장음표시 사용
241쪽
classes positivae proprio primitivae . quae sequenti modo in quatuor genera distris . buuntur:
Claggium sermo repraesentantes
De multitudine charactorum integrorum diversorum . qui quidem a Priori sunt possibiles. teneantur Sequentia. έ uuando determinans D per S cst divisibilis, rospectu numeri S qu tuor Characteres Particulares diversi sunt possibiles; numerus 1 nullum characin- rem peculi a m Suppeditat unnot. ad uri. praec. . Praeterea respectu singulorum divisorum primorum imparium ipsius t/ bini characteros dantur. quare si illorum multitudo ost m. dabuntur omni im 2' characteros intcgri diversi statuendom 0, quoties D est potestas hinari .
. Ili . Quando dot. D per 8 non est divisibilis. sed tamen Por 4. ii uperque Peae m numeros Primos impares: omnino habebuntur 2 charactores integri diverit. li I. Quando det. D est par nequo vero per 4 divisibilis. Prit vel 2mOd. 8ὶ vel -6. In. casu priori dabuntur duo charactoros particulares reSP Ctu numeri 8 Puta i et T. S, atque 3 et b, 8; in casu posteriori lotidem. Posita igiatur multitudine divisorum primorum imparium ipsius D. m: tabebuntur omnino . 2 ' characinres integri diversi. o. IV. Quando D est impar, erit vel vii vel 3 mod. ι . In casu P steriori respectu numeri 4 duo Φaracteres diversi dantur. qualis relatio in casu priori in charactor in integrum ingreditur. Quarta designante m. idom .utante, in casu priori dabuntur 2 in posistiori 2 ' charactores integri diversi. - Probe vero novin tum ost. hinc noutiquam sequi . totidem genera revera
242쪽
dari quot charactores diversi a priori sint possibiles. In exemplo qui dom nostro horum semissi tantum revera classes sive genera resPondent. nullaeque classes positivno dantur, quibus characteros l. 4; RT; N23 vel l. 4: NT: R23: vel 3. 4: IN 7: I 23 vel 3. 4: NT; A 23 competant. De quo argumento gravissimo infra sustus agetur. Formae l. 0, -', quae haud dubie inter omnes sormas dotorminantis Dpro simplicissima habenda est, nomen formiae principalis abhinc tribuemus; classem totam in qua illa reperitur, classem principalem VOCubimus: denique genus totum in quo classis principalis contenta est, senua principale dicetur. Probe itaque distinguendae sunt forma principalis . forma e classe principali et sorma sgenere principali; nec non classis Principalis et classis e genere principali. His denominationibus semper utemur, otiamsi sorte pro determinante aliquo aliae classes praeter principalem. vel alia genera praeter genus principale non dentur. uti e. s. evenit Plerumque . quando D est numerus Primus positivus
formae 4n - 1. 232. Quamquam ea quae de sermarum characteribus explicata sunt proxime eum
in finem sunt allata. ut subdivisio ordinis positivi proprie primitivi inde potatur: tam n nihil impedit quominus oudem etiam ad formas classesque negativas aut Mimproprie primitivas applicentur, atque tum ordo improprie primitivus positi rus. tum ordo proprie primitivus negativus. tum ordo improprie primiti rus negati sex eodem principio in genera subdividantur. Ita postquam e. s. ordo proprie primitivus formarum determinantis 145 in duo genera sequentia subdivisus est
vel . sicuti classes Positivae formasum determinantis - 129 in quatuor genera distribuuntur:
243쪽
etiam classes negativae in quatuor ordines discedunt
ου ne ordinis primitivi poti poterit.
. Si forma sprimitiva F a, b, d ita est eomparata. ut inveniri possint duo uulneri y, 4 talos ut fiat yy-a. yh - b. hhme secundum modulum datum vi, dicemus sorinam illam osse residuum quadraticum numeri m atque yX--hy v lorem EXPressionis v a XXH-2bυ in cyy mod. m . sive brevius sy, Λὶ valorem ex pr. V μ. b. H vel VF mod. in . Gonerulius, si multiplicator M. ad modulum mprimus ius est indolis ut fieri possit yy m a M. y h-b M. Λ Λ- e M mod. m
notentur propositiones sequentes:
244쪽
II. Si M a, b, H est R. u. ipsius m. algu.e m aut nu norus Primus Rutpote8tas numeri Primi, puta sep': character pari culmis sormae a, b, d respectu numeri p erit vel Np vel M. prout M ost residuum vel non-residuum ipsius p. Iloc statim inde sequitur, quod tum a M tum e M ost residuum ipsius msive ipsius p , atque ad minimum unus numerorum a. e Per se non divi Sia
determinantem bb - ae meticiis. atque M vel residuum vel non-residuum ipsius p. prout character formae γ, b. e. respectu ipsius p est RI' vel ' resp. . erit M a. b. e resid. quadr. ipsius m. Quando enim a per p non ost divisibilis. aM erit res. ipsius p adeoque etiam ipsius . m; si itaque s est valor expr. va Mm d. in . 4 valor expr. - in .m . orit υ - a Im ah - υ. ad quo denique
adeoque ΛΛ - e M. i. e. s, Lin valor expr. vMia. b. el. Quando vero a Per mest divisibilis. certo e non Erit: undo facile perspicitur . eadem resultare. si Proh assumsitur valor expr. ve M mod. m . pro s valor DXPr. v in . mj. Simili modo demonstratur. si m suerit - 4 ipsumque bb - ac metiatur. numerusque M accipiatur sol - l vel R. prout l. 4 vel 3. 4 fuerit char. Part.
