장음표시 사용
171쪽
Si nequivalentia lustrum sermarum reducturum detorminantis positivi noque cito dignosei posset . ut in formis determinantiu uemiavi lari. . 1 72j. Requa nisutiam duarum formaerum quartim que Pi deni deinrminantis I, iviri nullo. u otio diiudicam mua. Sed hic-rea longe stliter se habet . fierinus i est ut m multae larmac reductae ininr se nequivalentes sint. Anicquam itaque problemali aggrediamur. Prosundius in naturam serinarum reductarum s in nautis positivi non-quadrati, quod semper hic Bubi utriligenduini ius uirer m uso Prit. . l) Si a. b. eὶ est larina reducta. a Et c Bigna opposita ha bunt. Nam posito determinanto sermae et D. erit ae bb-L . adeoque. Impter bςvD. negati u . ' . 'Numerus e periode ut a. positive acceptus. iu inr VI in b et iiD-bsit erit. diana --; quare. GSumtiouo facta a signo. e iacebit inωr
34 Plinc patet, etiam . e. b. at sere formam reduCtam.
172쪽
D ERMD ANTES POSITIVI NON UADRATl. l65 . . .
que a potiori D. . 1 . Numeriis . situs erit inter VD ct UD a accepto signo Superiori quando a positivus. inferiori quando est negativus . Quia enim ina iacet interi DH-b et vD - b. erit εα - ίν - η, sive b- im αὶ Positivus: b-x Dautoni est negativus: quamobrem b inter , D st VD a .erit situs. Prorsus eodem modo demonstratur. , inter , D et c iacere iνrout e poS. Vol neg.j. 6ὶ minis forme reductae s. b. et ab utrisque parte contis . ext reductu una. et num Plures. . Fiat a se e,ν-- b mod. a) ct inter D et situs j. e exitque lamin a. F. ej formae sa, b, H ab ultima parte contigua. simulque m nisestum t. si ussa forma reducta inmae a. b. e, ab ultima parto contigua detur. eam ab hae μ'. v. ei diversam osse non posw. Hanc vero Y vera Dη- red Ctam.
173쪽
tem sorma haec sormao M. b. ej a parte prima est conti R. aliaque reducta Praeter a. 3, 6 hac proprietato praedita esse non Polarit. Er. Formae reductae 5.ll. - 14 . citius determinans misi. n parte ultima contigua reducta - 4, 3. 13 . a parte Prima vero timc - - 22. s. 5 .
. 7ὶ Si sormae reductae a, b, d a Paris ultima contigua est reducta Μ. . .e :r duotae se. b. a in contigua erit re prima parte forma se. ν. El; et si reductae a. b. e a Primn Parte contigua est sema a. b. ei; reductae e. h. a md in re. b. 'a, contigua ii ab ultima parte. Porro etiam serinae -'a. ι, - e). - a. b. - , - a. - ουὶ roductae erunt. et wcunda mimae. tertia a undae ab ultima parte eontiguae, sive prima secundae. secundaque tortise a Paris Prima: similiterque tres formne μου. ν.. - a e. b. a . e. 'b. - . . Ita C tum obvia sunt ut explicnuone non ogeant. -
i . ' . Multitudo omnium formarum reducturum detorminantis dati D semper est finita. ipsae vero duplici modo invoniri P Sunt. Designemus indefinite omnes formas reductaη determiuuntis D Per o. h. e . iis ut omnes via - iPRorum I. b c
determinare Divirinat. ' . . ' .. -
a Methodus prima. Accipiantur pro a omnes numeri tum Dositive. tum n gntive, minores quum 2 iiD. quorum residuum quadraticum D. et Pm singulisa. Ponatur b aequalis omnibus valoribus positivis cxpr. v D mod. a tuter , D t xt D incentibus, e vero pro singuliη valoribus determinatis ipsorum a. b. PonMur - . Hi quin formae hoc modo oriuntur. in quibus εα miruvD -b et VIJ - b situs ost. reiiciendae sunt. . . ' ... Methodu9 κε unda. Accipiantur Pro b omnes numeri positivi Ininoros quam i D. pro singulis b resolvatur bb - D omnibus quibus fieri potesι modis in bino' factores. qui neglecto signo intΘr VD - - , et XIJ --δ iaceant. Ponaturque ulter - a. ulter se e . . Manifestum est, singulas resolutiones in factores praebere binas formas. quia uterque sector tum a. tum c lamni debot.
