장음표시 사용
321쪽
Adhibendo signa eadem ut in art. 272. et ponendo α - l. α' - 0, 6 - 1. α - 0. 6 - θ. I se l. i. e. adhibendo substitutionem
0. l. γ' 0. 0. I rit m a. m-m' - 2 br'H-2b'γ- - a Ir- - 2b γγ'H-a'r,n - b-Far --b 5--b r - IIJ in agr. b - - aTH-ς7'. Q b -- aspraeterea M' - M N - B A r N' - B N6 A' Per talum itaque substitutionem cousficientes a. A . qui per reductiones Praec dentes diminuti sunt, non mutantur; quamobrem negotium in m versatur, ut iter idoneam determinutionem ipsorum 6. I. γ' depressiones in coemcientibus reliquis obtineantur. Ad hunc finem observamus primo, si fuerit A - 0. su poni posse. osse otiam a - 0; gi enim a non 0 , reductio prima adlauc s i pol applicabilis foret, quum cuivis sermae binariae determinantis o aequivaleat forma talis 0. 0. M. sive cuius terminus Primus o F. uri. 215 . Prorsus simili ratione supponere licet, osse etiam A 0, si fuerit a - 0, ita ut vel neuter numerorum a. ae sit si vel utorque. In casu priori manifestum est, ipsos 6. I. γ' ita determinari posse. ut sine respectu signi n. N. N resp. non sint maiores quam , a. l A . , Λ . Ita in exemplo primo tart. Praec. tranSibit forma POStrema cui adiuncta est
322쪽
ipsorum a. ν. i. e. ut n fiat non maior quum fornaesis huius divisoris sine re SI Ctu Signi, adeoque n - 0. quoties a. ν inter se sunt primi. Ipsis 6. γ' in hunc modum detorminatis. valor ipsius I ita accipi poterit . ut m non sit maior quam ν sine respectu signi: hoc quidem impossibile esset. quando ν - θ: tunc vero seret D - 0 quem casum exclusimus. Ita fit pro sorma postroma ineae. 2 art. praeC. n - - 2 - 6 4- 2 L undo statuendo 6 - - 2. γ' - 0. fitn - 0. Porro m - 2 - 2I. et Ponendo I l . m 0. Habemus itaque
substitutionem l :' : :l per quam serma illa transit in '
275. Si habetur series formarum ternariarum aequivalentium f. s. f . f eis. atque transformationes cuiusvis harum formarum in sequentem: ex transformationibus formae s in formaeque t in per art. 270 deducitur transformatio formae s in f ; ex hac atquc transs. formae V in f sequitur trans . formae fin etc.. manifestoque hoc pacto transformatio sormae s in quamcunque retiam serici iuveniri poterit. Et quum ex transformatione formae s in quamcunque aliam acquivalentem y deduci possit transformatio formae se in f S ex artii 268. 260 . hoc modo ores poterit transformatio cuiuslibet si mae seriei V etc. in primam f. Ita pro formis exempli primi art. Praec. inveniuntur substitutiones
Per quas I transit in resp. . et ex subst. ultima haec li. is per
quam transit in s. Simili modo pro M. 2 art. prae . prodeunt substitutiones
276. THRO M. Classium. in quas omnes formae ternariae determinantis dati distribuuntur . multitudo semper est ita. 40
323쪽
. Dem. I. Multitudo vininium formarum '' Σὶ doterminantis dati D. in quibus a - 0: b' - 0. b non maior quam semissis divisoris comm . muX. num rorum a. bae' non maior quam Γ, manifesto est finita. Quoniam enim esse debet άb b - D. pro ν alii valores accipi nequeunt, quam H- l. - ninne radices quadratorum ipsum D metientium si quae alia praeter I dantur signo positivo et nmativo assectae, quorum valoruin multitudo finita est. Pro singulis autem valoribus ipsius ν valor ipsius ά est determinatus . ipsorumque b. a' va- loros manifesto limitantur ad multitudinoin finitam. ΙΙ. Simili modo finita est multitudo omnium formarum determinantis D. in quibus a non -0. neque maior quam tu in D: b ς - a. non 0 neque maior quam D': ς non maior quam la: ah - νι - B et αY-bς - Γ' non maiores quam I A . Nam multitudo omnium combinationum valorem ipsorum a. b , A . B. B' finita erit: his vero singulis determinatis. etiam formae co0ssicientes reliqui E. b. Q a . coessicientesque sermae adiuncta bb - ΚΗ - A . bb as - M a b . bν - πdeterminati erunt per aequationes hasce :
Iam quum omnes illae formae obtineantur. cligendo e cunctis combinationibus Valorum ipsorum a. b , B, B' Eas, o quibus otium es, a , b, b valores intcgros nanciscuntur, illarum multitudo manifesto erit finita. . III. Cunctae itaque formae in I et ΙΙ multitudinem finitam classium constitvuut , quae etiam formarum ipsarum multitudine' minor esso potorit, si quae ex ipsis inter se sunt aequivalentes. Iam quum per diriuisitioncs praccedent squaeris forma ternaria determinantis D alicui ex illis formis necessario aequivaleat. i. e. ad aliquum e classibus . . hae sormne constituunt, Iaertineat: haeci Ses omnes sormas det. D complectentur, i. e. Omnis formae ternariae det. Din multitudinem finitam classium distribuentur. Q. E. D.
