장음표시 사용
51쪽
L. citius cmty.d. rti O .a.b. c. cum conlaa.c.q sit inni circulo minore fiat supct circustretitia angulati a. b.cductu lincis bin .st.b.e dico huc angulum tale maiorem recto.producatur enim diameter a.d e. linea. b rierit 3 per primam partem hu uisanctu MKe remis. quare angulusa. b.
tum sic. Sint in cimilo.a.dicd. cuius centrum e.portio a.dic.cuius cordaa.c. maior emicirculo fi portioM.d.c. us eadem cordaci. Gminoritim circula dico angulum colentum ab arcu. Καffcorda. esse maiorem recto stan malum c5tentum ab arcu.d. a.l cordaci. Gesse mininem recto.odum nudiameter.c. e. b. sine b.amm, M. ferit , per primam partem
huius arigulus.b. a.c.rectus quare per. . primi angulus. Da est similiter rectus. Quia igitur angulus re hueli primi parse iecundus pars rem euid inter patet utru'.quare tota liquet hee pMamembris concluso. ε Existi; autem duabiu ultimis partibus nota et insutiam contra illas duas MPmetationes ad quaς tulimus inflatiam. m. W.huius. t mr enim ab is
angulo portionis stinlcirculo. minoriς est minor recto per ultimam ptem huius ad angulum portionis mici malo maioris qui est maior re
cto per penultimampartem Inlius.non in per uale. CumM.omnis portio circuli sit semicirrulus aut minor senii circulo aut maior: sit aut tam gulus semicirculi per primam partem. t quam anguli is portionis mino Isnspreultimam picta; butus minor recto portionis uero nuioris sit ma torrecto fi in non erit alicuiuς portionis angulus. csimpliciter aliquis coteritus a circumibolia. linea recta nec rectus nec eqlis recto. Quod ut clarius pateat sit in circulo a. b. cuius centP. d. tineata. b. cui non sit determinatus Dis parte. b.l sex ψη portione semicirculo minorem. eritq, per ultimam prem huius minor recto. huius circuli sit diameter. d.cfimaginet lineaa. b moueri ad partem. c. suppuctum .aqquamdiu fierit cura. uel in ipso. c. coopteris diamet a.d. 'ciet cum arcuarigulum inuiorem recto. In oi aut pucto ultra c. lut in e . ciet millima ptem h angulum maiorem rωoarasit rigo a minori ad maius no p in Ie e sicut in rectilitatis angulis est rwire maiorem angulo semicirculi gnam re .rio in eqlem ut molliatue i .is. huius: sic in an inlis portioniae . Is repire maiore recto e minorem n in eqlem ut patet ex ista demo taloe.
3 cimisum linea recta contingat et a coractu in culum quodam circi iIum is ans recta linea preter celant ducatur quo cuim duos angulas in coiitingente liciti duobus magulis qui in altematis circiali ii per arcus conssimul LNrtionitas: talis.
C Sit recta linea.a.b eontingens circulum. d.ciscui Ceri g. in puncto.d.Rquo.AEducatur in circulum preter ecimum linea
d. e.f.ductis inestae L .c.flangulus. d e fctai gens Liper arcum portio nis d. cis dictis lincis. e d. .e fidico angulum. c.em equalem angulo. b. d. se angula. eangulo. a.d.f.ducum .diameter.d.g. h. e linea. fh. elimipia. D d. h.ppendicularissi p. a. b ffp pniam piem finisse angsus..d Lb. rectuς.quare duo anguli. a.d.h.f. d. f. b. si sit inles. postreo ergo comani angulo. b.d.frrita lus.a.ds equatis duo tangulis qui simi.d.f. h.fi.h. d.s sed biduo mangulo. h. unt equales duobuς rectis pen3ruptimst ergo angulus .a.d.f. cum Ugulo h sunt equales duobusrectit: an Suhr .a.d. f. cum angulo.didae. uiualet dvolvis rectis per D rufiuαgo angulus.lad. f. est equalis an ulcissi ergost angulo op et huius f hoc est primum. Et quia duo a vilia. e. fiunt equales diambus rectis periri. huius erit angulus. e. equalis anguis a. d. f. quod Hi scoendum. Vel tibia secundum sic silangli luca.d. f. cum angulo b. uiualet duobus rectiς.ut premonstratum est.sed angulus. e. cum angulo.l .equivalet duobusrectiς per.iI.huius. ergo angulus. e. est equatu angulo. a. i. f. quod est uditu.
