장음표시 사용
231쪽
χ24 . nx romis acci in moms.liabot. itu quidem. ut Ν, duae se ne in cadem lacriodo occurrunt, in quarum altera ulem terminus prinius' signo positivo aflectus sit in. altoro negat. o. postorior priori poQponatur. Sit haec forma A, B, C . deducaturquo in ipsa codem modo ut in cnsu praco. forma alia . A, II, --Nὶ puta. accipiendo pro II residuum ut solute minimum ipsius B secundum mod. A, et faciondo X - ' : haredomum Pro YDpmesentanto nilOPaetur. 'Quodsi voris eveniret. ut idem torminus primus minimus A pluribus periodilarmis communis Siti omnes huu sorinac eo quo Praescripsimus modo tractandae ct in sorinis prodeuntibus ea cuius torminus modius quam minimus evndit tam
232쪽
num ri por sorvium alteram dari. quae ad eundum vulorum Uxpr. Mi tmod. M.tκπtinent. V. arti. 167. 16S . ' . UContra utique fiori potest. ut formae dum H I' . in classibus divorsis K. Mimproprio nequival ontes sint. in quo casu quae is sorina ox ultora classe cui ia mr-mno ex altora improprie ac inivalobit: quadris servia ex K se niti Min opposito tu. habebit in K ςlassusqne ipsae K. K' oppositae dicςntur. Ita in cocmuplo Primo art. Praoc. classi A tortia formarum dot. - 23 qu Irtae . soptima' tavae opposito est; in OX. secundo classis βο unda inrtine. quinta Soxtac. Propositis itaque dua- . biis se is quibuscunque o plassibus oppositis. quivis numerus M qui Por altemni roPrassentari potest. ctiam per ulturum I terit quod . si in altora fit PQr lorus in- dctorminatarum is aer se primos. ire ultoni perinde seri poterit. ita tumeu . ut hac duae inpraesentationes ad vulorus Oppo tos expr Diu d. M portineant.
ceterum. reguIns supra traditae pro Olectiono sermnrum repra sentantium ita sunt conKtitutae, ut classes OPPOsitae sermus Topinosentantes oppositaes Reu er nanciS-
233쪽
arti. lblὶ; Prd deserminante negativo sorma repracis tans classis utilii pilis aut ipsa inceps crit, aut talis euhig temini externi sunt aequales art. II 2 : donique pro determinante positivo quadrato Por RrL 2lo facito diiudicatiir. nn forma repraesei .anias sibi ipki proprio nequivalans sit tuleoque et Ais. quam Pr sentat. 'uvCDPS.
Iam si pra arti tr5ὶ ostendimus. in forma sa. b. d dotorminantist ii nativi
torminos ox tornps cadem si qua tinti re tum intor se tum cum torminia Oxternis cui vix alias formae .illi noquivalentis. H. a. . sunt positivi, Drimam tu, b, cp0sitiram vocabunt is, nec non totam classem in qua ', b. H continhtur ot quae e solis fortia is positivis constabit . clωsiis positiviam dkomus. Contra a. b. E oritforma ne riua, et in clarae nevatim contunta . si s. c unt uegativi. Per formam positivam numeri negativi. Imr negativam positivi ropraesσntari uoqucunt. Silarma M: b, e est repracsoptans alicuius classis poSitivae. sirmn - a. δ. - Hrepracsentan8 cla8sis nogativae orit . unde .sequitur. .multi indinem clansiuini, itivarum multitudini negativarum nequalent esse. t. simili ac illae fuerim ns signatae. Etiam linq iubdri. Quoeircu hi disquisitionibus super scirinia doletiuinantis negativi plerumque suffcit ciresses p itivas Monsiderare, quippo quarum proprietatoA ad classes negi tivas facile transseruntur.
Cotorum disti Dqtio ligas unico in sorini R determinantis negati vi Io 'tun hiubet: iter' formam determinantis Iositivi sitie discrimino numeri positivi et negati 4 ro- praesentari possunt. quin adeo haud raro dum formae tales tu, b. H. b.
in hoc casu ad eandem classem sunt reserundae . l .
