장음표시 사용
431쪽
si λ sit numerus quicunque per n non divisibilis, etiam complexum e pori
quam quaevis alia similis. Praetor 6.0) reducitur. III. Si n-l est productum e tribus numeris positivis a. b. e. manis Rium est . quamvis periodum Vbe terminorum ex b periodis c terminorum compositam
o . - - λhh--μhhJH- hq --μhM ...H- λh' --μhhJ etc. quae expressio omnino V radices continet. Quodsi hic singulae' columnae verticales seorsim in summam colliguntur. mandosto prodit
quam expressionem cum IV convonire nullo negotio Perspicitur. quum numerix. λ'. λ' etc. per ΜΡ. ipsis λ, λ h. λhh . . . kh- secundum modulum n congruiesse dubeant squonam ordine hic nihil interesti adeoque utiam
432쪽
ΙΙ. Quum singulae Partus. e quibus . in constat, vel cum nto quod ost f, vel cum aliquo ex his γ, l i. γ. yὶ f. yy y 'ὶ conveniant . IV ad formam sequentem reduci poterit
ubi eo mesontes a. b. b etc. erunt intcgri positici sive etiam quidam - 0,: Porro Patet. Productum ex j. kλ in f. kμὶ tunc fieri
III. Quum productum ex singulis partibus ipsius in in periodum similomi. vj ad formam mulogum reduci lGssit, munifestum est. etiam Productum e tri
Posse, et coefficientes c, d otc. into Os ac positivos sive -0ὶ evadere. insu- Perque Pr Valore quocunque intcgro ipsius k fieri
Periuile hoo theorema ad producta o periodis similibuου quotcunque extenditur nihilquo intor t. sive hae periodi omnes divorsae si ut, sive partim aut cunctae
IV. Hinc colligitur, si in sunctione quacunque algebraica rationali intcgrii F - P t. v. v. ..ὶ pro iii aerminatis t. v. v etc. reSP. substituantur laetiodi xi-
reducibilem osso. cooffigistia tesquis A. B. B etc. Oinues codificientes determinati in F sint integri; Si vcro
433쪽
a 46. THEO MA. Supponendo. λ esse numerum per ν non dirisibilem. et scribendo
brevitatis eryo γ pro si λὶ, quaevis alia similis periodus si μ . ubi etiam μ per nnon dipisibilis supponitur. reduci poterit sub formin talem
ita ut coFicientes a. 6 etc. sint quantitates determinutae rationales.
usque ad si is . quarum multitudo Dst e-i, et cum quarum aliqua f. μὶ necessario conveniet. Per II, p . si utc. Habetur itaque statim aequatio
quod ita fieri potorit . ut omnes c meientes R. U.. . . 'ὶ sint integri atque corte non Omnos ii. Iam si hic non est y o. protinus liquot, si inde ita. ut in
434쪽
res divorsi ipsius p satisfacere nequeunt. At quum aequutioncs. e quibuR Z deducta suit. n λ sint independontes. liquot. etiam Z aὶ non pondere. sive locum haboro. quicunque in toger per x non divisibili Ν Ρm λ accipiatur. Quaro neqv. Z satisfici. cuicunquo ex e a rogatis f. t s syin aequulis statuatur p. unde sponto sequitur. haec aggregatu omnia inamuali. osse non posse. md ad minimum duo inter in re qualia osqo dobore. Continent unum o du bus talibus aggregatis aequalibus radices l. etc., altorum has bii. i l. i J etc.. Supponam uSquu quod licet , omnes numPros ζ, etc.. η. η. is etc. esse pocitivos ct ςn: manifesto omnes etiam divorsi erunt, nullusque - u. D 9i Otur Mictio
435쪽
TuEOREMA. Si F F t. v. v . . .ὶ est funereo in v ariabilis'ὶ olyebraica rationalis tuteyro f indeterminatarum t. v. v etc., atque substituendo pro his f radi. era in periodo is λὶ eoru Ias. ualor ipsius F per praecemu art. 340 ad firmam
reducitur: radices quae in hac sti Pressione ad erandem periodum q-meunque s terminorum pertinent. coincientes aequules habebunt. Dem. Sint .P . qJ duae' rudi ad unam eandemque periodum laertinent , ηupponanturque p. q Positivi et minores quam n. ita ut demonatrum DPOricat.
vo8 et mitiores quam n supponimus; denique. sint residua minima positiva num rorum . . otc., secundum modulum n. haec μ, μ'. μ' etc.. quae mani sesto cum numoris λ. λ λ etc. identica erunt. etsi ordine transposito. Iam EX uri. 340 parui. reduci ad . .
') Funetion a inx Hahiles eas voeari eonstat, quibus omnes indoterminatas eodem modo insunt, sius elarius. quae non mutantur, quomodoeunque indeterminatae inter ae vermutentur: euiusniodi sunt o. s. suisma omnium, productum ex orauibuη. sumina productorum e bini eiC. ' . .