52쪽
gulus qui fit in portione.a. b.est equalis angulo .va.b.quare fi angulo.c.quod es propositum.
PS .a.b.datus circulus.f.c. datuς angulus volo ergo a circaeo.λ.b.abscindoee portionem unam capieton equalem invitam ingulo. produco lineam .d.ωe comitas I tem datum circulum in puncto.aa quo duco in circulum
l-I3 vir circulum oue recte uiue sese inuicem seret.
esiti recingula quod labora sineri sitiee par
ndiis coiitinetur. CSintduel inesta c. b.d. simo se in circulo a b. d. stiper punctim edidico illud rectae gulum quod fit ex a. .e.in cic. equum eri quod fit ex b.e. in αd. 7 Aut enim ambe line&a.cce b.d.transibimiper centrum cimili aut altera tantum aut neutra. sitam lbetra eat per centrum eritidicentrum circuli.omnes . linee equescit quare liquet propolinim. Quod sistera earum tantum transit per Icentrum stilla b.d citrum circuli sit faut ergo.bH.secabita .c me a 'lia avt per mequalia.secet ergo primo per equalia erit pernimam par
tet propositum.4 Quod β.b.d.transiens percenminet Dat .a se perine quatina centro sociaunsvperpendicularis ad .a. c. erit persi dam
53쪽
iv.e.c.quod est proposimim. 4 Quod si neutra earum transit per centra siue inera diutaat alteram per equalia sive per in equalia producam hi neam .g.f. b.diametrum circuli tam cuntem per punctum sectionis eatum. Et si altera diuidat sinam pequalia .ut. b. da.c. tune .g.h. diuidit etiam a. c mequalia.ergo orthogonaliter per tertiam huius .ergo perlecundum modum λὶς conclu, is quod fit .ex. g.αinae. h. equum o Ici quod fit exa. e.in .e.c. 1 perinium modum huius quod fit .gae. in i e. h. equum est ei quod fit ex.b e .in.e.d.ergo quod fit ex a.e in .e.c. equuestri quod fit Ct.b. e.in.e.d.quod est positum Erasi neutra druidit alteram per equalia erit paternum modum huius conclusionis quod fe
quare unum eorum erit equale alterit quod est Impositum. e castigator. CQ uod mentie e per equalia extra centrum e ipossibile per . . hui v temper ab eodem puncto fossionis essent plures ii due linee equales ii
ambe linee adimiicem fuerint equales. Si u fierint in les .mne per hanc est impossibile. Dut deducitur rectan lum duarum partium
unius raripere equale alteri rectangulo aliarum partium sterius ellax p conceptione es et istossibile. 'Propositio
circillum alia luaca is alas. alia conlisama fouere caelisaee ducimini r quod si biota si m. apae pariesui extrinseca continenire quum est ei quadrato ex contu 3gente linea destritanar.
Sitia. iactus signatus extraoiculum. b.c. d. cuius in letum. e. a quo ducantur ad circi: lunatae lineea. b. contingens ga. d. lecans. dico illud quod fit ex a. c.in d a. equum est quadrato Enee. a. F Aut enim .a d. c. transit percen in aut non tinnieati ergo primo per centrum quod est e .st ducanir linea. e .b.que per .Iet. huius pen dicula
riis erit,iper lineam .a. b.st quia linea. d. c.diui est per equalia inpunito e. leges addita linea d a erit per sextam secundi quod fit ex cin. l. a d. peum quadrato linee e d.e ideo cum quadrato linee. e b equale quadra to linee .ein. ideo per penultimam primi equale quadratis duarum ii Marum: r. be. b.a propter id quod anPlin. b. est rectus dempto ergo utringat rato. e. b. erit Auod fit . .a. in . a.d equale quadrato linee a.d. quod est propositum. CQuod si linea a.d. c. non transit per centrum sematvra scintransiens per centrum fidia tur linee e. d. Ge. h est e. n.perpendicu sad a.d. c. erit I.3. huius.d. equalis . c. Aergo linea. d. c. diuisa est per equalia in puncto. b.e addita ibi linea d. aerit per. . Diuidi quod fit ex . c. a. in M. d. cum quadrato d h. equale , quadrato tineea hi ergo addito utri quadrato h e. erit quod fit ex. . ' in ad .cum quadratis duarum linearum .d. h. e. h. e fi ideo p peti ultima primi cum quadrato d. e propter id quodanmliis h. est rectus.e ideo cu uadrato e f propter id quod e.d. .e.fiunt 'uales. equale quadratis uarum lineay a b El, diffideo per penultima,mi quaarato linee a. msed quia persectam secundi quod fit g a. in .a. f. cum quadrat . f. e. le est quadrato lince. a.e. quia ergo iamst eorumque fiunt . a. in .a. d. 6gex va in L im quadrato lineo e ς riuale quadrato lineca. e. ipsa
54쪽
rimi inter se 'Utrilia .Dempto ergo utrinq, quadrato linee e.serit fata c. in a.d uale ei quod sit .vruina itis id quod L e g.a.in rato Enee.a. b. quod et 1 positu. CEt ex hacno in st puncto exstaremitum signato si ab ipso ad circulum quotlibet sciates linee ducant reclangula q continent sub totis e ranam Artioitas ex Minsecti adinvicem sunt equalia. qm orarunt equalia quadrato linere eo tingeritis. CNota et si a quolita pucto extra circulum signato due unee cotingentes ad circulum trium ducant ine erui adinvicem equales. intari. quadratum umus en, equale ei q4M ex linea lecate ab iis pun
a CPerco .si due res fierit uni mi es ipse sibi. b C Perestem sciamq est Moy latera sunt equalia quadra. quo equalia esse. c CPerctem sciam couersam precedentis qua' quadrata sunt elia lineas riles esse.