324쪽
Regulae. lier quas omnes formae in I et II art. Praec. erui Possunt. ex ipsarum explicatione sponte defluuut: quare sufficiet quaedam exempla apposuisse. Pro D - 1. sormae Ι hae sex sper ambiguitatem signorum prodeunt
in formis II a ct A alios valores quam - 1 ct -I habero nequeunt. Pro Singulis quatuor combinationum hinc oriundarum M. A et B ' poni debent o. unde emergunt quatuor sormae
Simili modo pro D - '- l sex formae I quatuorque II habentur.
Pro D - 2 sex formae I proveniunt
Ceterum multitudo classium ex his semis in his tribus casibus prodeuntium sermarum multitudine multo minor ost. Scilicet tacite confirmatur I. Formam transire in
mututionem. Quare illae deconi somno ternariae det. I ad has duas reducuntur 40.
325쪽
'' 'in . . r. f.), pro PrIOri. sI magis arridet. etiam liaec it : 'in accipillotest. Quum serma prior indefinita sit, posterior definita. mrenisestum est. quamvis formam ternariam indefinitam det. l aequivalere sermue aeaeq- 2ya, quamVis definitam huic - -yy . II. Prorsus simili modo invenitur. quamlibet formam ternariam indefinitam determinantis -l a quivalore sormae -XXH- 2ya, quamlibet definitam huic xaeqvy Φ zz. III. Pro determinante 2 ex octo sormis IIJ statim reiici possunt secunda. se in et septima. quippe quae ex Prima per solum indeterminaturum permutati nem oriuntur . similiquo ratione otiam quinta quae e tertia. et octava quae equarta perinde proveniunt: tres reliquae cum sex formis It tres classes consti
tuunt: seilicet ' :ὶ transit in : 'in per substitutionem l l. . n. . t formaque
iauaevis itaquo forma ternaria determinantis 2 nil uliquum ex his tribus est rodu
cibilis loco primae. si magis placot. etiam si 2:ὶ accipi potest. Manl&Sto autem quacuis
sorina ternaria definita necessario aequivalebit tertiae -Xa-yy - 2za, quum duae priores sint indefinitae: quaeris indefinita primae vel secundae. ct quidem Primae 2 inaeq-2ya, si ipsius o mciens primus. secundus' et tertius simul sunt pares quoniam facile perspicitur, tutum formam per substitutionem quamcunque in similem formam transire. adeoque formae secundae nequivalere non POSSE . secundae aeaeq-yy - 2ze autom. si ipsius cossificiens Primus. Secundus ob tertius non Simul Pares sunt, Sed unus, duo ouinesve impuros in talem enim sormam ex simili ratione forma prima staeae Hrtyr Per. nullam substitutionem transformabiliti esse poterit .
326쪽
Quod igitur in exemplis arti. 273. 274 Qvonit, ut forma dinnita' ' determinantis I ad hanc aeae -υ--aa. atque forma indefinita I : ) deto. minantis 2 ad 2aeae - 2yr si vo quod eodem redit ad Ioeae vir reduceretur. per disquisitiones praecedentes a priori praevideri potuisset.
