장음표시 사용
51쪽
.ubesia.. IT A si*tem diu ofiet.Trimum quaeratur. alti ' quoties diuisor in numero sol suprascripto contineatur,oe numerus indicans, quoties continetur, c deateram numeri diuidendi post lineam hanc lineam chruam scribatur;atquι hic namerus qui in Q noxie semper unica figura scribitur. Nunquam enim test poni maιor numera ,quam 'lom potest in uotienteam iox nu' etiamsi diuisor videatnr sepius ariqvanao contis nerι m numero Iuprascripto, qaam mmes, Ut iuιxemplis patebit inin diuisore multiplicetur,pr ductusque numerus sqHi seorsim scribe intus no est, sed memoria retinendus. ex suprascripto numero subtrahatur,ut in subtractione docuimus,scribendo singulos numeros residuos supra figuras, a qui bus facta est subtractio, deletis privo hisce guris
Residuus Nna cum diuisore. Num rus autem totus residuus'. si id.. supra diuisorern notatus minor esse debet diuis hel esse m i re,alius erratum es t. t d quod etiam in aliis res--μ' ' Dis Obseruodum erri.
DEI 23 D E promouendus erit diuisor demiram νι rsus in proximum locum, iterum qum rendi ,quoties innum ro stibisuprascripto contineatur, ct reliqua facienda, ut prius. Quod si in aliqua promotione diuisor maior fuerit numero suprascripto,ita vi nec semel quidi m in eo contineatur scribenda erit figura G. post buum m erum,qucm post lineam cin uum scribendum esse dixi.
zm Ar diuisor delendus tirum&promovendus ad
52쪽
ad proximum locum, quaerendum, ut prius, quoties in numerosuprascripto contineatur, c. Apque ita temper promouendus erit diuisior, donec nullus locus innumero diuidendo supersit, in quem iuisor possit promoueri. Verum haec exemplissent planiora. SIT primum diuidensit -numerus 76Ο48. 'per icam figuram, νt pcns . Primsem inuenio diuisorem 8.cotineri innumero suprascripto 76. novies. Dicitur aurem ille numerus supra diuisiorem esse scriptus, qui Lxprimitur figura supra primam figuram diu foris posita stomnibus alηs ver jus miseram, si quae sint. Ut in dato exemplo numerus Iupra diuisorem positus est 6. Porro ex tabula Pythagorica, quaesupra posita est, cogno'ses facile, quoties figura diuisoris tu supra posito
numero contineator. Si enim ritiram diu oris siumas in vertice tabula, ct in eius linea, deorsum descendendo, accipias numerusuprapositrem, vel, si is non inuenitur, eo proxime minorem, indicabit figura ei respondens in sin siro latere, quoties figura diuisoris innumero supraposito cotineatur. Ut in dato exemplo,βbfigura 8,non reρeritur numerμs 7 6suprapositus: si i itur accipiatur 72. pro xime minor, reperietur in simBro latere figura 9. 2Puies ergo continetur figura 8. in 7 6. atque ita de caeteris. Pono Auitur 9. poli lineam curuum, 79 Q 8 9 multiplico 9 .per 8.dii edo, octies'. factum 72. quae jubtrahenda sunt ex numero. o. 'pra diuisorem posito,hoc modo. Subt ractis
Qihi numerus dieatuempia diui rem pos
ex tabula Pu hagorio ea cogno statur, quaties figura diuisor si supraposi-
53쪽
a. ex K. remanent q. Delera igitur figura 8. IudihiDre,ct figura 6 in numero diuidendo, pono A. supra 6. Sub: ractis item 7. G 7. nilni rem net. Dι lita igitur figura . nihil pono supra . quia poni debet et cista , qua superuacanea esset, eo quod illam nulla alia figura sequatur versus mnistram. Atque ita absoluta est una operatio diuisionis, remanet f hic numerus AOq8.Vt inproposito exemplo vides. D E I N D E promoto diuisore in praecedem locum sub o. ut hic vides in secundo exem' plo,video diuisorem 8. tu numero suprascripto. o. contineri quim
exemplo vides, ct dico ; quinquies 8. multiplicando nimirum si Aram s. inmentam per diuis rem. faciunt o. subtracta ex numero Ao.'pra diκφω in rem posito nilal relinquut. DO '- 9sigiti r figura 8. in diuiso QRuris o. . in numero diuidendo, absi luta erit secunda operatio diuisionis, remanebiis hic numerus 48. H in eodem tertio exemplo apparet. RURS υ S diuisore pro π 9smoto in praecedentem locu subq. Whic in quarto exemplo cerniae, reperio diuisorem ἐ. ne emel quidem contineri in suprafcrupto numero A. Pono igitur o. postfiguram s. vlti
mo imutatam, au in quinto exemplo factum est.
