Christophori Clauij Bambergensis ... Epitome arithmeticae practicae nunc denuo ab ipso auctore recognita

61쪽

DIVISIO

ra, mensurasve, dicemus in tractatione fracto

rum numerorum.

momodo S U NT nonnulli qui alio modo multiqlicant duellis 's . figuram sMorientu inventam in totaι diuisorem. guxi in10 nimum eam multiplicant in primam gu- ueni Pindi ram divisioris productum , ex numero ei figurae su μωῆς - praposito auferunt Deinde eandem ducunt in se cundam figuram diuisoris,oena deinceps in relia quas,donec ad 'νltimam peruent rint, productos' numeros ex suprascriptis numeris tollunt. Ut si diuidendus sit numerus 3 ς 87. per

peratiore superioris exempli D'- γctum est. postquam repercrunt, ultimam figuram diuisoris, nimi- ' ' rum . continerι septies in supraposito numero 3 3. Vam octies comprehendi non potest, ut pau/o ante diximus. ) ponentes in quotiente figuram 7. non dicrent, ea 7. in q. fiunt 2 8.sut nossec mus, sed; Ex . in s.funt 63. quae ita exsupra- - posito numero 3387. subtrahunt. Ablatis 3. ex I. relinquuntur q. Dcleta e o figura 9. in diu sore, ct figura 7. in numero diuidendo,ρ-ηt q. 7. Ablatis quoque 6. ea 8. remanent 2. ponenda supra 8. prius deleta. Deinde iterum dicunt. EX I. in 6. fiunt qr. quae ita demunt ex supraposito numero 3 a. Ablatis a. ex r.esbii r linquitur. Deleta igitur figura 6. in diuisore una cum Dura Σ. in numero aiItidendo, ponunt o. sse' pra a . Et quoniam η. nempe altera Mura pro

62쪽

distantia A. a Io.nempe 6. cui addunt 3. ut fiant i 9. ponenda supra 3. prius deleta. Propter dicta

autem distantiam a Io. auferunt I. exvltima si . . . io

Sura 3.ponuntque reliqua 2.supra 3. deleta prius Hura 3. Postremo dcunt. Ex τ iis q. fiunt 28. Subductis ergo 8.ex 9. remanet I. ponenda suρrais. si prius deleatur tu diuisiore figura . una cum figura 9 in num ro diuidendo. blatis item 2. exa .nil remanetrabsolutat erit operatio. Hac pomro ratione pit ruque fit, ut non Icribantur tot Huira supra numerum diiudendum,quot in priori cito modo multiplicandi figuram suctientis in diuisiorem ponuntur, quando ea ducitur primum in ultimam figuram diuisioris deinde in penultima Oc., Ni supra explicauimus. Id quod ea eptis addisces. Verum prior iste modus apud Mathematicos, mercatores magis est in Uu facillavis in eo error

corrigi potes, si quando nimis magna figura posita fuerit in Quotiente,νt mox docebimus. HOC ex lo,quod explanat imus,plane peraeepto, nulla erit discultas in diuidendo quouis uisionis conumero per numerum quotcunque figurarum. To si δ' tus enim labor in eo positus esse videtur,ut cognoscatur, quoties ultima figura diuisioris in numero suprascriptosami debeat, vi videlicet figura haec Quotientis in omnes figuras diuisoris multiplic ta numerum procreet, qui ex supraposito num

rosubduci possit, numerusque post hanc subtractionem relictus sit diuisore minor. ut o D se quando contingat, id quod non ra. Coi m. ro ijs euenire solet, qui parum in hoc negotio siunt sumpta est

63쪽

la νarua, exercitati. figuram talem in Quotiente poni, ut ea in omnes figuras diu oris multiplicata, produ4em ctis , ex numero supra diuisore posito subductis , numerus relictus maior sit diuisore, vel certe non omnes producti subtrahi possintisi id quid m accidat in principio diuisionis facile error corrigetur,s accipiatur in quotietefigura maior, aut minor, prout res ea ei;quia tunc nota adhuc sunt figura

numeri diuidendi supra diuisorem posite tiam sdeleta sintuta ut facile ab is r nhmeri ex multiplicatione noua figurae a Votientis in figuras diuisoris producti iterum possint Abduci, praesertim se

figura illa numeri diuidendi deletae scribantur ordine supra alias figurra deleta , ct diuisor etiam sub diuisore deleto reponatur, ne figura deletae negotium nobis facessant. Si vero in media operatione, vel prope finem id contingat, no tam facile errorem quis corriget, cum vix digno stanιur figura inmeri diuidendi supra diuisor m in illa operatione posita ab aliis figuris , quippe quae iam deicta

si mi, cum aliis permiata, ac Iupra numeris dbsidendum positae. Quare ne thne coeamur diu ο-nem totam reiterare. quod necessario faciendum

esse omnes docent. Id quod permolestum esset, prasertim si im plures operationes diuisionis forent absolutae. excogitauimur huiusmodi remedium. S I figura quotientii occeptast nimis parua. ita ut numerus relictus post subiracti e numerorum,qui ex multiplicatione istius Murs in omnes figuras diuisoris producunthr, maior sit diuisere, , subtrabemur diuisiorem ea numero relicto toties, et im

