장음표시 사용
211쪽
nja pras a..H FB DE O, nempe aruncus sanitate cyliodrici super parallelogran in Mitru ut 6B F O , sinistrum supersimiparabola,
nabet rationem compositam ex ratione prismatis 3d totum cylindricym super semiparabola, ct huius ad Erum truncum simvirum 3 & ut prisma ad talem cylindricum, sic dimi οι . 1lodil vindium numeri parabo- , ' : olinoi lae aucti unitate ad numerum parabolla quia cum totus cylindricus
assi numerum parabo lae ; erit etiam dimi dium c adriculi F, Nempe prisma praedictum, ad cylindricum super ABF, ut dimidium numeri parabo U
m erum parabolae.) Pa- Ii Ariter cylindricus super A BF , ad suum truncum sinistrum, est ex schol. proposit. ra. huius, Vt du plus numerus parabolae auctus unitate, ad ipsum num Drum par*bolae . Ergo ratio prismatis ad truncum
212쪽
asa DE INFIMI PARABOLIS Erc. sui strum cylindrici super ABF, componetur ex ijsdem rationibus ; nempe ex ratione dimidij n umeri parabolae aucti vn itate, ad numerum parabolae; &ex ratione dupli numeri parabolae auctivnitne ad ipsum numerum parabolae . At ex ijsdem rationibus
componitur ratio etiam rectanguli contenti sub dimidio numeri parabolae unitate aucti , & sub duplo numero parabolae Aucto unitate, ad quadratum numeri parabolae. Ergo & prisma ad illum
truncum sinistrum, e rit ut rectangulum prε-
quadratum . At ex schol. 3 . propos Io .hu .
ius , etiam prisma est ad illum truncum sinistrum, ut cylindrus ex DF, circa AF, ad solidum rotundum ex ABF, circa AF. Ergo & cylindrus cimcumscriptus fuso parabolico, erit ad ipsum Vt praedictum rectangulum ad quadratum numeri parabolae. Patet ergo primum. Secundum faciliter probature Quia rectangulum
213쪽
I et 73AR SAOVNDVS. tys Iam sub dimidio numeri parabolae aucti unitare , Ee
sub duplo numero parabolae aucto unitate, aequatur rectangulo sub numero parabolae aucto unitate, de sub eodem numero parabolae aucto dimidia unitate . Quare patet secundum.
Tertium sic probatur. Quoniam enim in antec. propos& in schol. r.ei annesio probatum est, fusum ex B AF, circa AF, ad annulum strictum ex eadem circa D B, esse ut numerus parabolae, ad nu. merum parabolae auctum unitate: & ut numerus parabolae ad numerum parabolae auctum unitate , sic quadratum numeri paraboIar ad rectangulum subnuisero parabolae unitate aucto , S sub numero parabolae. Ergo & susus ad annulum , erit Ut quadratum numeri parabolae, ad rectangulum 'sub numero parabolae unitate aucto, & sub numero parabola . Sed in secunda parte propositionis probatum est, cylindrum ex DF, circa AF, esse adfusum
ut 4 ec angulum sub numero parabolae unitate aucto, & sub eodem numero parabolae aucto dimidia unitate. Ergo ex aequali,cylindrus ex*DF, circa AF, seu DB quia idem cylindrus oritur j erit ad annulum strictum ex ABF, circa DB, Vt rectingulum sub numero parabolae aucto unitate, & sub numero parabolae aucto dimidia unitate , ad tectangulum sub numero parabolae, & sub numero pari bolae aucto unitate 3 nenape proptes commul Mastii numerum parabolae auctum unitate , ut nutheladparabolae auctus dimidia unitate , ad nusti viiii Bb para -
214쪽
cylindrus erit ad pri- lmum fusum, qui est Rhombus conicus, & primus semicylindrus ad primum semifusum, qui est conus, ut 3. ad ψ. Ex quibus patet etiam nunc cylindrum triplum esse coni &ς, In secunda dimidium numerii parabolae aucti unitate est la. cum dimidio , duplus
215쪽
numerus parabolae auctus Vnit, te est 3 .rectangulum sub his est . cum dimidicit quadratiun numeri prufa ita est 4. Elgo cylindrus erit ad secundum fusum, ut T. eum dimidio ad η; nempe ut 1 s. a sit ditertia dimidium Esta; duplus 7. rectangulum quadratum P. Ergo cylindrus etit ad tertium fusum ut i Α, ad s. Tt sic poterimus in infinitum proce. de re. Elidem rectangula antecedentia coIligem ita si iuxta 'secundam partem propositi6nis nultiplicabimus numerum parabolae auctum unitata , sh numerum parabolae auctum dimidia unitate, ut cla
ta dietis liret collistere, quodin remstione en
216쪽
is ε DA INFINITIS PARABOLu ETC.
