장음표시 사용
31쪽
nimem afferatur querna inlata dixit. Divitiar predic tit i
residuumquod erit figura murioni tantun&m--μμcunilam re sequitur φ licet gnomoni augeanae addito sibi patella amonis; dmino non hocate reuuis illi iacit lis; tertium loquitur ois fum ieς recta lapi dii asellovanium sed tua cum in talis sit de necessitatee indigat latestim si ponit repeti ri in pluribus nec paucioribu quamor latcium ad hocΦois ranguli, sint rem. Ideo a plicandoa m. re uelam.Qii traductu i
et Bemneam patiniussi icitast ex dum ei et aequus ei sthisque du
Npofitio .3. ... 3 fuerit sit ira in duas partes diuisa illud od fietemfer Ducoeton minamimirum partem equum erit idis inieci mitium partis in seipsani et alte
32쪽
I I fuerit Maea in duas panes illud quod exllo in tociusvisci xiit e mel hisque ouil mulini artis ins sim et alterius ut aeteraue ibis.Ea vicinifestum est*in omniqiuadrato elisuperficie uaso ameter secat per mediunt sunt
drata fi quia totale quadratum a.&fygi est quadratum lineein b. con stat ex duobus quadratis que consillant circa diametriam q fiunt quadrata duarum linearum. .Ecb. ex duobus Iupplementis quorum uni quoμ ducitur exae ui.b cipatet proposivim nothum cΑlitersirii ne diuinius diuisa inac 2ceserit p.2.butur quod fit ex tota.a in Iet equum ei quod fit ima in.ac Dedissed exinain a tam fit quam
Nin te equum est ei quod fit e a.c in sest in. b.lex.cib. seM m. .e. quod es propositum.Sed hac uian6 patet correlarivm.scutula preceiati patet.undemma estauctori magi sconpona. CNota nuni'poterit linea aliqua talit et diuidi partibus existentibus ii qualum qiun quadrata partium in Illum simuliunctasint maiora duplo stipe Munuis partis inalteram ut cogat ex gmo duorum asce dentium pridem 'atorum supera decimi ut ibi aptedeclarat quod Hlnotadignum in praticis omationibus inerradicum subtractionem unius ab altera cum D er duplum superficiei unius in alteram oporte at detrahi alumnia quadratorum partium inequalium gradix remanεtis erit residuum que operatio ex illa. secundi. elicitur e per eam prohatur Marum additioni stiperis decimi
mi quod subine alitiis totius sectioins rectam' sinum Utilleturcum eo adrato quodiea que
litterutra sest secti moesti4bitur equum est ei quadrato quoda dimidio totius linee in se ducto describitur.
33쪽
linea in tanguna ad rur quod onctu totius ricompositemeam quelam adiectati cimi mrod
ex ductu dinaidiein sciplim:e rium elici quaara eae quod abeamie istat ex adiectae dimidia ins plani ducta describitur.
est quadrata: pacorrelarium. huius patet propb um.
Proposilio . .r-- Ilineam duas partes diuidatur. quodsi tendit totius in se amoenam quod est ex ductuat tenus rartis in stipsam equum est eisque ex ou autotius linee in eandem patimidis et ductu viterius pariis instipsam.
4 Sit linea a.b.diuisa in duas partes in puncto. e.dicost quadrutum totius.a. b.cum quadrato.b.e.equum est ei quod fit ex.a. b.iri.b. c.bi cum quadrato a c.des aibatur quadrarum totius quod sitiab.d. e.gducaturaiameterib. d. De. f. in flant.b. e. strans diametra inpuncto.g. ducanar. .g.h. uidi gansa.b.equia quadratum. .rica quadrat .c. , tantum sunt quantum quadratum. R.f.cum abiu superficiebus.a.h.De e.patet propositum. N
3 φης in diras partes diuidatur: viri Ionin alia
qualis uni diuidentirim adii in nar: quod ex diu clutotius iamcomposite isti m fiet equum enibis qex ductu prioris Iliaee in eam adiectam Ruater.eteiqiaod dumi asterius diuideritis in inpin.
34쪽
stem bus di rerum in que puncta ducantur
--Fim I libamin duo equalia ovo v iii mussita diuidatiar --questiuat ouimine aurina sectionem initima ε e pariteracceptaonianum sunt vinam pariter ac
φ im Armi cirridem redimidia. ciueriri scitio γ- ni interiacet quadratis describuntur.
dratum.c.4. C Item per 'Mena quadratum.ein sequale quadrato a. si qmdram efii erat duplum ad quadratum. Ge quia quadrarum. ω'equalequadrato.ΔLLa.diper eandem ipsum erit duplum ad
Propositio a Gylinea in duo ualia dividatur est in toguinctia addatur. adratum quod des itur a tota cum additaet quadratum quodis eaque ad est.vtraq; quadrata pariter accepta. ei quadrato quod adimidia. ei quod Geaprisducitur que ex dimidia adiectam misistit utrisu quadratis pariter acceptis dupla esse neceta est.