174쪽
. Sit D - 7s eruntque valores ipsius a viginti duo in l. 2. 3. 5.6. T. s. 10, 3. 4. 15. iIude inveniuntur formae undeviginti:
totidemque aliao quae fiunt ex his. si terminorum cxterorum signa Pomm uinutar
duae Omnes reductam amplectuntur. Per methodum seouudam eaedem formae prodeunt sequonti ordine I: . -
Sit F sorma reducta. determinantia D. ipiaque ab uItima parte Contiguusorma reducta Fhuic iterum ab ultima parte contigua reducta F : reducta F ipsi F contigua ab ultima parte Etc. Tum patet, omnes formas F'. FI, F ' etc. esse Prorsuη determinatas, et tum inter se tum . formaB F proprie aequivalentes. Quoniam vero multitudo omnium formarum reductarum doterruiuantiu dati est finita. munifestum est. omnes formas in progressione infinita F, F , F etc. dixer-Sus Esso non. Posse. Ponamus F et F '' esse identin . eruntque F re ductae. eidem formas reductae a parta prima contiguis . adeoque idouticae: hinc eodem modo F ot etc. tandemque F et F' identicae erunt. Quare in progrossione F. F . F etc.. si modo Satis . longe continuatur. necessario tundem forma prima F recurret; et si supponimus P ' e e primam identicam cum H sive omnea F'. F' F a forma F divorsau: facile γrnucitur, omnes formas V F . F .... F liversaκ si ro. ComplPxum harum so
'ὶ Pro h - , - in duos laetores. qui neglecto signo inter krs - et , ra -- laeeant. rem vi nequit; quare hie valor egi praet roundua. Ex eademque ratione valorea I g.
175쪽
marum vocabimus per dum forme F. Si igitur progressio ultra' ultimam laeriodisormam producitur. eaedem sormae F, F .F otc. iterum prodibunt. Progressioque tota infinita F. F . F etc. constituta erit ex hac .pori Odo sormno F infinities rePUMin. . Progressio F. F'. F etc. etiam retro continuari Potest. Praelionendo sormae F reduorum F. quae ipsi a parte prima est contigua: huic iterum roductam 'F. quae ipsi a prima parte contigua hic. Hoc modo habebitur progressio sormarum utrimque infinita' . . .. F. F. F. F. F . F . F 'i,oripiteturque tacite. 'F identicaah sor cum P - . F cum Fetc. ad quo progressionem etiam u laeva Partu e periodo formae F . infinities repetita. esse constitutum. Sy formis F. F', F otc. 'ν. F etc. tribuuntur indices u. l. 2 et . - l. - 2 etc. generat itfrque formae F induX m, serinae F index - m. patet. formas quascunque aeriiri identicas fore vel die Siaa, prout ipsarum indices confrui sint rei ineonymi secundum modulum n. 'M. Periodus sorinae 3. S. - . Cuius doterminans se T s. invenitur hi c: 3. S. -5 . I-5. 7. 6J. si. 5,-s . - s. Φ, 7 T. 3. - 10 . -l0. 7. 3 . Post ultimam iterum serodit 3. 8. - ο). Hic itaque π αα 6.
2 Hinc mauisastum e8t. numerum n multi indiuem sormarum ex quibus linriodus serniae F constatὶ semper esse parem. Etenim terminus primus sorma cuiusvis F ex hac Periodo mantissis idem signum habebit uti terminus primus a sormae F. si m cst par. oppositum. .i m est impur. Quaere quum I '' et Fidonti no sint. n necessario erit Par.
