장음표시 사용
361쪽
Patetque. f transire per substitutionem S
manifestum est. duplicem solutionem uequationis tu haberi. puta X - δ', y - . .
a se z. Et in y - ε . z simul patet . neutros valores simul i evadere POSSE. quum. necessario fiat
362쪽
Habemus itaque dat licem aequationis propositae solutionem X ll. y 9.z - 4, et in 12. y. . 9. a: Posterior simplicior re iditur dividendo valores Per divisorem commvnom auude π l. y - - 3. z - 1.
Ι'ars posterior theorematis art. praec. etiam sequenti modo absolvi Potest. iam utur integDr 4 talis, ut sit a 4 in E mod.eὶ characterus R. E. si cadem significatione accipimus ut in art. praee .l. fiatque ah hq-b - ei. Tunc lacti l erspicitur, i fieri lutegrum . numerumque - ab .esse determinantem formae binariae sae, ah, ε ... p. IIaec sorma corio non erit Positiva quum enim PerbyP. a. b. c eadem signa non habeant, ab et ac simul Positivi osso nequeunt): porro ha bit nummum charactoristicum t. quod synthetico ita demonstramus Determinentur iure i ea e . ita ut site u mod. ain et S mod. bl: ee S mod. ain et is hE mod. b eritque te 'eὶ valor expr. V- ac, ah. h in . - ab P Num socundum modulum a erit
363쪽
liinc Prodeunt solutiones X - q, y - 11 .. z --8; x - 20, y .- E - - b. sivo dividendo per 5 et negligendo signun, ipsiuου z, Ν - 4, y - 3. z l. Ex liis duabus methodis aequationem v solvendi IUSterior eo Praediati . quod plerumque P numeros minores absolvitur: Prior vero . quae etiam per varia artificia hie silentio .praetereunda contrahi potest, elegantior videtur ea imprimis ratione, quod numeri a. b. e Prorsus eodem modo tractantur. CHCulusque Per horum ΡUrmututionem quamcuuque nibit mutatur. ' . Hoc secus se habet in methodo secunda. ubi calculus maxime commodu4 plerumque provenit, si pro 'a accipitur 'minimuK. Pro e minimus trium, numerorum datorum . uti in exemplo
Et ans theorema in arti. Ρrae . Gplicatum primo inusinium est ab ili. I. ἰendre. Hist. de me. de Paris lyg4 μ 507. strino demonstratione Pulcra a dia bus nostris Omnino divers' munitum. Simul. vero hie ogrcgius geometra hoo loco operum dodit. demonstrationem propositiouum . quae cum theoremate landamentali
364쪽
Seet. Po . conveniunt. . inde derrearo, quam O hunc scopum Ron idoneam nobis videri iam supra declaravimus, uri. 151. Illa itaque lacus erit, hanc demonStrationem sper se valde elegauinm) breviter exponendi iudiciique nostri rationes adiungendi. Praemittitur sequoris obsorvatio: Si numeri a. b. α omnos sunt se limod. 4 , aequatis Gaa byν - - era o . . . tui solabilis esse nequit. Facillime enim perspicitur, valorem ipsius -axae 4-byy -era necessario in hoc casu fieri Vel - l. vel α 2, vel 3 mod. 4 . nisi omnes oe. y, τ simul Pares accipiantur: si itaque si solubilis esset. hoc aliter fieri non posset quam per 'volores paresi Psorum X, y Q. E. A., quouiam VHOros quicunque a nationi 2 fotisfacie tes etiamnum satisfaciunt. si per divisorem communem maximum dividuntur. undo necessario ad minimum unus impar prodire debet. Iam casus diversi theorematis demonstraudi ad sequentia momenta reseruntur: . . I. Designantibus p. q numeros Primos formae 4nH-3 positivos inno- . quales , nequit Simul esse pRq. qRρ- Si chim possibilo esses. manifestum ore Stat udo a--p h. -q - e, omnes eo itiones ad resolubilitatomaequationis ainae by era, o adimpletas esse sart 284 ; eadem vero per observationem Pra . resolutionem non inmittit: qUre suppoSitio oonsistere n quit. .. illuc Protinus wquitur. propo4itio 7 arti 131. II. Si p est numerus primus mae 4n-- l. q numerus Primus formae 4N-3. nequit Simul esse qI , pNq. Alioquin pnim foret -pRq. utque aequatio να- -Pyy qaz - 0 NSolubilis. quae per o . Praco. resolutionem
respuit. Hinc derivantur casus' 4 et 5 uri. 131.
