장음표시 사용
141쪽
hit. adeoque in hoc casu soluti Onom cou letum problematis exhibebit.' Illud voro ita demonstra mus. Ex theoremate art. preti c. sequitur in hocce casu, m simul soro divisorem commu- noni numserorum A. 2B. C. Quoniam ti-Duu m m. fit it - vu mm- 1 Cuti,
ipsos Δ Πu est par aut uterque par aut utorque impar. Si .uter Ino impar ossol. otium productum impar sorct, quod tamquam quadruplum numeri sit -BBuu . quom integrum osse modo ostendimus. Docossario Pur: quare hic casus est impossibilis. eoque '. t --Bu . e t-nu somper puros. iinde id t- - Bu . t-Bu erunt intcgri. Hinc very nullo negotio doducitur. omnos quatuor e meientos in I semper osso integros. Q. E. D. Ex praccedentibus colligitur. Si omnes solutioues,cquntionis it - Duu mmhuboantur. Orunes transformationes formac M. B, C in a. b. transs. dat ac similes inde derivari. Illas vero in sinuontibus invenire' docebimus. Hic lautummodo Observamus multitudinem moliationum scruper osse finitam, quando D situ mutivus. aut Positivus simulque quadratus: quando vero D Positivus non quadratus. infinitam. Quando hic casus locum linivit. simulque D. non d supra 3 .disquiri insuper deberet, quomodo ii valores ipsorum t. v. qui substitutioneΝ a Ductionibus liboras. ab iis. ii ii hactas producunt, a priori dignosci possint. Sed pro hocco cusu infra alium in thodum ab hoc incommodo liborum ex nemuN nrt. 2l l . Exempl. Formii xa ε 2 ν ν Por substitutioncm proprium - 2 .ά - Ty. y ω - by' transit in formam 6. 24. 99 : dosidorantur omnes transformuliones propriae sorinae illius in hanc. Hic D - - 2. m a , udomu aDquatio Sol venda haec: it 2uu - 9. Hi ila sori modis diversis satisfit ponendo scili ot
142쪽
Iam supra obiter diximus fieri posse ut forma aliqua. F, aliam, F . tam proprie quam improprie implicet. Perspicuum est hoc evenire. si intor formaqF. F alia G intorponi possit. ita ut F ipsam G, G ipsam P implicet. so inaquo G ita sit comparata. ut sibi ipsa sit improprie a qui valens. Si enim Fipsam G proprio vel improprie implicare. supponitur: quum G ipsum G improprie implicet. F ipsam G improprie vel proprie 'est'. implicabit . adeoque . iii utroque casu. tam Proprio quam improprio sart. 159 . Eocloin modo hinc cloducitur . quomodocunque G ipsum F implicare supponatur. F sempor ipsum F tum proprie tum improprie implicare debere Tales vero sorinas dari. quae sibi ipsao sint improprio a quivalentos, videtur in casu maxime obvio. ubi formae terminus medius -0. Talis enim forma sibi ipsa erit opposita sart. i59ὶ adooque improprie nequivalens. Generalius quaevis formae γ, b. H hac propriotato, ostpraodita, in qua 2 b per a est divisibilis. Huic enim forma te, b, M a parte prima erit contigua sart. 160 adcoqus proprie acquivulcns: sed δέ b. uὶ per art. 15ssormae tu, b. H improprie aequivalet: quare p. b, eὶ sibi ipsa improprio nequi- valebit. Tales formas sis, b. H in Muibus 2 b per a est divisibilis'. ancipites vocabimus. Habobimus itaque meorema hoc: Formia F, aliam formam F tum proprie tum improprie implietibit, si forma anceps inteniri potest sub F contenta ipsum F rem implicans. Sed haec propositio etiam converti potest: scilicet
T O MA. Si forma IXX - - 2Bay - - y . . . . . Ffo vim A aEae H- 2 Η xy' - y' .... F ,' tum proprie tum improprie implicat: forma anceps inveniri potest, sub F contenta formamque F implicans. Ponamus. formam F transire in formam F' tum por substitutionem
143쪽
144쪽
Sit rationi huic j in numoris minimis a qualis ratio m : n. ita ni m. n luter Reprimi sint. accipianturque ii, v Ita ut fiat μμι -- vn l . Porro sit r div. comm . min. numerorum G, b, c; cuius quadratum Propterea metietur ipsuma a 4-bc sive bc - ad sivo ee: quare r etiam ipsum e metietur. His ita suctis, si forma F per substitutionem
in sormam Mit - - 2Ntu in Puν Gὶ transtro supponitur. haec RnezPS erit sermumque I implicabit.' Si omnes α - α . r c. ε - - ς, ι - δ' essent in o. ratio inditerminata foret. Edeoque methodus non applicabilis. sod exigua attentio docet. Me eum suppositionibuΑ no, ris eonsistere non pomo. Foret enim αδ - ν - ε' ' ι . a. o-a adeoquo, vinia e - - ο α Ο in n. Hi ne vero otiam Β' Β' - Α' ς i. v. doterminans formae F floret in a. qualis mnino exel imus.
