEllelogrammo-s pra egura concipiantur cylindrici secti, ut dictum est. Erit prisina dimidium cylindrici super parallelo Iamino , ad truncum sinistrum cylindrati. seper A B h, ut cylindrus ex parallelogrammo circa AD, ad solidum rotundum ex eadem figura A B Dicirca eandem A D. Eodem modo erit prisma dimidium cylindrici super parallelogrammo,ad truncum dexterum cylindrici έuper AB D, ve cylindrus ex FD, circa FG ad mlidum