장음표시 사용
131쪽
Simili modo repracsentatio secunda pertinere invenitur. saciendo μαα 2. Ἀ-- l. ad valorem ρ4. Quare ambae repraesentationes ad valores oppositos Pertinen Antequam ulterius progredimur. Observamus. sormas quarum determinans 0 ab investigationibus sequentibus Prorsus exclusas esse, quippe quae the romatum concinnitatem tantummodo turbarent, adeoque tractationcm poculiarem postulent.
Forma aliam implieritia. atro sia alia e rentia: transformalis, propria et impropria.
157. Si forma F. cuius indeterminatae sunt x. y. in aliam R. cuius indeterminatao sunt ae , y, Per substitutiones tales
transmutari potest . ita ut a, 6, I, o sint integri: priorem implicare Posteriorem. sive posteriorem sub priori contentam rase dicemus. Sit forma F haec
132쪽
sormarum determinantos erunt nequalos j atquQ tac - 67 l . In hoc casu formas aequivalentes dicemus. Quare ad semiarum nequivalentium uoqualitas d termina litium est conditio necessaria. lidet illa ex hac sola miniino sequntur. Suhstitutionem ae - α X-- . y Ix- - ' vocabimus transformit em propriam, si αο - a I est numerus positivus, impropriam, si α δ - U I est ncuntivus : sermum F' proprie aut improprie sub forma F contentam osse dic mus. At Fper transformationum propriam aut impropriam in formam F' transmutari imi sest. Si itaque formae F. F' sunt aequivalentes. crit αδ- Ur l, iideoque si transformatio ost Propria. a o - 6 7 H- I. Si est improPria. - - l. Si plures transformationes simul sunt propriae, aut simili impropes . similes eas dicemus: Prbpriam contra et impropriam dissimiles.
'ὶ Manifestum e t ex analysi praeeedente hane proposition m stiam ad sormas quarum determinatis m D. pator . Sed aequatio-- 6r i ad hune insum non est extendenda.
133쪽
palentes. si illae sub inricem improprie: vocabimus improprie aequiralentes. C terum usus harum distinctionum mox innotescet. Me l. Forma 2 πω - 8 v Η- 3yy per substitutiones X - 2. τ' in Hy- 3α - - 2ν transit in se rem - 13 - 1 2EY- 2yy. haec Nero in illam factis ἡ-2X-y. y -- 3a-92y. Quare formae l2. - 4. 3ὶ, -l3. -6. - 2 erunt pr prie aequi alentes. Problemata quae tractare iam aggrediemur gunt haec : I. Propositis duabus sormis quibuscunque Dundem determinantem habentibus . investigare utrum sint nequivalentes nocue, utrum Proprie aut improprie nut utroque modo, nam tiam hoc fieri potest. Quando vero determinantes inaequales habent. annon saltem altera alteram implicet, proprie vel improprie. vel utroque modo. Donique invenire omnes transformationes ulterius in alteram. tam proprias quam improprias. ΙΙ. Proposita forma quacunquo, invenire utrum numPrus datus Per eam repraesentari Possit Omnesque repraesentationcs assignare. Sed quoniam sermuo detorminantis negativi hic aliam methodum requirunt quam formae determinantis positivi. Primo trademus ea quae utrisque sunt communia. tum vero formas cuiusvis generis seorsim considerabimus.
