장음표시 사용
631쪽
deci lenti et accelerantur. 1 8 0
r im viges alioquin habitum me iti malae si
dei, implobumque vitum, qualem non haberi Deum immoitalem)quantum magis mea interest,quam imperitum non reputara: Quan
quam ego sane longὸ semper absui, ut imperitiam in te ea usaret, euius magnam potius petitiam , virtutemque reuereor . sed animo
solim prae concepi, sole. ut pro eo,quo te habui erga vetitatem asse bi, minime impatienter se tres , si in ista tanta cali sine rerum, diceteris non inspexisse attente latis ali quid, enuneians videlicet ea, ex quibus quaepiam incommoda consequi deprelienderentiat. Nosti etiam , quantum sudarim , ut inii nuatione lenite id possem; ac speetatim mi insetum laboris iniet extera sustini erim, eum articulo x xiv. ostendenda tibi suit . salsitas tui illius Experimenti. Quiti. etiam tametsi in hisce Viti dieiis eontinuo veluti insultu dicas passim me grauior orare; peccare , de pissens rion bis rametiras sis τιi ; pr cccipars animo, O non in est .nt m e se; non rige in haῖ mccvrrouersia ingressum penetra non perii Dod Ea a te, 'simo, naturam Hi in I xi se, de
quae id genti, similia sunt; omnia tibi ludens
condono,partim conscius ex imbecillitatis, partitia contentus libellatera Lectoribus permittere , vi diiugieent qui equia id est rei. Quod attinet autem ad ea , quae toties tibi , mea singi, imponique exaggeras, aequo ni est prosecto, ut eam inscias. ae eam labem , qua sentio me adspergi , pro vitibus eluam. Facio' et1 id etiam ves eo nomine maxime inuitus
'uddea mouenda iterum sint quae displieuis se tibi videntur sed neeessitatem ipse sane δε-
cisti, Dis erintendisti, ut me proderem , non rudem quidem , ae ineptum . quorum nominum non puderet me; sed profligat et conscietitiae , & nullius candoris vitiam . qualis, Deo propitio,neque siti neque ut habear,pati pociam. Sesseecedemum tuas vindicias, cum neminimo quidem ullo sensus,vocumque detrimento ; vicumque seponerem uolens bosce titulos , quibus me exornas . quousque non promereti me, quemadmodum lentio, se ingenue pios: ecr.
De Proportione, qua grauiu 2ὸ Luria
Ad Clarissimum Virum D. PETRVM
siae Dinienss praepositum dignissimum.
casio etiam stitit ea quippe Dei citate rem perfectati, dii merito tos gratia habenda δε quod ea
xime , hi quibus postrema parte Re Ion nis
E O mihi as uti qtia nec meas ut, nec ex
u. ,: tibi primum pauca quatiam etiam examina viro quae pro Gati ei defenso re auricia.
Hae tua est Praefatio , ob quam dicendirum quicqilam praeoccupare nihil est nee isei
cum repetiturus eadem omnia sis. mia vero
deinceps Atticulos si gulos I pistolae meae, sue Responsonis , ad Demonstrationetutuam , numeris diicietos percutiis ; age incipiamus , ptim s.
In Atticulos II. III. I V. V. De Statu
Controuersiae t primis , clam Ahium Responsioni, I L
hae es, in quo dissentia nus. Dicere vis sine circa explicandum virtus que opinionis modum , quatenus etiam opinionem,quam tu defendis ita expositi, ut ipse eam exponeres tamets postea me non instes sum in penetralia controueis ae di ea, alioquin enim circa rem ipsain planum est , quanium dist mi amus; cum tu gradus velocitatis in acceleratione grauium decidentium acquisitae habere se velis ut atausicia spar ia .non v t tempora; ego vii, curti Galileo se ut transacta tempora , noti vero ut spatia habere opinei: ae tu defendas spatia aequalibus tempotibus in dupla continuo ratio De percurii ; ego
632쪽
spatia decurri censeam aequalibus temporibus iuxta progrcssionem numerorum imparium ab unitate incoeptorum. Porro quia ad illu- stationem totius controueis ae dei delati adhuc videt ut latio illius tituli ,quo suti libellua a te inscriptus, physica Demon arario , qaa N-
tii Fris min. philos hs , ae Mais malico de .sium morti Pheari sis ni iam s i quidem non pauci tuo libro pellecto quae sic tunt ex me, quamobrem tu illum Demonstrationem indi-gitasses, quod non satis rei spicerent,qua se ina constate Demonstratio posset ideo videtur operae pretium rem heic supplere;actant 1 magis,quanto iam etiam titulus est tuus VA-Zeia ridistis D mons vitanti. Itaque ut Demonstiationem , quantum quidem assequor, toto ex opere eliciam,ea videtur huiusmodi, si in motu incer aro gratiitim icta tiam velocitates ac ni Da se hanni. t t emi astaria, necesse est a iis decurri r Nisibus a nati s iaratione continus dupla: A qui A motu aec ti, aro gratisum Hlod rium τὸrocitares Moti; laus halent τι emersa
Propositionis consequutio probatur, Diusso stat;s in sotcumqu/ a dialeis parteis Dbu rii si in ne piima pallia tntis Delocitatis
pori , quo percarrhuν dimidium injseritis prima pamtiae, quoa teticitas per dum acquisi ram δε- a dierocitatis acquis ta per hoe , uti ostis iam
duplum es, ae Linde rempus, quo perex'umArteritis, O quaria rempui, inquam liunde aequati tempori, quo sigilatim percurrerentur triens,
deci sinitam at Usta τι emensa spatia. Conscinat ut Assumptio aduersus Gali
quirit , ct imatig Iliae prolat motum aequaba ter accelera tim non esse eam, qui aquai inst. tiu aeqvia Ia citer raris augmen a ac Uriti uando Harstiti /x eo , quoa totum, o pars eodem,
MAt a tias tempore percurrerenture cAm tamen
te, ,cum eo, tim emptino tim elevationes ponun-
Ac tali, quidem sol mari potest,ut mihi vi-
dctur, tua Demon sti ai io , quantum , ut dixi, elieit ut ex oretis tui totius contextii; cuius αhaec potest esse quasi summa; ordine licet retrogia do, ob analysii , qua fuit retexen us. Videlicet initium facis ab Assumptionis Con-srmatione . dum prima patre operis in resutando Galileo es totus ; proseque iis . deinde probando eandem Asumptionem tuo Expe- timento,dum ipsum copiose ae ducit,& exaggeras ; ac tandem probas, xt consequens Pt positionis dedueatur ex posito antece gente, dum stabilite sis e conatis illam spatiorum P. ationem duplam : quae etiam Conclii sui est Demonstrationis. Nihil veto necesse hele est ad nortire quemadmodum non modo Assumptio si salso; sed etiam Propositionis consequutio si nulla: olim hoe sit totius controuersae opus. Itaque hac luce praemissa; re tuum contextum, ut insequamur , initium faciamus ab ipsa Assumptionis confirmatione.
