장음표시 사용
301쪽
Per art. 2o, multitudo omnium classium unci Pitum l positivarum' pr. Primitivarum erit I ri; Isin .per uri. Pr c. multitudo omnium civissium Pr. Prim. , quae ex dupli cutioue Simili η clusSiue oriri yossunt. Erit Sed Iaer art. 2l T lino classes ouanos pertinent ad genus principale. in quo continentur k classes; si itaque Omnos classes guriori. priticipalis ex dupli cutione alicuius classis provenire possunt quod rovom seu per locum luibere in siquentibus demonstrabitur . erit ---' - k x ive m - n: certo antem nequit esse k ne tu i loO m I n . Quoniam itaque multitudo omnium generum Pr. Prim. Imsitivorum. C sto non est maior quam, i,Sis omnium Characterum rissi abi illum: ad minimuni liorum sumissi taliagonora respouiloro nequeunt. γ E. D. Ceterum Probe notandum est ii inctiondum sequi . semissi omnium Characterum ussignabilium revem respondero g ncru Pr. Prim. Positivuὶ, sed huius propositioias gravissimae veritat intra domum se recoliditis, imis numerorum mysteriis nodari poterit. Uuum Pro determinante negativo totidem genera negati v 38 'In Per exstetit quot positiva. manifesto ex ouiuibus chuructoribus assignabilibus uOh pharos quam Remi Ssi S geueribus pr. Prim. negativis compotero possunt, de qua re ut et de ginnoribus jmpr..prim. insta loquemur. Denique obsereamus . theorema od determiuautes positivos quadratos nou extendi, pro quibus nullo negotio Pe spicitur singulis charactoribus pSSigurebilit*S genera re Vera aESPondere. .
In eo itaque casu. ubi pro determinante pon-quadrato dato D duo tantummodo character diverat a signari possunt. unico tantum genus seri Primitivum
positivum in respondebit quod uoti poterit esse aliud quum genus Principale). alter nulli sormast Pr. prim. pus.) illius detorminantiis computet. IIoc venit pro
302쪽
I. rit - 1 non-residuum cuiusvis numeri positivi) formae 4n-Ρ3. - Menim - 1 rosiduum talis numori A esint. Aciendo 'BB - a C. foret A. B. V forma positiva doti - l. cuius character 3. 4. ' . I1. rit -l residuum cniusvis numeri Primi p formae 4m- I' Nam character formae l. 0. p . sicuti omnium proprie primitivarum dedi p. orit
303쪽
l. 0ι - χμὶ connietit character Primus: formae - 4. 0. 'κ qua reiici Obent sunt socundus utque tertius. Quum itaque p. 3 . 2 relati .nd numerum S situl et 3. S. ipsius chalant i relativo ad ii ibi 'lioterit ροsso ulluS quam Ap. unde - 2 I p. VN. . Est --2 residuum cuiusvis numeri primi p formae Sit in 7 . quod por mothodum dupli rem demonstrare licet. Primo, quum sex I set v sit - - 2'. orit -- 2 Ep. Secundo quum vol S. l. -fὶ vel i8. 3. - sit sorma proprie priuiitiva determinantis --pia prout re pur vel impud. ipsius. charaiterserit Γρ ndeoque , Np et 2 III. Quilibet numerus primus p formae 4n in t est non-residuum cu-inwis numeri triparis q. qui it sius p nou-re,iduum ost. Patet enim, si p esset residuum ipsius q. dari Erinam proprie primitivam determinantis p. cuius P
primi ρ formae erit p non-residuum ipsius q: alioquin enim daretur formis positiva pr. primitiva determinantis p cuius citaractor M. X. Quivis numerus Primus ν sormae 4n Hi Est residuum cuius. is aliusu unieri priini g. qui ipsius P. sidunm est. di etiani q est formae 4n H- l. hoc statim smintur in VIII: si viso ' est formae.4n -- 3. erit Elim -q residuum
XI. Si numerus quesicunque prinius q est residuinii alius uulneri Primi psormae 4n--3. erit -p iar iduum ipsius q. Si sitim q est sermae 4n -I ; ex VIII Requitur pRq. adeoque ΡΟ ΙΙ . - ὸNHcarius autem ubi etiam q es sor-mno In H- 3. huic methodo se subducit. attamdii laude ex consideratione doter- mi uantis q-pq rebsolvi potest. Scili t quum ex quisnor charactoribus pro hoc
304쪽
m sunt i pro delaminantu quocunque non-quadrato dato discernere Ostendemus.
