Werke Carl Friedrich Gauss 1

181쪽

DE FORMIA RECUNDI GRADUS.

in formum

I0. 7, 3ὶ per substitutionem

in l

- 2.

Circa hunc algorithmum sequentia sunt unpotanda :1ὶ omnes a. a. a Eis., ta, V etc. eadem signa habebunt: Omnes h. b',ς etc. 'b. 'b ore. orunt po iiivi: in progressione . h. 4 h ..... Signa alternabunt. scilicet si omnes a. α' etc. sunt positici. Λ vel ' h erit positivus quando m cst Par. negatiVus quando m impar: si vero a. α' etc. sunt uegativi. h vel 'h prom pari erit negativus. Pro impari positivus.

182쪽

DETERMINANTER PDRITIVI NONNUADRATI.

valentibus superioribus quando ο ost positivus, inserioribus quando a n gutivus. Teneatur imprimis haec proprietas: Designante m indicem quemcunque positivum. α et I habebunt cadem signa quando a Positivus. OPPOSita quandis a. negativus, similiterque ot δ : . contra 'a et I. vel 'I, et ' δ habebunt e dem signa quando a negativus. opposita quando a Positivus. 4 In signis art. 27 magnitudo ipsorum etc. concinno ita exhiberi PoteSt. Ponendo t

. . . . . .

ita ut omires P. V etc.. k, k etc. sint numeri positivi:

φδ - 1 i k, k.... sisnu Voro ad Praecepta modo tradita dotorminari d boni. Necundum has sermulus, quarum demonStrationem propior facilitatem omittimus. calculus RemPer EX poditissime absolvi poterit.

183쪽

T om . Ni forma reductu a. b. -a determinantis D per substitutionem re, 6. δ transit is re clam I. B. - 24 3 eis dem determinantis: iacebit. primo. tecti' et siquidem. Deque 7 neque δ 0. i. e. si uterque limes est i-tus ac pio Atyno Nuperiori. gurando neuter horum limitum habet xlynum signo ipsius a DPpositeso Sine cicinius . . quando aut v terque idem habet, aut alter idem. alter ext u . inferiori quumω neuter μιet idem ut α; socundo isti r 7 ρι 'siquidem neque a neque 6 u , sisno Nuperiori accepto quando limes Meutor Atynum signo, ipsius ti uel re oppositum habet. in f riori quando neuter hiabet idem ut a ''s. Dm Nabotitur ii quationON

t nilo deducitur

limitia bitilaher nequ

184쪽

Aequatio 3. 4. b. si reiicienda erit. Si I. c. a. 6 mKP., - 0. Sed dubium hic manet. quae siqua quantitutibus rudicalibuου tribui debeant: hoc sequonti modo

Statim patet in Ia ct i J necessario signa superiora accipi debere, quando neque ' nequo Q . signum halu at Signo ipsius a Oppositum: quoniam ut Coliti signo inseriori V et fierent quunt itates nexutivae. Quia vero A et Al si si uca tam habent. VD. cadet inter ut g) aduoque in hocce casus --a .Ut . . . Aru I arri Prima theorematis Pro. casu priori est domon.

stratu.

Eodem modo porspicitur. in 5J ct 6 necessario signa inferiora accipi do-here. quando neque ' neque 4 Sigariun fidem habOaut ut a . sive a. quia ac pio superiori V, H necessario fier ut quanti intc PDSitivae. Unde Protinus Seu titur.' pro horeo casu iacere inter I et . Demonstrata est itaque etiam Pamsocunda theorematis pro casu Posteriori. Quodsi ncque faciis ostendi posset. in 3l ct 14J.signa inferiora accipi debere . quando neutra quantitatum signum

idem habeat ut a. et in 5J et i6J superiora. quando nequo I ncque ἰ siq-

num oppositum babeat r hinc simili modo sequoretur. Pro illo insit --- iacoro

Pro Cnsu Posteriori. et secundu Pro caSu Priori demonstratae serent. Sed quum illud dissicile quidem non sit 'attamen sinu quibusdam ambagibus fieri nequeat. mothodum sequentem Praeserimus.

iauando nullus uuincrorum αι 6. 3, ὀ u. ' et ι indein signa hubo ut I. E. Quando itaquo neutra harum quanti intum signum idem habet ut tisi vo a. adeoque inter I et ι cadit: eutra quantitatum - , signum idem ut a habebit, cadetque -- ' propter u D - b b inter

- et t. Quare Pro eo casu ubi neque re neque 6 -0. Pars Prima theor. etiam pro casu Secundo est demonstrata num conditio ut neque I noque o 0. tum iii th r. ipso ost nili in . Simili modo. quando nulluη numerorum α. i, T. δ ii.

185쪽

ct ncquo neque signum signo ipsius a vel a' opivisitum habet . ad quo' Γ' intor ' et i iacet: otiam 3 ot ' xignum oppositum signo ipsius a' non habebit. cadetque - 12. inter e et ' . In eo igitur casu ubi neque rneque δ pars secunda theor. otiam Pro casu s undo PSt demonStrata. Nihil itaque suppresset quam ut d monstretur. PartPm Primum theor. Etiam Pro cnsu secundo locum habere si altoruter numerorum α. 6 sit -0. Di Purtem

186쪽

erit minor quam et inter illam quantitatem et neutram liarum fractiouum iacere potest fractio cuius denominator non sit maior quam a cι 6. ' : . 192. . . 'ri applicatione ilinor. Praee. ad algorithii um Rrt. lSS inquitur. quantitatem quam per L dos nabimus. iasiore intor - Et intor 'a et inter V et faetc. facile enim ex artia lη9,8 1in. deducitur . nullum horum dimitum habore ω num oppositum Signo itinius .a: quare quantitati radicati signum positivum

tribui debet) sive inter et L; intor V et L etc. Omnes itaque fructiones

altera. Quoniam vero iacebit extra tu et L. similique ratio

cxtra L et intra L Qt etc. Inde manifestum est has quantitaties iacere sequenti Ordulo:

Disserentia autem luter et L crit minor quum disserentia inter - et t. e.

187쪽

: B Od. M.' Quia vero tum b. tum B iacent inter x D

188쪽

II. M. E. et idem signum habent ut a: qnantit iam dosi bimus per L) inter has fractiones sita erit art. ls '. Demonstrabimus nam

189쪽

mι et μὰ - 2I. Patuique quuntitates in . mi. m m se et . L iacoro sequvnti ordine.

190쪽

Fractio F relis: infractionum

Demonstratur autem sIὶ ita: Si nulli illarum Dactionum aequalis esse sup Fonitur: inter duas tales ot -- lacero debebit. Hinc vero eodem modo ut supra deducitur . ne s-Ti. PNSe . ι

transit: hinc emergunt tres aequationes, ex quibus coniunctis eum nequ. l. 2. 3. 4 atque hao. δ - et1 7-l dodueitur eodem modo ut supra. terminum Primum A sortune F termino primo formae V aequalem osse. illi usque terminum me dium modio huius congruum secundum modulum a1, unde inquitur. quin utraque sermu PSt reducta. udeoque utriusque terminuΑ medius inter et Asitus. hos terminos modios a quales esse:' hinc vero deducitur H - . . Veritas itaque a sortionis Iὶ derivata hic est sex supivisitionc illam sc salsam. SupPonendo autem . . Pryrsus simili modo et Iinr easdem amunti