장음표시 사용
291쪽
cessus triplae CD, supra tres R, , Υ, ad ipsas. Vel ex schol a. praecit. proposit. possumus inferre, esse in Q. sic, ut ΡΝ, sit ad N Q. vi rectangula DCM, D ME, DHM. cum duobasteriijs quain drati H M, ad rectangulum MDHς cum tertia parte quadrati H M. Hoc autem lector ex schol. ci-xato, facile proprio Marte eliciet.
Tria autem solita etiam in hac propositione licet colligere . Primum est , circumscripto sgmento parallelogrammo HA, ratio cylindri ex paralla-iogrammo, ad alterutrum solidorum ex segmento
292쪽
a 1 DE INFINITIS PARABOLIS ETc.
reuoluto tam circa H G, quam circa M L. Haee autem ratio sic colligetur. Ratio CD, ad DH, continuetur in tot terminos ut numerus eorum exincedat numerum parabolae unitate , sitque ultimus minimus terminus Ur Eodem modo continuetur ratio CD, ad D M; sitque ultimus minimuS te minus Ra di fiat ut M D, ad DH, sic R, ad ': quae ratio continuetur pariter in tot terminos T, dic. ut numerus eorum excedat numerum parabolae unita. te. Colligetur ergo, his peractis, ex propolir. 8. lib. pri. cylindrum ex H Α, esse ad solida ex fgmento modo antedicto reuoluto , ut rectang ilum
subdimidia MAE S sub tot cxccstibus C L , s praV, quotus est numerus parabolarunitate .luctu S, ad rectangulum, vel sub MQ, ver sub H in & sub ςxcessu tot.C D, quotus est numerus parabolae unitate a uctus, si pra R, S, ct ca teras tot numero proportionaleS. secundum i quod colligitur , est solita cubatio trUncorum cyliodrici recti super segmento, resecti plano transeunte per H G, & per latus opposuum
Tertium est ratio solidi ex segmento circa C H, ad solidum ex eodem segmento circa M L.
293쪽
tur FH,in A,bifariam& ex prop. t 3. huius. inueniatur in basi LL, U, centrum squilibrij
ΚV, .fiat aqualis FO. Ergo A,erit centrum
aequilibrij parallel grammi H h, & o, t
aequilibrii trapezii G Fh L, si ambo intelligantur appensa secundum FH. Fiat ergo ut excessus tot DC, quotus est numerus parabolae unitate auctus cfacta prius constructione proposit. anteced- supra R, S, T, &c. sic OA , ad AN. N, erit centrum aequilibri, quaesitum. Ratio asserti est clarissima ; quia Ο Α, est ad AN, ut ille excessus ad illas proportionales; nempe reciproce, ut HGL M, ad GFh L. Qua
Si ergo ducatur NP, parallela DC, &per Q, centrum a quilibris eiusdem segmenti in basi duca-
294쪽
x 4 DE INFINITIS PARABOLIS ETC. 'tui Q X, que D, parallela, NP, in X, occurrens ἀX re trum grauitatis segmenti.)' Segmento autem circumscripto parallelogra ivo HE , conclud cntur tria solita. Nempe ratio cylindri ex parallelogrammo ad solida ex segmento siu circa H M, siue circa GZ Cubatio truncorum cyli sici recti super segmento, resecti plano transeunte per HM , & ppr latus oppositum ipsi G1. Et ratio solidi ex segmento circa H M, ad solidum ex eodem segmento circa GE.
Fortionis maioris parabolae cuiuscumque resecta linea diametro parastela, centrum squilibrii in
E sto quaelitini portio maior ARGC, para bolae
cuiuscumque, resectae CG, diametro RD, parallela, es oporteat eius centrum ςquilibrii in AC, basi adinvenire. Portioni ipsi circumscribatur parallelogrammum EC, S AC, secetur bifariam in H. Erit ergo punctum H, centrum aequilibrij parallelogramnii EC. Iterum secentur RF,RF, in k, & L, sic ut Rh, ad kE, & R L, ad L F , sint ut numerus parabolae unitate auctus ad Vnitatem. Ergo ex schol. pri. propos t. a. huius. h,&L, erunt centra aequilibrij trilineorum AER, R F G. Cum ergo ex schol. pri. proposit. 3. lib. pri
295쪽
sit trilineum R E A, ad trilineum RFG, utpotestas ER, uno gradu altior potestate parabolae, ad si milem potestatem F, si EL, taliter secetur in M, ut L M, sit ad M k, ve reciproce potestas ER, Uno gradu altior potestate parabolae, ad similem potestatem RF: ex Archim. saepe citato, M, erit centrum aequilibrij auoruid trilineorum simul unitorum: & si AN, fiat squalis EM; etiam N, erit centrum squilibrij talium trilineorum 'secundum AC, appensis rum. Fiat ergo ut dictum est; & ratio AD, ad DC,
continuetus in tot terminos ut numerus eorum ex
cedat numerum parabolae binario, & sit ultimus minimus terminus Q. Cum ergo ex proposit. I g. bb a Mm a prim,