245쪽
sorinae a. b. e): soro M a, b, 6 res. qu. ipsius m. Nec non . si m fuerit -S vel altior potestas ipsius 2. Per quam ιδ - ae divisibilis sit . atque M accipiatur l: 3: 5; T smod. S . prout charactor pari. formae t a. b. eὶ respectu numeri Spostulet: M a, b, d fore res. qu. iPSius m.
IV. Si .determinans sexmae ' a, b, e) est D, utque M sa. b. cὶ res. qu. ipsius D. omnes characteres particularcs sermuo a, b, d tum respectu Sirgulorum divisorum .primorum imparium ipsius D. tum respectu numeri 4 vel numeri S si ipsum I motiuntur ex uumem M .statim cognosci posSunt. Ita e. s. quum 3 20. 10. 27 sit rosid. qu. ipsius 440. scilicet i50.sὶ valor expr. VI 20. 10. 27Jου . mod. 440. utque 3 A 5. 3Ieil: chartactores formae 20. l0. 27) sunt 3. 8:II 5: Ie 11. Noli charactores particularus respectu numerorum 4 et S. quoties dot minantem non metiuntur . nexum necessarium cum numero II non habent
formae 9. b. H in se complectitur exceptis citaractoribus respectu numerorum 4, 8, quando ipsum D non motiuntur : erit M a, b, H .res. qu. ipsius D. Nam ex III patet. si D sub formam in A' Is V. . . redigatur, ita ut A. B. C etc. sint numeri primi diversi. foro M a, b, H rosid. qu. singulorum A'. IV, G otc. Si igitur valor expr. VII a, b, eὶ sociiudum in . 1'. est S. 2I J: secundum mod. u. E. E ; sec. mod. CL G, g etc. numerique s. h ita determinantur ut sit y R. E. E eto. : h - a'. E'. otc. socundum modulos AE'. L . O cic. resp. art. 32ὶ: facile perspiciutur. foro styma M, sh - b M. hh e M secundum
omnos modulos M, B . in aetc. adeoque etiam Secundum modulum D qui illorum est Productum VI. Propter lius rationes numeri tutos ut 6M Vocabuntur numeri charactari. stici formae M. b. d. Poteruntque per V plures huiusmodi numeri nullo negotio inveniri. simulac omnes cliurat teres Particulares huius sormae sunt eruti: simplicissimi autem tentando plerumque evolvuntur facillime. Manifestum est. si Msit num rus characto isticus formae primitivae datae determinantis D, Omnes numeros. ipsi M sccundum mod. D congruos. fore numeros characteristi os eiusdem formae: formas in eadem classe, sive otium in classibus diversis ex eodem nere. contentas Dosdem numeros Charactericli Cos habere, quani obrem . quivis numerus
246쪽
characteristicus formao datae etiam toti classi et generi tribui polost: denique lsemPer Essct num rum Characteristicum formae classis et generis priucipalis . sive quamlibet formam e genere principuli osse residuum determinuntis sui. VII. Si ty. h) est valor expr. b. mod. atquo j - y, Κ - h mod. ni : erit etiam y h ) valor eiusdem expressionis. Talos vulares Pro aequi lentibus haberi possunt: contra si sy, h)ἰ ty', Λ sunt valores eiusdem exPr. 'M a, b, , neque tamen simul s' - y, h h mod. m. diversi sunt consendi. Manifesto quoties y, hὶ est valor talis expressionis. ctiam l-y, -hὶ erit, facileque demonstratur, hos Vesores semΡer esse diversos nisi m - 2. Aeque faciis demonstratur, expressionem VII a. b, 6 m . nil plures valoros divorsos quam duos tales opposito' habere non posse, quando m sit aut numerus primu impar aut numeri primi imparis potestas aut - 4; quando vero m sit -S aut ultior Pot stas numeri 2, quatuor omnino dari. Hinc facile deducitur per VI. si determinans D sorm a, b, 6 sit - 2ra Id. .. designantibus A, B etc. numeros Primos impares diversos quorum multitudo n. atque II numeri in characteristicus illius formas: dari omnino vel 2 vel 2 Φ vel 2 ' valorcs clivorsos expr.