64쪽

INT, EGRORVM. 63s quoties possumus, donec numerus relinquatur mii nor diuisore, ct quoties is subtractus erit, tot unitates illi figura Quotien is addemu s. Si verosiguis, ra Quotientis accepta sit nimis magna , adeo ut post subtractionem aliquot numerori , qui cx muti plicatione istius figurae in aliquot figuras diuisoris producuntur,in aliquem ntimerum productum incidamur, qui amplius subduci no possit, multiplicabimus figuram illam Quotientis in figuras diui- foris deletas, quarum nimirum Greeri producti subtracti iam μnt,oepraductos numeros,additis prius figuris numeri relicti, ordine supra illas figuras diuiseris scribemus, deletis prioribus figuris relictis. Hac enim ratione restituetur meras,qui supra diuisorem positus crat ante illam operati nom. ocirca eum iterum per diuisorem crenouatum tamen, quoad Muro deletas , ne confusionypariant 2 partiemur, accipiendo aliam figuram in suotiente,qua νna νnitate minor sit, quam prior accepta. Et se hac figura etiam nimis magna sit,reMituemus eodem modo numerum seupra diuisorem collocatu , accipiemus aliam figuram minore Idque toties faciemus,donec figuram inu ra Aa, qua in omnes figuras diuisoris multiplicata numeros producat, qui ctsubtrabi possint, ct numerurelinquarit diuisore minorem. Sed hac omnia hoc proposito exemplo fient magis perspicua. SIT diuidendus num rus I 6 a 3 '. po2899. Costocato diuisore sub numero diuidendo, doni εponamua quempiam parum exercitatum accepis

se in dotiente Mauram A. Unde si dicamus. Ea

65쪽

q. in α. fiunt 8. quibus detra- Φ . diis eo modo,que in proa imo Deaepio explicauimra ex X6- remanent 8. Deinde ex q. in

numerus maior est dit 'μ' 1 g gre. Nimis ergo par aes gM XAzzz 9ra accepta q. Quare deleto residua hoe,una cum accepta a 8 9 9 Aura . ponemus has gliro 161 31. numeri dialias Mesrra deletas, in uiliorem deletum renouatum sub diuisore collocabimus,ut in proximo Gemplo factum esse vides. nua ratione restitutus erit totus numerus diui denius i61 I49. Nna diuisore, ac si nonduinchoata esset diuisio. PoNemus ergo figuram s. νm: Nnitate maiorem, A. in Quotiente , νς in hoc altero eaεplo vides , O dicemus. Ex s .in Σ. fisit Iro. quibus detractis ex I6. ιν ' iremanent s. Deleta igitur

ra I. in numero diuidendo,

qus decem significat respe- δμ 3T s

66쪽

manent 2 2. Item ex s. in s. fiunt s. quibus exa r 3 ubductis, remanent 178. Denique ex s. in s.fiunt qF. idemptis ex I78 i. relinquum tur 17 3 6. qui numerus diuisore minor est. Recte ergo accepta est figura s. SED N exemplum etiam habeas, quam ni Exemplomu magna figura accipitur, ponamus in suotiente positam esse figura 6. Hac nimis ma-

multiplicata in z. furit Ir. 'c ut

quibus ablatis ex 16. rema- I 9 co te acceptanent q. De e ex s. in ηψ998 sunt q8.qus ex 42. trahi nequeunt, fit vis gura accepta 6. sit nimis magna. Quamobrem de leto ressio hoc . a cum accepta figura socriabemus figuras I. O 6. numeri diuideridi deletas supra easdem, ct figuram r. in diuisore deletam infra eandem ut a vi totus numerus diuidendus ab initio si

dum esset inisoata,Nt in hoc a exemplo apposito factum esese vides. Ponemus ergo, N insequenti exempla apparet guram s. Vna rate minore qua 6.in quotiente, dicemus. Ex s. in a. sunt Io. quibus Iablatis exi 6. resinauuntur a

67쪽

tractis ex62. remanent 2 2. Item ex s. in 9sium' s. quibus demptis ex 223. remanent 178. Den,

que ex s.in 9 i ut q3. quibus subductis ex ip8r.