35쪽
nearum.ac.ff.cd.pariter acceptis quod epropolini .Hstantem fines premuleueritatem habent innumeris sicut in liri ita
rato.ea Quare per penultimam primitquadratis duarum linearum.eb. ba.Ergo dempto ab utriri quadrato linee.cb.erit quod is EGa Lin.b fg ipsum estium ficies.dg. equesnquadrato linee.ab. Ergo dem pio ab utriri pale logram .h d.eris quadratum.hfes uale altilogramo.hc. Et quia quadratum.hstest quadratum linee lib. Elpata est se muni.hc.producitur re. ca.que ego ualisiab.in adipatet 'mim est positum T Ad hoc autem sinendum in mimeris non lahoren vadan
possibile est numerum sic diuidit ut sec undecima IM nusicius
Mirio triangulis qui conisium habent angusum:
tanto queobtusum subteditan&istum iam dira reliquis laterit 3 eobtusimi contulei uanguiusam impotest alitum est od con mira sub uno eorum. at dea que sibi directe linii tradi 'nium angi limia perpendicillari extra desecteri
aliosin angulus obtutus maeres t minor rectop.16.smi Sit ergo. cd
36쪽
tutelitibus inimis potes Mirannim est quoddisco ' O 1 re
hic proponitur de latere fibtensio alicui angulo acuto in mari, Q gulo ox nio ueritaretri habet de laterest Me dicimilibet mo acuto in omni agulo siue fatorthogonias filaeambligonius De origonius. δ Sit ergo in triangulo a.b.c lam trianoliis suisit angulus.c.acu frus qui si fierit oxigonius ducatur per dicularis ab alterutro angulo 3, Iarael. id utran trusim.b crassia ciquia cusciuerit leo loci radetperpen f diculam intra triarimum.' Si autemst ambligonin autorthogonius f ab angulo obtus' vel recto ducatur pcipendicularis ad latus oppositum . qinmanimum est cadereintra triangulum:gni sim linterdicam cum in omni triangulo sintduo acuti anguli necessirio erit alter reliquorun:
angulorumqui furitia. .b.aculm Ducam igitur perperidi larem adli . Qi., neam illamque obruacutis interiacet. Sit ergo ut trianguli. a.b.c.an irutundietiam sit acutus ducam ergo ad.boperpendicularem quest. a. c.que utinctum est cadetintra triangulum dico ita I qua diatum. . 'b.quod si bienditur augulo acuto.citanto minus es' duobus quadratis duarum linearum.ac.ff.cb.qvamum dupluminus quod fit ex.b .i.do CUel dic et, quadratum c. quod etiam rubtenditur angulo.b.quem pos inras acutum quicquid fuerit de ano .a.tanto minus est duobus quadratis dum linearum.a.b. bae. intumestduplum eius quod . z fit ex.cban.b d Erumina perγ.huius quadratum.bc.ciam quadrato.d c.equale ei quod fit e bc.in. dc.bis ε quadrato alterius partis sit licet. -
propositum. Simili modo probabis latus.ac.qu subtenditur angulo μ . b.acuto post arito minus duobus lateribus .ab ff.be quantum est G s T l plumeius: quod fit ex.cb. in .bd. autem per hanc g pre lcedentem C penultimam primi:st cognitis lateribus omnis triangui
37쪽
ennote marinis ea illantibus tabuliς decorda arcu cognoscim nanu eius angulus.
i. , ompositio .i . Ato trigorae minam quadratum destribere.