In Articulo; V I. V II. V II L De
Motus aequabiliter accelerati Desinitione.
nisionem notiam nec sincienter, nec ea, quo Pa est, ratione ce υν πινδε.
Asi tu illud te prehendi i non videbari ergo dice te delere ui se ab of aerere iί
mortia donition m insit titam. Quida fueris autem causatus ii suis miliam D. utilantis e perientia
633쪽
riis certa, ae erident; mn confirmasse; agnosce quasse tu-ne certiore, ae euidentiorer ara confirmaris. Tuam, inquam ; nam licet eam sempet elle tepetas utilo recepiam com munemque , ecqui-nam tamen illi sunt, qui eodem tecum modo definiunt 8 Galileus certe eam non vi receptam communemque impugnauit, sed ut eam,quae posset sol te ab aliquo
excogitari. verumtamen id obiter. DAnde non miatis recte aliter qtio e ἰφον-
Ita profecto , si peream eonstet , quia si
motum acceleraci . & aecelerati aequabiliter; neque id vulgari, sue potius tua, de qua dicis mox constitutum, perinde praeititur. Vt aratem probes , quam rectis taxia salari sentem acceleratis illa motus has a tir, Iasese ne pero duas lineas A B .cr A C , angulume Iii Mntes in A. o tertiam V X per an tali Iom A incedentem, es etim prioribus aciabus angulos τιν que aequa eis con Livente me hoc, se a a semper eadem an roram aquae tale ; ita faentem , ac defendensem concipi posititis , uteriam inredigami spintem inter tineas A B, A C,
iereeptam contina o ea ratione augeri . ut no-
inops. Ex quibus ita concludis e mate assii in ptis pallibus aequalibus temporis pet parte iste qualcis lineae A C te praesentatis , notum est momenta . seu incrementa velocitatis per parallelas terraesentatae aequalia aequiti sub huiusmodi partibus. Hae e vera sint seu νε- eo didie veris e rioque a te a ctum n ero i v. ptins tim Ap esse non tantum pro Ahio te opis
his risu iam pro initio sta θ,o stit item audis ) pro initiis Neloeliatis. Recordor: sed adnoto simul habuisse me punctum A , pro initio temporis quidem αquabiliter silentis, prout comparatur ad lineam A C aut A Bὶ in parteis aequaleia diu iasam; pro initio vero spatij in longum de Grendi , pro vi comparatur ad aream A R L in triangulos aequaleis distinctam ; ae pro initiomus hLaria Phaos hica.
velocitatis continenter acquirendae , prout comparat ut eum linea parte is aequaleis contini 1 ad seisiente, quousque coepta a puncto
quam anteia momentia, seu incrementa veloch
Causam insinuaui tum mox, tum verbis illis,quae praemiseram a se me risse tui pο-rius acinor si A stenter oporter agi Mic de motu
aequabiliter aere eruto, sitie chim celeiatas coni murer, O miserque sucosiar, neque M. ι momentum eo sequentis temporiου, in o motus non si velociori quiam in quodis antecedente, O in quo non eadem ratiane go vel has auge
tur. Nempe memini Temporis, ob rationem postea deducta in ubi tu primum de eo egisti, admonendo fuisse originem mali,quas in des nitione vulgari,seu tua nullae siet facta mentio temporis . sne quo tamen neque celeritas. neque acceleratio & maxime quidem viii
sor mi. intelligi possit. Obieci illele, Si oeloe . rasa f/nda tiruetura penes staria, deberes reta mobil , tisad e pereurreris ci a. diei mo-
H cel riter.es imperta, quod icum percurreris,lia de xam confingere tamen possit,ut quod percurrit -ktim , moueataer deculo vetitavis,
quam Ercid , quod pereurrit aes m. Addo hei elotum si A C sit spatium, & mobile discedens ab A aceeletet ut usque ad E per parteis integri minuti . & motu non interrupto accelerati pergat ab E in G , sed per parteis integrae
horae ac rursus motu non intorupto acceler
ri pergat a G iri I, sed per parte is integriseeundi i rursusque etiam non interrupto
motu,acceleiati pergat ab I, in L, sed per pa teis integri diei: iu so,diee; ne huiusmodi a celerationem esse uniformem 3 Et ecce ea tamen sutura est continens, ac ipsi gladiis velocitatis reptet sentati iuxta te parallelis ED,G p, I H, L. Κ,cum interceptis omnibus, habituri sunt inret se eandem rationem,quam ipsae par, tes spatii repraesentatae iuxta te partibus lineae A C.Quod si id reputes absurdum absurdum quoque videri debet metiri acceletationem,ae uni tmem potissimum penes spatium,non penes tempus: atque ideirci lineam A C eomparatam ad eas parallelas pro velocitatibus nabitas , non pro tempore , sed pro spatio
Enimvelli , ut eYptessilis aleam qua moliarem linea D E, F G , & parallelae caeterae accipi non possint pro gradibus velocitatis , si partes lineae A C aeeipiantur pro spatij, non pro temporis partibus, ac simul instauem quid distri minis circa repraesentationem per ean
634쪽
aeti, fguram, interutramque hypothesin st.
reni ecce paucis ita deduco. si D E sit veloei tatis gradus , qui per additamenta continua aruticiis A seeundum triangulum A D C. acquisius si dum mobile A E percurrit, ouaero qui euadat hie gradus , ubi deinceps mobile pergendo decurrit E G 7 An petii sie illum dieemus ὶ Non sane : quoniam alioquin mobili
perueniente ex A in G non repetitetur acqui-stus in G,nisi unus velocitatis gra/us; quate. nus etialia pet te, seu er vulgari do finitione,additamenta ex E in G aequalia sunt additamentis ex A in Ε, nee potest proinde ab usque E
lis ipsi D E aequi sto ab usque A. Et quamvis
tu sis innitus dicturus velocitatem acquis tam
et E in G duplam esse acquisitae in E snem nedum statuis primum staduin acquiti a solo me3io ipsus A Eὶ & ite velle debeas gradum
acquisium in E, seu D E verite; oniam repetiti in G , nis duo; gladus non vis reum si acquis tus in E tenaxneret, suturi essent ite se vide nihilominus quid hoc loco sequatur. Nam si pereunte gradu D E. suo gradus, quosvis reperiri in G, vi puta F P,&P G, acquirendi sint per silum spatium E G, factis videlicet augmentis secundum triangulum, qui ducta liti ea e2 E in F st E F C. necesse est, a
celerationis aequabilitas interrumpatur prorsus in Et & cum ibi acceleratio ad suum redierit principium, non si deinceps fututa tanta,
quanta suetit in E , nisi in medio spatij E G.