278. . Per formam ternariam, cuius indoterminatae sunt X. ae. F. repraesentantur tum nurncri, tribuendo ipsis a , E, F vulores determinatos, tum formae binariae
designantibus m. n. m' etc. numeros determinatos: t, u indeterminatas se a repracsentatae. Ad theorium itaque completam formarum ternariarum requir retur solutio sequontium problematum: I. Invenire omnes repra sentationos numeri dati per formam teruariam datam. II. Invenire omnes repraessentationes formas binariac datae per ternariam datam. III. Diiudicum, utrum duae sormaeternariae datae eiusdem determinantis aequivalentes sint, necne, et in casu priori omnes transformationes alterius in alterum invenire. IV. 13iiudicars utrum sorma ternaria data aliam datam determinantis maioris implicet. necne. et in casu priori omnes transformationes illius. in hanc assignare. De. quibus Problematibus longe dissicilioribus quam analoga in formis binariis alio loco pluribus agemus: hic disquisitionem nostram restringimus ad Ostendendum . quomodo problema primum ad secundum socundumquo ad tertium reduci possit tertium vero pro casibus quibusdam simplicissimis .formari unque binariarum theoriam imprimis illustrantibus solvere docebimus: quartum hic omnino excludemus.
327쪽
Porro accipiantur tres integri T. E . G ad lubitum ea sola codditione. ut tres .uniori si ae d a. E A --d A . EA' EA. quos resp. per b. ν, ς ipsorumque dirisorem communem maximum per 6 designabimus. non fiant simul - 0. Tunc Ponatur ab a ν - α 5 C, a b - ab' - α 6C . a Γ- αι - α i, C patetque. ipsos C, C σ soro integros. Denique accipiendo integros P. M'. E ita ut fiat Ponendo
et statuendo B - α E - h A. B' -hA'. B' - α re fi A hi valores ipsorum B. H. V. C. C', C aequationibus praescriptis satisfacient. Invenitur enim
328쪽
cuius determinans se D. repraesentari per formam ternarium f. cuius' indete minatae X. H E. PonDndo ' o
ipsique s adiunctam esse sermum F. cuius indoterminatae X. X . A . Tunc per calculum facile confirmatur designando coincientes strinarum f. F per litoras peculiarest sius etiam ex art. 268. II. protinus deducitur, numerum D repraesentari per F ponendo X - 1. - Κ. X' - m n - m V . X - m. sinquae repraesentatio numeri D repradsentationi, se ae p per i adiuncta commode dici potest. Si valores ipsarum X. X . X divisorem communem non habent. brevitatis caussa hanc repra sentatiouem ipsius D propriam vocabimus. sin secus, impropriam, eaSdem denominationes. Etiam repra sontationi formae t i per s. cui illa repraes. ipsius D adiuncta est. tribu us. Iam inventio omnium repraesentationum propriarum 'numeri D per formam F Roquentibus momentis innititur:
I. Nulla r praesentatio ipsius D per F datur, quae non ex nliqua repra sentatione alicuius somyo determinantis D per formam I deduci possit. i. e. tali repraesentationi adiuncta sit. Sit enim repraesentatio quaecunque ipsius D per F haec: X L. X' - L . x accipiantur per lemma art. praec. m. m . n. . . Κ' ita
329쪽
hinc inveniuntur valores ipsorum m. ἡ m , hi - 20. l. i. - 12. 0. lwSP. . utque P - 402 it - 482 tu l45uv. II. Si p. χ sunt formac binariae proprie nequivalentos, quaeris repra sentatio ipsius D per F alicui repraesentationi formae φ Per f adiuncta, etiam relicui repraesentationi formae χ IHr f adiuncta erit. Sint p. q indeterminutae formae χ: transoat φ in χ per substitutionem Propriam t. ap - - 6 q. u IpH-δq, sitque aliqua repraesentatio formae
calculoque facto invenitur propter αδ - - esse y4 HY - m'H- m . . y h - y hq - m n - m h , yh - 94 zm m n - mni. e. repraesentationibus R. R' eadem repraesentatio ipsius D per F adiuncta est. Ita in ex . Praec. sormno P aequiValere invenitur χ - 13π- 10pq -- l Sqq. in quam illa transit per substitutionem propriam t - - 313 -Hq. v - bp- 2q; hinc invenitur repraesentatio Brinae 1 per f haec. in zm 4 q. α - ἰ,P -Hq. F - 2p - q. ex qua Eudem numeri - 209 repraesentatio deducitur, a qua Pr secti eramu8.
III. Denique si dua serinae binari ac *. χ d torminantis D. quarum indeterminatae sunt l. M; p. q. Per i repracSPntari Possunt. Hi cuiquo repracsentationi unius eadem repraesentatio propria ipsius D per F adiuncta est . utque alicui repraesentationi ulterius, illlie formae necessario omni Proprie amitivalen-' tes. . Supponamus * repraesentari per J Ponendoae mi nu. ἡ Κ - m t - nu
330쪽
adeoque in .rinum χ, cui. itaque aequisulet: Deniquo per substitutiones dolatrus