ESit damstridorus. Loei noς uollinam equum qdratu describere. TDestinabo iureciem equidi antium latetust rectorum inmorum equalem ut o duom quod docetia timii sit supficies illa. b.cd. edica iussi latera fue
rint equassabademus quod queriimus. Ipsa enim erit qua ldrata. per dimittoriem. Si autem latera imi in ualla tunc adiungam lminus inorum laterum maiori secundum recti minem .sti', linea.e.f. teliς minori O , late; quod e 'GLadiussa maiori qe est. b. c.fm rem liminem .Tota.b.f.diuidam p e in puncto .ve ct g cetro sup line Lb. qntitatem line&g.b.dciaiba iemicirculsi.b.h.ffflanitie. Nucam usqueo uo secet circum rentiam in puncto.b. Dico quadratum llinee. b. die e trigono dato. 7 Produca lineam .g. b. quia linea.b. f.diuisa est per squalia in .vε per me qualia in cierit peti huius quod sit sexdu .b Gin ciccum quadrato. c. r.equale quadrato. ILQuare quadrato.kh.quare per penultimam primi duobuς quadratu duarum il/rienum με. h. Ergo deri suo utrina quadrato.GPerit quod fit exlae in .cis quod e equale. Hei. b. e. ό Φ.e.feste*e .c. e. Equale quadrato linee.c.h.quare quadrarum linee .c.b.est equale trigono .a. quod est propolitum. TEt nota per hoc. inuenitur latuς tetragonioem cultrinlibet alteram te longioris impliciter omnis figure rectiς linας conte te quemn 'erit. Quoniam omnem figuram talem in triangulo ς re oluemvisi cuiuslibet illorum triangulorum inueniemus tetragonicum latus sin doctrinam illius .ff inuiniemus per penultimam primi. lineam unam que poeit in omnia latria tetragonica inuenta. Verbi gratia uolo nunc inuenire latus tetragonicum rectu inee figure inmitari aub cata. f. Riluo eamur.3.trianaeos qui sunt.ab Led.e. stae se Inuenio quo findoctrinam istius tria latera tetragonica istorum trium triari lo/rum que lunt.gb.b DRIMerigo. h. perpendicularitet super Ph.t produco .g. eriti per penultimam primi quadratum.να uale quadra tit duarum linearum .Ph.e h. ksstertium latus R. l. erigo perpediculiater super lineam.g. st produco. lineam Pl.erit Q per penulti ipfi mi. g. l. latus tetragonicum totius figure rectilinee proposiae. 7 Expli cit liber lecundus.
a Elatam dato quadrato equum ei tragonum degeribere ut in B. Efflhabebis fin M.f.apparet si ei diliges intellectu extitinit. Et non 'lum quadrato sed cuicu ef ipficiei multilater ira politonie his mediantibus possumus limper equum tri tum de nare qm oes tales refos uenaus in trifiguloς unicui triagulo p banc a signabimus equum Uratum siue patello gramum quodcu*. Debinc ex oibus illi; unum coficiemus per hanc soli ritiale illis Oibui pollea sup duplum basis huius maximi ficiernus triangulum' equali altitudinis C ipse ent equalis si lipoligoni e proposite.
38쪽
smucticiis de circuIis et e portio ibus Iisio tertilis Di optimMαamp ani traductilem. agistro Luca pactois de burso.S.S. 1 .mino.Castigatos Muratissimo stliciter.yncipit. Horum diametri sunt e G.ipsos circulos eqses re maior aut quoaim maiores et nil nomquo* mitiores.r. Circulum linea,ptingere Of. qcum circiatu tangat in tetraoptem eiecta.rirc Ium no secatia. CCircaei seseptingere nimias qui tangruo se iturice ton secat. 3. yocte uiae zi circuso liter distare dicutur a centro.cum a cetro ad ipas oucteppendiculares fuerint eqles. . T' Disus D distare acetro ontu qua spendicularis Iogior caditis. 6 viecta linea portioci circuli 'tirils corda notat 6. M ornoilo circEsentie arcus nucia c.et. Engulus at portiois ossi a corda et arcuptines.s. CSupra arcu aingulus sistere os .et a quiqibet pucto arcus ad corde ternuos nimbus rectis Iliacis exestibus connec'. si Eiector circuli est figura q sub duabus a centro nu
ctis lineio et sub arcu stab eis omini dic pii nec .ro. CHn
sulus aut et ab eis lineis ambitur supra Grumpsistere M II. CSimiles circulorum porties dicuncti sus qui supra arcum psistunt anguli sibi inuicem sunt e*ω.ra. si Hrcin quom fimiles sint qui equos angulos pdicto modo sumptui. . Castigatora Ccircularis figura inter aliaς obtinet prinoipatum quia multe toti duiones sibi competuntqnullialii Murarum sopimetrarum nana ipsa
est prima figurarum epincti simae simplicusima gregularissimast capacissima o1um yyperimetarum epulchrerima olum ut constat ex ele ctione*mmi opifici, g icaddere potes ipsa stril maxie apta motuint de physico audivi dixit a3 . Eisquetatur quareEuclides prius de ipsi urebanori secerit dicitur eo quia inuenit multa de ipsaque minime concludi poteraninis ex conclusionibus rectilinearum figurarum fideo sibi ibit neces* ςctam de circulis preposteramquemadmodum ecit preponendo geometriam arithmetice cum illa fit pristiam iis rante Diuino philo=ophoe Boetio in sua arithmetica.