Itaque gradus velocitati a DE acquisitus ex Ain E non petit sed manet;& eum mobile pi inde peruenit ad G, talis gradus euadit P G, ac illi a diiunctus reperit ut FP acquisitus interim per augmenta facta seeundum triangulum D F P.
Quaero deinde, an gradus velocitatis D Emanetis dii iis mobile percuttit E Gitiosus sit, an aliquid agat ' Non diees sane otiosum esse;
alioquin enim mobile tempote nihilo breuiore perueniret ex E in G ,quina ex A in Eoi puta transatum aquali solum velocitate. Igitur agit aliquid. Requiro, qua nitima hoe est , si concipiamus mobile , postquam peruenit ad
Ε, non accipere amplius ulla augmenta, qua
lia aequiti diximus secundum triangulum D F Ρ . sed moueri solum aequabiliter velocitate aequisita D E requiro quanto tempote mobile sit peruenturum ad Ga An dices solum quanto tempore peruenerit ex A in E 3 Atqui,
ut saceret, Opint et et velocitatem non totam
permanete,sed setis ira deminui, ut si deminuatio fieret secundum triangulum D P E: quippe hoc solum modo tempus posset aequale scri , dum nimirum velocitas se decresceret ad usque P,ut ab usque A reciproce increui cset. Quo casu neque mobile aquabiliter mouetetur ; neque rei uenienti in C superesset amplius ulla velocitas: neque proinde, s velocitate hac decrescente intelligamus acquiri velocitatem seeundum triangulum D s P, ac
uista erit in G xelocitas alia, quam F P i
us D E aequali , non dupla. Igitur mobile rei currens E G velocitate sola D E percutieret ipsum tempore breuiore, qu in percutiis
quidem cum velocitas D E non solet deminuata , sed mobili petueniente ad C, repetite tura abite integra, ut puta effecta P si , itio vim suam exprimeret secundum totum quadrati stulum D G, hoe est secundum duos triangi
Ios triangulo A D E sigillati in aequaleis; se que velocitas bis illud posset secundum qu dransulum D G,quod posset semel secundum
triangulum A D E atque adeo mobile perus nitet dupl5 citius quod est dimigium tempo-ii, ex si in G velocitate D E manente eadem, quam ex A in F,veloeitate eadem D E ineres cente a nihilo sui. Atque ex hoc est, quare adnotem gradum, qui aequiritur , di gradum, qui inanet, esse inaequaleis; ac manentem diei posse duplo maiorem, quatenus est duple, potentior . seu duplo sorti is ampliusque agens. Intelligamus iam , dum mobile percuriit E Q& velocitas D E manens promouetur se cundum quadrangulum D G , quousque ei: dat P si , nouum interim velocitatis gradum acquiri secundum triangulum D FP , ou isque euadat F P t neee sse est prorsus ob notiam velocitatem additam percurri E G iempore breuiore , qu i sit dimidium temporis.
quo decursum fuerit A E. Quanto. Nam e go' Sane triente. Nam ut velocitas secundum
quadrangulum D G, dupla velocitatis secundum triangulum A DE diminuit tempus ad dimidium ; ita teloelias secundum trapeetionD F G E , triplum eiusdem trianguli, diminuit ad usque trientemi Adeo ut, si tempus quo decursum suetit A E , supponauit, ut a
te fit, minutorum v. e. sex , tempus , quo decurretur E G , suturum sit minutorum dum rum. Caeterum praeter iam obiecta alibi ii commoda , tum illud quo ne heinc sequitur,
qudd si E G seeunda pars spatij Iercurratur
triente eius temporis , quo decui la suerit piima A E , tutum sit, ut tempore secundo percurramur partes non modo secunda , sed etiam tertia, quarta, quinta, sexta, septima, ct pene octalia , quando qua ratione secundum spatium percurritur triente, ea tem tetitum percutietur quinta eiusdem temporis parte aquartum septima, quintum nona, sextum undecima , septimum Aeci a- tertia,
octauum quintadecima ; ct hae fragmenta simul iuncia unum in te tum proxime conscient. Hoe autetia salsum quidem est , & tu ipse longe abes, ut satearis , sed vides tamen, ut suetit ex ea postione deductum , qua visi arte is lineae A C esse parteis spatii, & parallela, D E. s G esse gradus velocitatis. Vides ergo quantum repugnet positio huiusmodi s ac per uidere sinus potes, quantum intersit discriminis inter hypothesin utramque. Nam in ea quidem quam sequor iam patates lineae AC, sant partes temporis, linea D E optime repraesentat , elocitatem acquis-
tam in fine primi, & simul triangulum A DE
optime repraesentat unum spatium . dum ea acquiritur , transactuna : F G veici optimὸ repraesentat velocitatem aequis tam in fine
repraesentat tribus triangulis tria spatia pei- acta , quorum unum debeat ut si ad vi P Ρ,
635쪽
PG, prout perseueranti ab usque Duncto E.