dimidia unitate, ad ipsuna numerum para ae QEdigo & ut duplum ad duplum. Nempe cylindrus erit ad annulum , ut duplus numerus parabolae auctus unitate , ad duplum numerum parabolae . Verum cum progressio parabolarum se ut series inumero Tum naturalium incipienuum b unitate, tinclusi I, 2.3 4 &si Patet seriem dupli numeri parabolae esse a. q. 6. . .&C. Et seriem stuli nitineri paris lae aucti unitate esse 3.3.7.s .&c. Quare pavet Pr
Ex dictis inranteer schol faciliterpotamus ded
cere , & inuenire rationem cylindri circumscripti ad omnes conicos ortos ex reuollatione infinitorum trilineorum A B D, circa diametrum BD, Cum enim probatum sit , cylindrum ex parallelogrammo DF, circa DB , ese ad annulos cae figura AEBF, circa DB, ut omnes numeri impares incipienteSab unitate exclusiue, ad omnes numeroS pareS incipientes a binario inclusue . Etiam per conuersi netu rationis, cylindrus adconicos infinitorum trutineorum ABD, circa BD, eritivi Omnes praedicti numeri impares,ad unitatem. Ergo cylindrus erit ad primum conicum, qui est conus v v s. ad I. Ad secundum ut 3. ad i. Ad tertium vi 7. adi & sic in infinitum:.nempe ut duplus numerus conici Vnim tale auctus, ad unitatem . si bii SCHO-
217쪽
liodrum sibi circumscriptum sit ut tot ContinuC Proportionales in ratione diametri totius conici, cuius est segmentum, ad diametrum conici a d verticem, incipiendo a diametro totius conici, ut earum numerus sit duplus unitate auctus numeri conici,ad tot,ι diame-
218쪽
io imp TII PARABOLπ ETC. diametros totius conici , quot sunt ipsae. U. g. in schem v sitri . hi psimo custicob, Ismentum AHEC, erit ad cylindrum GC, ut EB, BD,
cum L, ad tres EB. In secundo ut EB, BD, cum tribus alijs harum continuoproportionalibus ad s. EB. In tertio;vt EB, BD, cum alij F. proportionalibus ad 7. E B, & sic in infinitum. Ratio est , quia ex pzecitata proposit. frustum ad conicum ADC , est ut numerus illarum proportionalium ad EB. Ex conuerso autem scholij antecedentiS, Conicus ADC,. est ad cylindrum G C, sibi circumsi riptum,ut unitas ad omnes numeros impares successiuὰ , nempe 3. s. T. &c. nempe ad iduplum numerum conici unitate auctum; nempe ut BE , ad 3. I. T, B E , &c. bErgo e quali patet propositum
219쪽
li. M super parallelogranimo , quam super semi- parabola coneipiantur cylindrici atquealti secti si, Mnasiicit plano transeunte per A P, ' ista parab lae, &per Κ O. Istud planum secabit tres cylindru Ss nempe illum super parallelogrammo in duo prismata aequalia. Illum iuper trilineo BD A, inl
220쪽
,oo DE INFINVIS PARABOLIS Erc. vero super semiparabola in sinistrum ABFΟ. 8e
dexterum OCEFA: Prisma vero, set runcussinister cylindrici super parallelogrammo, est aequalis duobus truncis sinistris simul ; nempe cylindrieorum super trilineo , & super semiparabola ; sicuti
etiam prisma dexterum anuatur duobus truncis dexteris praedictbfum cylindricorum', ut clare patet. Quoniam autem cylindricus super parallelogram mo, est ad cylindricum super trilineo, ut basis ad basim ; nempe ut parallclogrammum ad trilineum ς nempe ut numerus parabolae auctus unitassi ad unitatem; ergo& prisma, quod est dimidium eylindriti super parallelogrammo erit ad eyli hesteum sudper trilineo t dimidium numeri parabo auehivnliatate, ad unitatem Pariter cyIindricus super trilineo, est ad eius truncum sinistria ut numerus parabolae bunario auctus ad' nuiserum parabolae auctum uni a te; ut elicitur ex propdsit. s a. huius, & eius scholio; quia truncus finister huius casus, est truncus dextet illius, ut consideranti patet. lare cum ratio prismatis ad truncum sinistrum cylindrici super trilineo componatur ex ratione prismatis ad cylindricum super trilineo i& huiuhad suum truncum sinistrum, componetur quoque ex ratione dimidij numeri parabolae aucti unitate ad unitatem, S ex ratione numeri parabolae aucti hinatio, ad numerum parabolae auctum unitate; nempe prisma erit ad talem truncum, ut rectangulum sub dimidio numeri