장음표시 사용
191쪽
inum formae quas supra sucias vocavimus t. 1 ST. 6ὶ semper sinu improprie Requivalentos art. 159 . perspieuum est. Ri formae reductue F. f improprie nequivalentes sint. larmamue F socia forma G, ωrmus f. G proprie aequivalentes sore odomus formam G in periodo somae I contentam. . Quodsi itaque sermac F. y tum proprie tum .improprie nequivalantes sunt. Batet. tum F tum G in laeriodo sormae s relaeriti debere. Quare periodus haec sibi ipsi socia erit. duasquc sormas uncipitoli continebit nrt. I S 7. T). Vlido theorema art. l65 cgregio Confirmatur, ex quo iam Pliterumus esse certi. sermum aliquam ancipitem dari sor-
192쪽
sed timen S ia -3. S. Jὶr seruias Propositas improprie tantum aequivalare concludimuR. - . Si omnes sortitae roducipe doterminantis dati eodem modo ut . supra artit 97. 5ὶ in periodos P. Q, R cis. distribuuntur, atque e quavis periodo forma illiqua ad libitum cligitur . ex P. I ': ex Q. G: ox R. Π etc. : inter has formas F. G. II etc. duae quae proprio aequi vulcant ossu non poterunt. Quaevis automulia sorma eiusdem determinantis. alicui Ox istis phoprio uoquivaletis erit et quidem unicae lautum. Uinc manifestum D4t, omnes formus huius determinantis ta totid me lasses distribui posse. quot luteantur periodi, . scilicot res modo cus quae suxinuo F proprio a quivalent in Primum classem. Das quae formae G proprie uoqui unioni in secundam Dic. Hoc modo omnes formao in eadem. Cluriso Contentino p Prisnequival cuius ornrit . formae vero Q classibus diversis non poterunt Proprie nequi-vulore. Sed hio liuic argumento infra iusius cxplicando non immortamur.
I 'It m.ΚΗΛ. . Propositis duabuA formis proprie aequi alentihua 'I . φ : inveniret transformationem 1 roprium alterius in alteram. l. I 'er methodum uri. t Sa inveniri Potorunt. Gae series formarum .
tales ut quaeris fornan sequous Drae denti proprie aequivaleat. ultimaequo. b . . sint formae reductae; Et quilius b. Pro Prie aequivalentos essu, Supponantur necessurio si ' in Peri O formae utenta erit. 'Sit C f ipsiusque periodus usque ad formam Φ' haec .
ita ut in hac periodo .index sormau q)' sit m: desiguenturquo formae quae oppo
193쪽
quaevis sorma praecedonti ab ultima parte contigua erit. unde per art. 177 inveniri poterit unus Ormatio propria primae ρ in ultimam ib. Illud auium de semis reliquis progressionis nullo negotio perspicitur: de his sic probatur: Sit . ε .
Forma . Λ', i ὶ tum. mrmae s. h. iὶ tum sermae f. h , i ὶ ab hitima parte contigua erit: hinc y' - C. st h h -- h m .i vel 9' vel , j. Undo manifestum est. sermum si . - 4 , C . i. e. λ am sermae ty. h. ij. i: e. m o I ab ultima Paris Contiguam PSSE. . Si forme p. φ improprie aequivalentos sunt: mrmae φ propris acquivrelebit formae citi opeosita esti Lb. Inveniri poterit itaque transsematio propria serinae φ in Drm- cui, o est opposita: quae si supponitur fieri per substitutionem α. I, δ. Acile perspicitur, 3 improprie transsermari in ipsRm P r SubstitutionDin α, - 6, 7. - δ. . Iline etiani perspicuum est. si sermno xv. ρ tum proprie tum improprie aequivalentes sint. inveniri posse duas transsermationesi propriam et impropriam.
194쪽
' DETERMINANTES POSITIVI NONNULDMTit 187
possunt. dssignanto D determinantem formarum φ. m divisorem communem Ximum numerorum a. 2b, c nrt. t 62j. Hoc igitur problema. quod pro valore negativo ipsius. D iam supra solvimus. nunc pro Positivo aggrediemur. Quia vero manifesto quivis vulor ipsius t aequationi satisfaciens etiamnum mutato sigi satisfacit, similiterque quivis valor ipsius ut sussiciet xi omnes valores positivos ipsorum t. v assignare possimus, langeturque qua libet solutio Per olorea Positivos, quatuor Bolutionum Vice. Hoc negotium ita absolvemus, ut primo valores minimos ipsorum t. v praeter hos Per se obvios i in m. α - 0ὶ invenire. tum ex his omnes reliquos derivare docemus. . ' . . .