234쪽
olassis ilisn primit . dicetur. Porio mantius Iuni ost. Ri sortito utiqua F d torminnittis D derivata sit ox iamin primitiva fidotorminantis cli se que in quibus formac F. f resp. contineantur, si ut K. h. Omnes formus o classo K dorivatus soro o cin se primitiva k: quocirca ClasSem K ipsanie.rcla s.ci primitieu. k
. r. Si forina M. K ci est dori vota .. ut quidum e primitiva lin quit
proprio primitiva aut unproprio osse poturit In casn priori m Urit divisor Dom- munis maximus Otiamnum roruni a. 2M e : . in pristeriori ' horum numororum div. eorum. .m . urjt 2 m. Hinc uitelligi ur distilictio intor firmum e forma proprie primitii leriratam et formam eae improprie primitiva deritatam: nectioii ' nium Prodier.uit. lli l omnes formae ct sdem chin is hoo OsPectu IQ,inde so habent
235쪽
inter classicia deriratam e ei se proprie μ misiva. ct - classem er improprie primitit
. Per his di 8tinctiones landamonium primum nacti sumit . cui distributionem omnium classiiun' sciri rum deteri uantis dati in varios ordines SuPerstruem Pa Sumus. InSΝQR duas, quarum rePraefoutantes sunt sorthao sa, b, H. ν, ct in eundem ori sinem donitescuius, fr tum numeri a. h. e eundem stivisorem colui istinem maximum lint, ni ut a, b . e. tum a. 2b: e eundem ut a .Fν, e . M vero aut ulto utra nut utraque tiarunI eonditionum locum non habet . classes ad ordinea. dir reos
rusexentur. Hinc statini tritot, umuog cli sca Proprie primitivas thuum ordinom Constitnoro; Onados classos inuetolirie primitivis, alium: si mm cst quadratum detormiunnium D mctions. cI sok d Hvulae o classibus proprio primitivis dote
bus inivri,prio primitivis de minantis A etc. . si foris D Per nullum quadratiun practor 1ὶ divisibilis est . ordi uos et sium dorivatarum non oderunt indeo Inouui mus tantum ordo dabitur viando et ves R. socnudum mod. 4 . puta ordo classium proprio' primitivarum. aut duo quando D- mod. 4ὶθ scilicet O. classium Proprio Primitivarum cc o. e l. impr. Primitivarum. Por priueil'in Eulculi combinuti mum haud difficile c ditur regula sequens gunoralia: Si supponitur D - D ' a 'u' ' . . it ut Dr nullum sectorem quadrat uni i inplicet. ct v. b. rvto.' sint humeri Primi impares diversi ud quam formam quivis uulnern Arodigi potest facisndo μαα o. quando D p. 4 non est divisibilis; et et. 6. I etc. vinnes seu, rivo quod Codem redit omittendo factores P . EM. HI cth. . quando II pQr nullum quia tuni impar dividI porust : hab untur aut ordinex
236쪽
Ex liis diversis ordinibus imprimis Ordo Plassium proprie primitivarum ma ximam ulteritionem mPretur. . Nam singuine classes derivatae n certi. classibus primiti sis determinantis minoris) originem trahunt, ex quarum consideratiOno ea. quae ud illius spectanti plerumque sponto sequuntur. Infra autem do Chimus. quamlibet olumem impruprie primitivani simili modo quasi associatam essu aut unicae classi proprio primitivno aut tribus eiusdem determinuntis . Porro pro ii torminuntibuq n gativis classes noxatios praeterire licebit. quippe quibus singulis, erino clames positivae somper rospondoiit. Ut itaqns naturam classium proprio primitivarum profundius penetremus, ante omnia disserentium certam essentialem inplacabimus. Acoundum quam totus ordo classium Propriarum in plura senem subdividi potest. Quouinin hoc argumentum gravissimum ha tonus nondum ut- tuimus. res ab integro nubia Orit relaetenda. . . . '.