176쪽
ubi in columna secunda signa suppriora vel inferiora sunt accipionita . prout a. a'. ar cip. sunt positivi vel negativi. Loco formulaxum in columna tortia etiam sequentos adhiberi potisunt. quae commodiores evadunt. quando D est numerus
Forma quaecunque F . in periodo sormae F contenta .. promio Eundem periodum habet ut F. Scilicet periodus illa erit F . F ' .... F' 'F. F F in qua eaedein formae eodemque ordine occurrunt, ut in periodo ruina F. et quao ab hac titntummodo respectu initii et fini discrepat. οὶ Ilinc patet. omnes formas reductas eiusdem determinantis D tu Pori dos distribui posse. Accipiatur aliqua harum sermarum. F. ad libitum investigeturque ipsius periodus. F. F'. F F quam designomug por P. Si ha omnes formas reductas dςteraninantis D nondum amplectitur. sit aliqua in ipsa non contenta G huiusque poriodus Q ' Tum patet P et Q nul Iam sorinam commvnom habere posse: .ulioquin pnim otiam G in P contenta esse deberet Perindique omnino coinciderent. Si, P et Q omnes formas reducim nondJIm DX- hauriunt. illiqua Ex deficientibus. II. Periodum tertium. R. sup ditabit, quae neque cum P.neque cum Q formam commun in habebit. Uoc modo continuare POSSumus. usquedubi omnos servive reductae sint oxhaustae. Ita e. s. Omnes sor-mne reductae determinantis 79 in sex periodos distribuuntur: 22
178쪽
DETERMINANTEA PONTIVI NON UADRATI.
Sj I iee versa. quaeris periodus, in qua forma anceps Occurrit. sibi ipsi socia est. Facito senim perspicitur . si F sit forma reducta unceps: formam ipsi s ciam riuae etiam est roducta simul ipsi a Parte prima contiguam esse. i. e. et F sochis. Tum vero tota periodus sibi ipsi socia crit. Hinc patet. Feri non SSe, ut unica tantum forma anceps in periodo aliquia contenta sit. 9 Sed etiam plures quam duae in eadem periodo esse nequeunt. PonamuSenim in periodo formae R ex 2n sorinis constante, tres sormas ancipites dari Ff Fi F', ad indices λ. μ. v respective pertinentes. ita .ut L μ. I. Sint numeri inaequales intor limitos 9 et 2 η - 1 linci siti. Tnm formae F 3 ot F orunt sociae: si iliterque F et Fλ' etc. tandemquo F et F . .Ex eadem ratione F ct F foetae erunt. nec non F et F ' quare F λ . F F identicas. indicosque 2λ- l. 2μ - 1. 2v- t secundum modulum 2 ncongrui crunt, ct proin olim λ - s. v mod. ἡ . . Q. E. A. quia manifesto inter limitos 0 et 2 n - i tres numeri diversi secundum modulum n congrui iacere
18S. Quum ompes sermae ex eadem Iieri Odo limprio Sint aequivalentos. quaestio Oritur, annon otium sermae e I riodis diversis proprie aequivalentes osse possint. Sed antequam ostendamus, hoc esse in ossibile. quaedam do transformation sormarum reductarum Sunt eXPOnonda. . ' . Quoniam in sequentibus do sormarum transformationibus Persaepe agendum
formatur: simpliciter dicemus. L, M. N) transformari in it. m. nὶ per substitutionem α. 6. I, δ. Hoc modo opus non erit. indeterminatas sormarum singularum . de quibus agitur. Per signa propria denotare . Palam vero est. indoterminatam primm a secunda in quavis sorma probe distingui debere. Proposita Sit forma reducta a. b. -a' .. .f. determinantis D. Formetur simili modo ut in art. l86 progressio formarum. reductarum utrimque infinita.....' fff, - . . et quidem sit
179쪽
in f ' por substitutionem Q έ. ἐν
omnesque has transformationes sere proprias. Quum X tratis at in f per substitutionem propriam 0. - l. l. Λ art. i5, :s tr nsibit in 1 per subst. prop. h. i. - l: 0. Ex simili ratione I transibit in γ per subst. Propr. 'h. l.
180쪽
omnesque has tranaornuitiones sere proprius. Si ponitur α - 1, 6 - 0. I - 0. l: hi numeri eandem rotationem
habebunt ad formam L quam habent σ, f. o' ad H. 6 . γ'. y ad f est : c. 'ri 'δ ad y etc. Νcilicet per substitutionem α. 6. r. o serina f transibit in
s. Tum voro progressionos inti nitu α. α . α' otc.. a. ' a. 'ti Di C. . Por interentutionem termini α, concinno iunguntur ita ut unum continuam utrimque infinitam' constituero concipi l Scint .s undum eandem logoni ubique progredientorii
et proprie cum Praecaedente idontica, omnibus terminis tu O loco promotis. 6 lib. '6 - ὰ. 6 - α' etc. Lex progressi is continuuE 'I. 'T. T. f. I r