장음표시 사용
151쪽
Si plures repra sentatioues numeri H Imr a. bori ' boritur. ad undoruolorem ex Pr. VD mod. M . F. PCrtinentes subi uniores ipsorum X. y' soniperint r se Primos supponimus': Plitres etiam transformationos Propriae somnolo, h. e . . I . in JM, N. . in inde doducuntur. . Sciliret si otiam per hos Vuloros in m. y n talis repraesentatio provossit. F etiam vor substitutionem
152쪽
Sollicet si sFὶ transit iu Gὶ positis X mae- f. y - nae' - ' μν', M rvm sentatur, i Fὶ Ponendo x an, Fratan: et quoniam hic I, VnlOro3 r. v D 4n . M ad quem. repraesonintio pertinet urit 1 ibm-Henὶ - v a m -- bni. e. N. Ex pluribus vero transse utionibus Propriis diversi si sequentur totidem repraes talionos divorsae nil N portinentes x- Hinc facile colligitur . si omnos tranMrmmiones propriae formae Fὶ in G habeantur. Ox his omnes repracsentationcs ipsius M per Fὶ ad valorom N .Ρcrtinclitos sequi. Unde quaestio do repraesentationibus numeri dati per sirmam datam in quibus indotorminatae valores inter se Primos nanciscunturὶ investigandis. reducta ost ad qua ii Uum do inveniendis omnibus transformationibus propriis sormae illius in datam
Applicando iam ad haec ea q)ine in ort. 162 docuimus. Aesso concluditur: Si rei', entatio aliqua numeri 31 per larinam F, ad valorem Ni pertinulis sit haec: χ α formulam generalem omnes TelimeResitationes eiusdem nu- mori scd formam F . ad 'uniorem N pertiuerataes. comprehendentem fore lianc:
153쪽
Fὶ, tam in valorem N, quam. valorem -κ pertin res. . Et vise Versa si plures repracsentationes numeri II per eandem formam F). ad valores inpositos
proprie quam impmprie acquivalens erit . formaque anceps assignari poterii. cui ' aequivaloat. . . Haec Mn ralia de repraesentationibus hic sinciandi: de repracsontationibus. in quibus indetermin&iste valores inter se non primos habent, infra dicemu . R spectu aliarum proprietatum, formae quarum determinans est negativus Prorsus xlio modo gunt tractandaQ. quam somne determinantis positivi: quaro iam utra que seorsim considerabimus. Ab illis tamquam facilioribus initium facimur.
PROBLEM. Proposita forma quacungue. M. b. uJ. ebius determinans neyativus. - - D. des nante D ntimerum positivum, invenire formam huic proprie aequiva-lantem, A. B, C), in qura A mee malis quam Vin C, nee minor quam 2II. Solutio. Supponimuη in forma propositn non omnes uos conditiones simul locum habere: alioquin enim Elidim formam quamere opus non osset. Sit ν residuum abs. min. numeri - b secundum modulum a . j. ntque α' - ρ - . quierit in togor quia νν-bh. ννD bb--D-aa . 0 mod a . Iam gi a Q. fiat denuo V rosissi abs. min. ipsinv - v s cundum m . a . atque i a' -- Si hic iterum α' ς a . Ait rursus V res. abs. min. ipsius --ς -Cundum m .ia atque a ' - - . Huce operatio continuetur donec in progressione a , a , a , a etc. ad torminum a ' perveniatur, qui prae odente suo a ' non mit minor. quod tandem evenire debet. quis alias progressio infinita num rorum inico rum continuo dccrescuntium haboretur. Tum forma is , b , a 'Τι omnibus conditionibus satisfaciet. . . . Dem. I. In progressione sormarum s a. 3. El, a , L a a . b . a tc. quaeris Praecedenti est contiguai quam nitima primae proprie aequivalens erit arit. l59, 160 . .
obaerv rp sonvenit, si formae ali ius sa. o. tapininus primus vel ultimust . vel a sit m a. ip ius dat minant m saas quadratum p xiiiWum t quare illud in e u praefanti evonire naquit. Ex simili rationatarmini axtati a. a form a dataminantia negativi. alma oppo ita habers non m ant.