296쪽
1 6 DE INFINITIS PARABOLIS ET prim . diu dendo,&conuertendo, sit portio ARGC, ad trilinea-A E R, R FG, ut tot AC, quotus est numere parabolae, una cum excessu DC, supra dad AC, min excessu DC, supra in inempe ut dictumant edens, ad AD,& simul; si fiat in praedicta=atione reciproce N H, ad H O. Erit O, centrum aequilibrij quaesitum. Quod erat inue
In maiori ergo portione parabolae quadraticae,
centrum aequilibrij est in basi prius secta bifariam in H, & d inde in B,&Z, sic, ut DB, sest, sint triplae ipsarum AB, Z C; tertio sic diuisa Z B, in N,
ut Z si ad N B, ut cubus D, ad cubum DC, L u ut A D, ad Q, qti artam proportionalem ipsarum AD, DC; tandem in N, &in eiusdem puncto in taliter constituto , ut NH , sit ad H O, vr dupla AC, cum differentia inter DC, N ad Α D, cum Q. '
- Tria autem solita deduci ex similibus antecedemi bus propositionibus elicientur pariter ex praesen ii. Quorum primum est ratio cylindri ex parallelogrammo EC, ad solida ex portione, reuolutis ambobus tam circa A E, quam circa FC . Haec
297쪽
, LIBER TERTIVS. ETTVero ratio, est eadem cum ratione rectanguli , cuius Vnum latus fit AH, aliud tot AC, quotus est numerus parabolae unitate auctus, ad rectangulum, cuinius unum, latus is altera ipsarum AO, OC, aliud composita ex AC, accepta secundum numerum parabolae, & ex excessu DC, supra in ut elicitur ex praecitata prop. I p. Secundum est cubatio truncorum cylindrici recti resecti plano diagonaliter transeunte per CF, Nper latus oppositum ipsi A E . sertium est ratio solidorum ex segmento ad inuicem reuoluto circa AE, CG. PRO-
298쪽
, WDE INFINITIS PARABOLIT Erc.
Praedictae portionis centrum aequilibrij in linea dia-i γ mqtr. parastria reperιre.
SFd oporteat praedictae portionis centrum aequilibri j reperire in CG, parallela B D, etiam producta si opus sit. FC, diuidatur bifariana in T, adeo ut T, sit centrum aequilibrij parallelogrammi EC. A E, vero , & GF, sic secen in iid H, &Κ, ut A H, G Κ, sint ad HE, F k, ut triplus numerus trὶlinei unitate auctus, ad numeruml trilinei Vnitate ductum . Ergo ex schol. proposit. 8. huius. H,& h, sint centra trilineorum AE Is BFG, in basibus: & s fiat FL, aequaliς ΕΗ, erit L, cen. trum aequilibrij trilinei AEB, appens secundum FG. Quoniam auic in trilineum A EB, est ad trilineum BFG, ut supra dictum est, ut AD, adsi KL, sie diuidatur in O, ut sit ut AD, ad sic reciproce EO, iad OL . Ergo O , erit
centrum aequilibri; amborum trilineorum simul coniunctorum,&ex O, appensorum. Cum vero
etiam T, sit centrum aequilibrij totius paralleloe grammi EC, sit fiat ut ABG C, ad trilinea , nempe in ratione dicta in superiori propositione, sico T, ad T M. Patet M , esse centrum quaesitum. Quod &c.sCHOA
299쪽
Ducta ergo TN, parallela AC, & per P, centrum aequilibrii segmenti in basi, ducta PR, parallela BD, occurrens NT, in R; patet R , ense centrum grauitatis praedicti segmenti. Tria a tem ordinarie collecti in superioribus propositi nibus, etiam nunc colligentur ; quod indicasse lectori lassiciat. PR
300쪽
18o DE INFINITIS PARABOLIS ETC.
Sementi par si emusiumque resectae duabus lineis
E xo qua ibet parabola, quae resecta lineis A E,
CG, diametro B H, parallelis, & ipsam intercipientibus, exhibeat segmentum AE BGC. Oportet talis segmenti centruin aequilibrij in basi AC, reperire. S mento circumscribatur parallelogrammum Dia, & AC, diuidatur bifariamin Κ, adeo ut h, i sit centrum aequilibrij parallelogrammi DC. 'd modum autem propositionisi s. inueniatur M, vel 1 , centrum aequilibrij trilineorum EDB , si FG , simul coniunctorum ;sit OH, ba sis semiparabori , & fiat ut CH, ad ΗΑ, sic GH, ad Pt; & fiat ut unitas ad numerum parabolae, sic P L , ad LS; ratio autem OH,
ad H C, continuetur in tot terminos, quorum vitimus minimus sit Q, ut num eius eorum excedat numerum parabolae unitate , & in totidem terminos continuetur ratio OH, ad HA, sitque ultimus minimus terminus R. Denuo fiat ut tot OH, quotus est numerus parabolae unitate auctus ad excessum
ipsarum supra R, sic PS, ad ST . Tandem fiar Vt TVna cum tot OH, quotus est numerus parabo