Dropositio Q 3fiterit pucius circum fignatus amaoniae linee ad circv retia istur. altera siccas altera circule rine applicata Merili sex ductu totius sciatis intestat extri seca mirati insexductu applicate is ipse infit. miliea applicata ex necessita eor Iupti.
a CProlumni .mpunctus. c. imposne altiuς pcircum etiam poni uel si in inmore me circuli signet no posse infimius fi me temp.a ferit minora. cie ideo p.S.huius sequii impossibile. b CPermem sciam qest quo qua a fini equalia lineas quo equales esse. e et Per coeminam siluerint due res uni equaleς ipse redem. d 4 imi ν si ultima mi huic ultime tertii favi cu alie eiusdem primi altiti ubilibet subuenerint. e Per coem gientiam duorum equisium cui equatur unum
56쪽
tulum Prisconting .Protrahant quous eo urat an mctu.b R. l.necesse est mim eo urem e. meriim uter arimorum qui sintad. i.guteri eorum qui simiad.e.' rectus si intelligatur Wotrahitaea d.αeruiduo anguli qui jam ad partem.b.mmores duo res inquarest penultimam petitionem in partem illam protracte concinent m.
s.cuiuslibet enim quadrilateri quatu0ranguli sint equales tu 3δ recti Lut monstiatum egitipra , primi igquia duo anguli.b intriinc is textrint fiunt similiter equales duobiis restis per . .primitat uero.b. extrinsecus positus e ualis.d.venimurilecus. eqvalis.b. Similiquo ratione erita intrinsecus e sua quia duo anguli b. .c.Itrinieci Lint δὴ minores duobus rem per.3i.primerui similiter duo inguli.b Et misnores duobus rectis. Me per penesti mperitionem Melinee..h.e ga
datum triangulani circulum describere.
Nisi sit ignatus triarium a.b. uolo mira ipsum chmaludescit bere hec est quasi ue19 lecunde.. vii doai. Os eius angulona. Bb. per. Ita.a quidem ductataeas, d.b uero.ducta linea b d qc Murrantur puncto Id a quo ducam p ridiculares ad tria latera ipsius dae. den ad
gonuam ambligonium origonae de quolibet eorum sibilatim est aemonstratam. sit notrigonus popositiuor trotonius sit 3 a
57쪽
Iam. b. tartapiciens hune angulum rectum diutiso per equa lia iii. fa quo piuncto quem dico esse cenu, circuli ad medium punctum alterius dumo reliquoν laterum qui sitid duco lineam.f. d.st quia lineafd diuidit duo latera.a. b.Lb. e. trianguli a. b. per equalia: 9sa erit ea distans tertio .uidelicet linee.a.cihoe enim demonstatum est supra δ' primiti quia angulus a.positus est rectis. erit per camdam partem e per
tertiam. 10 primitutem, angaeorum quisent ad .d. rectus ducatur igitri fa. erimp quartam primi. linerua.fGiς linerib. s.comparatu adin
Lemmam circvliquestu. CSit narius trigonus a. b. .ambligonius. sit angulatia. m latus. b c respiciens hunc angulum obtusiim. divido γequalia in pinco.h.a quo ad media puncta duorum reliquorum lateru
aritans a. b. propter id quod dem stratum est stimas .minii uidelicet in ea secans duo latera alicuius trianguli per equalia..tertio est equi , Rim: quareperinvadam partemas mini erit utereb duorum anguloν b. d. b. xc. e.h equalis angulon.e ideo ute obtusus Ductis igitur per