At in ea, quam tu sequetis, neque trabes,qud reseras tempus , cuius etiam tua desinitio Non meminit: neque cum plures spatii pat-tes aequali te in pote percurrantur , illarum distinctio,iem habes , vi ad eas reseras gragus inaequaleis velocitatis. Addo autem, quaedam prohelare ex mea hypothesi intelli gi, quibus nihil simile ex tua. veluti primi , quemadmodum omnes velocitatis gladiasiemel aequisiti inuariati maneant, de singulis temporibus aequi polleant constanter duo
bus graclibus . hoc est duobus spatiis aequalibus primo pereurrendis suiliciant; ut de ligna
natur continua serie quagrangulorum aequa
Me. Deinde , quemadmossum primo tempore unicum spatium percurratur,quatenus unicus est gladiis, qui aequiritur , & nullus interim, qui permaneat: In secundo autem sint tria, quorum v num quidem per recens aequis; tum percuriatur. &alij duo per primum perseuerantem In tertio quinque, quorum unum per tune aequisitum, & ex aliis quatuor, duo per primum,duo per secundum perseuerateis: In quarto septem , quorum v num itidem per tune acquisitum.& ex aliis, duo per primum, duo per secundum, duo per tertium perseue ranteis, atque ita de caeteris. Ad- haec , quem admodum proinde aequalibus temporibus aequalia fiant agditamenta . seu aequales gradus velocitatis acquirantur, di interim tamen deorsus spatiorum secundum seriem numerorum ab unitate incoeptotum fiat. Adri qModia uniformem mortis accelera δε-κ m redime necessariam est. vi ac ista aqua- Isbus temporibus telocharis incrementa aequalia
coni intio magora in quacumque ratione Geom trica ac tili iure chra notum sit omni s p gregiones Geometricas non minus uniformet, efie , quam Arithemeticas. Ex quibus plane est,itur . d fiat onem aecelerari motiv qi amcumqtio inde veram, perfectamque non probari , quod
eis ratione concepta sit, qua uniformis accelera
Id , quod diei, videri me supponere, reue ra suppono : & quod ais notum omnuti. progressiones Geometricas non mἰnus esse Hormeis, quam ArithmHIeas, mihi saltem notum non est squislemctimqtie me habisurus sit in , t neque ea pio id , quod ais , ad iniformem motus acre Ierat onem satis esse , s incremensa melocitatis
trica assabantur. Sess nempe videtis tu misi infor tatem cum eos stare confundere;& quia videtur commitas idem sonare,quod proportio, confundere quoque cum propor δε-- formitatem: cum videatur tamen Vn sese iras relatio esse identitatis , ob virum, eundemque tenorem , in una , atque eadem
re; proportio autem esse poti)s similitudini. relatio . quae in rebus alioquin diuersis, sue diffiix reperiatur. Ex hoc quippe est , cui dicat ut inter sontem ,& radicem , non issem fas, segproportis esse . & in colore penna iarum cycni. non proportio, sed infimitas i ae eodem ex capite est, cur in progressione Geomos ricii ae a Philosephica.
metrica rationem unius ag quatuor, quatuor ad se, decim, se 1 decim ad sexaginta quatuor, dicamus eas proporrionem , non vero uni t-naitatem , & in progressione Arithmetiea
unius,duotum , trium, quatuor, vel duorum, quatuor, sex, cto: vel trium sedi,nouem, tuo
decim, dec. frmitate esse, & non proportionem dicamus .Hei ne igitur est,quorsum videat non iniuria supponere accelerationem motus, ut unormis, seu aequabilis sit, debere Arithmetica progressione incedere ,& ea quidem secundum impareis ab unitate numeros, puta unum, tria, quinque , septem, &c. assumpta, cum tu , licet Geometri eatum simplicissimam , duplam nempe, elegetis reperire in ea uniformitatem , seu aequabilitatem non poniis : & , si repetite veli, aliquam , Arithmeticam Vsurpare cogatis , eam nempe, quae secundum unitates est, veluti dum ais gradus
velocitatis se aequiti, ut stit in fine primi spatij unus, in s ne secundi duo , in s ne tertii
tres, &e, Quamobrem autem dieas desinitionem, de qua agitur , et ream, perfectam e non probari, quod ea ratione concepta sit; qua τώ-Drmis ace Dratia exprimissur:non video quorsum respexeris ; cum videam hele agi de motu; euius uniformis sit acceleratio. Sed ex his porro etiam videt, quam non recte statam ae celerati motiti de istonem in δε nu
mero vita .reprehendi , quod ea ratisne conce
ptas, qua 1niformis areeleraria non exprimistis. Modo enim fidisti puncti A pro intrias'aty conLyittito , ctitus partes aequales aquainti e-g-niis E G. G I. I L designentur, non tanthm recte triformem quampiam , sed Φa MPm plane et Iocharis accelerariarim haberi : ut iam amis ius is Misere tibi non liceat, quomodo ex I-gata morsu actetirat; asessione , qua is diei tur, qui aequalibus spatiis aequalia velocitatis
tin acquisita in Ε, repraesentatis I
636쪽
AD ci DN, ct A EME Q. Oc. Non recte stisse eenses augmen tim velocitatis νον- me esse non posse, s stariis equalibus crascar aequalis est , o tota illa ne hi i ii iti iri guti Aff. mos esuris stonte coiretiis. Heie id om dicendum, quod & paulo antὸ, qualenus patieis lineae A B contendis habendas pro pari ibus spatij, qua comparentur cum paι allelis habitis pro gradibus velocitatis , nulla habita temporis ratione. Quod autem quaeris , ειν hoe loco celoiratis augmenta triangulis, in preere a tem Rura lineis methn .d exim a Causara ex eo potes intelligere,quod eum tu duos gradus N M,& M D, V. c. aequaleis facias , quas acquis tos ex L,&C , secuti dum duos tria naulos L N M , de C M D sta meis inaequales lint, & M D ex L C manente factus, duobus aequi ualeat ideo quem desectum exprimere non licuit linea N D, exprimere placuerit ita perio L D. Nimitum, cum velo eitas N D creetur pat-tim ex L C, promota in M D secundum quadrangulum , partim ex additamentis ipsi sactis secundum triangulum LNM; tu ex velocitate hae detrahis integrum triangulum L M C seque ex tribus supersunt tantum partes velocitatis duae , quas ut smul iuncta,
repraesentarem , triangulum a te factum vacuum suppleui , transato L N M in M C L beompostoque inde quadrangulo , locum ipsum trianguli translati reliqui inanem. Eandem autem ob causam relicti sunt Alio trian guli inanes ag ordinem tertium, tres ad quat- tum , Eec. E indeque est , eur dicturmis qui-gem, sed iuxta te tamen constitutus triangulus sit; neque propterea eius structura, quatenus est tuis decretis consorinis. sponte corruat. Addam-ne, edin linea A C bisecta iti SL, ductaniae linea S L contendat ipse ex deductis articulo xxxv, &sequentibus progressionem tuam illam duplam incipere ab S , & mobile tam cito peruenire ex C in D , quam ex Sin C,seque ob duplum spatium velocitatem acquis tam in D esse duplam velocitatis acquintae in C, atque adcδ esse ad illam ut lineam D N ad lineam C L i addam. ne inquam . triangulum seti exinde adhuc deformiuet, &comparationem hanc tuam peruerti, cum adeo salsum sit dicere, vi s C , ad C L,it, C Dud D N An non vel ex hoc capite agnoscere potes, assumptis lineis C L , D N, de parallelis exteris pro incrementis velocitaris, non licere uniformitatem, aequabilitatemve accelerationis tueri .