quin tu otium-brori . absolvere lieobit, quum ipsius fundamentum iam indis ruisitione arri. 142-l 50 sit contentum Sit re quadratum maximum, deter minantem propositum D metiens. atque D D, e. ita ut D' nullum sactorem qu ratum implicet; porro sint a. b. e etc. omnes divisores primi impuros ipsius D , sule 'Pae D' sine respectu gigni sui vel productum ex his numeris v h duplum huius pruducti.' Designetur per u complexus tharaetorum particularium iva. Nb. Ne ια , lus. Nuamlo. D - 1 od. 4ὶ: hdiunct charactere.3. 4. quando D m 3. arius is impar aut imparitvr par: adiunctis his 3. 8 atque 7. 8, quando 3 utquo e Pamfer puri adiuncto via charactore 3 et b. 8. vol duobus 3 ε atque ta. 8.quaudo υ - 2 mod . 8 . atquB e vel impar vel pur: denique assiuncto veI Cha-ructere et T. 4. 1el duobus 5, 8 atque 7. 8 quWndo D'-6 in . hὶ utque evel imp veb par. ΙΙis ita factis, omnibus chatactoribus integris, in qnibus multitudo impM charactorum particularium v continetur . nulla genera proprie primitiva aUsitiva determinantis D respondere linwrunt: In . nibus casibuSsharaeteres Particulares, qui exprimunt..rolutionem ad tales: divisores primo irsius D. qui ipsum D non metiuntur.. in genorum pos bilitatem vel imp sibilibiadem nihil conserunt Ex theoria. conabiliatiotium stillem lacillime rapicitur, hoc modo revem semissem omnium ch MIerum' integrorum assignabilium excludi. . Demonytraim horum praeceptorum .adornatur sequenti modo. E serincipiis 3 t. Pra . . stas theo mafibua in Art. Praec. denuo demonstratia nullo negotio
deducitur . si p. sit nIm us primus. impar positivusὶ ipsum D no uetiens. cui aliquis e Characteribus reaeotis eompetnt D .implicare multitudinem imparem stactorum . qui frui non-residua ium14 A. atque adeo D', et ne etiam D. es e non residuum ipsius p;. porro iacile privinitur: productum se numeris quotm-que impuribus ad. D primis, quorum nulli aliquis charaeterum reiectorum CDmpetat, etiam cum tali elianaetore consontira non posse: hine vice versa PerSpicuum est, que Vi 8 numerum i in parem positivum ad D mimum. Qui aliquis clinraute-
305쪽
positivvi determinantis D daretur. alicui
D foret' non-residuum cuiusvis' tiuniori poslom mmum ropraescia tabilis. quod
ruinquam exemPla conserantur classificationes in arti. quarum numorum quis a pro Iuliatu augere poterit ' Hoc itaque modo pro quovis dolorminante non. quadrato dato os .Pκ Characteres assignabiles in duas sporiPs P. Q aequaliter distribuuntur. ita ut nulli charactorum , Q forma Prol rie primitiva positiva; respondere possit. rdiquis mu-wm V quantum quidam hucusque novimus, nihil obstet. quominus Idid taleA se iram pertineant. ' Circa has characterum pucios notetur imprimis. Propo itis se- quoi s. quae ex ipsarum criterio tacito deducitur: Si charactor Ox P- cum cli ructere: Ex Q eompoui ιur ad uomium ari: 246 perinde ac si vitiam huic genus responderotὶ prodibit character ex O: si vero duo. characteros sX '. ver duo exo com nuntur, charactor resultans ad D I xtinobit. Adiumento huius tho remiis otiam pro generibus Megativis ut luo improprio primitivis scinissis Omnium characterum assign bilium cludi poteςt sequenti modo. '. . . I. Pro detriminante Beotio D nonora nogativa poritivis hoe res pectu Prorsus contraris urunt . scilicol nullus characteririn P pertinebit ad genus IN Ρrie primitivum iam tivum. se i haec genera omnia hahebutit charactores ex Q. uando enim D - tmod. P erit' -- numerus positivae; sermae' d NH- 3, adeoque inter es. b. e oto ' multitudo impar tuum:rorum formae 4n- - a. quorum singulortim non-restitutini erit. ι--i: 'unde palol. in vitaracterem integrum sermne - li 0. D i in hob cauu ingredimi ultitudin in imparem etiaraeteririn particuInfium sex u. . Nive illum pertinore ad se: quando. rata 3 mod. lj. ex simile ratione intΘr a. b :- .e pho l nullus numerus somne 4n-3 ν operietur . vel duo. vel quatuor etc.. sed quum ve4 3. 4 vel 3. S. Vel T..ου iri hoc casu ost urrat inter mctores particulares λ - l. s,. D).' patet. Characterem integrum huius Romuo etium hic pertinore ad ' Q. Eadem conelnsio amne finite in casibus reliquis
306쪽
obtinetur. ita ut sema u Dua - b. 0. D) semper lint ut charactorem ex Q. Sed quoniam ha forma dfim quacunque alia pr. primitiva negativa eiusdom det. composita .similem se rem positivum producit. facile perspicitur. nnllam formam
phara terem ex P habero posse re prim neg*'am character
υ Pro κε iuitibus ini pro improprie primitivis positivisὶ simili modo probatur. rem vel eodoni modo se habere ut in proprie primitivis: vel contrario. prout Dis lvel . 5 mod. 8). Nam in casu priori erit etiam D m 1 mod. S). undo facile