145쪽
unde quia r ipsos a. b. e metitur b μ μ - 2 a μυ- cv vj integer erit. adeo tuo 2 AI multiplum ipsius M. Erit autem
Prodit productis rite evolutis partibusque se destruentibua dolestis. 2 m v e -- ι . Quare erit.
146쪽
II. Ut pro tur. λmam G implicare sormam F , demonstrabimuΝ. primo G transire in F i, mendo
147쪽
Iam quum divisor communis maximus . numerorum a. b. e sit r. integri
148쪽
Si formae F. F' sunt nequivalentes: sorma G, sub F contenta, etiam sub F contenta erit. 'Sed quouiam eandem formum Etiam implicat, lysi uoquival ns rit, cuproin etium sormas F. . In hoc agitur insu in orcina itu enunciabitur: Si F. F' eam proprie. quam improprie Sunt aequivalentis . Drino uaceps utrique aequiralens inroiri poterit. Ceterum in hoc casu e in l. adeoquo otiam r. ipsum e metiens, ' - l erit.
Haec de formarum transformaticino in mucre sum iunt: transimus itaque ad considerationem repraesentiati um.
Si forma F formam F' implicat: quicunque numerus per F repraesentari potest . euom per F poterit. . ' . Sint indeterminretae formarum F. F r I vietive a. y; E. yb PonamuSque nu merum M per F' repracs Lari faciondo F - m- y - n . sormam F vero in F transire per substitutionem .
149쪽
Tum manifestum est. Si ponatur
Si enuia osset tum am 4- 6n - αm'- 6n' tum γm-δn - m --δn foret utit αδ - I u. adeoque etiam doterminans somno F -0 contra hyp. . aut in m. n - . . Hinc sequitur M ad minimum totidem modis stiversis per FreprMNuntari Posse quot per F'. Ni igitur tum F ipsam F . . tum F ipsam F lmplicat i. e. si F, F sunt aequivalentes, numerusque II Per iterutram repraesentari potest: etiam Per alterum relimosentari Poterit. et quidem totidem modis diversis per alteram . quot
per alteram. Detiique o,orvamuη, in hooce EaRu divisorem communem, maximum num rorum m. n nequalem emo diviSOri Comm. min. numerorum tamq-gn. Tm--δn.
IIluc div. conini: min. numerorum I m -δn metietur ipsum Δ, a vero etiam illam metietur. quia manissSin ipsos Im--δn metitur. iaunre
a illa erit in a. Quando igitur m , n anter so primi Siant. etiam
sunt aequiralent . ipsamem determina My D. P ωriorque in priorem trunxit ponendo
150쪽
porro numeruA M per F repria entatur. faciendo α-m, ν - n. ad que per F faetendo . - ' .r se rem H- 6n m'. y Im -- on in η' et quidem ita ut m ad n eoque ipso etiam n' Sit primus: ambae μγ uinent tiones aut ad eundem natorem evre ionis V D mod. κὶ pertinabunt, aut ad oppositas. prout transformatio formae F in F propria est τel impropria. Dem. Determinentur numeri si . v ila ut 'fiat 11m- -υn l. Ponaturque
i. e. repraesontationes Portinebun ad eundem valorem expr. - , Dimini. M vel ad oppositos. prout translarmatio formae F' in F cηt propria via impropria. Q. E. D. Si linque plures repraesentationes numeri M' Iaer formrem a. b. e. v vn-lorum tuter se primorum indoterminatarum x.F. habentur ad vul0res δη-- exprvDim Od. M pertineutes: repraesentativos respodentes per somam sae. V. ej ad eosdem resp. valore pertinebunt. et si nulla repraesentatio numeri M por sormam aliquam ad valorem quendam determinatum pertinens. datur.' nulla quoquo dabitur in hunc valorem pertinens per formam illi aequivalentem.