in Articulos IX. X. XI. XII. De Paralogismo, qui Galil eo Desinitionem spuriam impurananti obiicit n
trocinium sipis, ctim me eam ostiae , nec
νb ὸ Τ GaItii ratia. si accelerat in motus inges censu grauium aequalibus spatiis . aequalia sumet et velocitatis inclementa, essent velo citates inter se , ut emensa spatia : at quoties velocitares inter se sunt,ut emensa spathi, debent iaceessatio ea spatia aut eodem, aut aequali tempore percurri. Si igitur velocitas aequi-sta per tot ara A C , eam rationem habeat ad velocitatem acquis tam per A B,quam spatium A C, ad spatium A B , neces. Ase est , ut totum spatium A C eodem, aut aequali tempore decurrat ut, quo spatium A B absoluitur. Impossibile est autem, ut corpus descendens per A C, eodem , aut aequali tempore se currat partem eius A B, ni si motus satin instanti. Tam im ossibile est igitur, ut velocitates in descensu grauium inter se sint, vi emensa Datia, quam impossibile est motum illum seri in iti
stanti. Hane ego ruris,m Parialogi ratim sic , tu contendis esse veram Demoniti a Ionem. V tium ego tisn tium Duillenii breuitia forte D- Acadiae at pνaeoccupato certe aliunde arimo, non
triovis hoc Ioco 'νpendemus. Primis hae est , si acceleratio motus in descensu grauium aequalibus spatiis di qualia sumeret velocitatis incrementa, essent velocitates inter se,ut emensa spatia. Ntine age, qui, hmus proposio uti sensus esse Ud rtiri Dupliora enim partitur , O quidem varia duersum, quortim arter verus, alter fiat o
mam Istam Ganri; dis vineri vera omnino esset, ac me ginta sed AUO, A, tias .mi inj sa esset atque lἰlis , n Ne haec. At quoties velocitates inter se sunt ut emensa spati sissensu proxime a senata debent necessatio ea
spatia aut eodem, aut aequali tempore percu ti Meque iam hae ex pariὸ Galilei Γe r 1 a lac nario corruit. Sed alta h. Usepist prima irius Propositiauis Uus.1 si te quo se, acceleratio
637쪽
analogas acceptae O considerara, o non tan timaequi pia partibus stati' amitibus in em/nta. eam as inhio ad fimm inter se rarionem osse rixent , quam emensa garia. suisVm aprio et g. a imis es, O a te non iure itur modo, sea LIZDHὸ sortio eodem numero x. exprimirum Ars en . Rein certe in hunc modum con
cipio. Intellistat ut A C , diuisa in duodee imparte is aequale is , ae proinde eius dimidium A B, seu ipsi aequaleis D E in sex; fiatque primum duo mobilia, quotum unum deieendat ex A,versus C, eodem momento , quo aliudex D,versus E notum est, si utrumque quidem ferretur non aceelerato , sed aequabili motu, euentiatum esse , ut veloeitate illius exfstente
dupla ad velo ei larem istius , il- olud peruenitet in C, eodem mo- , mento, quo istud in E; quoniam ispatium ab illo superatum foret ubique ad spatium ab isto supe- Iratum, duplum hoc est,sorent ab illo superatae suae partes cum ab Tisto una: ab illoquatuor, cum ab hoe duae , 8 e. quatenus spatia se haberent ubique, ut velocitates; hoe est .velocitas pet totam AC, esset ubique dupla velocitatis per totam D E. At vero quoi iam hele agitur de motu non aequabili, sed continent et accelerato ; ita di Leedant tur iis mobilia eodem tempore, unum
ab A. alitia , D. ut succrescentibus continud velocitatis gradibus, illud perueniendo in C. acquis erit duogecim , hoe perueniendo in Ε, siti: Tum interrogas, Quid impediat , quo mi-nsis illud perueniat in C eodem tempore,quo istud in E 3 EI. fero reJondeo, n a cerae imp dire, si tales essem. quales de Ita verse ta- res e tale s autems edtibia a s isti, qtiatiis in
proratis Orione consequens inferes possit ex ante. cedente. me enim es Anterad ns, Aceeleratio velocitati si in descensu grauium per totam A C, ita continua suecessione crescit, ut primum in Baequisius supponatur unus aliqui, velo eitatis gradus;& vlicti is proeedente motu, &increscente celeritate , duo iam in Cveloeitatis gradus habeantur. ILHaeerte s secedens, O nna aliis attini t qui a Gantiis vina tarti a titimur. Iam ergo tiri , utrum ex hoe ante a me , ΗΒΘ tuum Attia, ct Gaditii Consequens inferatur: Ergo veloeitas descensus
per totam A C ab initio ad finem , & seeundum quasi bet eius parteis cons derata, perpe- tuli dupla est eius velocitatis, qua idem graue per A B deseendit. Siis exim A B eοκitinctiam toti A C, eonsideres , is τι separatam , qualis
est D E . semper ter citas is ensem per A C.
