장음표시 사용
281쪽
em portionis centrum ara inuris secum dum tineam Humerro paratulamassi reo
SFd oporteat eiusdem portionis HKC, centrum aequilibrij in F Κ, assignare. Ducatur per Η, ΗΡ, DC, parallela; & BF, BD, secentur in A, L, ut B L, B A, sint ad LD, Ap, ut numerus parabola: unitate auctus , ad numerum parabolae Ergo ex schol. p proposit. a huius, A, & L, erunt centra aequilibrij semiparabolarum FBH, DBC.
282쪽
161 DE I INITIS PARABDLIS ETC. Pariter si FD, secetur bifariam in M, erit M, centrum aequilibri j paralle ogrammi F K. Diuidatur A M, sic in N, ut RN, sit ad NM, ut tot
D F, quotus est humerus parabolae unitate auctus, ad tot BF, quotus est numerus parabolae; nempe ex proposit. rs. lib.pri. reciproce ut parallelograminum D H, ad semiparabolam FB H. Ergo N, erit centrum aequilibri; segmenti DB HK. Tunc
ratio CD, ad DK, continuetur in tot terminOS, ut numerus eorum excedat numerum parabolae unitate, & sit ultimus minimus terminus O; &fiat ut tot rectangula CDK, quotus est numerus parabolae, una cum rectangulo sub Dk, in excessum CD, supra O, ad rectangulum sub , C, &sub excessii tot CD, quotus est numerus parabolae unitate auctus supra C D , D K, & alias prop0rtionaleS repertas I nempe ex proposit. ao. lib. prim. ut segmentum DBHk, ad portionem K H C, sic N L, re .ciproce, ad LP. Elgo P, erit centrum aequili-brij portionis Η kC, acceptae secundum DB . Si ergo fiat k aequalis. DP. Patet inuentum esse centrum aequilibrij portionis HkC, accepta secundum ΑΗ, Quod erat faciendum. , i
Si ergo ducatur QR, parallela KC, &per S, centrum aequilibrij portionis SH C, appensae, e propos t. ameced. secundum KC, ducatur ST,
283쪽
LIsER TERTIUS. . parallela ΗΚ, occurrens QR, in pater T, effecentrum grauitatis praedictae portioniS , i l .ii,
sed in super patet ad modum superiorum tria colligi . Primum est, ratio cylindri ex Κ V, ad alterutrum solidorum ex HkC, reuoluta cum V, siue circa h C, siue circa HV, Secundum est , cubatio truncorum cylindrici recti super portione , resecti plano transeunte diagonaliter per kC, & per latus oppositum iris HRTertium est, ratio solidi ex portione circa Η V, ad
284쪽
a64 DE mymmS PARABOLIS ETC. ad solidum tollimum ex eadem portione Laca quod erit segmentum fusi parabolici.
Imo lices notare, quomodo in progressu demonstrationis imienmuris librii leg- menti ad diametrum DB HlK. Qia' cc qiro inuento tria pari er licet colligere. Q rum primma, eliratio cylindri ex paralleloggammo DG, ad alterutrum soluorum rotundorum ex segmento reuoluto cum parillelograni o siue circa BG, siue circa D . Talis ergo ratiis erit eadem cum.ratione re tanguli contenti sub dimidia SD, &'m tot , quotuS est numinus parabolae vultate auctuS , ad rectangulum sub alterutra ipserum B N, NO, 1 cundum qu od fit reuolutio , & sub composita ex tot CD, quoius est numerus parabohe, &ex excelluC D , supra O, ut chree colligitur ex proposit, lib. prim, Sicuti ex cs ossis. eiusdem prop. colligitur particulariter in parabola quadratica , Cue l-ctum cylindrum, ad alterutrum praedictorum solid
rum, ut rectangulum sub dimidia D B, m CD,
ad rectangulum sub alterutra ipsarum B N, N ia,& sub composita ex Ck, ex duabus telli S partI-bus D , & ex tertia parte excessu. U , lu-
imo ex schol. a. eiusdem propositionis licet unt uersalifer colligere, pn dictum c7lindrum elle a
285쪽
unum , vel alterum ipsorum solidorum, ut rectangulum sub dimidia DB, & sub tot DB, quoius est numerus parabolae unitate auctus, ad rectangulum vel sub BN, veI sub No, & sub composita ea tot B D, quotus est numerus para I e, Ec ex unusa qtiibus postea, Rex schol. r.eiussi. proindit particularis colligete , cylindrum esse ad solidum ex segmento in parabola quadyatica, re drandium quadrati B D, ad rectanguum sub B vel Ni , &sub composita ex DF, & ex duabus
286쪽
situm ipsi BG. Talis enim cubatio hiabetur omnibus modis, quibus in praesenti scholio explicata fuit ratio cylthdri ad solida rotunda ex segmento correspondentia truncis. . . .l ertium demum, quod colligituri eli ratio solidi ex segmento circa B G, quod est pars annuli stricti si cundum rectitudine 'li basis, ad solidum ex eodem segmentc circa DK; quod est segmentum iussi pa
Sument emiparuola cuiuscumque ad diametrum , ccvscum aequibbr, in basiasignare.