54쪽
Et quoniam figura o. multiplicaa per diuisorem nihil producit, nihil subtrahendum erit ex numero q. supra diuisorem posito.
Deleto iPtur diuisore, absoluta erit tertia operatio diuisionis, remanebiti numerum q8 et in hoc eodem quinto exemplo manifestum en P O ST . MO, promoto diuisore. in praecedentem locum sub 8. ut hic in sexto exemplo cernitur muγ κ . - nio diuisore 8. in numero q8. suprascripto continerι sexles. Pono igitur 6. post figuram o. vltimo repertam,
ut hic in septimo exemplo factu est, or dico; s xies 8. multiplicando numirum figuram 6 anuentam cin diuisorem P faciunt 8.- 9SQ si quae subtracta ex numero o. 8. supra diuisorem posito nihil relinquunt. Dei ta igitur figura 8. in diuisore,ct figuris 8. cir q. in numero diuidendo, absoluta erit tota diuisero , cum nullas alius locus siversit in numero diuidendo u quem diuisor possit promoueri; nihils iu iansione supererit. Itaqge totus Quotiens numerus es 9 so 6. PO S VI tot exempla in hae diuisione,ut disinctius appareret, quidnam in qualibet oper tione relinquatur, o quild deleatur: quamuis fio lum extremum sit instar omnium t a vi tu opera tione necesse non sit alia exempla depingere ,sed
satis sit,si ri imo describatur. P a v ID ES
55쪽
ra, habeat ras,quoties diuisor sub numero diuiuendo positi est. Id quoά in omnibus ali s diuisionibus, etiam per plures figuras institutis, euenit. Semper enim tot figuras habebit Quotiens, quoties totus diui Dr sub numero diuid εndo ponitur. s t I deinde numerus i 8 3148 . diuidendus per plures per numerum q69. qui non una, sed pluribus figuit . . :' ris scribitur. Hic, ut matur, quoties diuisor in numero suρrascripto contineatur, Ut autem in hos exemplo numerus i8 3 2 . pupra diuisorem positus. nouest id de toto diuisore inquirendum, sed satis est, se inues etur, quoties ultima eius figura, qualis hic es . contineatur in numero si , diai ui ροπωt', Dico alitem etiam hic ivunt numerum si ora qua supra νltimam figuram diuisoris , vel hupra quam
soris esse eam scriρta, ct omnibus a* s versu M sinistram, si Ut in dato exemplo supra Muram in por itus est numerus i 8. supra 9. au em numerus 1831.)qui hic est i 8. hac tamen adhibιta tam isne, vi non sempor in Q u itiente ρο etatur Rura tu Nnitatum, quoties ultima diuisoris figura in numero Dyra eam posito continetu , sed diligenter ci retur, vi ea figura ponatur, quae in totum diuiso rem multiplicata eo ordine, quem iam praescribsmus, talem numerum producat, qui ct ex numero
supra diuisorem posito Jubtrahi post, ct subtra, ctui relinquat numerum si quem relinquat) diuiti
56쪽
μe minorem. Itaque ut ad exemplum propositu νeniamus9 quamuis ultima figura diuisoris, Psest η. contineatur in supraposito numero i8. quater, tamen quia figura q. multiplicata in totum diuisorem producit maiorem numerum, quam