tamen iuersiam nos, ct non politis auuersia, Chia meras, cir I salaphos depuner . At ex eo a te-eedore thum tartia , o Gallias consequ/ns necessaria Ruriora khri priis, infere vir, qtiam aliud quia ibet ex fero sal m eruatiar. Prima igitur
ideoque rotae itis Oriocinatio, non aemon iratio,
su meras Para gismus es. An videri potes operose quidem, sed nequicquam tamen explicare conatum , ut Paralogismum osten as, quem quanta moderatione potueram non suisse a te ostensum innuetam bonitatem tuam implorando iis it ἡliceret mihi dicet e , videri polle cuipiam, te eum potius esse , qui incideres in Paralogi Linum; ipse huiusmodi de re sola haec vet. ba habueras, quae non pigebit tepe iere. Vι gra desiendens per A B , tempus quod Amqti iri sumat, pura quadrans me ae a Dd. A C Issi
A B aquale, d UT. qtita ante percurriate ghas κe C a viam tueri et Iocharem eicis , Pastilis in ApEi tamen itam graue Ioram Ac , Odim utam eius A A, eodem tempore non percurserat. scilicet isthaec ipsa sunt, ob quae cum ego ἡixerim , videri te Rem controuersim propiancipio sum/νου ais iam te sui illa brevi tecloquutum.quod putaris mei, resistent m satis, ut paucis multa caperem, nunc autem, quia contigit secus , & saltem vitum a mota, occupatum es alloqnutus, esse rem exactius , Ω- susque diceti Jam. Age itaque tu adeo humanus, ut te huius meae hebetudinis, praeoccupationisque misereat, patere saltem lente incedam, viamque pertentem , si qua pollina te eonsequi. Cimi tu quae pauca Galileus haede re habet teduietis ad syllogisticam quandam formani videtur mihi pone non inc m-mode, ut vi res distinctius percipiatur,ea fieri
Assumptio, quae tib proposito est , ea Propositio. quae Aisumptio, de Sγllogismus pro-
eodem aur aquisti tempore percui νῖ.
Tu propolitionem inomine Ail imptioni,)Di M ae impos sitim dicis sed tuo nimii ii illo sensu;) de quo dieendum consequentei) nam alio quidem, quem diuersu ira ess, & Galileo,
in iliique tribuis, admittere verum , necessariumque cogeris ob meum illud ratiocinium, cuius aliquam recitasti partem. Nihil veli, ex eo repeto; clim nemo latin stati in per uideat
polle Propostionem accipi in do plici casia, Vno, s motus non acceleratos, sed aequabilis si Altero, si acceleratus, sed aquabili tamen
638쪽
progressione. si primo enim, snt duo mobilia, quorum alterum si velocius , & percurrere de vi spatium dupili longius, quod iit, verbi causa, duo stadia; manifestum eli duo tib illo stadia . ct unum ab alio , eodem , aut
aequali tempore percurri. Sin vetd secundo, duo mobilia sitit, quotum motus continenter se acceleretur , ut celeritas unius sit continenter, seu tempore toto, aut eisdem saltem partibus celeritatis alterius dupla.& spatium percutiendum si s militet duplum , veluti rursus duo stadia: manifestum iterum est,fluo ab illo stadia , & unum ab alio, eodem , aut aequali tempore percurri. Ae propositionem quidem ego se stabilio. Restat, ut tu proponas casum, qui exceptionem faciat, ac non ense veram uniuers E demonstres. Porr5 nullum habes , praeter tuum sensum , seu ipsam quaestionem , atque conclusionem , de qua controuetsiam Galileo sacis neque ullum tibi ad eum conuincendum argumentum suppetit, quam ipsa adhue controuersia r Id enim manifestum si, tum edi verbis illis quae paulo ante recitaui, tum ex illis, quae habes iam su-soribus quidem, sed eisdem tamen. Quia ver5 tu ad Assumptionein Propostionis nomineὶ haec testis ι age quid id si perui
velocitatis incrementa, ebent velocitates istos, ut emens statia.Tu illam explanaturus duplicem ipsi sensum attribuis. Et prior qtiidem se es, inquis ,s accelisatia mortis in ris sua aium aqualibus stis iti qualia su at veloe . satis augmenta . necesses ; ut hac eadem augmenta qui bislibet aridi parristis acqui a . On-δm Afer se Orionem observent, quam emensa statia. At ego non sum Oedipus, potesque ipse causari te non affati intelligentem:squidem non ita sum soleis, ut perspicere valeam, quid diuet statis, aut explanationis , sensus hie, quem facis specialem, contineat. Poste. tior, ut licet, inquis , qtioths acceleratis velocitatis In de Uri grauium aqua πω stis iis aequistia incrementa acvisis, istegra et Ioch ferseundum se tota .ct quasi seisia parte is an Io-gas Meepra 2 considerata es non totum acqui-sia ρονιistis statiν aeqtialibus incrementa, eam ab Attio adfinem inire se rationem obsertient,quam emens patia.Haec pauid obseutius, sorte propter illud, o non totum aequisita partita stito aequalistis incremensa, quod ad priorem sensum attinens, censuisti hule interserendum. sed utcunque sit; eum tu sensum hune eundem eum eo saetas , quem ais , me exprimi
ἡ istincte ; ea de causa ipse ni in eonsesso habeo. Iam eum si Assiumptio hypotheti ea, &duas proinde parteis contineat, quatum altera Antecedens, altera Consequens ἡicatur,
tu se vitamque 1 eonditione bi Dialectiei loquuntur absoluis, ut priorem sensum antecedenti tribuas ,&posteriorem consequenti; ac postquam antecedens expressisti in linea expressiam prius in triangulo dum explicares priorem sensum) arguas non inserti ex eo legitime consequens, expressum iuxta posteriorem. Tu igitur tale saeis Antecedens, Aerar raria Gloritatis A dese P grati; per totam A C , ἰ a continuis furesone sis, τι primum in s aequisiius no-
natur Orm aliquis telocitaris gradus, ct theriaa proterime motu , O continuo Acrasente e teri are avio iam is C melo charis aris stabeantur.