ΤuzouKua. Per Iomam qua clinque preprie primitivam F repraesenturi Dos-xunt in inite multi numeri per numerum primum quemcunque datum. non divisibiles. D . Si sorma F saeae Het 2bo . mutili tum est: p Onaues tresu umerοη G, 2b, c simul moliri uon posse. Ium quando a Dei: p non est divis,
'ὶ Aeliabondo M italis ea Asia formas lepraesentantes pro classibus ipsis quarum xlae nan, antiar.
237쪽
bilis, piutet . . t pro a M'nuimur numerus qui unque per ρ non divisibilis.. Pro y vero numerus Per p divisibilis. valorem formuci F sdri ncm divisibilem per quando e per p non ost divisibilis. idom ol tinctur fribuendo ipsi x vularem diaxisibilem .ipsique y vitiorem non divisibilom: donique quando tum a tum e Pur p sunt divisibilos. ademtie 2b nou. divisibilis. forma F intorum por ν nou divi- cibilem induet tribuendo tum ipsi x. tum ipsi y valores. quos utique Per P nou
isestum qst. thooro in otiam pro formis improprie primiti eis locum ha-
Quoniam plures limiusmodi conditionis Limul consistore possunt, ut idem numeruου per quos inm numerus Primos datos divisibilis sit, i, r alios nore divi ibilis v. Krt: 32 : tacitu perspicitur. Numems . tufinito multis modis ita deto mitinri posse . ut solstia dirimitiva a xx - - 2b Xy cyy Vulorem Por quotcunquo numeros primos datos non divisibilem adipiscat n quibus' unice excludendus obt a. quoties forma est impios rio priuiuix . ' Πitio putet . theorema generaliuΝ ita P Poui Posse: P formam quamcunque primitiram re rues atra ii possunt insuite multi numeri Oqui ad numerum p/emcunque diatum simparem . quundo sol is est Myrreris stramitiea: Sint primi. .
. lME R . sit F forma primitiora determis intis D. y numerus primux sedixum II metiens: tum minurri per e non alicis tales qui per formam F r HUO Gri
238쪽
Sunili modo probatur. quando detur mi inus B pex 4 sit divisi ilis. Omnes numeros impares por F repra esitabiles. vel esse m l . via omnese m 3 fmod, 4 . . Scilicet productum e duobus numeriis talitas in lim casu seniper erit residuum quailr. ipsius adeoque' l mod. q;. quare vel uterque erit in l . vel tuer
Denique quando D pht 8 est divisibilis. productum e uuobus numeris quibuscunque imparibus. qui per F rcpraesen ruri POMunt nrit R. Q. ipio iis S ot proin m l smod. S . Quare in hoc insu omnes numeri ini pares lγer. F repraesui tabiles vel orunt -l, vel omnes -3i vel omnes -5. ves omneR m 7 tmod. 6 . Ita e. s. quum per formam cl0. 3. t T repraesentari possit numerus 10 qui ost N. R.' ipsius 7: omnest numeri por 7 non divisibilos . qui pur Dranani illum repraeSentari possunt, non-residua ipsi M. F. Eruuir II Quum a per formani - - a. l. 49 repracsentabilis Et sec. mod. 4 Sit - 1. omnes Dum ri pares per sortitam hanc Toprnc8entabiles perinde se habebunti torum. At ud P positum Imuemns ndo harin in ossdi, facile demonstraro possemus, numeros per formam F repraesontabiles ad nullum uumerum prii ininqui ipsum D non motiatur. talam relationem fixam habere. Sed promiscue inmresidua tum non- residunt numeri cuiusvis Primi ipsum D nora metientis pet sor-niam F repraesentari posse. contra et pectu et umorerum i ut 8 nnalogoti quod-
dam et in iii Hris casibus locum ha t. quos Praetemo non Podigum .