1832. qui supra diuisorem postus est ta vi ex supraposito numerosubtrahi non postinon pono K. in Quotiente sed 3 . Quod si haec figura s .multiplicata in totum diuigorem produceret maiore etianumerum, quam i832. ponerem 1 .loco g. Et si figura a. multiplicata in diuisorem adhuc mai rem numerum procrearet,ponere i .atque ita semper minuam figuram quotientis una νmtate , d nec figuram inueniam, qua in diuisorem multipliacata numerum gignat, qui ea suprascripto numero detrahi post. is IC autem multiplicanda erit figura quotientis inuenta in totum diuisorem. Primum du- i: UI .cenda es in ultimam figuram diuisoris, hoc productum ex numero supra ultimam figuram illam posito auferendum,eleta prius illa figura diuisoris, νna cin numero,ex quo facta est subtrarctio. Di inde multiplicanda es in figuram penultimam diuisoris,productumq; ex numero supra po 'sito detrahendum , vi prius. At que hoc modo in omnes figuras diuisoris multiplicanda es, c. Ne in nostro ea emplo. Ex 3.ia 4 fiunt i 1.q ita subtrahendasunt ex i8. num rosupraposito. Demptis 2.ex S. emanent 6. Deleta ergo Ihra . iudiuisore, figura 8. in numero diuidendo,repono Osupra 3.Dempto item l .ex I.nil remanet. De
57쪽
leo igitur I . Deinde ex 3 .in 6. t. r 8. gus exit. mero supra posito 6 3 dic subducenda sunt. Distam ita 8. a Io. 8.m 3 subtrahi nequeunt.) es et .additis 3 sunt s. qus pono supra Ddeletaprius IVra 6. in diuisore , Nnicumsigura 3 .in numero ciuidendo. Addo autem I. propter distantiamd. I .chius mentio facta est,ad s. nempe ad dena numeri 18.qui subtrahitur. Aunt La. qua εx 6.abrata relinquunt 4. qua pono supra 6. deleta prius dicta figura 6. Tandem ex g. in 9. fiunt 2 7. sic exIuprascripto numero qs a. detrabuntur. Disantia7.2 io. quoniam 7. a. detrahi non possunt est Dadditis 1 .sunt 3 .qua pono suprata .dς'leta prius figura v. in diuisore, ct figura a. in numero diuidendo. Addo autem I .ad a. mempe ad denas numeri r 7 Jubtrahendi. propter dictam distantiam a io. faticique 3. qua ablata ex D snim rum ex fecunda figura numeri qF2. a quo subtractiost.)relinquunt 2. Nono ergo a. supra s. dele
ta prius dicta figura s Atque ita deinceps pergendum esset, se plures figurae in diuisore reperia
riretur. Absoluta ergo hac ratione erit diuisionis Nna operatio, remanebitq; bic ππmerus q21487. ut iis exemplo suprascripto , des.
P R O M O T O iuri diuisore in prsee αεIohia, ita ut singula figurae diuisoris locum unum mutent, ut AZ hic vitis,intelligo ultima i - , guram diu oris, nempe q. in supraposito numero r. conti ψυχώπi nouies. Pono igitur
58쪽
postfiguram s. in priori operatione inuentam, ut in sequenti exemplo parct, ct dico ..EX 9. in q. sunt 3 6. qanitasubtrabo ea numero 42. supra scripto.Distantia 6.ὰ Io. quoniam 6. exr. subdu-- .cino possunt est 4. addi-- :tis 2.. sunt 6. qua pono supra a. deleta prius gu- , n 7. 39ora 'an diuisiore, una cum est 6s 9
figura et . in numero diuidendo. Addo autem Gad
3 . nimirum ad denas numeri 3 6subtrahendi. propter dictam distantiam 2 1 o. facioque q
ex .ablata nihil relinquunt. Deleo ergo '. I limsus ea 9.in 6 unt 3 . Detractis igitur 6. ex s. remanet I. Demptis quoqlie 1 .ex 6. remanet etia .