Ac tum, postquam dixisti illos, quia GaIleo arguuntur,nihil aliud di te,
videre me iubes, utrum ex tali Antecedente, rectὰ inserat ut tale consequens, C 'Ergo vel has a sensiti per totam
eius paraeis con Prata perpetuo duplis ot velocitatis, qaia idem graue per A B d -- δt. Itaque, eum neges sequelam, ut aiunt, hypotheticae Assumptionis,&in illa eardo negotii versetur, admoneo duntaxat elica Ania tecedens uideri loeo Velocitatis, reponendam voculam Arottis , &te aut debuisse inserere, aut saltem debere iam supponere adi ei bium aequabiliter, aut v formiter , proxime ipsum verbum oesit, stile potius it nisi non τὸ oritatis acceleratio, sed telocitas simplicitet seribatur itemque proxime vocem celeritater adeo proinde, ut Antecedens aut sit, aut intelliga- tui huiusmodi, Ace erat o motus Ad sensu gravita per totam A C his eoissi a sesecessione a uabili tres , vini im in B aeqti sitis stipponatur inus UI- quis teloritatis gruatis , O Uterius procedente mora, o continus lacresiente aequabititer celeritate , rio iam in C ferocitatis arari
Quippe bete astitui de Motu , cuius acceleratio sat . seu celeritas, velocitas-ve incres eat suecessione continua, non quacumque, sed aequabili. Nam illa quidem acceleratio, quam ante obiiciebam posse accipi, prim5 secundum parteis minuti, deinde secundum parte is horae , tum secundum parteis secundi, tandem secundum parteis diei, aut quaevis alia huiusmodii talis, inquam , acceleratio continua suecessione fieret, attamen difformi, inaequabili qualemque ipse non es adinissurus , cum ab initio usque contiouersae statuetis definiti misitim is ruaue ther acceleri eum , qtii aquaribus statΠου aequalia cetiri aris augmenta aeqtibat. Cirea Consequens, oneo solum te aut debuisse inserete, aut iam debere supponere mentionem partium analogaram;
quas nimirum esse debeat,aut saltem intelligi huiusmodi Consequens, Ergo vel elias defensia per utam A C ab Ditio ad seM , Osee dum quasi r .ius partiis considoata perpetuo dura es et Moesia Ddsensim eius m mutilis per totam A Bub initia ad finem, cundum quas et eius parreis, puriisti, ipsus A C anati ea , eonsiderata. Id stitieet isse iam edixeras posteriorem exprimens sensum;&perspicuum est inaequa leis lineas, quae aceeptae fuerint secundum se totas in ratione aliqua , polle deinceps illegi. time comparati secundum patieis. ii facto aequali partium numero non prima unius ad primam alterius,sed ad decimam reseratur, &uniuersii
639쪽
unlatis 3 quditi si id quamlibet ordini,s non
sui. Hi e praemissis, videndum est, quo iure tu sequelam neges , & inonstres consequens non recte, at patalogistice inserti ex anteee dente. Nam necessitas quidem iuniendi ex eo minifesta est , quod Acceleratio seri, aut velocitas crescere non possit aequabiliter per totam A C, neque si malit et per totam AB, quin si velo ita, in C dupla sit velocitatis in B, quaelibet partes analogae acceptae pet totam A C . duplae sint ad analogas per totam AB: atque ita, quin velocitas mobilis deseen demi, per AC si perpetuo dupla velocitatis eiusdem mobilis descendentis per A B.Quod sane adeo est manifestum, ut ne ipse quidem negare id potueris,postquam obseruasti com- Paratam primum a me lineam A C diuisum in duodeeim rati eis cum linea A C giuisa in sex tan liram cum separata, existenteque, intelligentiae causa D E , ac subinde intellexisti esse omnint, necessarium, ut idem mobile, svelocitatem in B. smplam, in C velli duplam acquirat, tepeliatur simul in fine primae,& in fine secundae duodenarum paritum; in sine tertiae, es in sue sexta in sine sextae.& in sese duodecimae; proptet analogiam simplietum partium lineae A B, & duplicium lineae A C. Ecquid iram ergo tutis iam habes , ut petr ges consequutionem a scilicet hi, ve ibi, illud explicas. st e M AB O coniunct.im toti Accans aeres. sitie vi separatam , quis is es D E. semper t. Mi ascensis p r A C, quis Aper 'ittir prior His pars As, nec jus ipsin me telo stati, per D E dupla es, it ratio assa anu , sed plurie earim aur ae3 dis omniaο 63. Hui tamen i siccine exactiu , o Linagisque susscient et mihi Para- , lovismum iam detegis , & pro- ptereane digi E se is te inibi scum
intelligentem putates )indicasse ibi euius ratioci nationis Galilea- ne vitium S/mper, inquis, telo- arcitas descensus per A C , quando perem it ν prima eius pars AB, Oc stis Usta, Me velocitatis Ier 1 DE dispia est. Enimveri; . non cquaeritur, utrum reipsa dupla si .sea an sis piam esse tuo et principio consequatur. Nam
noui quidem ego salsum esse Consequeri, jsidvere tamen consequi ex Antecedente aditiis
se ostendo. Dicis me id otio assumere, ego ve- id non sal, , as imo , qui ne alluimo qui dein, sed solum consequi demonstro ri utcumque post iii ira id demonstraui, subsumet- deinde possim , ut ollandam te tibi repugnate , quddcum sat eatis AC, & AB inaequalibus percurii temporibus. principium tamen id defendas. ex quo ficii simul cogatis eodem , aut aequali
tempore pereurri. Itaque cum hete non aga- tui de veritate Consequentis . sed de neces.state, qua consequitur, ae tu debetes osten ὀere necessario non consequi, de declarare in quo peccarim, inserendo sote velocitatem per totam A C duplam velocitatis pet rotam AB,
nihil aliud habes, qWam, non esse duplam. Quod peti nile est , ac si te ponente illud An tecedens , Prato es lapis, ego insetam illud
Consequens, igitur In ros ia earet de te negante ccii sequutionem, illam ex eo probem, quoa lapis sensu eareat: ae tum dicas Conic-quens nan recte i oc compulsus ad , Aprobandum, nihil tamen aliud quam hoc di cas,plura en sensu Mon caror,ti falso a mi,
sed planesin 'aditis es. Videlicet quaestio
non ei it de veritate Consequentis, nam ego quosve Platonem sensu catere salsum tepulabo: sed de necessitate consequutionis , quam tu infirmare deberes, De euerteret totam Antecedens ; neque ego salso assumam , carere
Platonem sensu, qui ne assumam qui lenused necessario solummodo, Ac vi conclusionem deducam tametsi aeductum assime re pol sm, vi ostendam te contradicere tibi ipsi, tanquam coactum asserere Platonem sensu destitui, quem asseras praeditum sensu. Pergis potiri, vescimus, o naecos ti exigimus quod ipsa quoqtie rei natura ps Itilat ut motus , qui per iuram A C , O per pari mA B, M po aequalem D A , eadem pia e telo chara incipias, eadem isti rare pro Vartir, per totam AB , o per ρsam DL , eae A t roisa velocitas augeatur, vi tanim iis C da lai ueniatur rim, quae fiat ta B, ver E. At, optime vir,quod vis quidem, S exigis, ut ereptus ex A mortis, sue progi essurus iit usque ad C, sue des tutus in B , eadem plane tela ita
incipiat, O progrediarur disiue ad A . idipsum est, quod postulat ipsa quoque rei natura ivtcumque postea causeris me non inspexisse ilialam penitio,. Quod autem vis, de exigis, vivelocitas ex B ita augeatur ut tandem in C dupla inueniatur eius, quae fuit in B, clipsimiam est, quod ostensum est tantum a uerlati Naturam, quantum auersatur motum instantaneum. Quamobrem, non si ilicii tibi, vivetis, atque exigas velocitatem in C duplam
esse velocitatis in B. sed restat, ut illud. ii pocst, ostendas. Quomodo vetd id unquam possis, ni si volendo , & exigendo , ut quod
quaeritur, tibi concedatur, atque adeo peten. do , ut loquuntur, principium Idissum est, quod te secisse, circa relata vel ba , obieci articulo x i. Id quod tamen iam repetis constat: ter. Quippe eb quoque te iam adegit, lucine, illi aut te posse distinguere priorem sensum, posteriore valle diuersum. Nam postquam dies isti eum sensum tertim esse acn eris.