concluditur ι inter numeros a. b. e etc Vel nullum numerum serniae . 8n Ha et 8 n-HS rei eriri vel duos Vol quatuor etc. scilicet productum ex linoi mique ii meris immiribus. inter quos numeri sermae 8n- - a ct 8n-sed coniunctita multitudinem imitarum officiunt. somper evadit vel -3 vel 5 mod. S. . productum autem sex omnibris a. b. e etc. aequato osso dehet vel ipsi D' vel ipsi hinc patet, inaraeterem integrum formae set. l. .' involvere vel nullum clismet rem particularem in v. ve . duos Vel quatuor etc. nilo quo I ruricro ad P. Iam quum quaevis forma improprie primitiva positival determinantis D spoetari possit' tamquam composita in 2. l. ' -ὶ atque proprie primitiva positiva eiusdem ii terminantis, Perspicuum est. nullam formam improprie primitivam positivam characterem ex Q in hoc casu habero posse. In casu altero. D- 5 mod ΝΤ, omnia contraria sunt, scilicet D . qui etiam erit -5. certo multitudinem imparem factorum formao 8n ε 3 atque S n Φ5 implicabit . unde .copoludituri charactorum formae 2, 1. utque hinc etiam characterem cuiusvis sortithoimproprie primitivae ios.ὶ det. II iKrtitiere ad. Q. adeoque nulli characterum P genus impr. Prim. s. respondere PQ SP. . IN. Denique pro determinante nogativo gonera imΡroprie primiti Va nem tiva rumus contraria sunt generibus improprie primitivis positivis. scilicet illa non
poterunt habere characterem Dx P velox Q. prout D - 1 Nel - έ, i in . S) . Sive prout -M , cst formae A n - - ' volon H- 3. Hoc nullo nugotio dodutatur inde. quosl ex compositione sermo i, i, V. cuius charactor est ex Q. cum sermis improprio primit vis ninnii vis seiusdem determinantia sormae iniproprie Pri, miti Vae positivae proveniunt, adeoque. quando ab his exclusi xunt charactoos Q. nere sario reb illis reclusi os e doti l charactores P. ει contra. a S
307쪽
. Memo a metiliaris . numeros pr in duo quadrata daeomponendi.
265. Ex disquisitionibus arti.. 257. 258 supra multitudine classium ancipitum. quibns omnia Praccedentia sunt superstructa. multae. Hinc conclusiones attentione predignae' deduci possimi, quas brevitatis caussa Supprimere Oportet: Sequentem tamen. clogantia sua i ignem. pinoterire non possumus. Pro determinante positivo p. qui est numcrus primus sorinnes 4n-l- l . unicam tantummodo classom ancipitem proprie primitivi in dari ostendimus; quapropter omneη serinae ancipiins proprie primitivac talis determinantis proprie aequival ontes serunt. Si itaque b Dist numerus integer positivus proxime minor quam p. atque p-bb- ά. dormae l. b. - a , . i-l b. a . Proprie aequivalebunt, nil que, quum utraque munis sto sit forma roducta. altera in alterius Periodo erit contenta. Tribuendo ranao priori in periodo sua indicem s. index posterioris ne ossario erit impar quoniam tormini primi harum duarum formarum signa Opposita habent); ponatur it
que - 2m -- l. Porro facile Perspicitur. si formae indicum l. 2.3 etc. reSp. sint
I Unc colligitur . si sorina indicis m sit A. B. Cl. eandem fore C, B, - A . adeoque C -- A et p - ΒΓ--A A. ianam quivis numerus Primus formae 4 n -bi in duo cimadrata decomponi potest quam Propositionem supra, art. 182. o principiis prorsus diversis deduximus . et ad talem ducompositionem pervenis possumus Per methodum simplicis imam et Omino uniformom, scilicet Por evolutionem periodi sormae reducino. cuius determinans est ille numerui primus et Cuius terminus primus l. usque ad formam. cuius termini. Externi moguitudine suntii quales. Signis oppositi. Ita e. s. Pro .p - 233 hrebetur il ib. - ε . - . s. is , s s. 10, - 2ὶ, T, la. 16ὶ, 16.5 -l3ὶ, - 1 8 13 . atque 233 - 64- l69. Ceterum patet. A nec satio fieri imparom .quoniam B, - 4j debet esse forma Proprie primitivq. . si Proin B parem Quum Ρm determiniante P sitivo p. qui est numerus primus scirmae 4 a -- l . etiam in ordine improprie primitivo unica tantum classis an ops contineatur. Perspicuum est. Si 9 sit numeruF
308쪽
impar proxime minor quam , , atque p-yy - 4 L. formius reductas iuspr prio primitivas a. s. - 2 hJ. - 2. 9. 2hὶ proPrie nequi valere, adeoque nitorum in alterius Iaeriodo contentam esse. Hinc Per ratiocinia praecedentibus Omnino similia concluditur. in periodo sorinae 2. q. - 2 M ro Periri sexuistin . cuius termini externi magnitudin aequalos sint. signa habeant opposita, ita ut discurptio numeri p in duo quadrata etiam hinc peti possit. Putet nutomi terminos externos huius formae fore pares. adeoque medium imparem; et quum coustui, numerum primum unico tantum inodo in duo quadrata docomponi P So. forma per hanc postoriorem. methodum inventa erit vel B. - A.. -Bj vel i- B. μ' A. Bὶ Ita tu oxemplo nostro pro p-233 habetur 2. ib. - 4 - 4. la. 16J. l6.3, -ld .