in 7s, in sit . in 7S, - tui . Demonstratior in amPliorem quum ad SequPntia non sit adeo necessaria, brevitutis gratia non apponimus. VIII. Denique observamus, si duarum sermarum aequivalentium fa, b, H, a b .Hὶ determinans sit D, numerus characteristicus M. priorque tran eat in Posteriorem Por substitutionem a. 6. I. δ: ex quovis valore expr. UM a, b, H ut
strationein quisque nullo nmotio eruere Poterit.
234. Pastquam haco dct mrmis in classes genera et ordinos distribuendis Praemisimus Proprietatesque generales quae ex his distinctionibus statim defluunt Explicavimus, ad aliud argumentum gravissimum transimus a nemine hucuSque
247쪽
attactum. de s inarum compositione. In cuius disquisitionis limine. no posthac demonstrationum seriem continuam interrumpere OPorteat. Statim intercalamus LEMMA Habentur quatuor series numerorum istoeroruma, a, a ... a'; b, L b ... V; c. H. H. . .es; d. d .d ...d eae aeque multis puta n H- lj terminis constant , atque ita cct aratiae, ut.ed -de, ed -des etc., cd -d es etc. etc. res retire sint
denotante k numerum inteyrum datum; λ.. 13. inteyros quoscunque inaequules inter uel n inel. quorum nivisor 11 ' ; praeterea omnes a b'-b a divisorem communem non halent. Tunc inveniri possunt quatuor numeri inteyri I, 6. r. δ tules. ut sit αa--6b - e, a K--6b' - ου. αα --6b' - es etc.
Quum per hyp. numeri ab'-bis . a b - b ' etc. b - να otc. quorum multitudo erit - Ψ n in il n) divisorem commvnoni non halinant. inveniri pol runt totidoni alii numeri integri . mr quos illis resp. multiplicatis productorum summa fiat set fart. 4 0 . Designentur hi multiplicatores per s0. 1ὶ.' 0. 2ὶ etc. i. 23 etc.. sive generaliter multiplicator ipsius a b ' - b a' por λ. t j. ita ut sit
Considerando a tamquam M. h tamquam δ' etc. eterum thaniso to oadem 5equatis valebit quoque quando λ - tu aut λ la . . . .
248쪽
est . qui oriuntur tribuetido ipsis λ. μ Omnos valorus inaequulos inter u et n. ita ut sit μ M. Quo secto si statuitur '
hi α. 6. I. δ proprietatibus Praescriptis erunt pracditi.
Dem. I. Dcnotante v num rum quemcunque int grum inter 0 et n. erit
ox quibus formulis valores ipsorum α. 6. r. 8 multo facilius erui posviani. si modo λ. μ ita accipiuntur. ut a bl -b a' non sit -0. quod certo fieri potorii. quia omnes a --b at' lHr hyp. divisorem communem non habent. ad Oquo omnes seu esse nequeunt ri iisdem aequationibus deducitur. multiplicandu Primam Per quartam, Secundam per tertiam et subtrahendo.
αδ - 67 - k. Q. E. S. 31 fit similiquo modo
249쪽
transit in productum e duabus formis uira: ε 2 b-Φ cyy .. .f. Et a x ε 2b'ae,' - cy y .. .s per substitutionem talem . .
quod brevitatis causa in sequentibus sumper ita exprimemus: Si F transit in V Per Substitutioncm p, P p . p : q. q. et . q ' in, dicemus simplicitor . sormam Ftransformabilem osse in V; si insupor haec transformatio ita est comparata. ut
Inchoabimus hanc disquisitionem a suppositione generalissima, sermum Fin V transire per substitutionem p, p . U. ρ : q. q. f. q et quae inde sequantur evolvomus. Manifesto huic suΡlvisitioni ex asse a quivalebunt sequentos novum aequationes i. e. simulac hac aequationes locum habent. F per substitutio
' in hae igitur designatione ad ordinom tum eoos entium p. p ete. tum sormarum I. I probe re*picere oportet. Fatale autem perspicietur. H ordo sormarum in X eonvertatur ut prior fiat posterior, eo meientes p ς' eum his p . q' commutandos esse, reliquos suo quemlibet loeo manere.