rant in pucto squcin dico esse centycirculi. Manil in est enim eas escurrere propter causam pruri dictam. ecabit utras, earum lineam b.c.qrespicit obtrium g concurret extra 'triangulum. a. b.c. igitur a puncto L 3 qui es punmuc cum earum: Produco lineasLa.f. b.fc.que per quatrim primi bis assumptam ciunt equales comparatis pnio lateri u st an Dii duorum tria ortima d.f. b. d.Grinde aliomni duomm .a.e.f. . quare petis amiLfeflectitrum circuli questi. CEgo iterum ut tri gemma.b cisit origon tu diuisis omnibus eius lateribus per equalia: ui
pin id quod demonstrarum est stiperεο primi: quare perlecundam parte
x9.primuine angulomm b. d. h. e. h.erit equesta angulo. a. ideo amnis: ductis ivtu erpediculariesu. Ssad lineam a. b.e. e Lad lineam.a. .c inaniritim est eas concurrere intra 'trianguluma. b. e. sit punctus es vides.s quem Loes centrii circuli. Z Promico enim in La. f. M. que per quartam muni: bis assumptam ut uis erunt equalesi qua reps. tertii otii. .ce ammt circuli quditi. e Per predicta patet si trianguis Derit 6rthe nivi tam circuli circumsectendi cadet in medio late ab quod opponitur angulo recto. Si serit ambligonius centrum cadet extra triangulum. Si autem luerit origonius cadet inna triangulum.
a. Per conuersi neminis de parti factitenuem eouersionem ire partis ciusdem.E Aliter enim rectus in equalis oletoo uel maiorianae
se ideo extra de noditate ad boeiacit Imarium 30 primi fixa.d Allire enim rectus emetur inito es t eo minor. CEx is a quinta incitur in tu confringetidi tria pundia ubicun v fierint psita hi ea dem circummentia hoc inueniendicen m eiis commune describoto circulos super unumquod mmmea minit interserationum ipso μ tractis duabus lineis stubi ille stintersecatam illic erit centrum quemadmodum habes inluditi nostris de uiribus quantitatis. Et hie sint illa pisicta .a.b c. dummodo non sint siluari in linea una quia tunc esset impossibilem curuo incipere rectum. Fiat mirus invi circulm i una ctorum coprehMens omnia puncta illa intra se ε postea.describan tur duo alii circuli realia ducimincta, gae pumissis inter cati missoriam uel .is.&d eri ducamur linere fi nctus intersesationis illaiae ceriuum commune illis tribus ut hic.
58쪽
Mira datum circulum quadramni descet inere.
e Sit visus circiatus .a. b.c.Scuius cerit .ri uolo iutra ipsum describere quadratum.Z Protraho in ino duas diametros.a.c.ε b.d.'cantes le orthogonaliter lina cenum riquariam extremitates contulim Hotractis lineisin.l .c.c d xd.Mquas dico continere quadratum questum. Tine enim erunt equalesactauicem per quartam prii si ter attumptam propter id quod quatuor linere dia e . b. e. ff.did sint equalent quarum anguli quirunt a.cirem fiunmquis . quanior angulorum a b c gd. Erectus per premam panem; tertii inopter id quod quilibremmmetri ,micirculo erit igitur.mb.c.d. quadrarum perdiffinitionem quod egpropositum. Dropositio . T.
propositum circulum quadratum d scribere.
ae Uidetur potius perillud correlaritum.is tritii uelle in num amor tineas.fg.Dh.h. .e. feste coiingciues circulum positum sitsi, circa scribere quadratu et Φ anguli illiqtuor ad dictaqtuor puctaeς tinoia quoniam hoc ex ypo i ex protractione linearum orthogonaliter extremitatibus diametrorum es inmuri ham. i i 1
Propositio . . 'cavit ramin quadramna circulam desci ibere.