DIGRES Iq CONTINENA TRACTATUM DE FORMIS TERNARIIX .
Mactouu dis inisitionem nostram od talos lanctioues secundi gradus w-μtrinximus quae duus indoterminatas implicant. ncque Opus fuit, denominuti nem 'lincialem ipsis tribuere Sed munistisin hoo urgumentum tamquum secti noua maxime particulurem disquisitionis generiaissimae de functionsius climbruicis ratiunalibus inteyris . o moyen eis plurium indeterminiarum et plurium dimensionum
Considorum. talos iust iunctiones secundum multitudinem dimousionum in furin secundi. 'tertia, quarti yra Λ etc.. secundum. multitudi iam indetermitiatarum uu-tem in formas linarias. ternarias. quaternarios et . commode distinguere POSSi mus. Formao itaque . hactenus simpliciter sic dictae. vocabuntur formae bina-m- secundi uradus: tales autem sunctiones ni
Axa - - 2B.υ -- y 2 Daer - - 2 πια - - FradenotantibuεI A. D. C. D. E. F integros datost dicentur formae Φernariae 4e udisradus et sic porro. Proxime quidem sectio praesens soli se formia binariis secundi
gradus est dicata; sed quoniam complures veritatos ad hus SPectantes. Quoque Pulcherrimae. adhuc sul, rsunt. quarum sons proprius in theoria formurum t rureriurum secundi gradus est quaerendus. . brevem ad hunc theoriam digressiouom illa iu-tercalamus in qua Ox primis eius Homentis Ou trudemus. quao ud Persectionem theoriae formarum binariarum sunt iace maria. quod goometris acceptius fore SPQ-δ8.
309쪽
300 DE FORMIS REO INDI GRADUS.
ramus. quum ia illas vel supprimoremus, vel per methodos minus genuin ueremus. Exnctior in autem de hoc argumento gravissimo disquisitioncm ad alium
Occasionem nobis roservum debonius . tum quod ipsius ubertas limitos huius operis ilian nunc longo roderetur, tum quod si s est. luculentis adhuc incrementiη eam in P t serum locuplotatum iri. Formno vom tum quat mariae. quinariue et C. Secundi gradus, turn omneη superiorum graduum hoc quidem loco ab instituto nostro Ponitus excluduntur susticiatque hunc campum vastissimum geometrarum ut rationi. commendavi O. an quo materiem ingentem vires suus Oxorcendi. Arithmeticti quo sublimiorem ogr iis incrementis augendi inveuient. 267. Ad perspicuitatem multum prodorit, inter tros indetorminatas. in sermum tornariam ii gredi ontes, simili modo ut in formis binariis, ordinum fixum stabiliro, ita ut indeterminata prima, 'seciunda et tertia ab invicom distinguantur: in disponendis nut in Singulis sortiano partibus hunc ordinem sompor.obscrobimus. ut Primum locum obtinent ea pars quae quadratum indetDrminatae primae implicat. in sequontibus eae quilo implicant quadrutum indeterminatae secundae. quadratum tertiae, Productum duplum secundite in tertiam. Pro cxum duplum primae in tertiam . productum duplum Primae in Seeundam, deinceps Sequantur. Henique numeros intcgros doterminatos Per quos haec quadrata et producta dupla multi
310쪽
Nulnerum D, α cuius .indole proprietates formae ternuriae s imprimis pendent determinantem huius seruiae vocabimus: hoc modo it torminans sormae F fit DD. sivo nequalis quadrato determinquiis formao f. cui adiuncta ost. Ito α μ formae tornari 'l adiuncta est utrius