PROBLEMA. Iuvenire numeros minimos t. ti aequationi indeterminatae it - Duu - mm satisfacientes, siquidem forma aliqua Ν. datur, cuius δε- terminans est D. numerurumque M. IN. P dirisor communis maximus m. Sol. Accipiatur ad lubituum se a reducta sin b, - determinantis D, ubi divisor communis maximus numerorum. a, 2 b. ti' sit. m. qualem duri veIinde manifestum est, quod forma reducta soripae M. N, Pi aequivalens inveniri potest . quae Per art. t 61 hac proprietate erit praedita: sed ad propositum pra sons hvacvis Arma reducta in qua conditis haec Deum habot poteris adhiberi Evolvatur periodus formae L quam ex n formis mustare .upponemus. detentia omnibus signis quibus in art. 188 usi sumus. V erit b . - ' j, qta npar: et in hanc formam trausibit f per substitationem proprium P. M. f. c .
Quia veru 1 et f' suut.identicae: f transibit in ' elisun per substitutionem propriam l. 0. 0. l. Ex his dualius trana ruationibus similibus Armao i in f
yor art. 101 deduci poterit solutio aequationis it - Duu - mm in intenis, scili-cci t - l α' δ' - aeqv. IS pri. 162 , u in c. ' -qu. is) j. . Designentur hi valores positive accepti si sorte nondum sunt pol T. V oruntque hi P. V valores minimi ipsorum .i, u, praeter hos e-m. ω - 0 tu quibus necessario erunt diversi. quia mani to I' uou poterit esse - 0 . Supponamus enim dari adhue minores valores ipsorum c u puta L u qui sint Positivi et a nou - . Tum per art. 162 sorma y per substitutionem Pro
195쪽
Tum hae tum illae sermulae P quani commodae evadunt. proptor γ' - δ' T . α' - 6' ita ut si his uteris. solum progressionum 6'. 6'. 6'. . . : si illis uti inaris. solum hane δ'. δ'. δ' etc. supputavissis susticiat. Praeterea ex urt. itis. 3lacito doducitur. quum n necessario sit par et 4 6'. adem signa halin re: uoque minus δ' et μγ . ita ut in formula priori pro Τ disserenian absoluta, inpostoriori summa ubsoluta aeripi debe t. neque adeo ad si a respicere omninois η sit. Re optis signis in art. Φ,s. 4 adhibitis erit ox formula priori
196쪽
ubi pro valore ipsius T otium m Γῆ . E. .... U. J Scribi Poterit.
ox formula prima: idem provenib ex Secunda
V vero fit 2. 2, 7. I. P 2, 7. 2. 2. 7J - .l95. . Ceterum Plura arti ua adhuc. dantur, Per quae calculus coutrahi POinsto Sed de his fusius hic loqui brevitas Don permitti L .. . - . .
unde otiani orit . ' . i . denotariis e numerum quemcunque. . Iam designabimus. brevitutis causIn valor
In his solis quatuor expressionibus ot in aeqv. siJ o denotat avonent m putostatis: in reliquis literae apies alΑ pino semper iam Leem desiguam.
197쪽
num esse revera vulares ipsorum c u; ΙIὶ omnes valores illos esse numeros int gros: IIIJ nullos vabores positivos ipsorum t. v dari qui sub formalis illis non
Ι. Substitutis. pro t'. u' valoribus suis nullo negotio adiurueuto ac tu. fu
Iam quoniam rex hyp. serma siqua datur. M. N. P . determinantis D. in qua M. 2 N. P per m sunt divisibiles: habebitur
eritque adeo manifesto 4ΤΤ Per m m divisibilis. Hinc in crit numerus integoret quidem positivus. Quia varo t' - m. t T, o. u ad que intcgri: omnes c, t ete. uctu. stiam integri erunt. Porro Perspicuum cst. quia TT mm . omnes t'. t . t . t iuc. positivos et continuo in infinitum crescunt
progressione t'. f. t cotc. M'. ti'. c etc. nou-contenti sint. Puta T. u. Manis Atum Psti quum progressio M'. Q sic. v 0 in infinitum crescat. 1l necessario intor Goa terminos proximos . Q et M' situm late, ita ut su Q et Ut surditatam huius Euppositionis demonstremus. Obsorviamus
198쪽
. DE RMNANTES POSITIM NON-QUADRATI.