I. deleta figura 6. in diuisore,una cum si guris s. est 6. innumero diuidedo,pono suprasingulas figuram I. Denique ea s. in s. fiunt 8 i.
quaitasubduco ex numero II . supraposito. D pto t. ex qὸ remanent 3. Pono ergo 3. q.
deleta prius figura 9. in diuisiore, O figura . iunumero diuidendo. Disantia autem8.2 Io. quia 8. ex I. subduci nequeunt est 1. si addatur 1. sunt 3. qus supra i . colloco, deleta prius figura x. Et propter dictam distantiam 2 1 o. subtrabo I. ab I. remanet. Deleo ergo I. absoluta ferit secunda diuisionis operatio. Ni erus autem re manens erit 3 3 87. ita eae lo patet. RI R S V S promoto diuisore in proximum iocum,*t in proaimo exemplo apparet, ita ut se ἄμυ
59쪽
deo vhimam figuram diussoris, puta '. nec semel quide in supraposito numero continera, quare scribo o. pHὶ figuram 9. proxime inuentam, deleo diri orem. Absoluta namque ita erit tertia προ ratio diuisoru emanebit , idem numerua 3337. qui in antecedente operarione reliquin fuit. P O ST R E M O promoto diuisiore in primulocum, ot in eodem proximo exemplo manifestum est,reperio ultimam diuisioris figuram .in svr scripto numero q3. contineri I ties tantum: quia
se fumeretur octies,non posset a numero 3 3 8 7.s praposito fieri subtractionumen T
figuras inuenta' ut in hoc exemplo apparet, Odico. Ex 7. in .fiunt 28. qua hac ratione ex numero 3 3. supraposito demo. Distantia 8. Io. Nam 8. ex 3. non possunt subtradu) est a. si a dantur et . fiunt s. Deleta ergo figura . in diuisore, figura 3. in numero diuidendo,ροπο .Dpra 3. Addo autem I .ad 1. nempe ad denas numeri 28.subtrahendi. propter dictam distantia 4 1 Q. facioq, 3. qusea 3. ablata nihil relinquut. uuare deleta figura s. rursus dico . Ex 7. in Gmu qa. qua ex 1 8. numero supraposito ita tol
60쪽
lentur. Detractis et . ex 8. relinquuntur 6. Deleta ergo figura 6. in diuisore, ct figura 8. in numero diuidendo,pono s. supra 8. Detractis item A. ix ex s. remanet i. Deleta ergo figura s.pono. i.ώ- praeam, ct tandem dico. hx . in .stunt 63.cua ex I67. numeros raposito sunt dedui enda boemodo. De tis q. ex 7.supersunt A. Deletu igitur figura 9. in diuisiore, ct figura . in numero diutidendo saluo A supra I. Detractis item 6. ea 6.remanet O. Deleta ergo figura e .pono o .supra eam. Atque ita tota diuisio absoluta est, remanetque numerus hic ios qui post Quotientem 39o7.col locandus visupra dιuiorem 69.interιecta linea inter ipsos,ut at numerus fractus,hoc est,partes rQq ex partibus η60. in quas totum aliquod con cipitur esse diuisum. Eodem pacto in alijs diuisio rubus ponitur residuum,si quod fuerit, supra diui huis. ἡ 'sorem, linea inter ipsos interiectu, ut fiat is ex diuisio citus numerus. ne - IM MO vero, quando minor numerus per uita domadorem proponitar diuidendus,ponendus erit nu 2 h. I. merus diuidendissupra diuisorem, ine riecta di- maiorε pr.
Aa linea inter ipsos, ut siue numerus fructuis o tam tui.
se diuidendi sint 48. aurei in oo.milites , - ις 'fiet D merus fractus, quem hic vides esse appositum 1 ita ut quilibet accipiat q8. partes ex 6 o. in quas unus aureus intcsi itur sse diuisius. Quid aut m sit huiusmodi fractus nu'merus, quo modo eius valor e loretur tam iamonetis, qua in ponderibus, aut me uris,prout nu'merus diuidendus signidicat moneta ut ponde