Niptialium angulorum a predictis diametrii ilaterus 3 aliuoliti
59쪽
Nilum .cst .a.cae scri prum trigono partiali secare cimalum.b.d. e. in aliquo puncto πας. b.d.itassimul stabit lineam. b.d.unde ipsa non erit circulo applicata. sciit in demonstratione imponitur.*di m imam. Sit ergo ii possibile e ut ponit aduersari, a puncto. b.ducam ad ipsum circulum minorem contingeris b. f. ducantur linee fa f. .eruch sare pe nultimam tertii quod fit ema.diimb.c. uale quadrato. b. m.b.fesse qualis b. d. quare peti primi angulus.b.f.d. est equalis anulo.b.d.facula pennaemi mgulius.b. a.' equalis invio. d fimi angulus.KaLmaior angia a.d.f. quod est impossibile.rum ipstiit pars civi. e liter possumus istud relellere gbsted stille minor circiuus nullo mcdombit lineam. b. d. nis enim diceret in Iecaret eam non secando arcud.Kmaioris eirculi. Si enim possibile est et eamdit boein pu .h. erit quod fit ex b. in b. e. equale ei quod Bra.d.b.in Rh. Mongra tumes enim supra multimam tertium sit ab aliquo puncto extra circulus nato quotlibet linee sontes ad ei Mum ducantiaeque sub toti fi ea
rum portio libus extrinsecis continerimnequalia sunt adinvicem: st quia quod fit ema. b.m.b. est equale quadrato b. d.ctuqe fit α.d.b .imb.h. equale quadratb. d.b.quod est impossibile perlecmaam lecundit quare constat propositum. Et nota ominor circulus necessario sobit maioremst abscindet ab eo arcum unum equalem arcui. b.d. maior abscin
60쪽
e d. quia per. r.terili circitiorum lemni milumeontra e pomis raractus sunt in linea una. t cetrum minoris circuli in linea.a d propinhoc in ea est centrum maioris i punmix conta s.cim per intertii angulis.a.d.b .egrinus quare similiter stann lusin.b d.sibi in lites a regis quod est impossibile. r.3xprimita Secet ergo ip*m in puctis α
a et Quiautibi omnium es quod fit ex tota iecante in partem sui extris me quale est quadrato linee contengentis e cum b.fmodo sit con tingeris per aduerserium ideo Et quoniam rectangulum a b.in.b.c. ypothesis equale quadrato linecia.e.quia sic fuit diuisa linea.a b. .msecuridieriti .fequalis.a. .per communem scientiam que est quadratorum equalium latina esse equalia spercon quem.b Letiam est lis.b.d quom b.d locata fuerit in circulo maiori ad equalitate .a.c. o ma vpothesi ex qui bin cuncta sequentia manis te patent. TFaciliuς lormatur iste triamlus .ro.hmas Iecudum moni habitum in 0.tertii decimi uidelicet duobus lateribvς exagoni basi que sit latus de agoni viro et eodem circulo in scriptorum tune qui ibet angulus ad basim duplus erit ad reliquumut ibi declaratur. b CQuia perprimam dispositionem huiuς.d c.'itinuetaequalis.d.b.que quid .d b posita filii miis .a .c. si ideo.d.cis .ca. inteles filo concluditur' primam Gram.1ritertii arcus esse equales. 7 Cu angulus.b f.d.totalis sit maior ipso.a.d.f. intur angulum.b.d.f.sibi equalem esse maiorem eodem.a.d fideo in ssibile quoniam.b.d.fest pati ipsius.a d.fp Quia tria Plus haberet duos anguloς rectos actu quod est impossibileper dictam.31.primi. e CPer communem sciamque est quorum duplastia quorum totalunt equalia sub dupla quo initota fuit equalia. Propos tro . I.
CSit datus circulias a b.e.uolointra ipsiim describere pet agonum unum equitatenam ari equiangulum. UDesimi motriangulumianum qualem premissa φ it qui sita. ει cui alium equiangulam intra datum circulum describo. a sicut docet secunda huius: qui sit.a.b cs iure' angulorum.αb.c ga. e. b.duplus ad angulum.za.b.utria eorum diuido per Requalia ductis lineinb.αe.c d. nri, perinytertii. . cus in quos Dpuncta a.d.b.c.e.diuidunt circulum adinvicem equales. opter id quod qcin anguli qui in dictos arcuς ea truntadinvicem equales.TContinuatis igitur illis quin punctis per lineas rectas que fiant a.d.d.b.b Cc.diff.e.a.erit penethagonus.a.d.b.c ditius, s dato circulo qualis proponitur. TEst eniequilaterus petam.tertii cum .arcus:quorum eius quin Iarara sunt cor dei sintadinvicem equales fi etiam equiangulus per .26. eiusdem e gib quin areus.d.a e Me cie e.b.c.b d q.b.d a.in quos anguli ipsus pessi axoni cadut iuntadimucem equales; 'sci, constatpropositum.