134쪽
adeoque positivus. situm α δ - I tum α'δ- UT' I sitivus aut uterque negatia os . ninativus vero si altor horum num rorum positivus alter negativus: forma F sormam F proprie implicabit . . si F ipsam F' ot F' ipsam F eodem modo implicant, improprie si diverso. Hinc sequitur, si quotcunque sermae habeantur H F'. F F ' etc.. quarum quaevis Sequentem implicet. Primam implicaturam Esse ultimam, et quidem pro rie. si multitudo sermurum . quae sequentem suam improprie implicant. fuerit Par. improprie si mulιitudo haec impar. Si forma F formae F' est aequiralens. fornitique F' formae F s forma Fformae F aequivalens erit, et quidem proprie, si forma F formae F' eodem modo aequiealet ut forma F' formae F . improprie. si direrso. Quia enim formae F. r. his F . F', respective sunt nequivalentes . tum illae has resp. implicabunt. ndomuo F ipsam F . tum hae illas. Quare F. F aequivalentes crunt. EX Praec.. vero sequitur. F ipsam P proprie vel improprie implicare. prout F ipsi F et F' ipsi r eodem modo vel diverso sint nequivalentos, ut et F ipsam F: quare in priori casu F. F proprie. in posteriori improprie aequival ntes erunt. Formiae γ, - b. d. c. b, a). c, - b. H forme 'a. b. H aequivalent. et quidem duae priores improprie. ultima proprie. Num a XX - - 2b Xy -- cyy transit in a ae X - 2b y -- es, . ponendo X FH-0 .y. y - 0. ,-ν. quae transformatio e8t impropria propter lκ - 1 - 0.0- - t: in formam caela 2 b Xy' a yy vero per transformationem impropriam X- 0. .f-- y'. y a0 .ν; et in formam caea - 2 bae, --ayy per propriam X - 0. ἡ-y y - ἡ- 0.ν. Hinc manifestum est, quamvis sermam. sormae γ, b. aequi Valentum. vel ipsi. Vel formae a. - b, H proprie aequivalere: similiterque, si quae serma sormam a. b, H implicet aut sub ipsa contineatur, eam vel formam p. b, eὶ vel sormam a. - b. c) proprie implicare. aut sub alterutra proprie contineri. Formas , b. d. M. - b. inpositus vocabimuR.
135쪽
Si formae p. b. d. h. b . cj eundem determinantem habent. insuPerque Este ot b b mod. o. sive bH-ν-0 mod. d. formas has coni suas dicemus. et quidem, quando determinatione accuratiori opus est. Priorem posteriori a parte primu . Posteriorem Priori a Irarte ultima contiguam dicemus. Ita eae. yr. sorma 7. 3. 2 sermae 3. 4. Tin a Paris ultima contigua. forma 3. l. 3ὶ oppositae suae 3. - 1 δὶ ub utraque parte. Formiae cyntissuae semper sunt proprie aeqvirulentes. Nam sorma a XX-- 2 b - - ev transit in formam contiguam ex E - 2b ae,' - - Ο ,' per substitutionem
evolutionem adiumento nequationis bb - ac se Γν - ee' facito probatur: ---vcro per hyp. est integer Ceterum hae definitiones et conclusiones locum non habent. si e - ά - 0. Hic vero cuRus occurrere nequit. nisi in sorinis quarum determinans est numeruR quadratus.
Si forma tu, b, c formum M. V, e in implicat. quinis divisor communis numero. rvm a. c etiam numeroS H. V.e' metietur, et quiris dirisor communis numeroruma. 2b. e ipsos a'. 2b . c. Si cnim forma axae - 2baey -- cyy por substitutiones X - αα H- 6y. y IEH- θ' in formam , Eae 2b ἡνδων transit: habebuntur hac nequationesia αα - 2baria cTI - ,
136쪽
Hinc sequitur maximum dirisOrom communem numerorum a, b 2bὶ, c Simul metiri divisorem communOm maximum numUrorum a, b ί2νὶ . H. Quodsi igitur insuper forma γ', P. e) sormam μ. b. d implicat, i. e. formae sunt aequivalentes. divisor communis minimus numerorum a, b i 2b . c. divisori communi in ximo numororum a , ν 2ν , E ncqualis orit . quoniam tum illo hunc metiri debet. 'tum hic illum. Si itaque in hoc casu a, b 2 , e divisorem commvnom non habent. i. e. si maximus I. etiam a b ί2b , E divi rem communem non habebunt.