I. Quanlio determin s D Dpmoe primi leue F est πηοῦ 3 tmod. 4ὶ :, omnes numeri impares. per formam δ' repraesentalitra, erunt uel - 1. vel omnes ΔΕ a . -d. 4J. Si Onim m. m sunt duo numori per F Topraesentabitis. Productum
239쪽
UI Quando determinans D formae primitii ue F est od, S : perso rum hanc repraesentari μώxunt m meri impares ru fules tantum qui xi t - 1 et - 3 νη-. , , veι tuus tantum qui sunt inci et T imis: S . Demonstrationem praecedenti in II 'omnino similem quisqvd nullo M tio evolvere Potcrit4- - Itue. s. Imr larinum b. t..1 ὶ unice talos numori in ivires possunt repraesentiri qui
. miles igitur numeri qui pur Arrunm primitivam datam i' determinantis D repraeseutari possunt, relationem fix'in habe iit ad singulos divisoreν primos ipsius T per quos quidum ipsi non hunt divisibilos . numeri impares vero qui Per F possunt repraevontarii in quibusduni casibus otiam ad numeros 4 ot S rolati Onom fixum habebunt: scilices. 4. . quoties D aut vi 0 nut 3 Imod. 4 et Q S. quoties D aut in o. 'aut L aut mod. Si ' . . Tnlum rula ionem AEd
240쪽
mod. S sunt VPl I vel in 7. tribuemus characterem l et T. 8; ex quo significatio charactorum 3 et 5. 8: l et 3. S: 5 et T. 8 sponte sequitur. . Characteres singuli formae primitivae datae M. b. 6 determinantis D som-Per ex uno saltum numerorum a. e qui mandosto per formam illam umbo sunt repraesentabilesὶ cognosci possunt. Nam quotios p ost divisor primus ipsius 'certe unus numerorum a. e Por p non orib divisibilis: si enim uterque per p divisibilis esset. p etiam ipsum bb D- - ad metiretur. ot proin Etiam ipsum b. i. e. forma p. b. H non esset primitiva. Simili modo in iis casibus. ubi sorma v. b. e ad numerum 4 vel S rotationum fixam habet, certo ad minimum unus humerorum a. e impar erit, ex quo igitur relatio illa deprehendi poterit. Ita e. s. character formae 7. 0. 23ὶ respectu numeri 23 o num ro T concluditur A 23. Diundem sormae character respectu num ri 7 habetur ex . numero 23 puta R 7: doniquo ch racter huius formae respectu numeri 4. puta 3. 4. vel o numero T vel o alum m 23 colligi Potest. iauoniam Omnes numeri qui per formum aliquam F in classe si contentis repraesentari possunt, etiam per quamlibet aliam formam huius classis sunt re praesentabiles: manifesto singuli charactores sorinno F Omnibus reliquis sormis huius classis quoque com Petent. quapropter ill0s tamquam charactores totius lassis considerare licebit. Singuli itaque charactores classis cuiuslibet Orimitivae
datae ex ipsius forma repracsentanto cognoscuntur. Ut ses OPImsi tuo seni Per characteros omnes eosdem habebunt. 23 l.
Complexus omnium charactorum particularium sermne vel classis datae constituet characterem integrum huius sermae vel classis. Ita e. s. charactor integeris ne lam. a. iT , ves totius classis quam repraesentat erit t. 4: NT; A 23. Simili modo charactor integer formae T. l. - 17ὶ 'erit T. S: I 3: N5. nam character Particularis ' 3. 4 in hoc rasu omittitur quia in charactere T. 8 iam cst contentus. Ex h lanto petimus Rubdivisionem totius Ordinis classium . proprio primitivarum. n Ositivarum quando det. est nox ousi determinantis dati in plura genera diversa. reserendo omnes classes. quae Rindem climactorem intomum habent. ad gemis idem: quarumque characteros integri divorsi sunt, ad genera diversa. Singulis vero generibus eos characteros integros tribuemus. quos claSses sub ipsis contentiio haboni. 'Ita e. g. Pro determinant - lol habentur sedecim