436쪽
Ita ut cOufficiontes A. a ... a sint quantitatos deis inata . quae insuper integri erunt. si omnes coefficientes rationat s in F sunt intUri. . Ita e. s. Si n - ls.f - 6. i. atque functio ep designat aggromtum productorum e binis indo-
torminatis. eius valor reducitur nil a q- 6. ly- - I. 4 . Porro sacile perspicietur . si postea pro t. v. v etc. rudices ex ulla Peri o f. kὶὶ substituantur. valor in ipsiuq F ficti
a 48. Quum in aequatione quacunque re ae ' - 6 IM ... - 0cosissicientes α. 6. γ otc. sint functiones invariabiles radicum. Puta α εui uniu Omnium. 6 summa productorum o binis . I summa Productorum e tertiis etc. : in quatione. cuius radices sunt radiceκ in periodo j. λὶ contentac.. COOfficionR Primus erit in λ singuli reliqui vero sub sormam tulem
reduci poterunt. ubi omnes a, a Dic. crunt in ingri; practeronque Patet. nequis timo n. cuius radices sint radicos in quacunque alia periodo γ. kὶ contentae. ex
illa dorivari. si in singulis coselficientibus pro tae l) substitnatur 1. k : Pro f. y f. kyὶ et generaliter pro γέ p .' γ. kpl. II itaque modo assignari
'' etc. innotuerunt, aut potius quam primum. um quodcunqus Eorum inventum ESt. quoniam lHr art. 346 in uno omnia reliqua. rationalitor deducoro licet. 4uo pacto simili lanctio A in e se torcs f dimensionum resoluta habetur: Pr ductum cnim si functionibues a. a. s etc. muni sto erit X.
437쪽
14s. Plerumque commodius ost. Praesertim quoties f. est numerus mWnuS. D Lficientcs s. I etc. secundum thoorema Newtonianum o summis Potostatum rudi Cum deduco . Scilicet sponte pnt t. summam quadratorum radicum in in. μ
Ceterum sufficit semissum cisi molentium tantum hoc modo computaro: setonim non 'difficile probntur. ultimos ordine inverso primis usi amuales es . Iruta ultimum Pennitimum a inponultimum in 6 etc.. vel ex iisdom r p. deduci.
impar; couffciens ultimus autem semper fit - 1. Fundamentum huius rei innititur theoremati art. 79; sed brevitatis cauRRa huic argumento non immoramur.
438쪽
rimamis. Sit u - 1 productum e tribus initaris P sitiris a. 6. I; constet periodus ir. λ', quae est II terminorum. Odi s periodis minoribus I terminorum his I. u. I. xj. I. λ ὶ etc.. supponam usque. si in functione 6 indeterminaturum. similiter Uecta ut in art. 31 T. putu in F * t. v. v. .. Itro in determinatis t. v. v etc. Substituantur avreyutu I, M. u, VJ I. Uὶ etc. r p. . eira Pulorem per praecepturari. 345. IV reduci ad ' . '.
Tum dico, si F sit functio invariabilis. eas periodos in IV, quae sub eadem periodo 6 I terminorem contentve sint i. e. yeneraliter tales I fὶ et tr. y deximuntev inteyrum quemcnnque. com ientes eosdem habituras esse. Dem. favum periodus 6 r. λy id ntica sit cum hac 67. H. minores irae r. λC). r. λ' in . 37. λ. 'in et . . ' o quibus manifesto prior constat' n cessario cum iis convenient, o quibus posterior constat. cui alio ordrno. Quodsi itaque. illis pro t. η, vstc. resp. substitutis. F in m transtra supponitur. Is ' coineidet cum m. At per uri. 31. 7 erit
ubi omnes coefiicientes A. a etc. intcgri erunt, si omnes Coufficionios doterminati in F sunt Integri . Porro facito perspicietur, at postea pro indeterminatis in F substituantur 6 periodi I terminorum in alia Periodo. 67 . terminorum. Putu in VI. λι j contentae. quue manifesto erunt r, λὰ θι θ, I, TH etc.. vulorum indo prodeuntem fore 'Aina 67. I H- a' 63. y a 67. y' 'k .
439쪽
cientos aequationis, cuius radices sunt 6 aggregata tr. λ . I. κὶ ίr. VJ etc.. sub formam talem t)-- ί6r. yὶ ...H-a si I. y' j . Produci posse. atque numoros A. a est.- Omnes fieri intogros: aequationem aut . cuius radices sint 6 periodi I torminorum in ulla periodo i67. I λὶ contentac. ex illa derivari. si ubique in codmcientibus pro qualibet Poriodo 6r, k 8ubStituatur 6 r. kμ . Si igitur α l. omnes G periodi r Icrtanorum determinabuntur Per aequationem ς' gradus. . cuius singuli coemesontes sub formam AH-a 67. 1ὶ
rediguntur. adeoque viunt quantitates mynime, quoniam . 67. t A-i, ij - - i. Nivom a I. codmotonios aequationis. cuius radices sunt omnes periodi r te minorum in utiqua periodo datta 6 I torminorum contentuo, quantitat s cognitae Drunt, simulac valorcs numerici omnium re Periodorum 67 terminorum innotuerunt Ceterum calculus codsficientium harum lioquationum inopd commodius instituitur, praesertim quanta 6 non ost valde ParVus. Si Primo Summae Pot fit tum radicum couutur.' ac dein ex his per theorema Νο toni amun eosmolentos deducuntur . simili modo ut Rupra uri. 349. ' . . . I. Quaeritur pro n in is aequatio. cuius rudicos sint aggregata 6.1 6. 2. . R, 4 . DEsignaudo. hus LadΙCUS per P. p .p r Sp. . et quationem quaCSi
440쪽
Theummari phae dentia cum cousectariis annexis I uocipua totius theoriae momenta eontinent. modusquo vulores radicum v inveniendi paneis iam troi