162. . PROBLEM . Si forma A XX - - 2I X Y - CYT . . . Fformam ainae Η- 2bae ἐν cyy . . . . . fimplicat . atque transformatio aliquia illiva in hunc est diatur eae hae omnes reliquas transformationes θιSi similes deducere. Solutio. Sit transformatio data haec X - ax- 6y. V IX--δy, P tiamusque primo alium huic similem dulam osse X a aeq-6,. Γ I X-Hyy, ut quid inde sequatur invoStigemus. Tum positis doterminantibus formarum F. f. - D. d, utque αc - 6 I - e. a P - Ur I e, orit sart. 157 .d Dee Dee'. et quum in lin. e. et elidona Signa habeant. e g. Hul buntur autem Seqnentes Sex nequat nos: Areu 2 Παγ-CII - a . . . . . . iii
137쪽
DE FORMIS SECUNDI GRADU Per a. 2b . es designamus. eX qu. Pra cc. sequentes novas Oducemus j:
Ponamus iam . divisorem Communem maximum numerorum a. 2b, c CASU mnumerosque 2I. E. si ita determinatos. ut fiat S a -- 22 bH- de se m art. i 0 ; multiplicentur a quationes T. S. v. 10 .ll,l2 resp. per 'l S. 2 2let Eri2 2Pin. 2 2 E. E E summenturque producta. Quodsi iam brevitatis caussa Ponimus
Deducti itaque sumus ad hanc conclusionem clogantem binis quibuscunque transformationibus similibus formae F in f sequi solationem aequiationis indet mminutae it - Duu m m. in integris. scilicet i T. u U. Ceterum quum in
Origo harum aequationum hare est fit ex i. I si. e. si aequatio li) in aequationem sa) multiplicatur. sive potiva. si illius pars prior in parisem priorem huiua multiplicatur, illiusquo pars postorior in posteriorem huius, productaque aequalia ponuntur): ' ex l . 4 - - I. si aequens quae non est numerata ea l. - 2.1 3. 4 a. 4 a sequena non numerata ex a. 4 i ii ex s. ε - 4 . si 12 ex fi . A. Simili designatione otiam insequentihun aemper utemur. Evolutionem vero lectorisus relinquere dehemus.
138쪽
rutiociniis nostris non supt,osuerimus, transformationes esse direraas: una adeo transformatio bis considerata solutionem praebere debet. Tum vero fit propter α - α, - 6 cst. in a, b b. H - α tamque 1 - m. U- 0. quae solutio Per Se est Obvia. Iam primam tranS mationem solutioncmque aequationis indutorminat tamquam Cognitus considoromus, ct quomodo hinc altera transformati v deduci possit, sive quomodo α. Ur, I, ab his α. 6. I, δ. T. V Pendeant, investigemus.
139쪽
deducitur sinultiplicando primam, secundam. quartuma secundam, tertium, quintum; quartam. quintam. SeXtam, res p. laer. E. E. dendoque Producta):
ES quarum amitationum aliqua V multo facilius quam Ex l4J deduci Potost. . Simul hinc colligitur, quomodocunque A. B. E determinentur quod infinitis in dis divorsis fiori potest . tum T tum V oundem valorem adipisci. Iam si aequatio lS multiplicatur por a. ls Ivir 26. 20 per - αι fit Iaeradditionem. 2αe ' - 2 6α - α U - 2 α δ - 63 a m - 2 ea m
'ὶ Hoc non ii ret, si Meet V - ni tutio vero aequationum 1 3. 2u. 21 . veritas xtatim ea prima. tertia et sexta praceudentium sequeretur.
140쪽
TRANSFORMATIO.' 133 In quibus formulis. si pro a. b. e valor rueX l. 3, 5 substituuntur. fit i
I X analysi praec. sequitur. nullum transformationem serinae F in f prol, sitne similoni dari, quae uon sit contentu sub formula
designantibus i. ti indefinite omnes numeros integros a quationi tu-Duu mmRatisfacientes. Hinc voro concludero nondum Possumus. omnes valores iPsorum t. v. acquutioni illi satisfacientos, in sermula I substitutos. transformationes idonem Pruebore. Atia Formnin F per substitutionem, e quibusvis iP8Orum t, u Valoribus ortum . sumper in sorinum s transmutari. per ovolutionem confirmari facit potestudiumento quationum l. a. 5 ot huius it - Duu mm. alculum prolixiorem quam dissiciliorem brevitati' gratia supprimimuη. 2. Quacris transformatio ex formula deducta propositae erit similis. Nanique
3. Si formae F. y determinantcs inaoquutus habent. fiori Potest . ut sormula Iὶ pro quibusdam valoribus ipsorum t, u prueboat substitutiones, quae fractiones implicsent . adeoque reiici debeant. Omnes vero roli luno erunt trans-sormationes idoneae. aliuoque practor ipsas non dabuntur. 1. Si vcro somno F. f oundum determinantem haboni uiluoque sunt -- quinulentes. ω uin IJ nullas transformationes quae fractiones impliconi Prnob