remanent I736. Potuerunt ergo omnes numeri

producti subduci, relictusque et numerus diuisiore minor. Quare recte accepta es in Quotientesi-gura 1. Ex his facile intelliges, agendum sit, quando in principio diuisionis accepta est figura nimis parua,aut magna. ' ussc attende,quo pacto error corrigaturs in media operatione nimis magna aut parua figura in suotiente accepta sit. PROMOUEATUR ergo diuisor tu superiori exemplo, in quo nimis parua figura sumpta fuit in principio diuisionis, ut ibide cernis in

tertia positione exempli. Fingamus autem, νltumam diuisoris figuram r. in supraposito numero 17. contineri septies , atque adeo in Quotiere post figuram s. inuentamscribi 7 . Quo posito, dicemus. Ex 7. in 1 unt I . qui bus detractis ex IT. remanent 3. qπa supra T. scribo, deleta prius figmra 2. in diuisore, una cussuris T. . in numero diuidendo. Deinde rursus dicemus. Ex 7. in s ue ει qβs ex 3 3 .auferri nequeunt. Est ergo figura γ.accepta nimis magna. Vt igitur restituatur numcrus i 7M quo facta ensularum forte is im

68쪽

ter tot figuras deletas non internosceretur, multiplicanda est figura I. accepta in figuram et . in diuisore deletam, ct producto addenda figura 3. --pra dicta figura diuisoris posita. Vt quonia ea 7. in a. sunt Iq. si addantur 3 ut II. Deleta igitur figura 3. scribemus supra eam numerum I. oesupra figuram l. deletam ponemus I .atque ita restitutus erit numerus I . ὰ

quo facta est subtractio, ζψs rvt in hoc apposito exemplo apparet . Posita a ' et 8 9tem figura a .sub figura a. ain diuisere deleta,ut etiadiuisor restituatur,vi in eodem hoc exemplo manifestum est, concipiamus ritimam figuram diuisoris a. contineri in II.

non septies, sied sexies, atq; adeo, deleta figura 7. in Quotiente, poni figuram 6. ut in exemplo hoc altero apparet. Quo posito,dicemus.Ex ε.in x3ως

ctis ex II. remanent F.

Deleta ergo figura a. in 'diuisore, una cum sigm aris T. ct I .in numero di

69쪽

in s. fiunt 8. quibus demptis ex 1 3. relinquum tur 1. Delera igitur figura 8. in diuisore , viasgum s. er s. innumero diuidendo ,scria

benius p supra 3. edi dicemus. in si sunt 1 .qμibsssubductis ea 16. remament a. Deleta ergo figura 9. in diuisore via cum nhmero 3 6.in diuidendo numero, ponemus a. supra 6. ac tandem dicimus. Ex 6.in 9.fiunt σε. et q. subtrahi nequeunt. Nimis ergo magna etiam en Iura 6. in suotiente. Quare νt sciamus,quinam numerus supra diuisorem collocatus fuerit, animquam hanc operationem inciperemus, multiplicabimus figuram dicta 6.in figuras diuisioris deletas, ut dictum est. Ut ex 6.in 9.fiunt sq. Ad ditis a. qua pupra Ru ram diuisoris s. deleta positasunt, uni 1 6. Deleta ergo figura a. scribemus supra eam 6. Oretinebimus 1. Deinde ex ε.in 8 sunt 48. Additis 1.quaseruauimus, fiunt 13. Scribemus emgo 1 Ura s.ct retinebimus 1.Tostremo ex s.la a lunt iet. dditis qua reseruauimus ut 17. qua supra is.collocabimuseatq; ita resitutus erit numerus,qui ante hane operationem seupra diuisi rem positus erat. Restitutis autem tribus quoque

Aguris a. 8.9. in diu ore deletis, atque deletam

70쪽

INTEGRORUM.

Fura 6.in suotiente,ponamus s. loco illius, ut tu hoc exemplo vides.Quoniam vero ex s.in a. Mo1O. quibus ablatis ex IT. remanent 7. des

bimus figura a. in divisore, unὰ cum figura a. in diuidendo numero , quae decem si

gnificat respectu figm

8. una cum figura 7. innumero diuidendo, et28scribemus 3 .supra ea, rursusque dicemus. an 9sunt s.quibus Dptis ex 3 3 6. remanent ast r. Deleta igitur figura diuisoris s.una cum numero diuidendo 3 3 6.ponemus loco illius 19 I. ct tandem dicemus. Ea s. ius uni M.quibus subtractis ex 29i . relinquuntur 18 69. qui numerus diuisiore minor en.Aecte ergo accepta est figura s. P RO MOT O tandem diuisore in proxima locum . nimirum in ultimum, Ni in praecedenti exemplo Nides, cogitemus vltimam diuisoris horam a. in suprascripto numero χ8. contineris pties. Posita igitur figura 7. in quotiente, Ni inhoe altero exemplo a posito vides, dicemus. Ex 7. iis 2. unt I . quibus ablatis ex 28. remanenς A 3 14. Item