rix n. isthaec verba tua se quiantur si I In triangulis
sitim in D, ut starium A E, aussarium. A D. Dei reben dere enim statim licet, B quemadmodum idipsum supponas . quod
prorsus coiitrouertitui mempe in E tale duos
gradus, ubi unus suetit in D. Nisi vero hoe est; iuid-irain tandem est, quod dicunt peterer tincipium Subii ueram ego artis ulo eodemia
640쪽
iam uete te, qu)dvolocitas acquisita in C testimendo nempe lineam A B C ) sit te uela maior , qui in aequisita in B ; sed tu attendere noluisti ex eo , quda sit maior , non sequi tamen esse duplam ; ratus scilicet te penitius inspexisse rei naturam,ac eo principio semper abductus, de quo tota est contio uersa itemque opinione illa, quod in triangulo , lineae basi parallelae reptaetentate gradus velocitates
valeant, si partes cruris alterutrius ipsi te spondentes repraesentent spatia ; non aduertendo.
qui isti adu, inaequales stii,& a seips, di
ferant, dum acquit untur, de dum manent , de quid incommodi ex hac repraesentatione trahatur. Videtur saltem occasio dubitandi seri debuisse, postqv m admonitu 1 , me , salsum deprehendisti id Experimentum , cui soli innixus, prounciaras velocitatem duplam esse ex dupla altitudine ac saltem obseruasti simbum cadentem ex A in C. hoe est ex altitudiare duarum sui diametrorum , non eleuare eum opposita lance duplum eius ponderis , quod eleuat ex A in B , hoe est ex altitudine vini ut: sed tes est postea sus ut dieenda. Heie solum moneo, quod subdis tuam, O cem retinem est rum sensitonem se prima Pops iam , seu superioris A sumptionis, Gali ti; An Medos,esse illam quidem tuam, aliorumque suppositionem, ipsamque salsam,ae imo ossibilem . sed a Galileo tamen hypothetic E solum usurpati, &Antecedens seri, vi quid ex ea incomta modi ne eessarid sequatur, demonstret. Vnge& quod ais, ns assuersm Cli nari, O T Iaphos L IM , vides quonam sensu accipiendum sit e &quod superest, ipse iam agno cess, an eius rationem merum esse parati in mum probaris ullo argumento. uod si tamen praeoccvatus centris, is deis cretu animin iam , nonatim claris Mam teri Λ-
scilieet ista tibi est hypothetica propos-tio. Assumptio sequitur, At quotlas Gloe viai t alterim es pra, ne se V, ut ead m, aut aquali tempore at loci late dola starium a curratur Api Atis, s d percurri Mγ a velocitate fila lis Conclusionem subtices ; nam quod se anit ut est quasi subsumptum. Quaeso te ver A, ecquam-nam posses exinde deducere, o nimii- te Syllogismo ex terminis quatuor; neque tertio termino , ut decuit in hypothesi. , nicum propositionis aut antecedente,aut conse ruente assumpto. Huiusmodi eni in videturuisse debere Assumptio, tioties velocitas quia per o alter in A. pla, te oritatis incrementa temporis 3 aequiar susae risita ara iurem rarionem obseruant , quam
Ac tum Coi eluso suisset. Igitur, si oel iras Liber esset Ateritis ampla , necessaris ipsa quoque velocitates pe, petuo
essent Interse, it tempora, tisitque,exempliar ita , trucitas duobus temporis j a vis a et et citatis primo tempore aeqH a dupla. Agnoscis autem ecquid-nam aduersum meheinc concludatur. sed de Assumptione tamen tua, tanquam habenda esset legitima, ut dicam, ea , ut posit quadamtenus cum hi postione cohaerere , necesse est ita suppleatur. uotis, metithas ques et auobus temporibus acquisia Hierim primo tempore acqui- sta es duiu ; ne esse es,tr eodem, avi ae ad tempore hoc est a regato duorum temporum ). a telocitatu Dp a statium decu, in duplum eius , quod peretistit tiν stempore nen
re uno, seu primo, a ter citare fata via.
Tune autem ad lo esse necesse, ut percurra- 'tur spatium non mod5 duplum , sed & quadruplum primi: s velocitas quidem aequitiis aequabiliter suetit qualis illa est . qua de agitimus quatenus dum ieeundus velocitatis pladus tempore seeungo acquiritur, & pet i pium par spatium illi, quod decursum fuit temptre primo, percurritur,pereurriuit ut smul duo alia per gradum velocitatis primo tempore acquisitum,ne in vi te perseuerantem veluti iam ante declaratum est. Sed ecce subsulms, Si igitur primo tempore AD , Ium par percurratur a velocitate fusa pia primo ΠΤο toto tempore aequinia, eodem sempores mur percur.
citate avia raro tempore ΑΕ aeq. ra. Cum dicis eorim te ore , hoc est primo, unde quaeso assumis 3 Nam in Assumptione quidem non distinxeras utrius velocitatis respectu idem,aut aequale acciperes, Nprocliue fuit,ut accipereste spe. R. Pctu duplae , cui responderent duo tempora, siue, vi expressi, aggregatum temporum duorum, unde
es subsumendum suit, Si miras tempore A D , stat timp Is pertur a vir a o lotii re fas- Ud lis ut tirum it toro tempore AT tiue duobus temporibus , aut aggregato duorum ὶ percurrat
Quo casu rursus addo suturum , ut non modo duplum , sed etiam quadruplum peteus ratur. Sic ne eoim tempore ab eod)m mstili te