. III. Si p. g sunt numeri primi formae 4n -- l. nequit simul esse pRq, g .. Accipiatur alius uumerus primus r formaE 4 n - a. qui sit residuum i in Aius q et cuius n--residuum sit. p. Tunc erit per casus modo. II domon tratos
- pq Rr Uinc aeqvpIiu Aza qυ-raa - 0 resolubilia esset contra Ob8. Pris .: quare suppositio Cunsistere nequit. Hinc Requuntur casua 1 et 2 art. 131. Concinnius hic casus sequenti modo tyactatur. Designet r numerum primum sormae 4 νε 3 cuius non eAMunan sit p. Tunc erit etiam r . adeo-
365쪽
.' DemonStrationem praec. Propritis contemplando quisque tacito intolliget. --gus I cx II ita absolutos osso ut nihil obiici possit. At demonstrationes casuum reliquorum innituntur exist si ac nunte trum auxiliarium . qua . uondum demonstrata methodus manifesto. OInveni vim Iaerdidi uuae guPPositiones. Disi tam Ue-CI Sint . ut . minus attondenti demonstratione ne opus quidum esso videri Im sit . atque eertu theorema demonstrandum nil maximum Pro ἴilitatis gradum visitant, tamen si rigor geometricus desideretur, mutiquain gratuito vivat redini t oda . . Quod quid m attines ad suppositioncm in . V ot V. exstare numerum primum r somno 4n-l, qui duorum aliorum primorum daturum p. 2 non residnum sit, e Necti IV sacile concluditur. Omile numeros ilHO pq minores udipsun)que primos quorum multitudo est rapta q-FD . in quatuor clamos aequaliter distribui. quarum una contineat nou-residua utriusque p. q. tres resi qum residua ipsius p non- residua ipsius q. non usidua ipsius p residua ipsius q. residua utriusque pi et: Et tu singulis C Uibus Remigam lare numeros formae 4 n-i,, l. semissem sormae 4n-H, Hubobuntur itaquo inter tum l)-l l, IIOI - Sidua utriusque p. f .sormue . si H- l qui' sint. V. st. 9 OQ.; numuri l) q- lj reliqui sint , Κ. 4 etc. Mimi subm omnes nul eri in Armis 4ρqt s. 4Eqε - -y, ὲ ρ qt-hy etc. Gὶ cootenti quoque oritui non esidian ἀν-xum p. et formae 4 n - l. Iain Paetet, nil suppositionem Ata iliondum demonstrari innium- modo debore, sub formis Gὶ certo contineri numeros Arta . quini sane iam porso valde plausibilo. vidotur, quum has fornino una eum hi, 4pq - - h. 4pq FK etc.
366쪽
Ut omnes numeros ud 4 pq primos a leo tuo etiam omnes tinnior soluto im- mos praeter 2. P, vj comprehondant. nussaque ratio adsit . quia 'numeroxum' pria minorum series inter illas formas aequalistr distributi sint . ita ut pars Metauri restrantur ad I . reliqui ad Πὶ. Attamen perspicuum est. talo rutiocinium a rigore geometrico longe abesse. Ill. I e Gendre ipso satetur, domonstrationem theorematis. sub tali Arma designantibus λ, i numerus inter se primos datos . t indefinitum, certo contineri numeros. primos, satis disicilem vitari. .m thodumquo obiter addigitat, quae forsan illuc conducem possit: multae vero cliη- quiSitiones praeliminares necessariae nobis videnturi antequam hacco quidem via ad demonstrationem. rigorosam pervcnire liceat Circa aliam vero inpmsitioncm III. moth. secundat dari numerum primum r somne 3n - 3. Cuiuη ut ri- residuum sit alius numerus primns datus p sormae , 4 n -- l. ill. Le Gendre nihil omnino adiecit. Supra demonstravimus art. 22 numeros primos quorum N. R. sit p certo dari, sed mothodus nostra haud idonea ridetur ad existentiam talium numororum Primorum . qui simul gist formae 4 n- - 3 ostentandam ut hic requia ritur nequo vero in dem. nostru prima . Cotorum veritatem quidem huius suppositionis itu Helle probare possumus. . Per art. 2ST . labitur genus positivum lam ruria hi uariarum dedi -μ cuius. aracter 3. 4: Θ: git b. e) talis semia atque μή impar tquod ponoro licet in. Tum a erit fornatae 4n H 3 arius v ipso primus vel saltem sectorem primum ν formao Q RH- a impIieabit. Erit autem - PRa. uduoque etiam λ- p Ier, und 'PAr. At probe inotnndum OAt. propp. a u. 263. 287 theoremati sumtamental uniti, redeoque cireulum viti Mum e. si qua huius pars illia inporstrantiat. - Denique RuPpositio in mothodo prima 4 II adhuc multo magiωgintuita est ita ut Mik opus sit pinam do illa hu
367쪽
eruntque ex aequati. 1 eL 2. Omnes u. α', α . 6. 6'. 6 impares: tum T o misenis tot aequatio tertia consispere nequis Haud absimili modo etiam casus II absolvi pes t
368쪽
inuenire.-an clara per eam repraesenturi sit bis Malares indeterminataνum qui non
ae inde valorem detorminatum rationalem nancisci; quoties pro ae hoE mo fractio provenit. oportet tantummodo, intores iPsorum ae . x. H, Per fructi is denominatorem multiplicare. hq bunturque intcgri. Unice excludendi sunt tales valores ipsorum H F. qui reddunt b, hla - 0.. nisi simul lactanta, - - 2 bi, - - α - - 0. in quo casu a ad libitum accipi Potest. Simes patet, hoc minio omnes solutiones possibiles: obtineri Posse. Cetorum is casus. ubi ν et ς - u. huc non pertinet: tunc enim ae in f non ingreditur, sive f est sorma binaria. ciliaeque repraesent ilitas per f e theoria talium Armstrum diiudicari debet. - . ' 'II. Quando vero non est. ει-0, aequationi f - .u aequivalebit haec
369쪽
fanando autem D non n.' reducti sumus nil aequationem
si diem vn, rationatus ipsorum x. X. se quibus. Si traction involvnnt. Peridoneum multiplicatorum integri elici poterunt
370쪽
Tunc manifesto crit c 0. urius y ipSi s nequivalens. mulo facile coneluditur. ex omnibus solutionibus nequationis y derivari per Si omnos solutiones aequationis j - 0 in intcgris. Iam ex L Sequitur. Omnes solutiones in iv. y - contineri sub sormulis .
designanti bris p. q into os indefinitos. a numerum indefinitum. Pro quo etiam fructiones accipi possunt. modo ita ut y. y'. y integri mancant. Ilis valoribus ipsorum y HV in substitutis . omnes soIutiones ac tu. si in integris
E PIOblemata art. Praec. sponto defluit solutio a quationis indoterminatae