154쪽
156쪽
In hisco casibus inmas a,' b, e . a viae proprio nequivalere. Vol a priori illo praevideri potuit: si enim formae sunt πΡositae, imProprio . Et si insuPer ancipites. etiam proprio aequivalentes osse debent; Si, vstro a c. formas . 'HTI. . a - b. si formas a. b. H contigua et proin aequivalens erit: sed propior 1 -- bb - ae oa , fit Ρ - 2a - 2b. forma vero ista - 2b, a h. a est uneer; quare is, oppositae suae etiam proprie nequivalabit.. Aoquo cicile iani diiudicari votest . quando duae formae reductuo a. b, c . a. b. eὶ non oppositas improprio remuivalentos o o POSSinti Ermit enim ini pr. aequivulentes. Si μ. b. ti, - , , c), quae non seleuticue erunt, proprict sunt aequivalentes. et contra. Illuc patet, constitioncm sub qua illae improprio sint quivnlantea. csse, ut gint i leuticae, insuporque Rut ancipitoti aut re e. Formae vero reductae quae nequo identicue sunt nequo QPpositae, ueque proprie neque improprie aequivolentes o Se PGNSunt. . t
PEOBia is. Pr9positis duabus firmis eiusdem dererminiantis noeutiui . . F et V . inuestisare utrum sinι aequi usint . - Solutio. ia orantur duae formae reductae L. t formis F. F' resp. proprio nequivalqntes: si formae f. sunt proprie. vel improprio vel utroque modo a quivalentos, etiam' F. runt: si . Foro f. x nullo modo aequivaloni K Sunt. otiam F. F non eruui. . Ex art. PDDE. dari possunt quatuor casus: . . - 'iὶ tri f. L. neque Heuticae nequo opposituo. F. F Nullo inmo aequi
157쪽
reduCta . 2. 1 3j. quae quum simul sit anceps. Drmas 23. 38. 633, tb. 20. 27 tuin proprie tum improprie aequi valebunt. . Formis 37,o3.7Sὶ. 53 73. Φ02 , aequivalent reductae is, 2. 9I. s. - 2. 9ὶ quae quum sint oppositae. ipsarumqueteriniui extremi u quales: formae propositae tam propria quam improprie erunt
Multitudo omnium lamarum reductarum, determinantem datum II habentium, semper est finita. et . respectu numeri D. satis modica: formae hae linsae vero duplici modo inveniri possunte Design-ns formas reductas determinantis - D indefinite per i a. e e ubi itaque omnos valores ipsorum a, b, cdeterminari deboni. Methodus prima. Meipiantur Pro a omnes numeri. tum positivi tum negativi non maiorca quam V D, quorum residuum quadraticum -D. et Pro singulis a. sat b successive aequillis Omnibus uuioribus. Expr. V-D mω. a . non maioribus quam l a. tuin positive tum negative acceptis: e vero Pro singulis valoribus determinatis ipsorum a. b, Miantur Si quae somno hoc modo oriuntur in quibus e a. hac erunt reiici duo. reIi quaa autem manifesto erunt
Met4odus secunda. Accipiantur pro . b Omnes numeri, tum P itivi tum n gutivi, non maiores quum i v s D. sive V ὲ D: . pro siugulis , resolvatur bb--DOmnibus quibus fieri potost modis in binop faetores setiam signorum diversitatis rutione h*bitaὶ ambos ipso 2 b non minores Imnaturque alter iactor ἐ' et quidem quando factores sunt in qualos. minor in a. alter. e. Quum a non erit , , omnes sorvino quae hoc modo modeunt, manis is erunt, reduetae. Denique patet, nullam sormuin luctam dari posse quae non per utramque methodum inveniatur. . '.
158쪽
i 5. Si ex omnibus formis reductis deisrminantis dati, lamarum binarum . quae. licet non identicae . . tamen Proprie sunt aequivalentos, storutra reiicitur: Armao remanentes hac insigni proprietate erunt praeditae. ut quaevis sorma eiusdem determinxntis alicui ex ipsis proprie sit nequivalens, et quidem unicae tantum talias enim intor ipsas aliquae proprie amnivalentes forent . Inde patet. Omnes formaa eiusdem determinantis in toti his classes distribui posse quot formae remanserint. reserendo scilicet sormas eidem reductae proprie nequivalentes in eandem Classem. Ita pro D - 85. remanent formae .
quare omnes sermae doterminantis -85 in octo classes distribui poterunt, prout sormae primuel aut secundae etc. Proprie aequivalchi. Perspicuum Voro est. larmas in eadem classe locatas proprie acqui valentas fore. Drmas ex divenis clasvibus proprie aequivalentes esse non posse. Sed hoc urgumentum de classificatione formarum infra multo susius exsequemur. Hic unicam observationem- adiicimus. Iam. supra ostendimus, si determinans sema b. suerit nogativus -- D. a Et e eadem signa habere squia scilicet ae - Φbin D adeoque positivus): --dem rutiono facile perspicitur. si rmae M. R d. ta. R e' sint aequivalentes. --DEs a..c. a. s Eadem signa habituros. Si enim prior in posteriorem per substituti x - α x- ἴν. y αα Ia -υ. transiit erit a Iu - 2barin err a'. hincaa' --DII, adeoque certo non negativus; quoniam vero neque a neque 0 esse potest. erit a a' positivus et proin signa ipSornm a, a' eadem. . Hinc 'manifestum eat w formas quarum ιermini exteri sint positivi, ab iis quarum inrisui extori sint uegativi. prorsus esse soparat . suffici tque ex semia reductis eas tantum considerare quae terminos suos exteros positivos listbent. nam
159쪽
roli inuo totidem sunt multitia ino et ex illis oriuntur. tribuendo terminis exteris signa opposita: idemque valet de sermis ex reductis reiiciendis et remanentibus. 176. co itaque pro dotorminantibus quibusdain negativis tabulum formarum. Socundum quas omnes reliquae eiusdem detorminantis in classes distingui possunt: nPPUnimus uui m. ad au notat. nrtia Pra . . Semiss In tantum . scilicet ens quummtermini exieri positivi. D - . .
. Superfluum foret hanc 'tabulam hic ulterius continiinre . quippo qunm infra multo aptius disimnem docebimus. 'Patot itaque, quamvis formam detorminantis -t, fornine ara fra Pr prie uequivalero. si ipsius termini extori Lint positivi, Vol huic - xx -yy. risint negativi: quamvis sermum d termiuantis -2ἰ cuius termini Oxtori positivi. somno aea H- 2yy etc.; quamvis formam determinantis l. . cuius termini Oxtori positivi. alicui ex his irae - - l lv. 2PΥ - 2x36yy Ixx 2 v - - 4υ.
PROB M. Habetur series somniorem, quaru quaeris praecedenti d parte posteriori contiqua: desideratur transformatio aliqua proPria Primae in formum quam νη-
160쪽
Omnes has transformationes osse proprias tum Qx ipsarum formatione tum ex urt. lbs nullo negotio deduci potest. Algorithmus hic porquam simplex et ad calculum expossitus . . ut rithmo in nrt. 27 EAPosito est anulogus, ad quom etiam reduci potcst' . Ceterum solutio