tam citi duabus rectio lineio in eodem circulo apud instrenti terminati simi traillarum alteram per equaliaorthogonaliter secat nisi ipsa su/per centrum transterit
jESit circulus propositus.a.b.c. us uolumus centrum invenire. Duco in ip o circulos ea .ac.qualitercuri contingatquam diuido per equalia in puncto.d a quo duco perpendicularem ad lineama c. am applico circumetie ex utra' parte.simi.&d b.quam rursus diutdo p lia in pucto sque dico ee cent*- circuli. Si eni no exerit autulibi aut in linea.eb.avt extra. In linea.eb.no;fi n.'tiiti ea uti pucto Pintliea .efmaiorlinea eg.pstud licet toto qperpossibile.Quodsi te
39쪽
o ergo centiumdati cimili licuis tum in puncto. Ruod est nc tu. . ropositio .2. Upei circulicima mirmiliam duobus puriclis fi gnatis Imeam rectam craniabat ero ad alterv.
ESit ut in circumintra resti ab.cuiuς centrum sit. c. inmae signata seu duo puctaque sunt.a.f. b.dico linea recta Ne coniungens una cum altero lecabit circulum. Alioquin cadet ira circulus ' .a.e.b.linearem si possibile egi producam li
tum quod es Mositum. Npositio m - 3imeam ultracti cillum preter imam collaecata in m salia acciitro mi aspere secenorithogonaliter N imper i instillere etsi in morti otialiter steterit emipere alia diuidereiae eliecit.
CSit ut lineam.a.b.collocatam intra circulum a b.culi ius centrum sit.c.linea.c. riventinis a centro diuidalpere alia: dico st diuidit eam orthogonaliter.g econiici; b uid laet ii diuidit eam orthogonaliter diuidit eam per equalia. 7 Produca linea .c.
ra.cd ff. d.a.trianguli. cd. a. equalia duobus latai s.cd.ff.db.tri anguli .c. d. b. st basis.c.abas.c.b.ergo per 3.primum pulus. d. viii in sest equalis angulo. d.alterius quate utem, rectus: quare,ca. est Vmdicularissuper.ab. quod est pro si min. CP oriam iterum .cd.sit perpendicul ris super.ab. 1 ostendam * ipsa diuidit.ab. per qualia Erit enim propter hanc po ition uter ian, o , qui punt ad diremas qua sre unus eques salteri. At quia per . . mi angulus.c.a.d. est equalis angulo c. b. d. lanis.c.a. equale lateri .c. b.per.26.primi: eius demetitu ea. a.d equesu linee.d.b. quod et propositum.
mropositio . 1--3 circillum ouesinere se inuicem secet et super centrumnosi transeantilion per eqvillaeas siciari
tin cimilo. a.b.e.d.culiuemitrum litie .due lineea .c.Lb.d.strent se in puncto. f. utra earum uel altera Em ρ non transeat per centrum.dico ine non diuidui l per equali litast utra pequalia druida rura baltera. Q uod si liberithoe possibile: poli turg sit primo uineutra transeat per centrum ac m. e. producuntineam, e .serium re prunam partem premis eunus. . . angulorum: qui si ni a. r.esc.Lcfd.rectus quod est impossibile: eenim rectusere minoriecto. CSit igitur altera eamni transeat percentriam si altera nonisii Mi. b.d.transienspercen a adhuc dicost non diuidunt 1 per equalia quod si sic. tunc per primam partem premisse.es
quare etia. a c.diuidet. b. d. orthogonalitinis quia diuidit.a. Aipsam b.d.per equalia inponit aduersarius: ipi transibit per centrum per correlarium prime huius: quare ambe transiuniper centrum quod est contra
40쪽
roivaim se in ima siccantium c tradiuer esse.
CSint duo circv .amb. cicontingemes se in puncto.a i Dico poenam sint diueri emti Stenim habuerint idecentium erit predistinitionem inter minorem eorum cui in m minor positu berit intra maiore:siti, ipsem.d. ducant
1 Le.equalisia.d.quod est podibile . e Decimaliis aut se contingemtibus extra quorum scilicet unus extra alterum: mani flumeliado finiremem centri quod ipsi non habmtidem centrum.
lym in metro irculi punctus preter centrum fi
gnetur. t meo ad circumstimanam linee murinael ducanturque super centrum transierit omnium i erit Ionφssima.quevero diametrium perficiet om l nima erit breuissima que autem centro Oxime ceteris Iongiores si Quanto vero a centro remotiores tato euiores ere convelliet. TDuas quom equidistantes linee breuissime collaterales ualas este necesse est.