IIoc quidem nullo negotio por substitutionem' coufirmatur: quod vero hi valores quos ponemus brevitatis gratia met. υ, Semper sunt numeri intenc ita ostendimus. Si M. N. Pὶ est sorma determinantis D. atque m stivisor communis nnmerorum M. 2 P: erit tum T Nu tum t' - . Nu' per m divisibilis ad quo etiam u' δε Nur sive ut' - Tti . Quκm.υ erit.mteger et Proin etiam
2' Patet o non posse esse αα 0; hinc enim sequeretur ulli t tati a Tu u sive ' .
sive uu - u ti'. contra hyp. ex qua u u . Quum igitur praeter valorem 0. minimus valor ipsius u sit V eest υ certo non minor quam U. 3' Facito ex valoribus ipsorum iri t ' u ' confirmari potest. essem Utati v - ν t Uu'. Quare ut a in certe non erit minor quam 4' Iam ex aequatione TT Duu - .m habetur
unde facila deducitur esse ζ Hinc vero et ex conclusiona in 3' sequitur
199쪽
quum Pars Prima quantitatis mcnudae, nec non illius Secunda minor quam secundu
huius. Quamobrean suppositio consistore nequit et progressionos t. t olo. u. ό Dic. Omnes vitiores positivos ipsorum t. v exhibobunt.
. 201. ' . Circa Problema in arti . Praeco. truciqium sequentes observationes adhuc ad im M. - . 'lὶ .Quunt aequationem tf-Dv v - mm Pro omnibus casibus solvere d cuerimus ' ubi m est divisor Commutiis misymus trium numerorum M. 2 N, P. talium ut NN- 3 - D: OPerae pretium cst Ouinos numeros qui tales clivis res esse Possunt sire omnes valorcs i Psius m pro vulore dato ipsius. D assignare. natur D n n V, ita ut IX α suctoribus quadraticis omnino sit liber. quod obtinetur si pro nn assumitur maximum quadri tunc ipsum D metiens: sin vero D iam per se nullum factorem. adtaticum implicaret . fieri deberet n l.
imo. .si Π morit formao 4kH- . . quem fis divisorem limius 2n fore. V lorem ipsius m. Et rice versa. Si Puta y ost divisor ipsius 2 .. habebitur so aim s. '',' mὶ . cuius determinans ost D. ct in qua manifesto utriscit' communis
200쪽
que 2 v - c n. y - cst soret. n II per θ s divisibilis .iul adeoque otiam n ad y,' primus et proin etiam Π per νν divisibilis, Pontra hyp. secundum quam Π ab omni sectore quadratico est liberatus. Secundo. si Π sucrit formae 4 k - 2 vel 4k ε 3. quemvis divisorem ipsius a sero valorem ipsius m. ch vice versa quemvis ni rem ipsius m metiri ipsum n. Si enim g est divisor ipsius νι, habebitur forma m 0, Duiu doto minanΝ - D, ct ubi manifesto numororum 9, 0, - ' divisor commiluis maximus erit s. Si Vero st supponitur osse Vulor i Psiuη m. Puta divisor communis maximus numerorum V 2N. P. atque - - MP - D: eodem modo ut supras mouetur ipsum 2 n, sive - erit integer. Si quotiens hic esset ilia par: quadratum serui se i inod. l). adeoque - aut
mod. 4 Q. E. A., quia omne quadratum. aut cistac uut uni tuti secundum modulum 4 congruum esse debet. Quare quotienS. - nec SSario Erit Par. adeoquΟ integer, sive s diriSOr ipsius n. . Putet itaque. . semper osse val Oropi ipsius m. sive uinuationem it Duu- lpro quovis v lore positivo non qu drato ipsius D per praecedentia resolubilem esse: 2 tunc inntummodo osse vulorum ipsius m, si D metit aut fornaue 4 k. aut sorinuo i k -Ρ l. . 2ὶ Si m est maior quam 2 i uitamen numeruη idoneus. solutio aequationis t-Duu-mυ reduci potest ad solutionem similis aequatio ars, ubi m est auti aut 2. Scilicet pinsito ut ante D n IX. . si m ipsum n metitur, molieturm m ipsum D. Tum si valores minimi ipsorum p. g in aequatione Pp - - ει - isuPPonuntur QSSB p P, ly Q. Valores mitiimi ipsorum t. v in a quatione