Erum oporpeat segmenti DBHk, centrum vi aequilibrii in basi I k, assignare. Dk, secetur bifariam in A, & BG, sic secetur in , Ut BF, si ad numerus parabolae unitate auctus ad unitalcm ; & fiat E L, aequalis giam. Fis quam L, erunt centra aequilibris trilinea BGH, appensi secundum D k, ex schol pri. pro posit. a. huius. Vt ergo factum est in anteced. proposit. ratio. C D, ad D k, intelligatur continuata usque ad O, adeo ut numerus proportionalium
287쪽
co punctum M , esse centrum aequilibrij quaesitum. Nam Ari centrum totius patallelogrammi DG, & L, trilinei BGH: cum autem factum sir ve excessus tot DC, quotus est numerus parabolae unitate auctus supra O, ad O, nempe ex proposit. io, primi diuidendo , Hisegulentum .
Bin Κ, ad trilineum BGH, sic reciproce LA, ad A M. Patet M, esse centrum aequilibrii segmenti B H D . Quod &c. Si ergo inuento N, centro aequilibrii segmenti,
288쪽
,68 DA INFINITIS PARABOLIS ETC.
ducantur NP, parallelae DC, BD, simul conuenientibus in Q atet Q,esse centrum grauitatis praedicti segmenti -2--ππIn segmento ergo parabolae quadraticae,centrum aequilibrij segmenti OB HK, seu grauitatis dupliacati segmenti ad partes DE, est in basi Iah, prius bifariam secta in A/ deinde AK, bifariam in L; tandem DA, in M, tali puncto, in quo DA, se diuiditur, ut L Α, quarta pars DL, sit ad AM, ut dupla CD, cum excessu CD, supra O, ad O. Sed alia r tio inueniendi centri m squilibrij pra dicti segmenti in D k, potest haberi ex schol. a.&3. citatς proposit. & hietam uniuerstiis ivi segmentis parabolae cuiuscumque, quatit particularis in segmento parabolae quadraticae, quae ex industria relinquitur diligentiae te ctoris.
Imo ad modum se periorum etiam nunc licet tria colligere. Nempe ratio cylindri ex D G, ad solida ex segmento reuoluto tam circa ΗΕ , quam circa BD. Cubatio truncorum cylindrici recti super segmento , resecti plano diagonaliter transeunte per B D, S per latus oppotitum ipsi H K. Et ratio QIidi ex segmento reuoluto circa DB, ad solidum ex eodem segmento reuoluto Circa H Κ.PR
289쪽
Segmenti intemedii semiparabola ruiuscumque re sectae duasus tineis diametro parallelis , et trum aquilibris in basia signare .
SEd semiparabola DBC, secetur GH, L M,
diametro BD, parallelis, & oporteat segmenti H GL M, centrum aequiIibri in basi HM, reperire. Semipara Iae, cuius est segmentum, intelligatur circumscriptum paralIesogrammum D E& HG, ML, intelligantur produci usque ad F, Κρ HM, autem secetur bifariam is N, & ex
290쪽
a o DE INFINITIS PARABOLIS Erc.
proposit. ra. huius , inueniatur in Fh, O, centrum aequilibrii trapezii GFKL; Nipsi KO, fiat aequalis M P . Iam patet N, P, esse centra aequilibri;, N, quidem parallelogrammi H k, P, vero trapezii G F Κ L , secundum H Mr appensorum. ω
Tunc ratio CD, ad D M, continuetur in tot te minos, ut num e S eorum excedat nuta erum parabola: unitate , sitque ultimus minimus terminus R :fiat autem ut M D, ad D H, sic R, ad Sue quae ratio continuetur in tot terminoS, Vt numeruS eorum itidem excedat numerum parabolae unitate; sitque ultimus minimus terminus T. Fiat vero, ut exceΩsus tot DC, quotus est numerus parabolae unitate auctus supra R, S, & caeteras tot proportionales
quot sunt ipsae, ad has proportionales, sc PN, ad N Dico punctum QAesse quaesitum centrum. Nam ex proposit. ia. lib. pri. est diuidendo, &conuertendo, ut praedictus excessus ad praedictas proportionales 3, nempe ut P N, ad N Q, sic reciproce segmentum H G L M, ad trapezium G F k L. Quare patet propositi' m.